加速運輸試驗中非高斯振動響應疲勞損傷等效

朱學旺，范慶輝，寧佐貴，程家軍

（中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900）

引言

加速試驗是研究裝備運輸環境適應性的一種主要的技術手段，其理論依據是線性疲勞損傷累計理論[1-5]。這種方法通過提高激勵載荷量級并縮短試驗時間，實現對被試裝備施加等效的疲勞損傷考核。GJB 150.16A-2009《軍用裝備實驗室環境試驗方法——振動試驗》和MILSTD-810系列標準（ENVIRONMENTAL ENGINEERING CONSIDERATIONS AND LABORATORY TESTS，MILSTD-810F、MIL-STD-810G、MIL-STD-810H等）都提供了具體的加速因子計算方法[6-9]。

這種加速運輸試驗方法所適用的對象是高斯隨機振動作用下的線性時不變系統（LTI）。 當激勵是非高斯隨機振動時，LTI系統的響應也是非高斯隨機振動[10]，此時的疲勞損傷就不適合于傳統的估計方法。采用傳統的加速試驗方法時需要考慮這種影響，國內外的試驗標準提出了關注兩種工況，即一是現場環境分析便發現了明顯的超高斯隨機振動，二是實驗室加載時必須采用的CF（crest factor，限峰）技術會導致加載驅動信號本身便具有非高斯特征。當環境為超高斯時，可以采用激勵為超高斯的新的試驗方法[11,12]或者將超高斯激勵譜轉化為等效的高斯激勵譜而采用傳統加速試驗方法[13]；而CF的影響，一般認為，當CF≥3時，精度能夠滿足工程應用要求[14]。

還有一種情況，就是被試裝備出現非線性時，即使加載是高斯振動或接近高斯振動（如控制器提供的經過CF后的亞高斯激勵信號），裝備的響應也會是超高斯隨機振動。這種現象在加速運輸試驗中常有發生。如果不考慮超高斯振動的疲勞損傷影響，則可能導致過試驗而失效。本文將局限于這類問題的討論。

首先列舉加速運輸試驗實測數據，確認被試裝備響應超高斯特性的存在；然后介紹一種超高斯隨機振動疲勞損傷的頻域估計方法，并應用于疲勞損傷等效分析；接著將該方法應用于試驗結果分析，給出一種基于非高斯振動響應疲勞損傷等效加速運輸試驗設計和分析方法，并給出計入疲勞損傷等效考慮的加速運輸試驗指標。

1 加速運輸試驗響應的超高斯特征

圖1和圖2為按照傳統高斯隨機振動設計并完成的2個加速運輸試驗響應控制結果。其中，圖1（a）、圖2（a）為控制譜（數值均進行了歸一化處理）。不難發現，其控制精度都滿足了規定的允差要求。按照條件規定的試驗時間（T1和T2）完成加載，分解檢查發現了被試裝備損傷故障。圖1（b）、圖2（b）分別為一個控制點的加速度時間歷程，可以檢驗，其偏度和峭度值分別為0.51、0.55、4.845和4.999，表現出明顯的超高斯特征。偏度和峭度估計的數學表達式為公式（1）、（2）。

圖1 試驗1 實測數據

圖2 試驗2 實測數據

可以確認，控制器給出的驅動信號是近似高斯的，盡管采用了峰值限制技術對驅動信號的峰值進行限制（CF=3），但是其峭度值接近3（實測結果為2.91），圖3是其概率分布結果。不難判定激勵并沒有提供超高斯的大峰值輸入,嚴格說是亞高斯的。造成響應出現超高斯特征的原因是被試裝備結構的非線性所致。因為線性系統在隨機振動激勵作用下的響應統計特征具有傳遞性，即激勵是高斯則響應也是高斯，激勵為超高斯，響應也是超高斯，激勵是亞高斯，響應也是亞高斯。LTI系統隨機振動峭度的傳遞可以用公式（3）定量描述[10]。

圖3 試驗1 驅動信號概率分布曲線

式中：

K y、Kx—響應和激勵信號的峭度；

fi和ci—激勵信號自相關函數與脈沖響應函數的卷積和激勵信號自相關函數值。

2 一種頻域疲勞估計方法

如果不顧及非線性導致的響應信號的超高斯特征，而按照預先設計的試驗時間加載，則必然造成過試驗，因為初始的試驗設計是基于高斯加速試驗方法的，而超高斯隨機振動響應具有更大的疲勞損傷能力。

非高斯隨機振動的疲勞損傷估計仍然是開放的研究領域，盡管時域估計方法如雨滴計數法等可以獲得滿意的結果，但是這類方法因為需要具有統計意義的載荷原始數據而難以實現工程應用界。需求簡單快捷的頻域方法是業內同行的共同目標。

Benasciutti，R.Tovo應用聯合概率分布函數得出了一種可估計非高斯隨機振動疲勞損傷的方法[15]，Jie Ding，Xin-zhong Chen等人采用聯合概率密度函數守恒，也提出了一種類似的疲勞損傷估計方法[16,17]。這類方法盡管稱之為頻域方法，但是需要應用到時域信號的非線性變換，還是沒有回避需要具有統計意義的載荷這一難題。文獻[18]介紹一種簡單的超高斯疲勞損傷估計方法，他在總結前人研究[19,20]的基礎上，提出了一種不考慮RMS影響的非高斯疲勞損傷等效因子數學表達式，將非高斯載荷與具有相同PSD的高斯載荷的疲勞損傷表述為與峭度、偏度和材料參數相關的量，如公式（4）所示：

本文依據公式（4）來建立疲勞損傷等效關系。這樣具有相同PSD的高斯振動和非高斯振動在相同時間作用下的疲勞損傷定量關系為：

式中：

Dng、Dg、E[Dg]、E[Dng]—非高斯與高斯振動的疲勞損傷與期望疲勞損傷。

根據公式（5）便可以實現對上述試驗進行設計修正，以避免過試驗的發生。

3 考慮響應非高斯特征的加速試驗方法

為了避免超高斯響應對試驗裝備的過試驗考核，需要對加速試驗設計進行修正?？梢钥s短試驗時間或降低試驗量級來實現。前面分析表明，響應的非高斯特征是由于裝備結構的非線性引起，而結構的非線性與載荷量級密切相關，降低試驗量級可能改變響應特征，故本文僅從縮短試驗時間（試驗量級不變）方面進行修正。

T根據疲勞損傷等效和公式（5），不難導出：

式中：

Tn g,T—考慮非高斯影響的經修正的試驗時間和原設計試驗時間；

ngλ—公式（4）給出的等效因子。

以下針對上述兩個加速運輸試驗實測數據進行試驗修正。試驗1和試驗2的原設計時間分別為50 min和45 min。由于控制點的響應加速度信號表現出明顯的超高斯特征，必須縮短試驗時間才能夠避免過試驗。

表1列出了2個試驗的4個控制點的偏度和峭度估計結果，以算術平均值作為等效因子計算的參數取值，不同材料疲勞參數（3~9）時等效因子變化見圖4。

表1 加速度運輸試驗控制點非高斯參量估計結果

圖4 等效因子隨材料疲勞參數變化

材料疲勞參數若按文獻1推薦的4考慮，則等效因子分別為2.368、2.223，實際修正的試驗等效時間為21.1 min和20.2 min。

4 結論與討論

文中應用非高斯疲勞損傷等效因子方法，對兩個典型的加速運輸試驗進行了等效修正，在不改變控制方式和控制譜的情況下，因為響應出現了超高斯特征而強化了試驗件的損傷，需要縮短試驗時間，材料疲勞參數為4時，試驗時間分別由原先設計的50 min和45 min修正為21.1 min和20.2。類似地，可以針對試驗件材料的不同構成，合理的選擇材料疲勞參數，實現對出現超高斯響應的振動試驗進行修正，以避免過試驗的發生。

文中分析討論沒有計入控制器CF處理對結果的影響。趨勢上，CF的作用會相對降低對試驗件的考核，欣慰的是，CF=3時，這種降低不會影響工程研究的精度[14]。文中對2個試驗控制點實測數據進行的偏度估計和峭度估計的樣本長度約10的6次方，嚴格說來精度不夠，一般希望達到7次方。但是，原始數據的長短并不影響方法的說明，且因為試驗設計時間的限制，也可能不允許我們獲得更長的數據樣本。