梁端反對稱靜力加載模式下PC框架節點概率受力性能分析

宋鵬彥，王 晨，趙仰康，陳偉宏

（1.河北大學建筑工程學院，河北保定 071002；2.福州大學土木工程學院，福建福州 350108）

引言

結構施工過程中的材料加工工藝、人為誤差、環境條件等因素均具有一定的不確定性，這些不確定性因素最終都會通過材料強度、彈性模量以及構件尺寸等結構參數的不確定性體現出來［1］。研究結構參數的不確定性對結構受力性能的影響以及結構參數的靈敏度分析，對結構的受力性能評估、功能函數的優化等問題具有十分重要的意義。

為研究結構參數不確定性對結構受力性能的影響規律，國內外一些學者做了相關的研究，并已經得到了一些成果。蔣亦龐等［2］考慮了9 個結構參數的不確定性，對砌體結構進行了地震易損性分析和靈敏度分析，結果表明結構參數不確定性對無筋砌體抗震性能的影響隨著結構破壞程度的增大而增大；于曉輝等［3］研究了結構參數不確定性對RC 框架結構倒塌易損性分析的影響，結果表明：考慮結構參數不確定性時，結構的抗倒塌能力的對數標準差大了70%左右，其中結構參數中無約束混凝土峰值應變以及黏滯阻尼比的靈敏度最大。Choudhury 等［4］考慮了11個結構參數不確定性，分別對空腹框架結構、露天層框架結構和全填充框架結構進行了非線性動力分析和靈敏度分析。Celik 等［5］對RC 框架結構進行易損性分析時，考慮了鋼筋強度、混凝土強度、結構阻尼、節點區粘結滑移系數、節點剪切強度以及節點剪切應變共6 個參數的不確定性，并分析了參數靈敏度；吳文朋等［6］在進行橋梁結構地震易損性分析時考慮了26 個不確定性參數，說明了在地震易損性分析時結構參數的不確定性和地震動的不確定性的影響都不容忽視。

此外，PC 框架結構由于二次澆注部位大多在梁柱節點處，所以梁柱節點處便成為了結構在受力過程中的薄弱部位［7-8］。基于上述背景，文中以PC 框架節點為研究對象，首先用PC 框架節點反對稱低周反復加載試驗驗證OpenSEES 數值模型。在此基礎上從材料本構和構件尺寸層面考慮12 個參數的不確定性，進行梁端反對稱靜力加載模式下PC 框架節點概率受力性能分析，研究結構響應參數的概率特征，分析軸壓比對結構響應參數概率特征的影響，并且研究12個不確定性結構參數的靈敏度，將其影響程度大小進行排序。

1 PC框架節點數值模型的建立與驗證

1.1 PC框架節點擬靜力加載試驗

文中以陳偉宏等［9］完成的PC 框架節點擬靜力試驗中的J1、J2 試件為分析對象，其中J1 試件柱端軸壓比為0.17，J2 試件柱端軸壓比為0.34，試件的幾何尺寸和梁柱配筋圖如圖1所示，相關材料力學性能指標見表1。柱底端采用固定鉸支座約束水平和豎直位移，柱頂端采用水平鉸支座約束水平位移，加載方式為梁端反對稱低周反復加載。

表1 試驗材料力學性能指標實驗值Table 1 Experimental values of mechanical property indexes of component materials

圖1 PC 框架節點試件構造配筋詳圖（單位：mm）Fig.1 PC frame joint member reinforcement drawing（Unit：mm）

1.2 建模方法

文中利用OpenSEES 平臺建立與試驗1：1 的PC 框架節點數值分析模型。試驗構件屬于濕式連接PC 框架結構，工程上濕式連接PC 框架結構一般以達到現澆結構的性能為目標，所以其建模方法也應與現澆結構類似。濕式連接PC 框架節點核心區由于采用了先澆-后澆的施工工藝，節點區的剪切行為和黏結滑移效應不能忽略［10］。文中PC框架節點核心區采用BeamColumJoint單元（圖2）模擬，梁、柱構件采用基于柔度法的非線性梁柱單元（圖3）模擬。現將數值模型中使用到的單元模型和材料本構模型詳細介紹如下。

圖2 BeamColumJoint單元Fig.2 BeamColumJoint element model

圖3 梁、柱單元模型Fig.3 Beam and colum element model

1.2.1 單元模型

（1）非線性纖維梁柱單元：文中采用基于柔度法非線性梁柱單元模擬梁、柱構件，該單元采用力插值型函數，沿單元長度進行Gauss-Lobatto 數值積分，從而描述單元的內力分布情況。該單元描述截面的受力行為采用纖維截面模型，并且可以通過給纖維截面賦予不同的本構關系來考慮箍筋對混凝土的約束作用，并且可對梁、柱分別采用Corotational 和PDelta 方法描述結構的幾何非線性行為。

（2）BeamColumJoint 單元：與現澆整體節點相比，PC 框架節點由于采用預制和后澆的施工工藝，存在著節點核心區澆筑不密實和灌漿不充足等問題，節點核心區剪切行為明顯、鋼筋粘結滑移效應會引起結構強度和剛度退化。根據上述特點，各國學者對PC 框架節點核心區受力機理進行深入研究后，提出了多種框架節點數值分析模型，如轉動鉸模型、Joint2D 模型［10］、BeamColumJoint 模型［11］等。其中BeamColumjoint 模型已被集成于OpenSEES 之中，該模型由剪切板單元和零長度彈簧單元組成，描述節點核心區受力破壞特征的機理為：1個剪切板單元用來模擬與節點核心區剪切破壞相關的強度和剛度損失，8個零長度的粘結滑移彈簧單元用來模擬嵌入節點核心區的梁和柱縱向鋼筋粘結強度的退化，4 個零長度的剪切彈簧用來模擬節點與梁、柱接觸面上抗剪能力傳遞的損失。

1.2.2 材料模型

（1）混凝土本構模型：采用Concrete02 本構模型（圖4）。其中箍筋對核心區混凝土的約束作用通過強度提高系數K來反映，混凝土強度提高系數K與混凝土強度、配箍率以及箍筋屈服強度有關。本構模型中的殘余強度取峰值強度的20%，混凝土抗拉強度取抗壓強度的10%。

圖4 混凝土材料模型圖Fig.4 Concrete materials constitutive model

（2）鋼筋本構模型：采用Steel02 模型（圖5）。該模型是由斜率為E0的初始漸近線和斜率為E1的屈服漸近線組成，并且可以反映材料的包辛格效應。文中鋼筋強度參數取試驗值，形狀參數R0=18.5，CR1=0.925，CR2=0.15。

圖5 鋼筋材料本構模型Fig.5 Steel materials constitutive mode

（3）剪切板彈簧：采用Pinching4模型（圖6）。該本構模型單調加載的骨架曲線需要定義8個點共16個參數，文中根據吳健秋的建議，采用修正斜壓場理論（MCFT）來定參，計算構件節點核心區在單調加載下的剪應力-剪應變關系曲線，識別曲線該16 個參數，如圖7 所示（負向與正向曲線關于原點對稱）。在模擬循環反復荷載作用時，Pingching4 本構模型還需定義描述卸載-再加載路徑的6 個參數，以及描述強度和剛度退化的12個參數，文中參照文獻［12］選取。

圖6 Pinching 4材料本構模型Fig.6 Pinching 4 materials constitutive model

圖7 Pinching 4模型關鍵點選取Fig.7 Pinching 4 materials key point selection

（4）粘結滑移彈簧：單元中的粘結滑移彈簧采用鋼筋滑移模型Bar-Slip 模擬，該模型可以綜合考慮混凝土特性、鋼筋特性、錨固長度以及構件截面尺寸等對鋼筋滑移的影響。

（5）剪切彈簧：在一般情況下，加載過程中梁、柱與節點交界面處只會出現相對轉動而不會出現垂直的滑動，接觸面處的抗剪剛度都很大，一般處于彈性工作狀態，所以文中將零長度交界面剪切彈簧簡化為大剛度的彈性材料［13］。

1.3 數值模型的試驗驗證

建立J1 試件和J2 試件的反對稱低周反復加載數值模型，得到試件的滯回曲線，如圖8 所示。提取骨架曲線，與試驗結果對比如圖9 所示，模擬結果與試驗結果有一定差異，原因可能是數值分析中材料本構或節點單元模型受力特征與真實情況有出入。但兩者曲線走勢和相應數值點大體相近，能很好的模擬捏攏現象，能夠用該數值模型模擬PC框架節點的受力性能。

圖8 滯回曲線模擬結果Fig.8 Hysteresis loops numerical results

圖9 骨架曲線對比Fig.9 Skeleton curve comparison results

2 考慮結構參數不確定性的PC框架節點概率受力性能分析

2.1 基本隨機變量的選取

文中考慮混凝土抗壓強度fc、混凝土抗拉強度ft、縱筋屈服強度fy、縱筋彈性模量Es、箍筋屈服強度fyv、混凝土保護層厚度Cc、梁截面高度H1、梁截面寬度B1、梁總長度L1、柱截面寬度B2、縱筋直徑D和箍筋間距s共計12 個參數的不確定性，其中相關材料參數概率分布特征按文獻［14］確定，結構尺寸參數概率分布特征按文獻［15］確定。各參數概率統計特征列于表2。文中簡化了分析方法，不考慮參數之間的相關性，認為結構參數是相互獨立的。

表2 結構參數概率特征Table 2 Probabilistic characteristics of structural parameters

2.2 結構的概率受力性能分析

拉丁超立方抽樣（LHS）是一種分層抽樣方法，相比于其他抽樣方法，拉丁超立方抽樣（LHS）具有精度高、效率高的優點。根據上述隨機變量的概率特征，故文中采用拉丁超立方抽樣方法（LHS）得到500組結構參數隨機樣本點。

在PC框架節點OpenSEES 數值模型和500組隨機樣本點的基礎上，進行PC 框架節點的概率受力性能分析。控制柱頂端軸壓比為0.2，加載方式采用梁端反對稱靜力加載，采用位移控制加載模式，具體加載示意圖如圖10 所示。將500 組結構參數隨機樣本點依次輸入結構數值模型中，以梁左端受力變形為參考點，得到500 組樣本點的剪力-位移關系曲線（圖11）。由圖11 可知：結構參數的不確定性使結構的響應也具有了不確定性。

圖10 梁端反對稱靜力加載模型（單位：mm）Fig.10 Anti-symmetric loading model at beam end（Unit：mm）

圖11 500組樣本的力-位移關系圖Fig.11 Force-displacement relationship plot for 500 samples

根據500 組PC 框架節點受力數值分析結果，對結構響應參數進行概率統計分析。文中選用峰值剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy和屈服位移Δy為結構的響應參數。其中，結構受力屈服點采用等效能量法確定，原理如圖12 所示，圖中，其中為邊彎曲的三角形面積，為梯形的面積，D點為等效屈服點。

圖12 等效能量法確定屈服點Fig.12 Equivalent energy method to determine the yield point

梁端反對稱靜力加載模式下PC 框架節點結構的最大剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy、屈服位移Δy的概率特征值、偏度系數和峰度系數列于表3，分析可知：各響應參數均表現出離散性，且與正態分布相比均具有一定的偏態，均為左偏分布。采用核密度（KDE）估計4個響應參數的概率密度函數，與相應的對數正態密度函數比較，圖13～圖16 給出了Vp、Δp、Vy和Δy的參數分布直方圖、KDE 估計概率密度函數曲線以及相應的對數正態分布概率密度函數曲線，由圖可知：KDE 估計得到的概率密度函數曲線與對數正態分布的概率密度函數曲線相似，結構的4個響應參數的離散特征大致可用對數正態分布進行描述。

表3 結構響應參數概率特征統計Table 3 Probabilistic characteristic statistics of structural response parameters

圖13 峰值剪力Vp概率統計Fig.13 Probability statistics of the peak shear force Vp

圖14 峰值位移Δp概率統計Fig.14 Probability statistics of the peak displacement Δp

圖15 屈服剪力Vy概率統計Fig.15 Probability statistics of yield shear force Vy

圖16 屈服位移Δy概率統計Fig.16 Probability statistics of yield displacement Δy

2.3 軸壓比對結構概率受力性能的影響

在上述研究的基礎上，通過分析不同的軸壓比作用下結構響應參數概率特征值的變化情況，進一步研究軸壓比對該結構模型響應參數概率特征的影響。具體分析步驟為：在柱頂端分別設置不同的軸壓比（0.1～1.0），得到相應的500 組荷載-位移曲線，分別統計最大剪力Vp、峰值位移Δp、屈服剪力Vy和屈服位移Δy的概率特征，列于表4。分析可知：在軸壓比為0.1～0.7時，峰值剪力、峰值位移、屈服剪力和屈服位移的變異性系數分別在0.053 3～0.057 2 之間、0.089 5～0.092 6 之間、0.049 2～0.052 7 之間和0.129 4～0.141 1 之間，當軸壓比為0.8～1.0時，峰值剪力、峰值位移、屈服剪力和屈服位移的變異性系數分別在0.057 9～0.059 7之間、0.092 2～0.097 7之間、0.053 7～0.055 0 之間和0.149 1～0.142 5之間。可見軸壓比達到0.8 及以上時，結構響應的離散性有增大的趨勢。分析表明，采用BeamColumJoint單元雖然能很好地反應PC框架節點的受力性能，但軸壓比的變化對其構件響應的影響并不敏感。

表4 不同軸壓比下結構響應概率特征統計Table 4 Probabilistic characteristics of structural response under different axial pressure ratios

2.4 不確定性參數的靈敏度分析

為進一步研究上述12 個結構參數對結構響應影響程度的大小，以軸壓比為0.2 的梁端反對稱靜力加載數值模型為基礎，對結構參數進行靈敏度分析，具體步驟如下：

（1）以全部結構參數取離散值的樣本為數值模型的輸入，統計結構響應參數的標準差s。

（2）每次只對1個結構參數取均值，其余結構參數取離散值，分別統計12組樣本對應的結構響應參數的標準差σi（i=1～12）。

圖17 Vp的標準差相對變化率Fig.17 Relative rate of change of the standard deviation of the Vp

圖18 Δp的標準差相對變化率Fig.18 Relative rate of change of thestandard deviation of the Δp

圖19 Vy的標準差相對變化率Fig.19 Relative rate of change of the standard deviation of the Vy

圖20 Δy的標準差相對變化率Fig.20 Relative rate of change of the standard deviation of the Vy

由圖可知，對于峰值剪力Vp和屈服剪力Vy，靈敏度最大的結構參數為混凝土抗壓強度fc和梁長L1；對于峰值位移Δp和屈服位移Δy，靈敏度最大的結構參數為縱筋屈服強度fy和混凝土抗壓強度fc。需要說明的是，本文梁端反對稱靜力加載數值模型中的反對稱荷載施加位置為梁的端部，由于文中選取了梁長度為不確定性參數，因此梁長度參數不確定性的影響可以理解為加載點位置不確定性的影響。箍筋屈服強度fyv、縱筋彈性模量Es、箍筋間距s以及保護層厚度Cc等結構參數的靈敏度較小，在結構受力性能分析時可忽略其不確定性所產生的影響。

3 結論

文中基于OpenSEES 平臺建立了PC 框架梁柱節點數值模型，在此基礎上考慮了12 個結構參數不確定性，在梁端反對稱靜力加載模式下，進行了概率受力性能分析，統計了響應參數的概率特征，研究了軸壓比對隨機受力性能呢的影響，并分析了結構不確定性參數的靈敏度大小，得出的結論如下：

（1）結構參數的不確定性會導致結構響應的不確定性，結構響應的離散特征可用對數正態分布描述。

（2）在梁端反對稱靜力加載模式下，柱端軸壓比超過0.8時，結構響應的離散性有增大的趨勢。

（3）靈敏度分析表明，PC框架節點在梁端反對稱靜力加載模式下，對峰值荷載和屈服荷載影響較大的是混凝土抗壓強度和梁長，對峰值位移和屈服位移影響較大的是縱筋屈服強度和混凝土抗壓強度。而箍筋屈服強度、縱筋彈性模量、箍筋間距以及保護層厚度等結構參數的靈敏度較小，在結構隨機受力性能分析時可忽略其不確定性產生的影響。