碳電極直徑與負載特性對故障電弧斷路器響應時間影響研究*

王偉峰，張方智，劉 強，紀曉涵，路翠珍，楊 博

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；2.陜西省工業過程安全與應急救援工程技術研究中心，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 城市公共安全研究所，陜西 西安 710054)

0 引言

據統計，2020年全國共發生電氣火災約8.5萬起，其中，因接觸不良、短路、過負荷引起的電氣火災占電氣火災總數的68.9%[1]。電氣元件不匹配、導線老化開裂是造成接觸不良的主要原因[2]。故障電弧在電源開關柜、光伏系統、電氣線路等各個電氣領域均有可能產生[3-5]。

20世紀80～90年代，常采用錄像監測、測量等方法檢測接觸不良點[6-7]，不僅耗費大量人力物力，響應時間完全取決于人員觀察速度，具有極強的不確定性。隨計算機技術及紅外熱成像技術發展，相繼提出利用高分辨率紅外熱像儀采集電接觸圖像法、SVD法等檢測電氣故障[8-12]，但2種檢測方法均在系統分析圖像或數據計算后完成，響應時間嚴重滯后。

近年來，各類故障電弧斷路器在電氣領域得到廣泛應用[13-15]。故障電弧斷路器是智能化的電路保護器，但實際應用中存在動作響應滯后、效率低等問題[16-17]。電極石墨棒具有損耗小、導電性強、電阻率與導線相差小等優點，因此，本文嘗試以電極石墨棒模擬導線接觸不良，通過改變碳電極直徑與負載特性，研究故障電弧斷路器動作響應時間。

1 實驗

1.1 實驗設備

電氣火災多發原因與防控實驗裝置如圖1所示，Tektronix PA3000功率分析儀如圖2所示，功率因素可調式負載柜(負載功率調節范圍為100～5 000 W)如圖3所示。實驗材料包括電極石墨棒、HS故障電弧斷路器。

圖1 電氣火災多發原因與防控實驗裝置Fig.1 Experimental device for frequent causes and prevention and control of electrical fires

圖2 PA3000功率分析儀Fig.2 PA3000 power analyzer

圖3 功率因素可調式負載柜Fig.3 Power factor adjustable load cabinet

1.2 實驗方案

故障電弧電路示意如圖4所示，電路保護器選擇故障電弧斷路器，功率分析儀記錄碳電極的動作響應時間，將電極石墨棒固定在接觸不良模塊上，利用功率因素可調式負載柜調節外接負載功率與功率因數。

圖4 故障電弧電路示意Fig.4 Schematic diagram of arc fault circuit

1)碳電極直徑對斷路器影響測試

將數根直徑為5 mm電極石墨棒打磨至直徑分別為1，2，3，4 mm，并分別連接至接觸不良模塊，模擬導線接觸不良，依次設置功率因素可調式負載柜輸出功率為800，2 000，3 200 W，功率因數PF=1，以0.5 mm/s的速率旋轉螺旋測微器產生故障電弧，每組進行20次平行實驗，記錄斷路器動作響應時間,分析碳電極直徑對斷路器影響的顯著性。

2)負載功率對斷路器影響測試

將直徑為1，2 mm的碳電極分別連接至接觸不良模塊，設置負載功率范圍為400～3 600 W，每次增幅400 W，功率因數PF=1，以0.5 mm/s的速率旋轉螺旋測微器調節電弧，每組進行20次平行實驗，記錄斷路器動作響應時間。

3)功率因數對斷路器影響測試

將直徑為1 mm的碳電極連接至接觸不良模塊，負載柜設置調節電感感抗調節功率因數PF=1，0.95，0.9，0.85，負載功率為800，2 000，3 200 W，以0.5 mm/s的速率旋轉螺旋測微器調節電弧，每組進行20次平行實驗，記錄斷路器動作響應時間。

2 實驗結果與討論

2.1 碳電極直徑對斷路器動作響應時間影響

1)斷路器動作瞬時動作率及響應時間

斷路器動作響應統計見表1。由表1可知，相同負載功率條件下，斷路器動作響應時間隨碳電極直徑增大而降低；在負載功率P=800，2 000 W，碳電極直徑D≥2 mm條件下，斷路器在電弧產生瞬間動作響應，瞬時動作率為100%；當負載功率P=3 200 W時，斷路器瞬時動作率小于50%；隨碳電極直徑增加，斷路器動作響應時間下降速率減緩。

表1 斷路器動作響應統計Table 1 Statistics on action response of circuit breaker

實驗中所有電氣元件為純電阻性元件，電路中電弧放電時間Tf可等效為式(1)：

(1)

式中：Tf表示電弧放電時間,s；dmax為最大拉弧間距,mm；V為拉弧速率,mm/s；k為特征系數,由電極材料、環境溫度、介質特性等因素確定。

由于dmax僅受初始電流I0影響，相同負載功率下通過接觸不良點初始電流相同，因此電弧的dmax相同，由式(1)可知，實驗中相同負載功率條件下，電路中電弧放電時間Tf相同。

為方便分析，將電阻性電路電弧電阻等效為理想電阻，因電弧間距勻速改變，電阻R如式(2)所示：

(2)

式中：ρ為介質電阻率,Ω/m；v為拉弧速率,m/s；S為接觸面面積,m2；t為拉弧時間，s。

由于碳電極電阻率為8×10-6Ω/m，溫度系數為1.13×10-4/℃，電路中電弧溫度約2 000 ℃，因此，忽略溫度上升導致的電阻變化，由式(2)可知，實驗中相同時刻電弧電阻與碳電極直徑呈反比。

測定相同負載功率時，不同碳電極直徑條件下純電阻電路中電弧最大功率Pmax，如圖5所示，相同負載功率條件下電弧最大功率隨碳電極直徑增加而上升。

圖5 不同碳電極直徑電弧最大功率Fig.5 Maximum arc power of different carbon electrode diameters

根據電阻性負載電路電弧功率變化規律可知，隨故障點間距增加，電弧功率先上升至最大功率，后下降至電弧熄滅。由于相同負載功率條件下電路中電弧放電時間Tf相同，電弧達到最大功率時間相同。隨碳電極直徑增加，電弧最大功率與電弧功率上升階段電流變化速率增加，短時間內能迅速被斷路器監測。因此，在負載功率相同條件下，斷路器動作響應時間隨碳電極直徑增加而減少。

2)基于單因素方差分析斷路器動作響應時間

采用單因素方差分析法研究負載功率P=800，2 000，3 200 W及顯著水平為0.05條件下，碳電極直徑對故障電弧斷路器動作響應時間的影響。

單因素方差分析結果見表2，斷路器動作響應時間F值均大于F0.05(3,76)=2.725,顯著性均小于0.05,因此，認為斷路器動作響應時間與碳電極直徑相關。

表2 單因素方差分析結果Table 2 Results of single factor analysis of variance

2.2 負載特性對斷路器動作的影響

1)阻性負載對斷路器動作響應時間的影響

斷路器動作響應平均時間統計見表3，相同碳電極直徑條件下，隨負載功率增大，故障電弧斷路器動作響應時間逐漸下降至0，然后上升。

表3 斷路器動作響應平均時間統計Table 3 Statistics on average action response time of circuit breaker s

根據電弧間距影響因素可知，相同速率拉弧過程中，電弧維持時間隨負載功率增加而增大，電弧電流如式(3)所示：

(3)

(4)

式中：a，b均為電弧特征系數。

由式(4)可知，電弧電流隨時間增加而降低，變化速率隨時間增加而增大。

在不同負載功率條件下，分別研究分析碳電極直徑為1，2 mm時斷路器動作響應時間，如圖6所示，當碳電極直徑一定時，斷路器存在最佳負載功率保護區間，即負載功率在此區間斷路器動作響應時間為0；碳電極直徑1，2 mm的最佳保護區間分別為[1 200,1 600] W和[800,2 400] W，斷路器響應時間隨負載功率增加先降低至0，超過最佳保護區間上限后逐漸上升。

圖6 不同碳電極直徑斷路器動作響應時間Fig.6 Action response time of circuit breakers with different carbon electrode diameters

相同碳電極直徑條件下負載功率較低時，拉弧起始階段電弧電流變化頻率和速率較低，斷路器無法監測到故障電弧；隨拉弧時間延續，電弧電流變化速率增大，到達斷路器監測范圍隨即動作保護，因此斷路器響應時間延遲；當負載功率增加至最佳保護區間，電弧最大功率增加，在電弧功率變化上升階段前期，電流變化瞬間可被斷路器監測到；當負載功率超出最佳保護區間，隨負載功率增加，電弧功率各階段時間延長，雖然電弧電流變化頻率高，但拉弧起始階段電流變化速率低，故障電弧對正常電流影響小；隨拉弧間距增加，電流波動逐漸增大，達到斷路器監測范圍后動作保護。

圖7 不同負載功率斷路器動作響應時間Fig.7 Action response time of circuit breakers with different load power

由圖7可知，對負載功率超出最佳負載功率保護區間的斷路器動作響應時間進行函數擬合，當碳電極直徑D=1 mm時，負載功率P與斷路器動作響應時間T如式(5)所示：

T=-2.91+0.001 8P

(5)

式中：T為斷路器動作響應時間，s；P為負載功率，W。

擬合修正系數R2=0.97，擬合優度趨近于1，表明在碳電極直徑D=1 mm條件下，斷路器動作響應時間與負載功率近似呈線性關系。

當碳電極直徑D=2 mm時，負載功率P與斷路器動作響應時間T如式(6)所示：

T=6.1P-0.85P2-10

(6)

式中：P為負載功率，kW。

其擬合修正系數R2=1，與碳電極直徑D=1 mm相比，負載功率與斷路器動作響應時間呈非線性關系。這是由于碳電極直徑D=2 mm時，電弧最大功率較大，碳電極磨損對電路波動產生干擾明顯，斷路器動作響應時間短，取20次平行實驗的平均值誤差較大。

2)功率因數對斷路器動作響應時間影響

不同功率因數斷路器動作響應時間統計見表4，負載功率一定時，斷路器動作響應時間受功率因數影響。

表4 不同功率因數斷路器平均動作響應時間Table 4 Average action response time of circuit breakers with different power factors s

功率因數如式(7)所示：

(7)

式中：WP為有功功率電量，W；WQ為無功功率電量，W；Z為總阻抗，Ω；R為阻性元件電阻，Ω；XL為電感感抗，Ω。

根據電感分斷放電電弧電阻模型[18]可知，電弧電阻可等效為式(8)：

(8)

式中：a，b，c為等效電阻系數，描述電阻等效電阻率和橫截面積的變化。

式(8)可轉化為式(9)：

(9)

由式(9)可知，在電極分斷過程中，電弧電阻非線性增加，直至電弧熄滅，電弧電阻增長速率隨時間增加逐漸降低。根據電極勻速分離電弧功率變化規律可知，從拉弧開始至最大拉弧間距分為3個階段：第1階段為上升階段，該階段維持時間最短，電弧功率與拉弧時間呈指數上升，隨拉弧間距勻速增長，電弧功率增加至最大功率Pmax；第2階段為穩定階段，該階段電弧電壓緩慢上升，電流下降，故障點電弧功率趨近于穩定狀態；第3階段為下降階段，隨電極間距增加，電弧功率呈拋物線式下降。

由電感電路放電模型可知，電感電路放電時間TL如式(10)所示：

(10)

式中：dRmax為電阻電路最大電弧長度；dLmax為電感電路最大電弧長度；k1，k2均為特征系數；T∞為電極分斷速度v增大到電弧電流密度不再減小后，TL的穩定值。

相同負載功率下T∞相同，隨功率因數降低，TL僅與dL有關，dL隨電感感抗增加而增加，因此電感電路放電時間隨功率因數降低而增加，電弧功率變化各階段時間均增加，由于電弧功率變化第1階段呈指數上升，第1階段前期電弧功率上升速率低，電弧電阻上升速率高，前期電弧電流變化速率低，不足以引起斷路器動作；當電弧功率變化到達第1階段后期，電弧功率上升速率加快，電弧電阻上升速率下降，電弧電流變化速率上升，斷路器監測到電流波動后動作保護。

斷路器動作響應時間與功率因數線性擬合如圖8所示，相同負載功率下，功率因數與斷路器動作響應時間呈線性關系，修正系數均大于0.98，擬合程度高，表明隨功率因數降低，斷路器動作響應時間呈線性遞增趨勢。負載功率P=800，2 000，3 200 W條件下，擬合斜率分別為-5.87，-3.13，-2.39。因此，隨負載功率增加，功率因數對斷路器響應時間影響顯著性下降。

圖8 不同功率因數斷路器動作響應時間Fig.8 Action response time of circuit breakers with different power factors

3 結論

1)純電阻電路中，相同負載功率條件下，斷路器動作響應時間隨碳電極直徑增大而減小；在負載功率P=800，2 000 W條件下，當碳電極直徑D≥2 mm時，斷路器能在電弧產生瞬間動作響應；當負載功率P=3 200 W時，斷路器瞬時動作率小于50%。

2)純電阻電路中，斷路器存在最佳負載功率保護區間，在此區間斷路器響應時間為0，斷路器動作響應時間與負載功率函數圖像呈水槽狀；當碳電極直徑為1 mm時，斷路器最佳保護區間為[1 200,1 600] W，當碳電極直徑為2 mm時斷路器最佳保護區間為[800,2 400] W。

3)純電阻電路中，相同碳電極直徑下負載功率小于最佳保護區間時，電弧電流變化頻率低、速率小；當負載功率超過最佳保護區間時，隨負載功率增加，電弧電流變化頻率、速率均增加，但拉弧起始階段斷路器無法檢測，導致響應時間滯后。

4)感性電路中，相同負載功率條件下，斷路器動作響應時間隨功率因數遞減呈線性遞增趨勢，隨負載功率增加，功率因數對斷路器動作響應時間影響降低。