隨機(jī)載荷作用下機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件的疲勞壽命預(yù)測(cè)

鄒姍姍，金嘉琦，王顯榮，戚基艷

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.遼河油田青海分公司，青海 德令哈 816000）

1 引言

疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法主要集中于恒幅載荷和載荷加載次序的研究上，對(duì)于隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命研究往往被忽略，而作為特種車輛在工作過程中往往承受隨機(jī)載荷應(yīng)力的加載，因此研究隨機(jī)載荷作用下的機(jī)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法具有特殊意義。

艦載機(jī)牽引車作為承受隨機(jī)載荷的特種車輛，可以依靠自身能力來實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)穩(wěn)定的移動(dòng)和精準(zhǔn)的停放[1]。舉升機(jī)構(gòu)舉升軸作為艦載機(jī)牽引車主要承載部件之一，其疲勞壽命的大小既反映了自身的疲勞可靠性，又在一定程度上影響到舉升機(jī)構(gòu)和整車的可靠性，因此以隨機(jī)載荷作用下舉升機(jī)構(gòu)舉升軸的疲勞壽命為研究對(duì)象對(duì)研究隨機(jī)載荷作用下機(jī)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究具有實(shí)際意義。

疲勞壽命一直以來作為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題，文獻(xiàn)[2]介紹了一種ESO的優(yōu)化方法對(duì)三維結(jié)構(gòu)模型得到的疲勞壽命進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[3]在該模型結(jié)構(gòu)上為了分析其危險(xiǎn)部位的疲勞壽命，提出了一種模型是關(guān)于多軸疲勞壽命分析；文獻(xiàn)[4]驗(yàn)證了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)結(jié)構(gòu)壽命估算的適用性；文獻(xiàn)[5]根據(jù)車架實(shí)際承受載荷和路面激勵(lì)情況計(jì)算關(guān)于車架的疲勞壽命。但目前對(duì)于隨機(jī)載荷作用下的特種車輛關(guān)鍵部件疲勞壽命的研究在國內(nèi)還是一片空白。

為了研究隨機(jī)載荷作用下機(jī)構(gòu)的疲勞壽命方法研究，以艦載機(jī)牽引車舉升機(jī)構(gòu)舉升軸的疲勞壽命預(yù)測(cè)為例，結(jié)合理論、實(shí)驗(yàn)與仿真，最后構(gòu)造出關(guān)于隨機(jī)載荷作用下的舉升軸疲勞壽命數(shù)學(xué)模型，得到關(guān)于舉升軸的疲勞壽命。

2 基于ADAMS的艦載機(jī)牽引車舉升機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

2.1 艦載機(jī)牽引車建模

艦載機(jī)牽引車舉升壓緊機(jī)構(gòu)由兩部分組成，即壓緊機(jī)構(gòu)和舉升機(jī)構(gòu)兩部分，如圖1所示。

圖1 艦載機(jī)牽引車舉升壓緊機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Carrier-Based Tractor Towing and Boosting Mechanism

其中壓緊機(jī)構(gòu)主要起到壓緊機(jī)輪的作用。舉升機(jī)構(gòu)主要是對(duì)艦載機(jī)機(jī)輪進(jìn)行夾緊和舉升，使艦載機(jī)牽引車能夠更有效率的對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行牽引。舉升壓緊機(jī)構(gòu)主要是由舉升軸1，斜面滑塊2，左伸縮臂3，右伸縮臂4，前臂5，油缸托架6，長軸7，擺動(dòng)緊扣8，支撐板9，壓板10，壓板軸11，伸縮桿12等組成。舉升壓緊機(jī)構(gòu)主要通過舉升軸在斜面滑塊上的移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)舉升機(jī)構(gòu)向上舉升的過程。

2.2 作用載荷及運(yùn)動(dòng)參數(shù)

（1）對(duì)艦載機(jī)牽引車舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行約束添加，結(jié)合工況實(shí)際添加9 個(gè)固定副，2 個(gè)移動(dòng)副，1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副共19 個(gè)約束。（2）基于此主要添加了兩個(gè)約束類型：旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)2 個(gè)，滑移驅(qū)動(dòng)4 個(gè)，采用step 函數(shù)進(jìn)行定義，舉升軸與斜面滑塊滑移驅(qū)動(dòng)定義類型為速度：

式中：x—變量；

x0，x1—變量的初始值和終止值；

h0，h1—對(duì)應(yīng)x0，x1的函數(shù)值。

斜面滑塊與地面的滑移驅(qū)動(dòng)速度為定值26.75mm/s并添加外部載荷力force。

2.3 載荷譜仿真計(jì)算

在Adams 中建立仿真模型，定義仿真時(shí)間為20s，步數(shù)為1000步，得到舉升機(jī)構(gòu)的載荷時(shí)間歷程，如圖2所示。

圖2 舉升機(jī)構(gòu)載荷時(shí)間歷程圖Fig.2 Lifting Mechanism Load Ttime History Diagram

3 構(gòu)建舉升軸的疲勞壽命曲線

首先通過Workbench對(duì)艦載機(jī)牽引車舉升機(jī)構(gòu)的舉升軸進(jìn)行仿真，然后在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)其試件進(jìn)行拉伸疲勞試驗(yàn)，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建其疲勞壽命曲線（S-N）。

3.1 舉升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件有限元仿真分析

為了構(gòu)建舉升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件的S-N曲線，因此要對(duì)其進(jìn)行拉伸疲勞試驗(yàn)，其中拉伸疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)是通過對(duì)其進(jìn)行有限元仿真分析得到的。

首先建立舉升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件的有限元模型，其次在Work?bench中對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，舉升軸模態(tài)分析結(jié)果，如表1所示。舉升軸諧響應(yīng)分析結(jié)果，如表2所示。

表1 舉升軸模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Lifting Shaft Modal Analysis Results

表2 舉升軸諧響應(yīng)分析結(jié)果Tab.2 Lifting Shaft Harmonic Response Analysis Results

3.2 拉伸疲勞試驗(yàn)

目前，針對(duì)多數(shù)現(xiàn)有的模型，在進(jìn)行疲勞分析時(shí)，往往采用基材的S-N曲線或數(shù)學(xué)方法修正得到S-N曲線，而不是基于模型實(shí)際的S-N曲線進(jìn)行疲勞分析。

進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的試件是舉升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件的易損部位進(jìn)行線切割加工得到的，疲勞試件尺寸與形狀，如圖3所示。相比采用其基材的S-N 曲線或數(shù)學(xué)方法修正得到的S-N 曲線，構(gòu)建的S-N曲線考慮到其易損部位并結(jié)合舉升軸的工況實(shí)際，使其疲勞分析的結(jié)果更接近實(shí)際，更準(zhǔn)確。試驗(yàn)試樣采用漏斗形試樣，試樣材料為C45其力學(xué)性能，如表3所示。尺寸，如圖3所示。

圖3 疲勞試件Fig.3 Fatigue Test Piece

表3 試件材料力學(xué)性能Tab.3 Mechanical Properties of Test Materials

測(cè)定S-N曲線采用成組法[6]，試驗(yàn)所需的儀器設(shè)備為電液伺服疲勞試驗(yàn)PA-100。疲勞試驗(yàn)的參數(shù)為諧響應(yīng)分析得到的最大應(yīng)力，本次試驗(yàn)需要的疲勞試件共18根，每3根疲勞試件為一組，一共分成6組。因此，在室溫和標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境，應(yīng)力比R=0.355，頻率為12Hz的條件下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)過程，如圖4所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]，如表4所示。

圖4 試驗(yàn)過程Fig.4 Test Process

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Test Data

將表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到origion中，構(gòu)建出舉升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件舉升軸的S-N曲線，其疲勞極限為MPa，如圖5所示。

圖5 舉升軸的S-N曲線Fig.5 S-N Curve of the Lifting Shaft

3.3 載荷譜編制

載荷譜編制以往采用動(dòng)力學(xué)分析得到的時(shí)間序列譜直接進(jìn)行編制，而這里將基于動(dòng)力學(xué)分析軟件Adams 得到的時(shí)間載荷序列以及根據(jù)構(gòu)件本身得到的S-N 曲線共同進(jìn)行編制，得到關(guān)于舉升軸的載荷譜，如表5 所示。從而使其疲勞壽命計(jì)算更具有真實(shí)性。

表5 舉升軸載荷譜Tab.5 Lifting Shaft Load Spectrum

4 構(gòu)建隨機(jī)載荷作用下舉升軸的疲勞壽命預(yù)測(cè)評(píng)估模型

4.1 基于模糊理論的概率Miner法則數(shù)學(xué)模型建立

由工程實(shí)際可知，機(jī)械構(gòu)件承受載荷往往具有隨機(jī)性，針對(duì)疲勞壽命的研究理論中，研究載荷主要為循環(huán)恒幅載荷或載荷加載次序下的疲勞壽命，對(duì)于載荷隨機(jī)性問題往往被忽略，因此針對(duì)特種車輛特殊模型提出隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型即基于模糊理論的概率Miner法則[8]。

由艦載機(jī)牽引車工作環(huán)境及工況條件可知，艦載機(jī)牽引車舉升壓緊機(jī)構(gòu)所承受得載荷為隨機(jī)載荷，因此將舉升軸承受隨機(jī)載荷作用所引起的應(yīng)力變化用概率形式進(jìn)行描述。應(yīng)力時(shí)，概率可以表示為P(σi)，則為：

式中：f(σ)—概率密度函數(shù)表示的構(gòu)件直接作用承受應(yīng)力大小；g(σ)—概率密度函數(shù)表示外界因素影響條件下構(gòu)件承受的應(yīng)力大小。

由Miner法則可知將概率密度分布函數(shù)劃分為k個(gè)子區(qū)間，則連續(xù)性概率密度函數(shù)定義下的總損傷D為：

式中：n—隨機(jī)載荷作用次數(shù)；w i(σi)—對(duì)應(yīng)應(yīng)力發(fā)生作用的次數(shù)；ΔDi(σi)—構(gòu)件的疲勞累計(jì)損傷。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)可知，當(dāng)應(yīng)力值大于疲勞極限應(yīng)力時(shí)，可通過S-N 曲線獲得其疲勞壽命，因?yàn)榛維-N 曲線是在對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)條件下）R=-1）獲得的，其曲線斜率上的每一點(diǎn)(σi，Ni)都滿足如下公式：

式中：m，C—材料常數(shù)；N0—應(yīng)力循環(huán)基數(shù)；Ni—第i級(jí)應(yīng)力單獨(dú)作用產(chǎn)生破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；σ-1—疲勞極限。

對(duì)于應(yīng)力比R不等于-1的應(yīng)力循環(huán)，計(jì)算疲勞壽命時(shí)需要采用goodman法則進(jìn)行修正即：

式中：σa—平均極差應(yīng)力；σb—平均應(yīng)力；R—應(yīng)力比；σu—最大抗拉強(qiáng)度；σmax—最大應(yīng)力值；σmin—最小應(yīng)力值。

由式（4）～式（6）聯(lián)立求得：

采用指派法對(duì)低于疲勞極限的應(yīng)力所造成的損傷產(chǎn)生的模糊性進(jìn)行分析。為了便于分析，假設(shè)對(duì)材料造成的模糊應(yīng)力集合的上限σr，下限σt，則隸屬函數(shù)可以定義為：

式中：σt—材料的強(qiáng)度極限。

則可得疲勞壽命模糊性數(shù)學(xué)模型［9］：

當(dāng)應(yīng)力值在疲勞極限以下時(shí)，要考慮應(yīng)力產(chǎn)生疲勞的模糊性，由于概率分布函數(shù)的區(qū)間分為k個(gè)子區(qū)間，可設(shè)處于模糊域的子區(qū)間數(shù)為αk，其中0<α<1，由式（2），式（9），式（10）得：

當(dāng)k→∞時(shí)可得：

當(dāng)構(gòu)件發(fā)生疲勞失效時(shí)的累計(jì)損傷量D=1，所以由式（11）可知，累積疲勞壽命為：

因此式（12）即為在隨機(jī)載荷的作用下，疲勞壽命預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，由模型可知，只要測(cè)出構(gòu)件的材料參數(shù)m，c和隨機(jī)載荷作用下構(gòu)件所服從概率密度函數(shù)參數(shù)h（σ）=f（σ）+g（σ），便可對(duì)構(gòu)件的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 舉升軸疲勞壽命計(jì)算

（1）舉升軸的載荷譜及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表5所示。其實(shí)際工作參數(shù)，如表6所示。

表6 艦載機(jī)牽引車的實(shí)際工作參數(shù)Tab.6 Actual Working Parameters of the Carrier Aircraft Tractor

（2）對(duì)表5數(shù)據(jù)運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，由分析lil?lietest（x）結(jié)果h=0可知，應(yīng)力近似服從于正態(tài)分布，由正態(tài)分布公式可得平均應(yīng)力μ=384.17，標(biāo)準(zhǔn)差σs=121.18，因此關(guān)于應(yīng)力載荷的概率密度函數(shù)：

式中：σs—標(biāo)準(zhǔn)差；σ—應(yīng)力值；μ—平均應(yīng)力。

（3）計(jì)算在不同隸屬函數(shù)條件下的疲勞壽命，運(yùn)用matlab函數(shù)算法對(duì)表5中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行冪級(jí)函數(shù)擬合，得到關(guān)于材料參數(shù)的m和c的數(shù)據(jù)，即為m=7.38，c=3.6235×1025。

通過matlab對(duì)式12和隸屬函數(shù)進(jìn)行編程定義得到的疲勞壽命，如表7所示。采用傳統(tǒng)的離散型Miner法則進(jìn)行疲勞壽命估算，計(jì)算結(jié)果如下[10]：

表7 疲勞累計(jì)損傷理論疲勞預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差Tab.7 Fatigue Prediction Results and Errors of Cumulative Fatigue Damage Theory

誤差為：

式中：δ—誤差；N—疲勞壽命循環(huán)次數(shù)；Nr—給定循環(huán)次數(shù)

4.3 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)線性疲勞損傷理論，根據(jù)艦載機(jī)牽引車的實(shí)際工作數(shù)據(jù)將循環(huán)次數(shù)換算成時(shí)間標(biāo)定。基于隨機(jī)載荷作用下的艦載機(jī)牽引車舉升壓緊機(jī)構(gòu)舉升軸的疲勞壽命分析得到最小壽命為：≈14.526 年，誤差為3.16%。與傳統(tǒng)Miner 法則相比較誤差降低了30%左右，驗(yàn)證了此方法計(jì)算隨機(jī)載荷作用下的機(jī)構(gòu)疲勞壽命更加精確，更接近舉升軸的真實(shí)壽命。

5 結(jié)論

通過對(duì)艦載機(jī)牽引車舉升機(jī)構(gòu)舉升軸疲勞壽命預(yù)測(cè)與分析，驗(yàn)證了此基于隨機(jī)載荷作用下機(jī)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的精確性。對(duì)特種車輛在隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命分析和相關(guān)技術(shù)研究有著深遠(yuǎn)意義。

（1）提出基于構(gòu)件本身的疲勞拉伸實(shí)驗(yàn)法，構(gòu)建出關(guān)于構(gòu)件的S-N曲線，相比于經(jīng)驗(yàn)或者基于材料本身的S-N曲線更加貼和構(gòu)件疲勞壽命實(shí)際，確保了構(gòu)件疲勞壽命分析的精確性。（2）提出基于疲勞壽命曲線的載荷譜編制，分析構(gòu)件動(dòng)力學(xué)時(shí)間載荷序列譜，通過與構(gòu)件本身S-N 曲線共同編制得到關(guān)于構(gòu)件實(shí)際運(yùn)動(dòng)的疲勞壽命載荷譜，為其疲勞壽命分析提供了數(shù)據(jù)支持。（3）提出基于模糊理論的概率Miner法則，得到隨機(jī)載荷作用下疲勞壽命預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，以艦載機(jī)牽引車舉升壓緊機(jī)構(gòu)舉升軸為例，表明其相較于傳統(tǒng)Miner法則誤差降低了10%左右，可見此預(yù)測(cè)疲勞壽命方法模型準(zhǔn)確性更高。（4）隸屬函數(shù)的選取對(duì)構(gòu)件疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度影響較大，即當(dāng)隸屬函數(shù)為升半Γ分布時(shí)，誤差更小。為預(yù)測(cè)隨機(jī)載荷作用下的特種車輛疲勞壽命提供了研究方法和理論模型，也為其優(yōu)化改進(jìn)以及檢修維護(hù)提供了理論依據(jù)。