基于改進FCM聚類分析的電能質量綜合評估方法

劉鋒

（湖南科技大學信息與電氣工程學院，湖南湘潭，411100）

0 引言

隨著社會的發展和工業技術的提高，一些高精度電力設備對電能的品質產生了高要求的現狀，特別是一些醫療器械，對電壓，電流都有著特定的標準，而電能質量的好壞將直接影響著電力系統和電網的正常工作，從而影響用戶的正常用電體驗。因此，研究合理有效的電能質量評估方法具有重大意義[2]。

電能質量作為一個多指標的混合體，如何對多指標問題進行綜合分析成為許多科學研究者的研究熱點[5,6]。文獻[4,7,8]中存在受主觀因素影響大，計算復雜的缺點。文獻[9]采用雷達圖線性加權的方法，解決了傳統雷達圖法評估結果多樣性問題。

FCM是一種基于劃分的模糊優化算法，廣泛應用于數據分析和圖像處理，具有一定的工程實際應用意義，但通常需要與其他算法結合使用，本文采用pso優化FCM的聚類方法將其應用到電能質量評估上，并通過聚類有效性分析加以驗證。

1 電能質量評估指標

根據國家頒布的電能質量標準，以6項電能質量指標作為特征值，進行綜合評估分析，即電壓偏差、 電壓波動、電壓閃變、諧波畸變率、電壓三相不平衡度及頻率偏差[14]。依據對6項電能質量指標的要求，將電能質量劃分為合格和不合格，細分為5個等級，即優質、良好、一般、較差、很差。在110kV電壓下電能質量的分級界限如表1所示。

表1 電能質量評估指標及其110kv分級標準界限表

2 改進的模糊C均值聚類算法

2.1 模糊C均值聚類

FCM算法是由Dunn和Bezdek提出的一種快速聚類算法，從中引入模糊因子，解決了k-means非0即1的缺點，假設在{x1,x2…,xn}樣本空間中，樣本可劃分為c個模糊組，其對應的聚類中心為 {v1,v2…vc}，第j個樣本對于第i個聚類中心的隸屬度為Uij[11]。傳統FCM算法目標函數的表達式為：

其中U為隸屬度，其和為1，v為聚類中心，X是樣本數據，m是模糊系數，dij是歐幾里得距離，用來度量第j個樣本和i類中心的距離。

本文采用拉格朗日乘數法，得到在電能質量的評估中，使J最小的必要條件為：

聚類結果通過上式（2）（3）不斷更新，直到算法收斂，從而得到聚類結果。

2.2 聚類有效性分析

為了檢驗結果的合理性本文采用的是輪廓系數，根據內聚度和分離度來確定聚類的優劣，內聚度表示同簇之間元素的緊密程度，分離度表示不同簇之間元素的緊密程度。如式（4）所示。

其中a(i)為簇類緊密程度，b(i)為簇間分離程度，當S趨向1，聚類效果越好。

2.3 改進的模糊c均值聚類算法

在電能質量的評估中，由于傳統FCM算法受初值影響較大，局部迭代尋優的方式無法確定找到的解是最優的，有陷入局部最優的風險。本文針對此問題，根據粒子群全局搜索的優越性及適用性，提出用粒子群算法代替傳統FCM迭代過程來尋找聚類中心，增強全局搜索性，并結合線性遞減慣性權重，以增強局部搜索能力。本文將FCM目標函數的倒數作為改進后算法的適應度函數，求解最優聚類中心，得到聚類結果。在FCM中，目標函數越小小，說明聚類效果越好，而粒子群算法是求極大值，所以改進后的算法適應度函數變為：

其中k為較小的正實數，用來調節算法的穩定性，J為FCM的目標函數。

在粒子群算法中位置初始化中，為了一開始就能得到較小的適應度值，對粒子初始化的范圍進行約束，取電能質量數據樣本中每一維度的最大最小值作為該列的取值范圍，記為[Xjmin,Xjmax],j表示樣本中的第幾列；速度范圍為[Vmin,Vmax]，其中Vmax=?Vmin。

算法流程

(1)確定電能質量樣本數N，預設聚類類別數c（c為正整數），c依次從2到N-1變化，模糊指數m，設定粒子群中學習因子、慣性權重、種群規模、進化次數[15]；

(2)在樣本空間X中初始化粒子群位置和速度，將粒子的范圍約束到[Xjmin,Xjmax]中，并計算初始位置時的個體最優和群體最優；

(3)通過粒子群速度更新粒子群位置P，根據得到的個體適應值和群體適應值更新此時的個體適應度值、群體適應度值、個體最優適應值、群體最優適應值；

(4)若進化次數達到最大值，或者運算精度符合，則算法運行結束，否則返回步驟3；

(5)此時得到群體的最優解為模糊C均值聚類的最優聚類中心，并求出其隸屬度值；

(6)根據聚類結果，將樣本進行劃分，從而得到電能質量評估結果。

3 算例分析

本算例對某變電站B的2臺帶有電氣化鐵道負荷主變的110kv母線進行電能質量綜合評估，測試數據與110KV下電能質量等級界限中值共同組成待評估的原始數據樣本，如表2所示，數據來源于文獻[13]。

表2 待測數據

4 4級中值 18 5.4 1.44 3.6 3.6 0.36 5 5級中值 26 7.8 2.08 5.2 5.2 0.52 6 B1電前 3.58 0.086 0.023 1.903 1.744 0.03 7 B1電后 8.72 0.085 0.017 2.091 2.348 0.03 8 B2電前 4.08 0.112 0.014 1.572 1.597 0.03 9 B2電后 7.72 0.096 0.020 2.169 2.722 0.03

采用本文方法對其進行評估。可知最大聚類數為8，最小為2，依次設定并計算得到相應的輪廓系數均值。如圖1所示，從圖中可知，當聚類數5時，得到的輪廓系數均值最大，所以在此時的簇類、簇間的緊密程度最好，得到的聚類結果也是當前條件下最好的。

圖1 聚類數與Silhouette Coefficient的關系

表3 最優聚類下的聚類結果

在最優聚類數下，運行得到的最優聚類結果為{1，2，3，5，4，1，2，1，2}，依次對應數據樣本中1-9行，可以劃分為{1，6，8}，{2，7，9}，{3}，{4}，{5}這 5類，從而得到待測樣本的評估結果；第6、8個樣本評估為Ⅰ級，第7、9個樣本點評估為Ⅱ級。

從圖2可以看出，原始FCM雖然有較快的收斂速度，但是改進后的FCM有更小的適應度值，因此聚類效果要比FCM算法好，改進后的FCM具有更高的準確。

圖2 兩種算法適應度比較

為了進一步驗證結果的有效性，通過表4中結果比較，優化后的算法結果更加準確，傳統的FCM聚類分析在電能質量的綜合評估上準確率不高，說明本文方法相對于傳統FCM聚類分析在電能質量的評估上具有優化效果。相對于其他方法而言，本文方法結構簡單，容易實現，具有實際應用意義。

表4 綜合評估結果對比

4 結語

本文提出了一種基于改進FCM聚類分析的電能質量綜合評估方法，通過與傳統FCM聚類方法進行比較，采用此方法可以解決電能質量評估中FCM在樣本空間中更新簇心時，受初值選取影響較大的缺點，具有全局搜索性和局部搜索性；并通過構造聚類有效性函數，得到最優聚類數，輸出在最優聚類數下的最優聚類中心以及隸屬度，根據聚類結果進行劃分，最終得到電能質量評估結果。結果表明，采用此方法能有效對各待測點進行分級和排序，并在準確性以及聚類有效性方面有了很大的提高。