人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的影響：基于空間交互模型與SEIR模型

劉建國 姚宇辰 洪 玲

（蘭州財經大學經濟學院 甘肅 蘭州730020）

一、引言

自2019年12月以來，中國華中地區擁有1100萬人口的大城市武漢發現了越來越多的新型冠狀病毒感染肺炎病例[1]。不同于中東呼吸綜合征冠狀病毒和非典型肺炎，新型冠狀病毒是感染人類的冠狀病毒家族的第七個成員[2]。發燒（64.7%）和咳嗽（52.9%）是最常見的發病癥狀，最初的死亡病例多發生在老年人中，疾病的發展速度可能比我們想象的更快[3]。Qun Li等根據最早確診的425個病例數據發現，平均每例患者將病毒傳染給2.2人，只要基本再生數R0（Basic Reproduction Number）大于1，疫情感染程度就會不斷加劇。Jasper Chan等對患者進行遺傳序列分析，結果表明新型冠狀病毒很有可能在醫院和省與省之間傳播，因此在早期階段保持警惕和采取防控措施是有必要的[4]。

與2003年“非典”時期不同，近年來中國社會經濟快速發展，航空和高鐵等交通運輸工具更加高效便捷，中國業務和貿易往來進一步擴張，武漢通過直接與間接的方式與外界密切聯系。市場經濟條件下，流動人口的居住地與戶籍地分離成為常態，經濟發達地區又具有高度的開放性，在一定時期內既有大量人口流出，同時也在接納大規模人口流入。中國不同區域之間的發展仍存在較大的差距，高強度的人口跨區流動成為社會發展的常態[5]。流動人口作為流行性疾病的主要載體和傳播媒介已經成為眾多學者的共識，在各省份流入和流出人口不斷增多的背景下，找尋中國新冠肺炎疫情傳播水平與人口流動性之間的內在關系具有重要意義。

二、文獻綜述

我國的流動人口與特有的戶籍制度密切相關，隨著戶籍制度逐漸松動，人口流動量不斷增加，流動形式也在不斷變化。人口流動從微觀視角出發是追尋更好的生活條件或是更有前景的職業規劃，從宏觀視角出發是國家發展到一定階段的產物。省際人口流動對改善區域間的社會經濟系統具有重要作用，關于人口流動規律的探究一直是學術界和政府部門關注的重點。在中國新型冠狀病毒廣泛傳播期間，人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的影響不可忽視。

首先，區域經濟發展與人口流動性密切相關。在跨地區的人口流動中，勞動力傾向于流向經濟發展水平較高的地區，社會公共服務設施完善和民營經濟活躍的地區是我國流動人口的主要聚集地，同時也成為新冠肺炎疫情的重癥區域。陳丙欣和葉裕民利用“六普”數據發現我國人口遷移由近鄰流動為主轉變為近鄰、中流和遠程流動并重，人口凈流入和凈流出與經濟發展程度的聯系密切相關[6]。紀韶和朱志勝運用基尼算法測算人口流動前后城市群人口與經濟的平衡性演化，結果表明我國城市群之間人口流動規模大，流入和流出均呈集中趨勢，人口流入集中性更為明顯[7]。楊曉軍通過考察城市公共服務對人口流動的影響，發現200萬及以下人口城市公共服務質量對外來流動人口影響不顯著,而200萬以上人口城市依靠優良的醫療服務質量能夠有效地吸引外來流動人口[8]。

其次，流動人口的活動嵌入其社會關系中。流動人口對病毒傳播的風險活動必然會脫離其個體特征而嵌入到社會網絡中，需要參照社會網絡進行解釋，而不能被基于個體特征的解釋所代替。陳銳等基于改進重力模型探討省際流動人口的復雜網絡發現，網絡具有一定程度的小世界特征，社會團體間聯系頻繁[9]。王玨等從人口遷移的網絡空間入手研究，結果表明省際人口流動行為增多，空間上出現等級擴散的特征，不同空間尺度的網絡結構相互嵌套[10]。王文卿等識別出對理解男性流動人口的艾滋病風險具有啟發意義的社會網絡——“核心應酬網”，驗證了該網絡與艾滋病風險及保護行為的相關性[11]。Joseph Wu等采用了SEIR模型模擬我國主要城市的新型冠狀病毒傳染情況，重點考慮了人口流動的影響，用無信息先驗的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法估計基本再生數R0，認為如果傳播率沒有降低，武漢新冠肺炎疫情會在2020年4月份達到高峰，其他城市的局部疫情會延遲1—2周，如果能夠通過戴口罩和居家隔離等方式將傳播率降低25%，那么可將頂峰推遲一個月且感染人數降低50%左右[3]。

最后，人口流動中的空間交互作用不可忽視。近年來，由于空間計量方法可以更好地闡釋生活中的實際問題，很多學者運用空間計量去研究貿易流和人口流的問題。Bahrens等利用空間效應刻畫外商直接投資的流動過程[12]。Lesage和Pace分析人口遷移過程中遷入和遷出兩個方向上的空間交互作用[13]。王國霞和李曼使用空間交互作用描述了不同類型的制造業轉型格局和人口流動空間格局[14]。

對現有文獻進行梳理，發現相關研究主要集中在三個方面：流行病學通過建模分析預測疫情走向從而制定控制疾病傳播措施；病毒學利用病毒結構找尋其源頭進而研發疫苗；臨床醫學考察新型冠狀病毒肺炎出現的癥狀、診斷和治療。而關注人文因素從經濟、社會和管理領域開展研究的相關文獻鮮見之。從現有文獻來看，基于空間交互視角去考察人口流動性對新冠肺炎疫情水平的影響少之又少，流動人口對各地區新冠肺炎疫情變化的整體趨勢尚沒有一個清晰的總體論斷。鑒于此，本文采用空間交互模型、空間自相關分析和構建SEIR模型等方法，對中國人口流動性與新冠肺炎疫情傳播水平之間的關系進行初步統計描述觀察和理論模型推導解析，以期從理論上揭示人口變化對突發重大公共衛生事件的影響效應與機制，進而為疫情防控策略提供參考依據。

三、理論模型

在人潮遷徙中，新型冠狀病毒感染者被動地成了流出和流入地疫情傳播的“橋梁”人群。從現有文獻中可以看出，人口遷移模型從某種程度上可以歸結為“推—拉”引力方程模型[15]。其中“推力”相當于供給方，大多來源于人口所在區域較差的經濟等條件；“拉力”則是對人口的需求方，大多來源于人口流入地區較好的經濟等條件。市場經濟中，地區之間的貿易和人口流動現象本質上都屬于資源流動。研究要素（例如商品和人口）在流出地和流入地之間流動的模型在文獻中歸類為O-D模型（Origin-Destination Model）。此類模型多數借鑒重力方程的分析框架，使用流出地和流入地的特征和兩地距離來解釋要素流動[14]。O-D模型中的“交互作用”類似于物理學中的“合力”，在經濟學中表現為兩個地區之間的資源流動也會受到第三方的影響，Lesage和Pace在2008年指出，第三方影響在兩個方向上發生作用：基于流出地的效應和基于流入地的效應。

本文借鑒才國偉和錢金保（2013）證明的供給與需求方空間交互模型，列出基于流出地效應的空間相關模型為：

式（1）中，δ≥0表示商品間替代彈性；qij表示j地消費者對i地產品的消費數量；貿易成本采用Samuelson的冰山成本形式，即將一單位的產品從i地運至j地需要1-τij單位成本（0＜τij＜1）；yi、Pij和τij表示流入地收入水平、價格水平和兩地貿易成本；表示j地對其他地區（h）的資源需求；影響權重為。

同上，基于流入地效應的空間相關模型則為：

在均衡狀態時，聯立式（1）和式（2）可以得到簡約形式（reduced form）的O-D方程：

式（3）中，ρ1=（1-δ）（ω-1）/α，ρ2=δ（2-ω）/α，ρ1=ρ2=δ（ω-1）/α，α=δ+ω-1。

Lesage和Pace（2008）提出資源流動具有雙邊性特性，數據排列方式有兩種，本文采用才國偉和錢金保（2013）的做法從進口地區j到出口地區i的順序排列，將式（3）寫成矩陣形式，得到式（4）：

Lesage和Kelley（2007）將n×n行標準化的空間權重矩陣記為Wd，用克羅內克乘積表示為W○×In，其中On代表O的n×n矩陣：

這里q、Yo、Yd、τ和φ分別是、lnyi、lnyj、τij和φij的向量形式；Wo=In○×W，Wd=W○×In；W是反映n個地區經濟關系的n×n空間加權矩陣。

O-D模型的空間交互作用最早應用于研究國際貿易中，Lesage和Pace（2008）把該模型應用于分析美國州際間人口流動，發現流出地和流入地效應都為正并顯著。本文在理論模型的基礎上，對影響新冠肺炎疫情分布的影響因素進行檢驗。

四、實證分析

（一）新冠肺炎疫情的空間分布變化

自2004年1月1日起，“國家傳染病與突發公共衛生事件網絡直報系統”正式上線，大大地提高了流行性傳染疾病監測的權威性和時效性。現在，該系統已經覆蓋了全國所有縣級及以上疾病控制機構，涵蓋鄉鎮及以上所有醫療單位。考慮到數據的權威性和可得性，本文基于該平臺發布的相關新冠肺炎疫情數據、相關年份中國統計年鑒和中國醫療衛生與計劃生育統計年鑒等，選取新冠肺炎疫情發生初期，人口流動未受到嚴格管控而基本上呈自然狀態的2020年1月至2月數據為樣本，進行了初步觀察、空間相關性分析和SEIR模型推導解析。

統計分析顯示，2020年1月至2月中國新型冠狀病毒的感染人數呈現出指數型增長態勢（圖1）。2020年1月16日，全國發病人數為551例，2020年2月18日增長到72436例，比一個月前增加了71885人，分省區看，2020年1月16日，感染人數最高的省份是湖北省，有444人，吉林、山西、甘肅、西藏和新疆等省份無發病例。到2020年2月18日，發病數最高的省份仍是湖北省，有59989人，其次為廣東省1328人、河南省1257人、浙江省1172人、湖南省1007人，其余省份感染人數雖然在1000例以下，但均已出現感染病例。

圖1 新型冠狀病毒感染人數變化趨勢

（二）新冠肺炎疫情分布的空間相關性

根據新冠肺炎疫情分布的現狀來看，空間相關性越來越強，感染人數受臨近省份的影響越來越大，這與疫情暴發正值春運時期息息相關，也與中國市場化程度不斷提高和不同區域之間的要素流動特別是人口流動量不斷增多有關。同時，病毒通過飛沫就能感染的性質，導致新冠肺炎疫情高發區武漢出現明顯的“滾雪球”增量效應，也使得臨近省（區市）的新冠肺炎疫情傳播水平不斷接近，集聚的趨勢不斷加強。

全局空間自相關方法是研究空間依賴和異質性的數據挖掘方法，通常使用莫蘭指數（Moran’s I）從整體上揭示各地區的集散格局（Anselin，1995）。Moran’s I的取值介于-1到1之間，當該統計量為正且顯著時，表示新冠肺炎疫情傳播水平相似的地區趨于空間集聚；否則，處于分散或獨立隨機分布狀態。

計算三個時期新型冠狀病毒感染人數的全域Moran’s I，結果顯示（表1）：2020年1月16日感染人數的Moran’s I沒有通過5%的顯著性檢驗，且該指數為負值，表明該時期各省份的感染人數在總體上呈現出負的空間自相關。2020年1月30日和2020年2月18日感染人數的Moran’s I分別為0.150和0.143，均通過了5%的顯著性檢驗且為正值，說明這段時期內各省區新型冠狀病毒感染人數受到相鄰省份的正向影響，感染人數相似的省區出現空間集聚現象。說明春運過后，人口流動量明顯增多，新冠肺炎疫情傳播水平受到臨近省區感染人數的影響越來越嚴重。基于空間交互視域，除新冠肺炎疫情發源地湖北之外，排在其后的廣東省和浙江省基于人口流入地效應，因其優越的地理位置、豐富的工作機會和完善的社會服務體系，吸引著全國各地的勞動人口，人口流動量大。社會網絡復雜又龐大，病毒通過流動人口這個橋梁人群傳播。一個個呈幾何指數趨勢增大的網絡實體互相之間產生聯系，有這個網絡存在，新冠肺炎疫情擴散的風險就在不斷增加。

表1 新冠肺炎疫情分布的空間自相關性檢驗

（三）基于SEIR模型解析人口流動對新冠肺炎疫情分布的影響

流行病學模型（Model of epidemiology）中最簡單的一種叫作SI模型，將人群分為兩類，分別是易感者（Susceptibles）和感染者（Infected），這類模型過于簡化，其假設健康人一旦感染就會具有終生傳染性。但有些疾病的感染者會在一定時期內自己恢復健康或被醫生治愈好，健康人會在易感者和感染者之間反復變動，研究此類疾病的模型被稱為SIS模型。而新型冠狀病毒傳播時，健康的人感染后會先經歷潛伏期，此時需要在模型中再引入潛伏者（Exposed）變量，這個就是更具兼容性和接近現實的“易感者（Susceptible）—潛伏者（Exposed）—感 染 者 （Infected）—康 復 者（Removed）”SEIR模型。SEIR模型的基本假設為：只存在人傳人現象；現階段有限度治療，無治療的特效藥和疫苗；不考慮外界環境因素對病死率參數的影響；忽略人口出生、死亡以及國際間的人口流動。

模型的微分方程表達式為：

式（6）中，r為感染者（I）每天接觸的易感者數目；β為傳染系數，由病毒的傳播能力和人群的防控能力決定。可將（6）式化為伯努利形式：

式（7）是一個logistic函數，在方程中加入γI，其中γ為患者康復的概率。

由（8）式可推出SEIR模型：

由此可畫出新型冠狀病毒傳播流程路徑（圖2）：如圖2所示，其中∝為潛伏者的發病概率，可寫出潛伏者和康復者的表達式：

圖2 新型冠狀病毒傳播路徑

當dt=1時，可推出：

從圖2和公式中看出，每天有多少易感者減少是由每天發病人群接觸人數（r）、傳染系數（β）、感染人數（I/N）、易感人群的比例（S/N）以及總人數（N）所決定的。當春運以及返工浪潮開始時，社會中的人口流動量不斷增加。假設一個人乘坐高鐵時會接觸到200（r=200）個人，用軟件Matlab7.0刻畫出模型1所預測出的感染情況如圖3所示。假設當人們出門聚餐時，可以接觸到20（r=20）人，模型2所預測出的新型冠狀病毒感染情況如圖4所示。而當我們待在家中隔離時假設所接觸到的人數為6（r=6）人②，模型預測的疫情感染對比情況如圖5所示。

圖3 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=200

圖4 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=20

圖5 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=6

不難看出，人口流出和流入人口比重越大，新型冠狀病毒的感染情況就越嚴重，兩個模型在同時控制其余變量保持不變的情況下，人口流動量越大，所接觸到的人群數量就越多。首先，從模型1可以看出，當居民開始出門乘坐交通工具時，接觸人數上升，易感者人數迅速下降，潛伏者人數提前達到高峰，感染者人數隨之上升到頂峰。說明隨著區域流動人數增加，新冠肺炎疫情水平會隨之上升的客觀事實具有較高的穩健性，那么從流動人口方面出發制定對應的防控政策是切實可行的。其次，模型2模擬出居民出門聚餐時病毒的傳染情況，可以看出聚餐相較于出行乘坐交通工具接觸人數明顯降低，易感者人數迅速上升，潛伏者人數的高峰迅速推遲，感染者的頂峰也推遲在潛伏者人數高峰之后。隨著接觸人數的降低，新冠肺炎疫情傳播水平明顯下降也是事實。最后當人們居家自行隔離時可以看出曲線慢慢消失了。因此，在預防和控制新冠肺炎疫情傳播路徑中，居家隔離和減少區域人口流動是降低病毒傳播率的有效手段。

五、結論與討論

基于空間交互模型找尋人口流動性對中國新冠肺炎疫情傳播水平的影響，利用中國疾病預防控制中心實時發布的各地區新型冠狀病毒感染情況的數據，使用莫蘭指數（Moran’s I）測算新冠肺炎疫情分布的空間相關性以及SEIR模型預測人口流動性與新冠肺炎疫情傳播水平變化的趨勢。結果表明：

中國新冠肺炎疫情分布呈現空間正相關性，疫情水平受到臨近省份感染人數的影響，春運后，除病毒發源地湖北省外，流入地效應強的廣東省和浙江省感染人數紛紛增加至千人以上。

SEIR模型結果顯示減少乘坐公共交通工具和人口集聚能夠顯著降低潛伏者和感染者人數，居家隔離降低人口流動量是預防和控制新冠肺炎疫情的可行性途徑。

總體來說，在控制傳染系數、易感人群的比例和接觸人數的條件下，區域人口流動強度與新冠肺炎疫情水平呈同方向變化，完善流動人口的管理是降低感染人數的有力手段。

為有效切斷新型冠狀病毒傳播源、阻斷傳播鏈，在政府堅持居家隔離14天的方針政策下，還應從人口流動性對新冠肺炎疫情傳播水平的視角針對預防控制體系進行完善和優化。無論流入地還是流出地，流動人口多的省份，都應該以流動人口為重點加強宣傳教育力度，呼吁居民堅持居家隔離減少接觸人數，降低潛伏者和感染者人數。對新冠肺炎疫情高發區域和快速增長區域優先配置醫療物資，同時關注低發和低增長區域的地域聯系，提前做好應對措施。

注釋：

①為對可觀測變量的資源流動需求的正則化處理。

②實際上隔離在家時接觸人數小于6人，感染人數此時趨于0是一條水平線，無法看出其下降的趨勢，為此取值為6人。