砂土液化剪切波速判別方法的對比分析

劉紅帥，宋東松，馮 震

（1.河北大學巖土工程研究所，河北保定 071002；2.河北極致地震預防服務有限公司，河北保定 071002）

引言

土壤液化是砂土或粉土分布地區導致地基失效和結構受損的直接原因。自唐山地震以來，我國先后頒布實施的抗震設計規范均提出了土壤液化判別要求，經過若干次破壞性地震的實際檢驗，規范的實施證明其減輕液化災害的效果顯著。目前，我國建筑抗震設計規范指定采用標貫法，巖土勘察規范條文說明推薦剪切波速液化判別法。實踐表明，標準貫入試驗錘擊數是不連續的，而且重復性差；剪切波速值則是連續的、測試方便，現剪切波速液化判別已逐步成為研究熱點［1-4］。因此，開展剪切波速液化判別的研究具有重要的工程應用價值。

液化判別方法大致可分為3類：經驗方法、試驗-理論分析方法和綜合方法［5］。對比中外抗震規范不難看出，中國規范以標貫法為主［6］，是最具代表性的經驗方法；美國規范以Seed簡化法為主［7］，是試驗-理論分析方法的典型代表。從理論上講，后者的判別精度要比前者高，但原狀砂土的取樣成本和技術要求非常高，通常以擾動砂土樣作為試驗樣本，導致其試驗精度與實際差別顯著，而且時間和經濟成本偏高；前者屬于工程類比法，但只要具備相當數量的統計樣本并選取恰當評價指標，其判別可靠度亦有保證。

陳國興等［8］最近對液化判別方法作了全面系統的回顧與評述，在此就不再對此方面進行贅述。目前各種剪切波速液化判別公式所使用的數據集不完全相同，且相互間缺乏較為客觀的對比評價，可信度較低。為此，基于國內外公開發表的數據，建立液化判別法檢驗的剪切波速數據庫，選取現行《建筑抗震設計規范》標貫法［6］的轉換公式和《巖土工程勘察規范》推薦法［9］、陳國興等公式［10］、孫-袁公式［3］、Andrus-Stokoe 公式［11］作為典型代表，對比其自身表現和判別結果的差異，給出使用建議，為合理選用液化判別法提供重要參考。

1 剪切波速判別方法

目前，國內外大多數學者基于多個震例的調查數據建立了剪切波速液化判別式，具有代表性的成果有：Andrus 等［11］根據世界各地26 次地震70 余個典型地震液化場地的剪切波速資料，給出了砂土液化臨界關系曲線；陳國興等［10］根據Kayen、Andrus、Saygili 和Chu 等整理的現場液化資料數據庫，給出了適用于核電等重大工程場地的土壤液化臨界關系曲線；孫銳等［3］利用Andrus 數據庫，提出了適用于砂土和粉土的雙曲線形式液化判別公式；胡慶等［12］利用Kayen 等提供的數據庫，建立了飽和砂土的雙曲線液化判別公式；周燕國等［13］結合彎曲元和動三軸試驗結果，改進以往的砂土剪切波速判別公式；Ahmadi等［14］基于室內動三軸試驗以及彎曲元試驗，提出了一種分別適用于Babolsar砂土和Firoozkooh砂土的液化判別方法。

同時，也有少數學者基于單一震例的調查結果給出了特定地區的判別公式。例如，Kayen等［15］利用1989年Loma Prieta 地震液化場地的剪切波速資料，給出了砂土液化臨界關系曲線；丁伯陽等［16］根據1988 年寧夏靈武地震砂土液化資料，提出了適用于西北地區砂土的液化臨界關系曲線；趙玉倩等［17］依據新疆場地實測數據提出了適用于新疆地區的剪切波速液化判別公式。

值得指出的是，上述成果均未考慮砂土和粉土液化特性的差異。石兆吉等［18］根據海城地震、唐山地震中砂土、粉土液化與剪切波速等相關資料，提出了2類土的液化判別公式；謝生蓀等［19］以Seed簡化方法為基礎，結合山西某電廠現場和室內相關資料，提出了分別適用于該區域場地砂土和粉土的液化判別公式。

考慮到多個震例的綜合結果更能反映地震動的平均效應，具有更廣泛的代表性，因此，選取多個震例的土壤液化剪切波速判別式作為研究對象。結合我國工程實際和當前液化剪切波速判別法的最新成果，選取了5種代表性方法，具體如下：

1.1 建規轉換法

《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）（2016 年版）［6］中的標貫法是我國應用最廣泛的液化判別法，其原理是比較土層標準貫入試驗值N和臨界值Ncr的大小，當Ncr≥N時，應判別為液化，否則為不液化，其最大判別深度為20 m，液化判別計算公式如下：

式中：Ncr為液化判別標準貫入錘擊數臨界值；N0為液化判別標準貫人錘擊數基準值，按表1 取值；ds為飽和土標準貫人點深度（m）；dw為地下水位（m）；ρc為黏粒含量百分率，當小于3 或為砂土時，應采用3；β為調整系數，設計地震第1組取0.80，第2組取0.95，第3組取1.05。該公式適用范圍為20 m以內的飽和砂土、粉土。

表1 液化判別標準貫入錘擊數基準值N0Table 1 Liquefaction discrimination standard penetration hammer number reference value N0

為便于與剪切波速液化判別方法對比，計算給出標貫值液化臨界線，并采用剪切波速與標貫值和埋深的經驗公式，轉換給出了與標貫法相對應的臨界剪切波速曲線（以下簡稱建規轉換法）。具體做法如下：采用GB50011-2010 規范法中峰值加速度0.1 g、0.2 g 和0.4 g 作用下的臨界標貫值曲線，作為地震烈度Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ度的臨界標貫值曲線，其中設計地震取第一組β=0.80。利用張忠利［20］提出的適用于細砂的剪切波速與標準貫入錘擊數和埋深的關系Vs=85.0111ds0.002N0.363（N為標準貫入錘擊數；ds為土層埋深（m）），將標準貫入錘擊數臨界值轉換為剪切波速臨界值，公式如下：

1.2 巖規法

《巖土工程勘察規范》［9］（GB50021-2001）（2009 年版）是我國應用最廣泛的規范之一，其條文說明推薦給出的剪切波速液化判別方法（巖規法）也對工程界有重要的影響，該方法是石兆吉等［18］根據海城地震、唐山地震中砂土、粉土液化與剪切波速等相關資料提出的，其液化臨界剪切波速公式表達為：

式中：ds為土層埋深（m）；dw為地下水位（m）；ρc為黏粒含量；Vs0為與烈度、土類有關的經驗系數（m·s-1），按表2 取值。該公式適用范圍為15 m 以內的飽和砂土、粉土。

表2 不同烈度下Vs0 值Table 2 Vs0 value under different intensity m·s-1

1.3 陳國興等公式

陳國興等［10］利用Kayen、Andrus、Saygili 和Chu 等給出的資料，建立了最全面的剪切波速液化數據庫，提出適用于核電等重大工程場地砂土和粉土液化臨界曲線：

式中：Vs1為修正剪切波速（m·s-1），Vs1=。

1.4 孫-袁公式

孫銳等［3］利用早期的Andrus 數據庫對巖規法和Andrus 方法進行檢驗，發現了二者存在的問題，采用Kayen數據庫，提出了雙曲線形式的剪切波速液化判別公式：

式中：Vs0按表3 取值。該公式適用范圍為25 m 以內的飽和砂土和粉土。

表3 不同加速度下Vs0 值Table 3 Vs0 value under different intensity m·s-1

1.5 Andrus-Stokoe公式

目前國外應用廣泛的基于剪切波速的土壤液化判別式是Andrus 等［11］提出的計算方法，其要點為計算砂層受到的地震剪應力比CSR和抗液化應力比CRR。其中CSR的表達式為：

式中：amax為地表峰值加速度（g）；g為重力加速度（m·s-2）；σv為上覆土壓力（kPa）；為有效上覆土壓力（kPa）；rd為應力折減系數，具體取值參考原文。CRR的表達式為：

式中：Vs1為修正剪切波速（m/s），Vs1=；Vs為實測剪切波速（m·s-1）；Vs1c為液化剪切波速上限（m·s-1），當細粒含量FC≤5%時，Vs1c＝215 m·s-1；5%＜FC≤35%時，Vs1c＝215-0.5（FC-5）m/s；FC＞35%時，Vs1c＝200 m·s-1。MSF為震級修正系數，當震級Mw≤5.2時，MSF=1.82，當Mw＞5.2時，MSF=6.9exp（-Mw/4）-0.06。

2 數據庫及主要特征

2.1 數據來源

Andrus等［21］給出了液化場地剪切波速數據，包括26次地震中70個場地的數據，總計226組；Kayen 等［22］液化數據庫包含了35次地震中的415例場地液化資料；由于中國規范僅對設防烈度在Ⅶ度-Ⅸ度（0.09 g～0.75 g）［23］范圍的可液化土進行液化判別，因此，文中取此范圍的數據為有效數據，以及剔除Andrus等和Kayen等數據庫中重復的數據和個別異常點后，總計得到525組樣本，建立了文中的數據庫，如表4所示。

表4 數據樣本Table 4 Data sample

由于巖規法只給出了地震烈度為Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度時的判別式，為便于比對，故按照《中國地震動參數區劃圖》［23］（GB18306-2015）規定的場地地震動峰值加速度與地震烈度對照表，對上述數據庫地震加速度進行地震烈度歸檔，并以地震烈度分組給出了統計結果，如表5所示。

表5 以地震烈度為基礎的統計分類Table 5 Statistical classification based on earthquake intensity

2.2 剪切波速分布特征

圖1給出了剪切波速與埋深的散點分布圖。已有記錄液化點埋深基本分布在2～18 m間；在地震烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時，液化點最大剪切波速分別為170 m/s、185 m/s、220 m/s；非液化點埋深與液化點大體相同，在地震烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時，液化點與非液化點均有顯著的混雜現象，Ⅶ、Ⅷ度有明顯的液化與非液化分區現象。

圖1 剪切波速與埋深關系Fig.1 The relationship between shear wave velocity and depth

3 剪切波速判別方法對比

3.1 液化判別式對比

對比選擇的5種判別式可以發現，液化判別式主要分為2類：一類是以地震烈度或地表峰值加速度作為剪切波速修正的基準值建立的Vcr-ds關系（建規轉換法、巖規法、孫-袁公式）；另一類是根據土壤受到的地震剪應力比CSR及其抗液化應力比CRR建立的Vcr-CSR關系（陳國興等公式、Andrus-Stokoe公式）。為方便對比2 種不同形式的判別方法，對第二類判別公式進行等價替換，取CSR=CRR，求得此時的臨界剪切波速。當實測剪切波速位于臨界線左側其判別結果為液化，否則為不液化。假定地下水位為2 m，進一步求出臨界實測剪切波速。

圖2 給出了各判別式在不同地震烈度下的臨界剪切波速曲線。與現場實際調查數據相比，建規轉換法明顯保守；巖規法當趨于地表時，液化土層埋深越淺判別結果越危險，當趨于20 m時，埋深越大越保守，當埋深為20 m時，在地震烈度為Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度時，其剪切波速臨界值為244 m·s-1、357 m·s-1和488 m·s-1，已有研究表明，土體標貫擊數大于30（通過式（2）按標貫數為30 計算得到的剪切波速約為294 m·s-1）時，認為土體不液化［24］，而Ⅷ度和Ⅸ度時對應的臨界剪切波速值分別比建規轉換法的大21%和66%，明顯保守。綜上所述，巖規法要么偏于危險，要么偏于保守，明顯偏離實際后續不再研究。

圖2 砂土剪切波速液化臨界曲線Fig.2 Critical curve of sand shear wave velocity liquefaction

陳國興等公式和孫-袁公式的液化臨界曲線大體分別為液化點的外包絡線、液化點與非液化點的平均分界線。Andrus-Stokoe 公式臨界曲線，Ⅶ度和Ⅷ度時，介于孫-袁公式和陳國興等公式之間；Ⅶ度時淺表三者非常接近，向下接近陳國興等公式，然后逐漸趨向孫-袁公式，最終小于孫-袁公式；Ⅷ度時，在埋深小于20 mn時更接近陳國興等公式，但埋深大于20 m 時更接近孫-袁公式；Ⅸ度時，在埋深小于10 m 時比孫-袁公式略保守，但大于10 m 時，兩者幾乎重合。其中，Andrus-Stokoe 公式、陳國興等公式的液化臨界曲線出現回彎現象，尤其是在地震烈度為Ⅶ度時更為明顯，造成這一現象的原因是這兩個公式均采用的是CSR 理論中應力折減系數分段表達的緣故，目前超過10 m 后的應力折減系數求解問題并未很好解決，導致液化臨界線不是統一的數學表達，而是沿深度分段表達拼湊而成，文獻［25］對這一現象有詳細解釋。

為定量認識認識建規轉換法、陳國興等公式、孫-袁公式和Andrus-Stokoe公式之間的差異性，考慮到陳國興等公式給出的液化外包絡線，物理意義明確，因此選擇陳國興等公式作為評價基準，計算了建規轉換法、孫-袁公式和Andrus-Stokoe 公式的相對誤差，如圖3所示。建規轉換法的臨界值明顯大于陳國興等公式的，埋深5 m時Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度下比陳國興等公式分別大16%、18%、25%；巖規法的臨界值明顯基本都大于陳國興等公式的，當埋深為5 m、地震烈度為Ⅶ度時比陳國興等公式小14%，其他條件下均比陳國興等公式大，埋深5 m 時Ⅷ度、Ⅸ度下比陳國興等公式分別大5%、29%；Andrus-Stokoe 公式和孫-袁公式的臨界值明顯小于陳國興等公式的，埋深5 m 時Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度下比陳國興等公式分別小7%、7%、10%和17%、20%、16%。另外與陳國興等公式相比，建規轉換法、Andrus-Stokoe 公式和孫-袁公式這3 種方法隨深度的增加相對誤差有減小的趨勢，但巖規法出現相反的現象。

圖3 各方法差異性對比Fig.3 Comparison of differences between methods

3.2 基于地震實測數據的定量對比

本節依據表4的數據庫，對比分析建規轉換法、巖規法、陳國興等公式、孫-袁公式和Andrus-Stokoe公式之間的差異。由于原始數據中部分砂土缺乏黏粒含量信息，采用建規轉換法判別時，ρc統一取3；對于原始數據沒有給出細粒含量FC的，使用Andrus-Stokoe公式判別時，統一按FC≤5%取值。

圖4給出了地震烈度為Ⅶ、Ⅷ和Ⅸ度時各方法的液化判別成功率、非液化判別成功率、平均判別成功率和總體判別成功率。陳國興等公式和建規轉換法液化判別成功率均為100%，前者非液化判別成功率比后者略高，Ⅷ度時非液化判別成功率最高，不超過38%，總體平均判別成功率分別為58%和63%；文獻［25］也對《建筑抗震設計規范》中標貫液化判別法（文中的建規轉換法）的判別結果的可靠性進行了驗證，其判別的結果為：總體平均液化判別成功率為99.3%，與文中的總體平均液化判別成功率100%基本一致，但其總體平均非液化判別成功率57.4%比文中的15%高，總體來說文中的判別結果具有一定的可靠性；巖規法液化判別成功率為85%～93%，非液化判別成功率為40%～43%，總體平均判別成功率分別為67%；孫-袁公式液化判別成功率為58%～2%，非液化判別成功率為69%～72%，總體平均判別成功率分別為67%；Andrus-Stokoe公式液化判別成功率不低于94%，但非液化判別成功率為37%～46%，總體平均判別成功率分別為68%。由此可見，液化判別成功率建規轉換法和陳國興等公式最高，其次為巖規法、Andrus-Stokoe 公式和孫-袁公式，而非液化判別成功率反之。平均判別成功率Andrus-Stokoe 公式最高，依次為孫-袁公式（巖規法等于孫-袁公式）、陳國興等公式和建規轉換法。

圖4 現有方法對總體數據土壤液化的判別成功率Fig.4 The success rate of the existing methods in judging the overall data soil liquefaction

為了更直觀地評價各種方法的優劣，采用相對誤差作為評價指標，計算公式如下：

圖5 給出了地震烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時各種方法判別成功率的相對誤差。孫-袁公式的相對誤差最小，依次為Andrus-Stokoe 公式、巖規法、陳國興等公式和建規轉換法。此外，孫-袁公式、巖規法、建規轉換法和Andrus-Stokoe公式各地震烈度的相對誤差變化不大，受地震烈度的影響最小。

圖5 總體數據判別成功率相對誤差Fig.5 The relative error of the overall data discrimination success rate

4 討論

砂土液化判別是減輕液化災害的首道防線，歷來受到學術界和工程界的高度重視。目前，我國應用最為廣泛的是標貫法，剪切波速判別法也形成了重要的影響。美國已啟動新一代液化判別方法的研究，建立了多源液化數據庫（SPT，Vs和CPT），正在進行中，由此可見，液化判別方法仍尚未很好解決的問題，比如液化判別方法的檢驗。文中嘗試使用剪切波速與標準貫入錘擊數的經驗公式將建筑抗震規范的標貫法轉換為剪切波速形式，一并與國內最新發展的、國外最具影響的剪切波速判別法進行了對比檢驗，發現：陳國興等公式為液化點的外包絡線，而建筑抗震設計規范標貫法比陳國興等公式在埋深5 m時Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度下分別大16%、18%、25%，盡管所使用的轉換公式存在一定的不確定性，但明顯保守，會造成工程上的浪費；孫-袁公式的液化臨界曲線大體為液化點與非液化點的平均分界線，兼顧液化和非液化判別的均衡性；Andrus-Stokoe 公式存在不合理的回彎現象；巖規法埋深時偏于危險，埋深越大則越保守，明顯偏離實際。

5 結論

（1）中國現行的《巖土工程勘察規范》中砂土液化剪切波速判別法明顯偏離實際。

（2）中國現行的《建筑抗震設計規范》標貫法明顯保守，造成工程上的浪費。

（3）陳國興等公式給出的是外包絡線；孫-袁公式給出的大體為液化點與非液化點的平均分界線，兼顧液化和非液化判別的均衡性；Andrus-Stokoe 公式介于陳國興等公式和孫-袁公式的中間，但存在不合理的回彎現象。

值得指出的是，基于美國新一代液化數據庫，進一步收集補充我國液化數據，發展多種（SPT，Vs和CPT）判別方法，利用經驗公式進行轉換，相互校核，更新建立更符合實際的我國新一代砂土液化判別公式。