基于主成分回歸和GM（1，1）模型的安康市耕地面積變化及預測分析

張建東，王 麗，王 恒，雒昆利

（1.安康學院旅游與資源環境學院，陜西 安康 725000；2.陜西省科協院士專家工作站，陜西 安康 725000；3.陜南鄉村振興研究中心，陜西 安康 725000；4.中國科學院地理資源與科學研究所，北京 100101）

耕地具有農業生產、空間承載和環境保護等多種功能［1］，耕地面積關系著民生、國家安全和社會穩定。隨著中國工業化的快速發展和城鎮化建設的快速推進，局部地區在巨大的經濟效益驅動下致使大量的優質耕地轉為非農業用地［2］，引發了耕地質量下降、空間破碎等一系列問題。隨著《鄉村振興戰略規劃》實施，農村發展產業用地需求將會增加，耕地面積變化問題尤為緊迫［3］。習近平總書記在2020年中央農村工作會議上指出要嚴防死守18億畝耕地紅線，采取長牙齒的硬措施，落實最嚴格的耕地保護制度。李曉怡等［4］基于灰色系統理論，建立灰色預測模型，通過MATLAB軟件求解模型，預測出了中國2015—2022年的耕地流轉面積。在流域、區域尺度上，很多學者建立回歸模型，對耕地變化的驅動因子從自然、社會經濟等角度進行分析［5-10］。

陜西省安康市以山地為主，平地少，可開墾的耕地有限，近些年隨著社會經濟快速發展、人口增加，人均耕地面積不斷減少。在城鎮化進程中城市規模擴張過快過大，且隨著農村務工人員的增加，耕地閑置、浪費等問題嚴重，土地利用程度低，隨著安康市的快速發展此類問題可能會更加嚴重，耕地資源也會進一步短缺。為此，安康市政府推出了土地整治規劃，積極推動土地保護政策的實施，但是影響耕地面積增減的要素較多，只有認清近些年影響耕地發生變化的驅動力才能制定有效、合理的治理措施。為此本研究分析了安康市近10年耕地變化特征，分析其主要影響因素，預測未來耕地的變化趨勢，為安康市耕地資源合理利用與整治規劃提供參考。

1 數據來源與方法

1.1 研究區概況

安康市位于陜西省東南部，介于31°42′24″—33°50′34″N、108°00′58″—110°12′00″E，面積2.35萬km2，地處秦嶺和巴山之間，南部大巴山區約占60%，北部秦嶺山地區約占40%。氣候屬于北亞熱帶季風氣候，年均氣溫15～17℃，年均降水量1 050 mm，屬于河谷盆地，漢江穿境而過。土層較薄，土壤貧瘠，耕地以山坡地和溝谷邊地的小面積田塊為主，較少有大的連片的土地，其中山坡耕地占92.5%、丘陵占5.7%、川道平壩占1.8%，土壤類型主要有潮土、水稻土、黃棕壤、棕壤、灰化土、山地草甸土。森林覆蓋率68%，植物資源極其豐富，是秦巴山區生物多樣性功能區的核心區，也是陜西省及西北地區最主要的茶葉、蠶絲、油桐、生漆、中藥材、魔芋等的主產區。

1.2 數據來源與方法

數據來源于2011—2021年安康市統計年鑒。采用動態度描述耕地變化幅度，主成分回歸分析影響安康市耕地面積發生變化的因素，灰色預測模型GM（1，1）預測至2024年耕地面積變化。

1）用動態度來表達耕地面積在某一時間段內增減變化［11］，公式如下。

式中，S為耕地動態度；Ca、Cb分別為研究區期初和期末的耕地面積；T為研究時長。

2）主成分回歸分析利用降維的思路可以在較多的指標中選擇主要的影響因子來反映原始變量的絕大部分信息［12］，公式如下。

式中，Y為耕地面積；X為驅動因子；k為驅動因子的數目；θ0為常數項；θ（ii=1，2，…，k）為回歸系數。

3）GM（1，1）灰色預測模型。灰色預測法是一種通過對原始數據進行生成處理來尋找規律性的變動，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況［13］。其過程如下。

x（0）為原始數據，一次累加生成，得到一個生成序列x（1），建立白化形式微分方程。

最小二乘法擬合得到a、u。

式中，a為發展系數；u為灰色作用量；T為時間；B為累加生成矩陣；YM為原始數據序列去掉第一個數值后構成的向量。

方程（3）所對應的時間響應函數即為數列預測基礎公式。

式中，k為數列中位數。為提高預測精度，采用后驗差檢驗，后驗差比值（C）和小誤差概率（P）分別如下。

式中，S1為原始數據標準差；S2為預測數據標準差；ε為預測數據誤差；C越小越好；P越大說明擬合程度越好。

2 結果與分析

2.1 耕地動態度分析

安康市耕地面積在2010—2020年的動態度都為負值，耕地面積一直在減少，共減少了15 773 hm2（表1）。隨著安康市經濟的快速發展，基礎設施的不斷建設，使得其總耕地面積不斷減少。

表1 安康市2010—2020年耕地面積動態度

2.2 耕地變化驅動力分析

2.2.1 指標的選取 安康市作為南水北調中線工程水源地，在國家主體功能區規劃中屬于限制開發區，為了保證一泓清水永續北上，國家對該地環境資源保護力度很大。根據2011—2021年安康市統計年鑒并結合前人的研究經驗［14，15］，選取了安康市人口因素、經濟因素、財政因素、自然因素共9個指標作為原始數據，詳見表2。

表2 影起耕地面積變化的指標

2.2.2 數據處理9個指標原始數據在SPSS 26.0軟件中進行標準化處理后得到相關系數矩陣（表3），除自然因素變量與個別因變量之間相關性較弱外，其他因變量和所有自變量均存在很強的相關性，因此，可以建立因變量和自變量之間的線性回歸模型，模型具有合理性。

表3 相關系數矩陣

2.2.3 共線性診斷 對標準化后的數據進行共線性檢驗，采用方差膨脹系數（VIF）來驗證該組數據是否符合線性回歸的數據標準和最終構建的回歸模型是否有意義。由表4可知，該組數據VIF除了X9滿足標準，其余所有的值都大于10，數據需要處理，采用主成分分析篩選回歸變量，從而使模型易于做結構分析、控制和預測。

2.2.4 提取主成分 采用KMO檢驗和Bartlett球形檢驗判斷變量之間是否有相關性。由表5可知，KMO為0.593，符合主成分分析的一般標準，P為0.000 03，說明變量之間具有顯著的相關性。

表5 KMO和Bartlett檢驗結果

對數據進行主成分分析，結果表明，前兩項主成分特征值均大于1，累計方差貢獻率為90.839%，可以提取為主成分，其中第一主成分的貢獻率為75.913%，第二主成分的貢獻率為14.926%（表6）。

表6 總方差解釋

通過計算各變量在第一、第二主成分上的載荷，得出旋轉后的成分矩陣（表7），第一主成分與X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8共7個驅動因子具有很強的相關性，可以反映安康市耕地面積變化影響因素的信息，在第一主成分中X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的載荷均超過了0.89，最高為X6和X8，即城鎮化率和財政收入，載荷值都達0.986。這些因子與社會經濟發展高度相關，說明了經濟的發展對安康市耕地面積變化具有很大的影響，經濟因素在第一主成分中起主導作用，將第一主成分概括為經濟因素。在第二主成分中X1與第二主成分呈正相關，載荷值為0.665，X9與第二主成分呈負相關，載荷值為-0.931，說明人口和自然因素在第二主成分中起主導作用。安康市屬于山區，氣候為北亞熱帶季風氣候，夏季高溫多雨，自然災害頻發，平地少，人均可種植耕地面積小，大部分耕地為坡耕地，容易受到山洪、山體滑坡等自然因素的影響，因此可以將第二主成分概括為人口因素和自然因素。由此可知，經濟、自然、人口都會對安康市耕地面積變化產生影響。

表7 主成分載荷矩陣

在主成分載荷矩陣基礎上計算得出主成分得分系數矩陣，詳見表8。

表8 成分得分系數矩陣

兩個主成分通過標準化的數據與計算后的特征向量值相乘得出如下方程。

2.2.5 線性回歸 主成分分析選擇了兩個具有代表性的因素指標，得出兩個主成分的數值，運用SPSS 26.0軟件進行回歸分析。以Z1、Z2作為自變量，耕地面積作為因變量進行線性回歸分析，得出Z1和Z2的回歸系數分別為-0.373、0.058（表9），結合式（2）可得回歸分析模型公式為：Y=0-0.373Z1+0.058Z2，模型R2為0.956，Z1、Z2可以解釋耕地面積發生變化的95.6%的原因。對模型進行F檢驗（F=87.913，P=0.000），得Z1、Z2中至少一項對耕地面積變化產生影響，其中，Z1為-0.373（t=-13.229，P=0.000），說明Z1對耕地面積變化產生顯著的負向影響，耕地面積與經濟發展因素呈負相關，在第一主成分中主要影響因子常住人口、第一產業、第二產業、GDP、城鎮化率、全社會固定投資和財政收入影響著耕地面積的變化。

表9 線性回歸分析結果

2.3 安康市耕地面積變化預測

2.3.1 級比檢驗建模可行性分析 灰色序列生成是一種通過對原始數據的挖掘整理尋求數據變化的現實規律的途徑［16］。本研究通過級比生成算子來處理檢驗數據，由表10可知，該組數據的級比檢驗值處于1.001～1.016，數據適合GM（1，1）模型的構建。

表10 GM（1，1）模型級比檢驗結果

2.3.2 模型構建 根據式（3）至式（7）構建GM（1，1）模型，首先計算發展系數（a）、灰色作用量（u），再計算后驗差比（C）和小誤差概率（P）。結果顯示，a為0.005 2，u為381 079，C為0.079，小于0.35、P為1，說明GM（1，1）模型的精度等級非常好。

2.3.3 耕地面積預測 由GM（1，1）模型預測展示擬合值以及向后4期的預測值可知，安康市耕地面積于2023年減少至357 121.0 hm2，2024年將減少至355 269.4 hm2（表11）。對當期數據擬合值進行殘差、相關誤差、級比偏差計算等來驗證該模型的預測是否合格，2017年該模型相對誤差值和級比偏差值均為最大，分別為0.882%、0.005，但遠小于模型擬合要求的數值0.1，說明模型擬合效果達到了較高的精度。

表11 GM（1，1）模型檢驗結果

4 結論

1）安康市耕地從2010—2020年面積一直在減少，共減少15 773 hm2。

2）影響安康市耕地面積變化的主要因素為常住人口、第一產業、第二產業、GDP、城鎮化率、全社會固定資產投資增長率和財政收入，且隨著常住人口的不斷增加、經濟的快速發展和城鎮化率的不斷提高，安康市耕地面積不斷減少。

3）安康市的耕地面積于2024年將減少至355 269.4 hm2，在經濟快速發展、城鎮不斷擴展、常住人口增加的背景下，耕地保護、土地整治工作刻不容緩。