利用重力非跨越式探測(cè)城市地下空間方法研究

李永明，柴智，陳俊良，張巍

（北京市地質(zhì)調(diào)查研究所，北京 102206）

伴隨著房?jī)r(jià)和租房租金的不斷上漲，私挖亂建地下室擴(kuò)大住宅面積現(xiàn)象日益普遍。這種規(guī)劃外的地下空間大多數(shù)缺乏設(shè)計(jì)圖、施工圖，施工過程中缺乏有效監(jiān)理、監(jiān)測(cè)以及相應(yīng)資質(zhì)，這種地下空間的無序開發(fā)嚴(yán)重威脅到城市的發(fā)展、公共與民用建筑以及地下基礎(chǔ)設(shè)施等的安全。另外，由于城市地下空間施工存在隱蔽性，相關(guān)職能部門在執(zhí)法過程中難以有效監(jiān)管。因此，探測(cè)地下空間破壞現(xiàn)狀是亟需深入開展的工作。

從原理上講，地球表面的任何物體都受到地球重力的作用，地下空間的質(zhì)量盈余與虧損都能引起重力異常。重力異常值的變化既與異常體的大小有關(guān)，也與觀測(cè)點(diǎn)和異常體之間的距離有關(guān)，其大小滿足距離平方成反比這條萬有引力定律。基于地下空洞會(huì)在一定范圍內(nèi)引起重力異常這一原理，可以采用重力非跨越式探測(cè)方法對(duì)城市地下空間進(jìn)行探測(cè)。該探測(cè)方法是微重力測(cè)量的一種。20世紀(jì)80年代，研制出以精密金屬?gòu)椈珊驼w溶凝石英彈簧為核心的新型重力儀（拉克斯特、CG-5等）（邊少鋒等，2006），此類儀器精度可以達(dá)到幾微伽，可以很好地解決一些小地質(zhì)體、小構(gòu)造引起的重力異常，適用于城市地下空間探測(cè)（徐燕君等，2021）。

目前地下空間探測(cè)已經(jīng)有了一定的研究實(shí)例。1994年6月，中國(guó)地震局地震研究所對(duì)武漢市臨近長(zhǎng)江大堤地面塌陷進(jìn)行了微重力探測(cè)。此次探測(cè)在陷落區(qū)及其周圍布設(shè)7條測(cè)線，每線15個(gè)測(cè)點(diǎn)。通過探測(cè)發(fā)現(xiàn)，自陷落區(qū)往長(zhǎng)江方向以逐步伸展的正異常為主，表明地下是高密度物質(zhì)。因此塌陷只是局部的，而且短期內(nèi)不會(huì)向長(zhǎng)江大堤延伸（賈民育，2000）。1997年，美國(guó)國(guó)防部威脅消除局在加州范登堡空軍基地模擬探測(cè)地下導(dǎo)彈發(fā)射控制中心，取得較好效果。地下導(dǎo)彈發(fā)射控制中心位于地表以下12.2 m的深處，包括2個(gè)封閉的洞室，直徑分別為4.7 m和3.5 m。分別在2個(gè)地下洞室的上方進(jìn)行微重力測(cè)量，在地下室中心線上測(cè)量的重力異常和重力梯度異常的峰值分別為-75Gal和30E（邊少鋒等，2006）。微重力也常用來探測(cè)礦區(qū)礦井附近的空隙和松動(dòng)區(qū)（Porzucek et al.，2021），但是野外測(cè)量與城市內(nèi)測(cè)量差異較大，市區(qū)內(nèi)受到的環(huán)境干擾因素更加復(fù)雜，針對(duì)城市地質(zhì)工作小目標(biāo)體方面，相關(guān)資料和經(jīng)驗(yàn)還不足。本文通過高精度、微點(diǎn)距的非跨越式重力試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)、總結(jié)規(guī)律，研究方法的可靠和有效性，爭(zhēng)取為相關(guān)政府職能部門管理地下空間補(bǔ)充一種新的探測(cè)和監(jiān)測(cè)方法。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和工作方法

1.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別位于海淀區(qū)地質(zhì)大廈和東城區(qū)板橋胡同。其中，地質(zhì)大廈為長(zhǎng)74 m，寬28 m，地上高度30.1 m的獨(dú)棟高層建筑物，并帶有2層地下室。地質(zhì)大廈周邊比較空曠，非常適合圍繞大廈沿多個(gè)方向布設(shè)重力測(cè)線，為理想的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所。

位于東城區(qū)的板橋胡同13號(hào)涉嫌私挖地下室的違法建設(shè)，已有相關(guān)媒體報(bào)道。現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查證實(shí)板橋胡同13號(hào)院存在新近施工痕跡，現(xiàn)已擴(kuò)建成為長(zhǎng)15 m，寬10.5 m的二層建筑物。由于胡同位于目標(biāo)建筑的東側(cè)，測(cè)線可以貼近于目標(biāo)建筑的邊緣，測(cè)區(qū)觀測(cè)條件較好，而且可以驗(yàn)證探測(cè)結(jié)果。

1.2 測(cè)線布設(shè)

地質(zhì)大廈共布置了4條測(cè)線E1、E2、E3、N1，測(cè)點(diǎn)平均間距3 m，共124個(gè)測(cè)點(diǎn)。其中N1近南北向，垂直地質(zhì)大廈；另3條線近東西向，分別緊貼大廈南沿、中間及北沿。

板橋胡同共布置了2條平行測(cè)線B1、B2，測(cè)點(diǎn)平均間距3 m，共73個(gè)測(cè)點(diǎn)。2條測(cè)線均為近南北向，B1線靠近胡同的西側(cè)，距離目標(biāo)體距離為1.1 m，B2線靠近胡同的東側(cè)，距離目標(biāo)體為4.6 m。

1.3 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)主要使用兩種儀器（圖1）：重力儀和全站儀。重力儀測(cè)量測(cè)點(diǎn)的相對(duì)重力值，全站儀測(cè)量測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)和相對(duì)高程。實(shí)驗(yàn)中使用的CG-5重力儀是目前較先進(jìn)的重力儀，其測(cè)量誤差可以低于5 μGal，其探測(cè)精度完全滿足城市內(nèi)微小地下空間探測(cè)需求（陳明，2020）。

圖1 使用CG-5重力儀和天寶M3全站儀測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Use CG-5 gravimeter and Trimble M3 total station to measure the site

測(cè)點(diǎn)重力觀測(cè)采用起閉于基點(diǎn)的單次觀測(cè)法，測(cè)點(diǎn)觀測(cè)前應(yīng)在基點(diǎn)上進(jìn)行基—輔—基觀測(cè)，以檢查儀器是否正常。測(cè)點(diǎn)觀測(cè)時(shí)讀數(shù)2次，時(shí)間間隔不小于5 min，讀數(shù)差值小于0.005格（1/2小格），平均數(shù)采用四舍五入法記錄。一般情況下，重力觀測(cè)閉合時(shí)間不大于12 h，最長(zhǎng)不超過24 h。

工作過程中，如發(fā)現(xiàn)儀器受震出現(xiàn)突掉現(xiàn)象，至少應(yīng)返回受震前2個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行重測(cè)，以檢查突掉情況，并作改正。測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)采用全站儀進(jìn)行采集，在工作區(qū)布設(shè)了1條4個(gè)圖根控制點(diǎn)的三級(jí)導(dǎo)線作為首級(jí)平面控制，測(cè)點(diǎn)的高程采用三角高程測(cè)量。

2 地下空間與重力探測(cè)技術(shù)分析

2.1 重力探測(cè)的原理

重力探測(cè)通過測(cè)量重力異常的微小變化來解釋地下物質(zhì)的分布情況，達(dá)到探測(cè)目的（江東，2012）。重力異常的變化包括隨不同測(cè)點(diǎn)位置的空間變化以及在一個(gè)測(cè)點(diǎn)上隨時(shí)間的變化（石亞雄等，1991）。通常地下物質(zhì)密度分布不均勻能引起幾百毫伽的重力異常變化（王慶賓等，2011）。地質(zhì)解釋前需對(duì)觀測(cè)重力值作相應(yīng)的改正，從觀測(cè)值中去除由于正常橢球、高度和地形等因素造成的影響，從而將地下密度分布引起的重力異常反映出來（陳德炙等，2021）。一般地，重力改正包括自由空間改正、中間層改正、地形改正和均衡改正（肖鋒，2009；郭圣煥，2015）。

在實(shí)際重力測(cè)量中，重力異常并非受某一異常質(zhì)量的單獨(dú)作用，而是地球內(nèi)部從深到淺異常質(zhì)量、地形起伏及測(cè)點(diǎn)周圍人工建筑物等引起的疊加引力效應(yīng)（郭長(zhǎng)輝等，2021）。因此，還需將目標(biāo)異常質(zhì)量產(chǎn)生的引力效應(yīng)從疊加引力效應(yīng)中分離出來，單獨(dú)對(duì)關(guān)心的位場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行分析，即重力異常分離（Pawlowski et al.，1990）。

2.2 重力探測(cè)地下空洞的數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證利用重力探測(cè)地下空洞的可行性，以地下直立長(zhǎng)方體空洞為例，采用數(shù)值模擬方法模擬重力異常分布變化。

設(shè)測(cè)量點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y，z），則模型體剩余質(zhì)量對(duì)測(cè)量點(diǎn)A產(chǎn)生的引力位V（x，y，z）可表示為：

式中：G為萬有引力常量，其值為6.672×10-11N·m2·kg-2；Ω為剩余質(zhì)量的體積；σ為剩余密度。

設(shè)定地下室的寬度為8 m，深度為19 m，如圖2所示。其中心最大埋深位置引起的重力異常為220 μGal，在地下室邊緣引起的重力異常為130 μGal，在中心點(diǎn)周邊16 m范圍內(nèi)會(huì)引起60 μGal的重力異常。目前重力儀的可靠觀測(cè)精度在10 μGal以內(nèi)，理論上在附近無其他結(jié)構(gòu)的影響下，靠近地下室外墻12 m范圍內(nèi)就會(huì)有異常響應(yīng)。

圖2 由長(zhǎng)方體空洞引起的地表重力異常剖面圖Fig.2 Profile of surface gravity anomaly caused by cuboid cavity

3 探測(cè)結(jié)果

3.1 地質(zhì)大廈實(shí)驗(yàn)區(qū)

1）地質(zhì)大廈探測(cè)剖面

地質(zhì)大廈采集的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正、固體潮改正、氣壓改正和零漂改正后，繪制出的重力異常平面剖面圖如圖3所示。以E2測(cè)線為例，以E2測(cè)線的各測(cè)點(diǎn)距離為橫坐標(biāo)，E2測(cè)線的各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)重力值為縱坐標(biāo)對(duì)改正后的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到重力數(shù)據(jù)圖線，通過水平導(dǎo)數(shù)計(jì)算出E2測(cè)線的重力數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)圖線，具體如圖4所示。

2）測(cè)量結(jié)果分析

從圖3的重力數(shù)據(jù)圖線可看出，相對(duì)重力值在靠近地質(zhì)大廈時(shí)有明顯地負(fù)異常反應(yīng)，這是由于地質(zhì)大廈的地下存在足夠的低密度或零密度值空間，且其上部建筑存在足夠的降低重力異常值的密度體，重力異常平面剖面圖顯示地質(zhì)大廈存在地下空間（或地下室）。

圖3 地質(zhì)大廈重力異常平面剖面圖Fig.3 Plane section of gravity anomaly of geological building

從圖4的水平一階導(dǎo)數(shù)圖線可以看出，E2測(cè)線的一階導(dǎo)數(shù)圖線在19號(hào)點(diǎn)附近為極大值，43號(hào)點(diǎn)附近為極小值。19號(hào)點(diǎn)正好與地質(zhì)大廈的東北角位置吻合；在43號(hào)點(diǎn)附近為極小值，正好與地質(zhì)大廈的西北角位置吻合，探測(cè)結(jié)果證明E2測(cè)線的一階導(dǎo)數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布一致。采用相同的方法分析E1和E3測(cè)線，其一階導(dǎo)數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布也一致。

圖4 E2線水平導(dǎo)數(shù)圖Fig.4 E2 horizontal derivative diagram

3.2 板橋胡同實(shí)驗(yàn)區(qū)

1）板橋胡同探測(cè)剖面

數(shù)據(jù)采集選擇比較安靜的凌晨，測(cè)量過程中幾乎無車輛、行人通行，動(dòng)態(tài)影響較小；另外，為進(jìn)一步減少高程測(cè)量誤差，數(shù)據(jù)采集時(shí)可將測(cè)量桿直接置于重力測(cè)量三腳架的中心孔上。

對(duì)板橋胡同采集的測(cè)線的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正、固體潮改正、氣壓改正和零漂改正，繪制板橋胡同測(cè)線B1與B2的重力異常平面剖面圖（圖5）。以測(cè)線B1與B2的各測(cè)點(diǎn)距離為橫坐標(biāo)，測(cè)線B1與B2的各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)重力值為縱坐標(biāo)對(duì)改正后的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到重力數(shù)據(jù)圖線，通過水平導(dǎo)數(shù)計(jì)算作出B1和B2測(cè)線的重力數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)圖線，具體如圖6所示。

圖5 板橋胡同平面剖面圖Fig.5 Plane section of Banqiao Hutong

圖6 B1、B2線水平導(dǎo)數(shù)圖Fig.6 B1、B2 horizontal derivative diagram

2）測(cè)量結(jié)果分析

如圖5所示，測(cè)線B1與B2在靠近目標(biāo)物時(shí)，相對(duì)重力值均有很明顯地負(fù)異常反映，這是由于在目標(biāo)物附近地下有足夠的低密度或零密度值空間引起的。但由于測(cè)線B1與B2兩側(cè)均有建筑且距離較近，無法判斷出該地下空間（或地下室）是位于靠近測(cè)線B1的一側(cè)，還是位于靠近B2測(cè)線的一側(cè)。為準(zhǔn)確確定地下空間（或地下室）位置，可比較測(cè)線B1與B2的負(fù)異常幅度，測(cè)線B1的負(fù)異常幅度明顯大于測(cè)線B2，據(jù)此判斷靠近B1測(cè)線的一側(cè)存在地下空間（或地下室）。

圖6 為板橋胡同試驗(yàn)區(qū)中B1、B2測(cè)線重力數(shù)據(jù)圖線和水平一階導(dǎo)數(shù)圖線。圖中測(cè)線的重力數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)圖線的極值點(diǎn)位置，即可判斷出目標(biāo)物的地下空間的邊界和規(guī)模。從重力數(shù)據(jù)圖線可以看出，相對(duì)重力值在靠近目標(biāo)物時(shí)有明顯地負(fù)異常反應(yīng)。從水平一階導(dǎo)數(shù)圖線可以看出，B1測(cè)線的水平導(dǎo)數(shù)在22號(hào)點(diǎn)和26號(hào)點(diǎn)處出現(xiàn)極值，與目標(biāo)物的邊界位置吻合。B2測(cè)線的水平導(dǎo)數(shù)在20號(hào)點(diǎn)和29號(hào)點(diǎn)處出現(xiàn)極值，與B1測(cè)線極值點(diǎn)的位置相比，B2線的極值點(diǎn)外擴(kuò)了2～3個(gè)點(diǎn)距，從這個(gè)角度也可以判斷出地下空間（或地下室）位于靠近B1測(cè)線的一側(cè)。

4 討論

4.1 重力探測(cè)測(cè)線的幾種布設(shè)方式

在城市中，建筑物的空間布局復(fù)雜，針對(duì)不同的建筑布局，可以選擇不同的測(cè)線組合來探測(cè)目標(biāo)物下的地下空間（圖7）。一般地，測(cè)線布設(shè)方式主要有水平長(zhǎng)測(cè)線、垂直長(zhǎng)測(cè)線和短測(cè)線等，測(cè)線上相鄰測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)距應(yīng)小于可信異常寬度的1/3。水平長(zhǎng)測(cè)線常平行于目標(biāo)物的長(zhǎng)邊進(jìn)行布設(shè)，其長(zhǎng)度為100 m以上，與目標(biāo)物長(zhǎng)邊的距離為1 m左右，即圖7中的測(cè)線1和測(cè)線2。垂直長(zhǎng)測(cè)線平行于目標(biāo)物的短邊進(jìn)行布設(shè)，其長(zhǎng)度為100 m以上，與短邊的距離為1 m左右，即圖7中的測(cè)線3和測(cè)線4。短測(cè)線垂直于目標(biāo)物的長(zhǎng)邊或短邊進(jìn)行布設(shè)，且垂足為所述長(zhǎng)邊或短邊的中點(diǎn)，所述短測(cè)線的長(zhǎng)度為50 m以上，即圖7中的測(cè)線5、測(cè)線6和測(cè)線7，短測(cè)線的缺點(diǎn)是無法準(zhǔn)確探測(cè)出地下空間的邊界。

圖7 重力測(cè)線的幾種布設(shè)方式Fig.7 Several layout modes of gravity survey line

4.2 測(cè)線與目標(biāo)體的垂直距離對(duì)極值點(diǎn)的影響

為了驗(yàn)證測(cè)線與目標(biāo)體的垂直距離對(duì)測(cè)線極值點(diǎn)位置的影響關(guān)系，根據(jù)本次工作目標(biāo)體的一般特征，進(jìn)行了如下理論試驗(yàn)。圖8為極值點(diǎn)分布規(guī)律示意圖，圖中方框?yàn)楫惓ｓw水平位置（異常體較淺），圖中黃點(diǎn)為y方向測(cè)線的理論極值點(diǎn)位置。試驗(yàn)結(jié)果說明當(dāng)測(cè)線越接近目標(biāo)體時(shí)，測(cè)線極值點(diǎn)與目標(biāo)體的邊界位置越接近；當(dāng)測(cè)線貼近目標(biāo)體時(shí)，測(cè)線極值點(diǎn)與目標(biāo)體的邊界位置基本一致。因此，當(dāng)兩條平行測(cè)線的極值點(diǎn)距離（如圖8中黃線）存在差異時(shí)，可以判斷極值點(diǎn)距離比較短的測(cè)線更靠近目標(biāo)體。在根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)計(jì)算地下空間（地下室）的邊界時(shí)，要考慮測(cè)線到目標(biāo)物的直線距離的影響。

圖8 理論模型測(cè)線重力一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of extreme point position of first derivative of gravity in theoretical model survey line

5 結(jié)論

通過對(duì)北京市內(nèi)有代表性地下空間進(jìn)行重力野外探測(cè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合前人研究進(jìn)展，獲得以下認(rèn)識(shí)：

1）地下空洞會(huì)在一定范圍內(nèi)引起重力異常，這原本是重力測(cè)量中需要消除的干擾之一。通過逆向思維，發(fā)現(xiàn)重力異常對(duì)淺層地下空洞具有很好的探測(cè)能力，利用CG-5重力儀在地下空間側(cè)面一定距離內(nèi)（干擾范圍內(nèi)）進(jìn)行探測(cè)是完全可行的。

2）重力數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)代表了重力數(shù)據(jù)的變化率，探測(cè)結(jié)果證明一階導(dǎo)數(shù)圖線異常位置與地質(zhì)大廈空間分布一致。

3）重力測(cè)線與目標(biāo)體的垂直距離對(duì)重力異常的大小和一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)位置都有影響，在貼近目標(biāo)物兩側(cè)布設(shè)2平行測(cè)線可以更加準(zhǔn)確定位出地下空間的位置和大小。

總之，本次實(shí)驗(yàn)研究了重力測(cè)量探測(cè)地下空間的理論和方法，同時(shí)利用CG-5重力儀在2個(gè)有代表性的實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分析了地下空間對(duì)重力數(shù)據(jù)及其一階導(dǎo)數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)了利用重力的方法在一定距離外探測(cè)地下空間的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，該方法可以為相關(guān)職能部門執(zhí)法提供技術(shù)支撐。