內置超彈性SMA筋-端板梁柱節點數值模擬研究

裴 強，程 智，吳 聰

（大連大學建筑工程學院，遼寧大連 116622）

引言

混凝土梁柱節點作為該類框架結構荷載傳遞體系的重要樞紐，對整體結構的力學性能有著極其重要的影響。傳統設計模式下的鋼筋混凝土框架節點為提高節點強度與剛度，需在梁柱端塑性核心區配置密集的箍筋，這在一定程度上影響了施工的速度與質量，并且普通混凝土材料本身固有的低斷裂能、延性差等缺陷［1］使得傳統混凝土框架結構在強震作用下即便不發生整體倒塌，也會因為節點等部位產生的裂縫和殘余變形過大而帶來高昂的修復費用，甚至往往超過重建所需而不得不選擇拆除［2］。從安全與經濟效益角度出發，傳統的“大震不倒”與現代建筑設計理念的貼合度正逐步降低。因此，開發低損傷可恢復性能強的耗能型節點具有重要的工程價值。目前，已開發了一些基于預應力絞線、阻尼器或常規金屬耗能構件的相關節點，但構造形式大多相對復雜且對制作的工序要求較高，在大變形下的耗能及自復位性能不夠理想［3-6］。在此背景下，開發基于高性能材料的構造簡單且可適應變形范圍廣的新型自復位耗能型節點成為研究的熱點。

形狀記憶合金（shape memory alloy，SMA）作為一類兼顧感知及驅動功能的新興智能材料，當其所受外力卸載時，通過逆相變驅動可使高達8%～10%的應變瞬時自動恢復［2］，并在此過程中耗散大量能量。基于上述自發、瞬時的可恢復超彈性特征，SMA筋與普通鋼筋間的改良替換為提升節點力學性能提供了新的研究設計思路，并且一系列相關的試驗研究已經證明了其改良后的優越性能［7-13］。

基于此，為進一步優化提高混凝土框架結構的耗能及自恢復能力，本文提出了一種內置SMA拉筋—鋼端板加固的可自恢復梁柱節點。基于OpenSees有限元平臺，超彈性SMA材料采用簡化的雙旗型本構模型，建立了內置有超彈性SMA筋—鋼端板的混凝土梁柱節點有限元數值模型，對其進行了低周往復荷載作用下的模擬分析，將模擬得到的滯回曲線及骨架曲線與試驗結果對比，證明了所建節點數值模型的準確性。在此基礎上對SMA筋直徑、屈服強度等參數進行了研究，分析了相關參數對節點承載力和自復位耗能等力學性能的影響。

1 試驗概況

1.1 試驗模型

試驗選取某型核電常規島主廠房鋼筋混凝土框排架結構在側向荷載下短邊邊節點的變形曲線得到反彎點，再根據反彎點截取實際框架邊節點尺寸，根據結構試驗相似原理設計制作了2個1/5縮尺比例框架節點，即常規鋼筋混凝土節點（PJD）和內置SMA筋—鋼端板的新型節點（PSJD）。所有節點試件均按照我國現行混凝土結構設計規范［14］進行設計制作，節點模型的具體尺寸如圖1所示。兩組試件的配筋如表1所示。試件尺寸單位為毫米（mm）。新型節點的內置SMA筋構造示意如圖2所示，其中SMA筋與鋼端板通過螺栓錨固連接，普通鋼筋與鋼端板焊接連接，即鋼端板不僅起連接形狀記憶合金筋的作用，還起縱筋彎頭的作用。

表1 試件配筋表Table 1 Specimen reinforcement

圖1 試件鋼筋布置詳圖Fig.1 The details of the joints

圖2 內置SMA筋—鋼端板三維構造示意圖Fig.2 3D structural diagram of steel end plate with built-in SMA reinforcement

在梁柱塑性鉸區段，除設置常規縱筋外，加裝了4根直徑為8 mm的SMA縱筋，SMA縱筋兩端分別與預制的鋼板錨固連接，鋼板上預留有孔洞供普通鋼筋穿過。具體構造如圖3所示。為降低節點破壞開裂時給錨固連接端帶來的不利影響，將兩塊鋼板分別設置于距離梁和柱外側邊緣50 mm處。

圖3 新型節點構造示意圖Fig.3 Schematic diagram of new joint construction

1.2 試驗材料

本次試驗選用的SMA材料是寶雞龍強峰鈦業有限公司生產的SMA筋材，直徑為8mm，主要成分占比為55%、Ni和45%、Ti，對其進行常規拉伸試驗，測得的應力—應變曲線如圖4所示。相應的鋼筋和混凝土材性試驗數據詳見表2和表3。

圖4 SMA筋拉伸試驗應力-應變關系曲線Fig.4 Stress-strain curve of SMA bars in tensile test

表2 鋼筋性能指標Table 2 The performance of reinforcement

表3 混凝土試塊實測結果Table 3 Concrete test block measurement results

1.3 加載方式

試驗采用梁端加載方式。為實現柱上端和柱下端的鉸支承，以達到彎矩為零的目的，在柱下端設計了一個支座，分別由鋼盒子和鋼半球以及混凝土底座組成，如圖5所示。在柱端施加軸力不變，大小為445 kN。在梁端施加豎向往復荷載，如圖6所示。然后在梁端施加豎向往復荷載，其受力簡圖如圖7所示。

圖5 柱端鉸支承Fig.5 Column end hinge support

本次試驗采用的循環往復加載制度為位移控制加載。在彈性范圍內，通過位移控制對試件進行加載，取位移增量為1 mm，每級循環2次。進入屈服范圍后，保持位移控制加載方式不變，將此時的屈服位移記為Δ，后以Δ的整數倍分級進行加載，即以Δ、2Δ、3Δ……一直加載下去，每級循環2次，當試件的承載力下降到極限荷載的85%或構件破壞時終止加載。加載制度示意見圖8。

圖8 加載制度Fig.8 Loading protocol

2 有限元模型的建立

2.1 材料本構模型

2.1.1 SMA材料本構模型

選用Ferdinando Auricchio［15］等基于OpenSees開發的自復位“雙旗形”本構模型，如圖9所示。SMA材料的本構描述較為復雜，該模型則將材料的本構曲線簡化為彈性、相變和硬化3個階段，對應的規則如下：

圖9 自復位本構模型Fig.9 Self centering constitutive model

（1）彈性階段：當應力大小不超過σy時，加載與卸載過程均以剛度k1線性發展。

（2）相變階段：當應力值超過σy時，繼續加載則以k2為剛度繼續發展，當應變達到εb時此階段結束；在此階段內卸載時，會先以k1剛度線性下降，后沿著k2剛度繼續線性下降。

（3）硬化階段：當應變值εb≤ε≤εμ時，加載與卸載過程均沿著斜率為r×k1的直線發展，當卸載的應變值小于εb時，繼續卸載則與（1）（2）階段相同。一般情況下，應變值不會超過εb。

超彈性SMA的應力-應變關系也可通過公式（1）進行描述：

通過7個參數實現了在OpenSees中對該本構模型的定義。參數取值如表4所示。

表4 SMA簡化本構模型參數及取值Table 4 Parameters and values of SMA simplified constitutive model

2.1.2 混凝土理論模型

OpenSees中常用的混凝土本構模型有3種，分別是零抗拉強度的Concrete 01模型、考慮線性拉伸軟化的Concrete 02模型以及考慮非線性拉伸軟化的Concrete 03模型。對于節點部位的混凝土，其抗拉能力從宏觀角度而言可以忽略不計。因此，本次模擬選用Concrete 01作為混凝土的本構模型。且引入了約束引起的強度和峰值應變增大系數，考慮了箍筋約束對混凝土抗壓強度的提升，Concrete 01模型如圖10所示。

圖10 Concrete 01本構模型Fig.10 Concrete 01 constitutive model

Concrete 01模型［16］本構關系表達式如式（2）～式（6）所示：

式中：σc、εc為混凝土的應力和應變；fc為混凝土圓柱體抗壓強度；K為約束引起的強度和峰值應變增大系數，結合試驗取值為1.2；Z為應變下降段的斜率；ε0為混凝土的峰值壓應變。

2.1.3 鋼筋和鋼板本構模型

鋼筋及鋼板本構選用由Menegotto M等［17］提出，并經過Filippou F C［18］修正后的Steel 02模型，如圖11所示。該模型不僅考慮了各向同性應變硬化，而且反映了包辛格效應的影響，計算效率高且數值穩定性好。Steel 02模型本構關系表達式如式（7）～式（10）所示：

圖11 Steel 02本構模型Fig.11 Steel 02 constitutive model

式中：σeq、εeq為歸一化的應力和應變；σ0、ε0為鋼筋屈服點的應力和應變；σr、εr為鋼筋屈服點的應力和應變；a1、a2為曲率退化系數；R、R0為過度曲線曲率系數和初始曲線曲率系數；b、ξ為鋼筋的硬化系數和半周期循環所發生的的塑性應變。

2.2 梁柱單元類型

根據試驗實際情況，選擇非線性梁柱單元（Nonlinerar Beam Column）進行模擬，該單元特點在于允許剛度沿桿長發生變化，同時可以確定控制截面的抗力和剛度矩陣，在非線性模擬時具有收斂速度快，有效性高等優勢［19］。

2.3 纖維模型

梁柱截面選擇使用廣泛且精確度較高的纖維模型，如圖12所示。基于平截面假定的纖維模型是將構件截面劃分為一定數量的網格，每個網格的中心作為一個數值積分點，將網格的縱向微段定義為纖維（Fiber），將截面分為約束、非約束混凝土，鋼筋等幾類纖維束，通過求出每一根纖維的應變應力，最終得到整個截面的剛度。

圖12 梁柱纖維截面Fig.12 Fiber section of beam and column

3 模型驗證

根據材料性能試驗結果設置了有限元模型中的各類參數，依據試驗各循環實際位移對模型進行位移控制加載模擬分析，將得到的關于普通混凝土節點PJD-1和新型內置SMA筋節點PSJD-1的滯回曲線、骨架曲線分別與試驗結果進行對比，得到如圖13和圖14所示。

圖13 試驗值與數值模擬滯回曲線對比圖Fig.13 Comparison of hysteresis curve between experimental value and numerical simulation

由圖13和圖14可見，模擬所得的滯回曲線和骨架曲線與試驗結果基本吻合，所建模型較好地體現了新型節點的自復位耗能特性。正向加載的峰值與試驗結果相比略小，由于數值模擬時模型的狀態相對理想，而試驗現場所受的約束、測量等各類影響因素較多，故存在一定的差異。但從整體的角度分析，所得的滯回及骨架曲線還是較好地驗證了有限元模型的準確度和有效性。

圖14 試驗值與模擬值骨架曲線對比圖Fig.14 Comparison diagram of skeleton curve between experimental value and numerical simulation

4 參數分析

為對新型框架節點進行深入研究以進一步優化設計，基于已驗證的有限元分析模型，分別考慮了新型節點中內置SMA筋的直徑大小和屈服強度等設計參數，分析不同參數對新型節點滯回性能、耗能及自復位能力等力學性能的影響。

基于常規普通鋼筋混凝土框架節點，在相同的內置SMA筋加固模式下，控制SMA筋屈服強度相同，考慮了3種不同SMA筋直徑的新型節點（XJD），分別是直徑為8 mm的XJD-1、直徑為10 mm的XJD-2和直徑為12 mm的XJD-3。控制SMA筋直徑相同（均為10 mm），考慮了3種不同屈服強度的SMA筋以研究其對新型節點（XJD）抗震性能的影響，分別是屈服強度為300 MPa的XJD-4、屈服強度為400 MPa的XJD-2和屈服強度為500 MPa的XJD-5。具體參數分析設計方案如表5所示。

表5 模型參數分析方案Table 5 Model parameter analysis scheme

4.1 SMA筋直徑大小的影響

圖16 XJD-1、XJD-2、XJD-3骨架曲線對比圖Fig.16 Comparison diagram of skeleton curves of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

由圖15～圖18可以看出，在適筋條件下，隨著SMA筋直徑的增大，新型節點的承載能力也有較顯著的提升。S型骨架曲線表明了新型節點良好的耗能和延性。隨著SMA筋直徑的增加，總體剛度雖增大但增幅很小，這是因為SMA筋相比于普通鋼筋彈性模量較小，普通鋼筋配置相同的情況下對總體剛度產生的影響小。

圖15 XJD-1、XJD-2、XJD-3滯回曲線對比圖Fig.15 Comparison of hysteresis curves of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

圖17 XJD-1、XJD-2、XJD-3剛度退化對比圖Fig.17 Comparison diagram of stiffness degradation of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

圖18 XJD-1、XJD-2、XJD-3殘余變形對比圖Fig.18 Comparison diagram of residual deformation of XJD-1，XJD-2 and XJD-3

初始狀態下，增大SMA筋直徑對新型節點的殘余變形影響不大，隨著循環次數地增加，XJD-3的最終殘余變形相比于XJD-1降低了近28%，說明在適筋的前提下，增大SMA筋直徑可對新型節點自復位性能有較顯著的提高。

4.2 SMA筋屈服強度的影響

根據SMA筋直徑的影響分析，從力學性能和經濟適用的角度出發，選擇直徑為10 mm的SMA筋進行下一參數分析。由圖19～圖22可以看出：隨著SMA筋屈服強度地增加，新型節點的承載力和滯回耗能能力也較顯著地增加，新型節點初始剛度變化很小，退化幅度相近。

圖19 XJD-2、XJD-4、XJD-5滯回曲線對比圖Fig.19 Comparison of hysteresis curves of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

圖20 XJD-2、XJD-4、XJD-5骨架曲線對比圖Fig.20 Comparison diagram of skeleton curves of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

圖22 XJD-2、XJD-4、XJD-5殘余變形對比圖Fig.22 Comparison diagram of residual deformation of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

隨著循環次數的增加，XJD-5的最終殘余變形相比于XJD-4降低了近21%，說明在保證梁端SMA筋先屈服的情況下，增大SMA筋的屈服強度可有效提高新型節點的自復位能力。

圖21 XJD-2、XJD-4、XJD-5剛度退化對比圖Fig.21 Comparison diagram of stiffness degradation of XJD-2，XJD-4 and XJD-5

5 結論

基于OpenSees有限元分析平臺，建立了內置有超彈性SMA拉筋—鋼端板的混凝土梁柱節點有限元數值模型，對新型節點模型進行了低周往復荷載作用下的模擬分析，并與試驗結果進行對比，驗證了模型的有效性。基于所建模型，對SMA筋直徑、屈服強度等參數的影響情況進行了模擬方案設計與分析，主要得出以下幾點結論：

（1）設計的新型內置超彈性SMA拉筋—鋼端板混凝土梁柱節點具有良好的自復位及耗能能力，能較好地提高結構的功能可恢復性。

（2）基于OpenSees有限元分析平臺所建立的新型節點模型可以較真實地模擬節點在低周往復荷載作用下的力學行為。

（3）在適筋前提下，增大SMA筋直徑可較顯著地提升新型節點的承載力及自復位性能。

（4）在一定范圍內，提高SMA筋屈服強度對新型節點剛度整體影響較小，對殘余變形的影響較大。