考慮薄弱層的基于MPA法計算滯回耗能分布

馬宏偉韋增挺潘長卿

（華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640）

0 引言

最早在1950年，Housner首次提出結構基于能量抗震設計方法的思想，認為在整個地震過程中，只要結構的耗能能力大于地震輸入能量，結構便不會倒塌［1-2］。結構的累積滯回耗能體現了結構的累積損傷效應，故累積滯回耗能的計算是實現基于能量設計方法的關鍵。從基于能量抗震設計的概念提出后，許多學者研究了單自由度系統和多自由度系統的總累積滯回耗能，并得到累積滯回耗能Eh在地震輸入能E1的占比［3-6］，即Eh/E1比譜。在獲得結構的總滯回耗能Eh之后，還需要確定累積滯回耗能在各層間的分布。結構的耗能分布是基于能量抗震設計的基礎性問題，只有將耗能需求精確分配至各層甚至各個構件，能量抗震設計方法才有實用化的可能。目前常通過彈塑性時程分析以及靜力彈塑性分析確定結構總累積滯回耗能Eh的層間分布。

Akbas等［7］對6個不同高度普通鋼框架結構的計算結果進行回歸分析，認為結構的阻尼比為0.02時，Eh為線性分布。葉列平等［8］研究認為結構屈服后剛度系數γ＞0.5時，才能滿足Eh與結構響應峰值量之間有線性對應關系。肖明葵［9］分析了剪切型和彎剪型結構Eh分布的規律，統計了能量集中層占結構總累積滯回耗能的比例，提出能量集中層的計算方法。史慶軒等［10］研究了地面運動參數和結構參數對鋼筋混凝土框架結構Eh層間分布的影響，認為累積滯回耗能在結構層間的分布基本上是下大上小的梯形分布規律。劉哲峰等［11-12］通對高層鋼框架-剪力墻混合結構的研究，認為累積滯回耗能主要集中在剪力墻底部區域，并得到了底層剪力墻耗能比例與結構自振周期及強震持時的關系式。

Fajfar等［13］提出采用Pushover方法確定RC框架結構和框架剪力墻結構的滯回耗能分布；Chou等［14-15］基于靜力彈塑性分析方法對鋼框架結構計算了結構在小震、中震和大震3個狀態時Eh的標準分布，并通過多階振型推覆組合的方式考慮高階振型的影響，近似確定了Eh分布。朱建華，唐曹明等［16-17］采用冪級數水平加載模式的Pushover方法計算框架結構和框架核心筒結構的Eh分布。

綜上，目前針對耗能需求的層間分布有三種常見形式：均勻分布、線性分布和基于多模態推覆分析（Multi-mode Pushover Analysis，MPA）方法確定的滯回耗能分布。研究表明，其中滯回耗能沿樓層高度均勻分布的方法僅適用于樓層剛度沿高度分布均勻、阻尼比大于0.1的結構；線性分布雖然可以較好地表征以第一振型為主的結構的滯回耗能分布，但面對高階振型影響較大的結構也顯示出比較大的誤差；基于MPA方法確定的滯回耗能分布是目前較好的方法，這一方法通過多模態推覆分析考慮了高階振型對滯回耗能層間分布的影響，消除了相當一部分誤差，適用范圍較大。

本文通過對結構的時程分析結果與傳統的基于多模態推覆分析（MPA）計算層間耗能分布的方法進行對比，發現MPA方法在計算具有明顯薄弱層的結構時會產生誤差，提出了考慮薄弱層的基于MPA的層間耗能分布方法，最后應用于鋼框架結構，結果表明該方法可改善計算精度。

1 基于MPA的耗能層間分布計算

1.1 基于MPA的層間耗能分布計算步驟

基于MPA的耗能需求層間分布方法是通過結構各層累積塑性變形能的比例來近似結構在地震作用下滯回耗能的層間分布［15］，計算公式如下：

式中：EHi為第i層的累積滯回耗能；Epi為第i層的塑性耗能，如圖1所示；N為結構總層數；γi為第i層的屈服后強化系數；μi為第i層的位移延性系數；Fyi為第i層的屈服承載力；dyi為i層的屈服位移。

圖1 結構層間恢復力曲線Fig.1 Recovery force curve between layers of the structure

采用MPA法確定結構層間耗能分布的步驟如下：

（1）對結構進行靜力彈塑性分析，確定結構的目標性能點；

（2）對應于結構的目標性能點，根據式（2）求得在靜力荷載作用下第i層的塑性耗能Epi；

（3）根據式（1），確定結構各層累積滯回耗能EHi的分布；

（4）得到前n階振型對應的各階滯回耗能分布，將各模態下樓層的滯回耗能分布比例由對應的振型參數系數組合，得到結構最終的滯回耗能分布［18］。

1.2 Benchmark鋼框架結構的耗能分布

1）鋼框架結構

根據文獻［19］，9層Benchmark鋼框架結構受高階模態影響較大，故選該結構作為本文的算例。鋼框架的立面圖如圖2所示。結構的x、y方向均為5跨，柱距為9.15 m。結構首層高5.49 m，2至9層層高為3.96 m，結構的總高度為37.19 m。結構鋼梁、鋼柱的構件截面尺寸分別如表1、表2所示。首層質量為1.01×106kg，2至8層質量均為9.89×105kg，9層質量為1.07×106kg。

表1 鋼框架梁截面參數Table 1 Section parameters of steel frame beam

表2 鋼框架柱截面參數Table 2 Section parameters of steel frame column

圖2 鋼框架立面圖Fig.2 Steel frame elevation drawing

2）地震記錄的選取

本文依據相關規范要求所選取的地震波見表3，其反應譜與規范反應譜對比如圖3所示。地震波通過等步長法調幅。

圖3 選取的地震波反應譜與規范譜對比Fig.3 Comparison between the selected seismic wave response spectrum and the standard spectrum

表3 地震波信息Table 3 Seismic wave information

3）結果分析

通過MPA法對9層Benchmark鋼框架進行分析，取層間位移角1/75作為目標性能點。結構一階、二階振型下的極限位移與塑性變形能如表4所示。

表4 耗能需求層間分布Table 4 Distribution of energy dissipation demand between layers

通過振型參與系數可組合一、二階振型的層間耗能分布，得到基于MPA的耗能需求層間分布比例如圖4所示。其中二階振型的部分樓層未有塑性變形能是因為按照二階振型進行推覆分析達到結構的極限狀態時，這部分樓層仍處于彈性狀態。

圖4 基于MPA法的耗能層間分布Fig.4 Distribution of energy dissipation between layers based on MPA

通過圖4可知，直接以一階振型進行推覆分析所得的滯回耗能層間分布近似于三角形分布，這種方法對于層數不高的框架結構具有良好的精度，滿足工程設計的要求。但對于高層結構則會產生明顯誤差，此時通過考慮高階陣型的影響，即采用多模態推覆分析方法即可修正高階陣型所帶來的誤差。

對鋼結構進行時程分析，得到結構的層間分配如表7所示。將基于MPA的耗能層間分布方法計算所得的結果與時程分析的對比，如圖5所示。發現通過MPA計算所得的耗能層間分布結果與時程分析的結果特征相似。但在時程分析的結果中，首層分配到的滯回耗能約占總耗能的25%，而在MPA的計算中首層滯回耗能的占比則大幅降低，僅占15%。

表7 相對薄弱層位于底部的層間耗能分布Table 7 Energy dissipation distribution between layers with relatively weak layers at the bottom

圖5 基于時程分析的耗能層間分布結果Fig.5 Distribution of energy dissipation between layers based on time history analysis

這些差異表明，按MPA方法確定的層間累積滯回耗能分布并不十分準確，在本算例中過小估計了首層的滯回耗能占比，可能帶來風險。

經過思考和分析，本文認為MPA方法與時程分析在耗能層間分布上結果的差異，是MPA方法通過靜力彈塑性分析得到的結構塑性變性能分布來預測結構的滯回耗能分布，而靜力彈塑性分析無法體現出累積損傷帶來的影響；而之所以在首層的分析結果差距最大，是由于原結構的首層側向剛度比最小，為相對薄弱層，如表5所示。在地震作用下，薄弱部位隨損傷不斷累積易形成耗能集中。

表5 鋼框架層間剛度及側向剛度比Table 5 Interlayer stiffness and lateral stiffness ratio of steel frame

4）驗證相對薄弱層對耗能分布的影響

通過修改原結構層高得到相對薄弱層位于結構中部的情況，具體的層高修改方式為將9層Benchmark鋼框架的第5層層高改為5 m，第1層層高改為4.45 m，修改后各層層高和側向剛度比如表6所示。并對該結構進行MPA分析和時程分析，耗能層間分布對比如圖6所示，數據見表8。

圖6 耗能需求層間分布Fig.6 Distribution of energy dissipation demand between layers

表6 相對薄弱層位于中部的結構側向剛度比Table 6 Lateral stiffness ratio of the structure with relatively weak layers in the middle

由表8可知，與薄弱層位于底層的結構相似，當修改之后結構的相對薄弱層位于第5層時，按照MPA方法計算得到的耗能層間分布結果在5層具有較大誤差，其中第5層相較于時程分析結果偏小約10%。綜上可知，對于存在薄弱層的鋼結構，基于MPA法計算該結構的層間耗能占比存在誤差。

表8 相對薄弱層位于中部的層間耗能分布Table 8 Energy dissipation distribution between layers with relatively weak layers at the middle

2 考慮相對薄弱層的基于MPA計算耗能層間分布

2.1 相對薄弱層的定義

結構抗震性能的優劣需要從多方面綜合考量，一方面抗震性能與結構體系的承載力、變形（剛度）和整體耗能能力等屬性相關，另一方面也會受結構自身是否存在抗震薄弱部位影響，薄弱部位的存在可能使結構整體的抗震性能大打折扣。從上一節的分析也表明，薄弱部位會導致耗能集中，甚至加重結構震害。

研究表明，結構薄弱層的出現，往往是結構的層間剛度發生突變或層間屈服強度突變所造成的。《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）給出了會使結構產生薄弱層的三種豎向不規則的類型，即側向剛度不規則、豎向抗側力構件不連續和樓層承載力突變［20］。

《高層民用建筑鋼結構技術規程》（JGJ 99—2015）中明確框架結構的側向剛度比可按式（3）計算，并且規定本層與相鄰上層的側向剛度比值γ不宜小于0.7，與相鄰以上三層的剛度平均值的比值不宜小于0.8。

式中：Vi為第i層層間剪力，Δi為第i層層間位移。

通過上一節對比分析可知，MPA法在計算耗能層間分布時與時程分析存在出入是由相對薄弱層導致的，為便于討論和定量改進MPA法，本文將側向剛度比在0.7～1的樓層定義為相對薄弱層。

2.2 累積損傷調整系數

明確相對薄弱層的定義后，本文提出對側向剛度比為0.7～1之前的樓層的滯回耗能占比進行適當調整，調整系數取側向剛度比倒數，以彌補MPA方法未能考慮結構累積損傷導致的相對薄弱層耗能集中這一缺陷，如表9所示。

表9 累積損傷調整系數取值Table 9 Value of cumulative damage adjustment coefficient

2.3 考慮薄弱層的基于MPA層間耗能分布方法

考慮薄弱層的基于多模態推覆分析確定結構耗能分布方法的步驟如下：

（1）根據質量參與系數確定需要考慮的振型數。

（2）對結構進行靜力彈塑性分析，確定結構的目標性能點。

（3）對應于結構的目標性能點，根據式（2）得到第i層的塑性耗能Epi，根據式（1）確定結構各層累積滯回耗能Ehi的分布，得到耗能層間分布比例。

（4）確定結構的側向剛度。

（5）判斷結構是否有薄弱層，若結構出現薄弱層則執行第（6）步；若結構沒有出現薄弱層則執行第（7）步。

（6）對薄弱層的分布結果乘上相應的調整系數，非薄弱層的按剛度進行調整，得到新的耗能層間分布比例。

（7）重復（2）步到（6）步得到前n階振型對應的各階滯回耗能層間分布，再根據振型參與系數組合得到結構最終的滯回耗能層間分布。

考慮薄弱層的基于MPA層間耗能分布方法的流程圖見圖7，圖中編號與上述步驟相對應。

圖7 改進的基于MPA層間耗能分布方法Fig.7 Improved method of energy dissipation distribution between layers based on MPA

2.4 算例分析

1）對于9層Benchmark鋼框架

采用改進的基于MPA方法重新對結構進行耗能層間分布計算，可得結構各層耗能分布占比與時程分析結果對比如圖8和圖9所示，具體數值見表7和表8。可見，按MPA方法確定的層間滯回耗能分布并考慮薄弱層的影響后，1層、5層的滯回耗能占比分別由15.4%、14.1%變為20.11%、17.2%，以時程分析平均值（24.9%、22.4%）為參照，計算精度分別提升了18.9%和12.4%。

圖8 改進的耗能層間分布（相對薄弱層位于首層）Fig.8 Improved distribution of energy dissipation between layers（relatively weak layer in the first layer）

圖9 改進的耗能層間分布（相對薄弱層位于中層）Fig.9 Improved distribution of energy dissipation between layers（relatively weak layer in middle layer）

2）對于20層Benchmark鋼框架

選擇文獻［21］中的20層Benchmark鋼框架作為算例。其立面見圖10，平面尺寸為30.48 m×36.58 m，東西方向為6跨，南北方向為5跨，柱距為6.10 m，首層高為5.49 m，2～20層高均為3.96 m，結構高度為80.73 m，該結構在第1層質量為5.63×105kg，第2～19層的質量均為5.52×105kg，頂層質量為5.84×105kg。鋼梁、柱具體截面如表10和表11所示。結構的側向剛度比如表12所示，發現該鋼結構的第1層和第8層是相對薄弱層。

表12 鋼框架層間剛度及側向剛度比Table 12 Interlayer stiffness and lateral stiffness ratio of steel frame

圖10 立面圖Fig.10 Steel frame elevation drawing

表10 鋼框架梁截面Table 10 Section parameters of steel frame beam

表11 鋼框架柱截面Table 11 Section parameters of steel frame column

分別采用傳統的基于MPA法和改進的基于MPA方法計算該鋼框架結構的耗能層間分布比例，與時程分析結果對比，如圖11所示。結果表明，按改進的基于MPA方法計算層間滯回耗能分布，該鋼結構1層和8層的滯回耗能占比分別由6.9%、4.5%變為8.0%、5.9%，以時程分析平均值（10.6%，6.4%）為參照，計算精度分別提升了10.4%和21.9%。

圖11 耗能需求層間分布Fig.11 Distribution of energy dissipation demand between layers

綜上，基于MPA的考慮，薄弱層影響的層間耗能分布方法與時程分析結果更加接近，更具有效性。

3 結論

（1）本文通過對9層鋼框架結構的時程分析結果與傳統的基于多模態推覆分析計算層間耗能分布的結果進行對比，發現基于MPA方法在計算具有明顯薄弱層的結構時會產生誤差，并提出了薄弱層的存在是導致這一誤差的主要原因。

（2）提出了改進的基于MPA層間耗能分布方法，該法考慮了薄弱層對層間耗能分布的影響。

（3）將該方法用于20層benchmark鋼框架結構，該結構的首層和第8層是薄弱層。結果表明，相較于時程分析法，該方法對于薄弱層的計算精度分別提升了10.4%和21.9%，故該方法可改善計算精度，具有實用價值。