基于主成分—馬爾可夫鏈模型的高職院校就業的預測研究

黃敏菁，練佳熠，宋偉奇

(柳州城市職業學院，廣西柳州 545036)

1 概述

2020 年，在新冠肺炎疫情的影響下，國內經濟增長速度放緩，就業市場面臨嚴峻的挑戰。雖然2021年GDP增長帶來了新的就業機會，在一定程度上緩解就業壓力，但據教育部公示數據2021年高校畢業生高達909萬人，創歷史新高。另一方面，國外經濟形勢持續下滑，留學生回流，導致2021年就業形勢也不容樂觀。2021年習近平總書記對職業教育工作做出指示，職業教育前途廣闊、大有可為。作為高職院校，本就是以就業為導向，為各個崗位輸送人才。因此，對畢業生就業情況進行研究，探究影響就業因素并且對就業率進行建模和預測，為高職院校招生就業指導提供參考依據顯得尤為重要。

對于高職院校就業率問題，有許多學者進行了研究，針對就業率的預測提出了一些可行的方法。第一種是采用專家系統，通過領域內一些專家對職業院校學生就業特點進行分析，建立職業院校就業率預測的知識專家庫，對未來某時刻職業院校學生的就業率進行估計和預測，但這種方法工作過程復雜，對專家庫的依賴性高，有很強的主觀性[1]。第二種是時間序列進行預測，將就業率看成一個灰色系統，不需要了解影響系統的因素就可以對就業率的變化進行預測，但就業率并非持續增長而是會有波動，單一的灰色系統只可對增長趨勢的模型進行預測，且只單一預測出就業率，無法理解具體的影響因素對高校就業指導的作用不大。第三種是利用主成分分析法等模型選出影響就業率的主要因素，將影響因子作為輸入，就業率作為輸出進行預測[2]。第四種是神經網絡，神經網絡能夠根據輸入影響因子，預測出較為精確的數據，但神經網絡往往需要大量數據訓練才能達到效果，樣本量較少會影響神經網絡輸出的穩定性。

基于現實情況，往往不能提供大量的就業率數據，所以選用第三種方法，運用主成分分析的方法對就業率進行預測。但就業率影響因素很多，且存在一定的隨機性和非線性，為了增加模型預測的準確性，利用馬爾可夫鏈模型適用于隨機波動大的特點，本文將兩種模型對高職就業率進行預測。利用主成分分析建模找出影響就業率的主要因子并進行消除共線性、降維等處理，提高就業率數據預測的效率。在主成分回歸模型預測就業率的基礎上利用馬爾可夫鏈對預測數據進行修正，建立主成分-馬爾可夫鏈預測模型，提高預測數據的準確率。

2 模型構建

2.1 主成分回歸分析模型

主成分回歸模型是利用了降維的思想，將在線性回歸模型中存在精確相關關系或高度相關關系的一組解釋變量，在只損失少量信息的前提下，通過正交旋轉變換為一組線性不相關的變量，正交變換后的這組變量就叫作主成分。由此可知，每一個主成分都是由原始變量的線性組合，并且各個主成分之間互不相關。因此通過主成分分析，除了可以降低研究因素的維度，在研究復雜多因素問題時還可以不用考慮變量之間是否相互獨立的問題，并且可以通過構造主成分的線性組合探究各個因素間的內部關系。用主成分分析后構造出的主成分作為新的自變量代替原有的因素做回歸分析，可提高模型的計算效率，增加模型的可解釋性。

主成分回歸分析模型構造理論如下：

首先進行主成分構造。設選出可能影響某事物變化的因素有p 個，分別用X1,X2,…,Xp表示，這p 個因素構成p 維的隨機向量X=(X1,X2,…,Xp)'，其中隨機向量X的均值為μ，協方差矩陣為Σ。可對向量X進行線性變換，得到新的p維隨機向量Y，即滿足下式：

若要進行的線性變換正好為正交變換，即各Yi之間相互獨立且變換后的Yi=μ'iX方差盡可能大。并且線性變換要滿足以下條件：

(1)μ'iμi=1，即=1(i=1，2，…，p)。

(2)Yi與Yj不相關(i≠j；i，j=1，2，…，p)，即cov(Yi,Yj)=μ'iΣμj=0,i≠j。

至此，經過正交線性變換后的p維因素可稱為p個主成分，并且消除各因素間的共線性，實現互不相關。若要實現降維，選出理想的主成分就要保留變換后方差最大的主成分，而舍棄方差較小的主成分。即在滿足正交線性變換條件(1)的情況下，Y1是所有X1,X2,…,Xp線性組合中的方差最大者；Y2是與Y1不相關的X1,X2,…,Xp的所有線性組合中方差最大者；……；Yp是與Y1,Y2,…,Yp-1都不相關的X1,X2,…,Xp的所有線性組合中方差最大者。可選出前q個主成分作為回歸模型的自變量，實現降維的要求[3]。

其次，將選出的q個主成分作為自變量，建立回歸模型，進行回歸分析。可根據投入模型的主成分個數選擇一元回歸或多元回歸分析，并且可根據因變量和自變量的變化趨勢選擇線性回歸或者非線性回歸分析。

2.2 馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫鏈是根據現有的狀態轉移規律，預測未來可能出現的狀態模型。在事情發展的過程中，若每次狀態的轉移都只和前一時刻的狀態相關，與過去的狀態無關，具有這樣屬性的隨機過程稱為馬爾可夫鏈。原理如下：

設{Xn}={Xn|n=0,1,…}的狀態空間是I，并且用i,j,l,i0,i1,…等表示I中的狀態。如果對任何正整數n 和I中的i,j,l,i0,i1,…,in-1隨機序列{Xn}滿足：

P(Xn+1=j|Xn=i,Xn-1=in-1,…,X0=i0)=P(Xn+1=j|Xn=i)=P(X1=j|X0=i)

則稱{Xn}為時齊的馬爾可夫鏈，簡稱“馬氏鏈”。這時稱Pij=P(X1=j|X0=i),i,j∈I為馬氏鏈{Xn}的轉移概率，稱矩陣P=(pij)=為馬氏鏈{Xn}的一步轉移矩陣，簡稱為轉移矩陣。且轉移矩陣P的各行之和等于1，即：

若從隨機序列{Xn}中狀態i經過一步轉移達到狀態j的頻數為fij，i,j∈I，即有轉移概率pij=。將轉移矩陣的第j列之和除以各行各列綜合所得的值稱為邊際概率，記為p·j，即滿足：

χ2統計量滿足：

并且服從自由度為(n-1)2的χ2分布。若給定置信度為α，如χ2＞，則拒絕零假設，認為序列{Xn}具有馬爾可夫性(即馬氏性)，反之，則這個序列不能作為馬爾可夫鏈處理[5]。

2.3 主成分—馬爾可夫鏈模型

對于主成分回歸模型的預測結果，得到的殘差具有隨機性。可經檢驗具有馬氏性后，運用馬爾可夫鏈模型對殘差結果進行修正。設殘差序列為e=(e1,e2,e3,…)，其中ei=為預測值，yi為實際值。將殘差序列劃分為k個狀態區間，設第i個狀態區間為Ei,i∈(0,k]。后計算殘差序列的一步轉移矩陣Pk×k=。當殘差的預測值落在區間Ei時，記[Eil,Eiu]為區間的范圍，取區間的均值=(Eiu-Eil)/2 作為該區間的中殘差的預測值。并且修正后的預測值為：

3 模型實證

3.1 數據來源

本文數據來源于選取某高校2015～2020 年共6 年，6 個系部，36個專業的就業率數據。由于高職畢業生的就業范圍多是服務本地產業，所以選取的影響因素需要多是從區域范圍選取。現從區域經濟、區域社會情況和高校三個方面選取影響就業率的相關因素。由于區域經濟和社會情況數據獲得具有一定的滯后性，所以區域經濟選取2014～2019年區域生產總值、各個產業總值及占比、固定投資增速、相關產業固定投資增速作為模型影響因子。區域社會因素選取2014～2019年從業人員單位數、就業人數，相關行業單位數、相關行業從業人員數作為模型影響因子。高校因素方面選取2015～2020年教職工數量、招生人數作為模型影響因子[7]。

圖1 影響就業率因素

3.2 數據處理

本文采用主成分回歸分析模型，根據上述選擇的影響就業率因素，共有15 個影響因子輸入模型。由于各個因子的量綱不同，如果直接使用原始數據會使得量級較大的字段放大對整體的影響，例如生產總值都是億萬級別的數據，若直接投入模型會直接影響主成分的權值。因此，需要對輸入模型的數據利用式(3)Z-score標準化處理。

其中，X為原始數據，μ為各輸入字段對應的均值，σ為個輸入字段對應的標準差，Z為標準化處理后的數據。標準化后的數據輸入主成分回歸模型默認各個因子之間權重相等，不用考慮因子之間的差異和相互影響。

3.3 主成分-馬爾可夫鏈模型

第一步，將標準化后的輸入數據分為兩部分，取近兩年的作為測試集，其他數據作為訓練集。

第二步，輸入主成分模型做降維處理。利用Python進行主成分分析。15個影響因子，由于部分因子存在相關性的原因，經運算共有5個特征根。其中有三個成分的累計貢獻率較大，可作為主成分。表1 為提取主成分的總方差解釋表。可得前三個成分的累計方差百分比已經達到93.67%，方差貢獻率高，表示前三個因素所包含的信息量已經占了93.67%，可選前三個作為主成分。分別求出三個主成分的成分矩陣和各因子的特征值。得到由各因子組成的主成分表達式：

表1 主成分方差總解釋表

由以上表達式可見，第一個主成分受經濟因素影響比較大，第二個和第三個主成分受相關行業社會因素影響比較大。

第三步，將原數據經過式(2) 的計算得到降維后訓練集。現在用Y對訓練集前三個主成分做回歸分析，得到主成分回歸方程。并且計算決定系數，發現模型的擬合效果較好，但個別的樣本點預測結果仍有較大誤差。

第四步，檢驗主成分回歸后的殘差序列{Ye}是否具有馬爾可夫性。由上述步驟可計算得到殘差Ye的區間范圍[-0.0682,0.0772]，并且殘差值圍繞0上下波動，偏離超過5%以上的較少。因此根據實際情況，可將馬爾可夫鏈的狀態區間劃分為5個區間，得到馬爾可夫狀態集為：E1=[-0.07,-0.04)，E2=[-0.04,-0.01)，E3=[-0.01,0.02)，E4=[0.02,0.05)，E5=[0.05,0.08]。計算殘差落在各個區間的轉移頻數，并計算轉移概率，得到一步轉移矩陣為：

并且經過式(2)計算χ2統計量為44.057，在置信度α為0.05且自由度為16 的情況下=26.296＜44.057。故可以判斷殘差序列{Ye}具有馬氏性，可對就業率預測值的殘差使用馬爾可夫修正。

第五步，對主成分回歸的預測結果進行修正。利用式(3)對預測的就業率數據進行馬爾可夫修正。以某專業2019～2020年就業率預測為例，得到的結果如表2：

表2 某專業就業率主成分—馬爾可夫鏈模型預測結果比對表

可由表2知，單一的主成分回歸模型在對某專業預測的平均絕對誤差為4.275%，對全部專業就業率預測的平均絕對誤差為2.467%；經過馬爾可夫修正后的某專業就業率預測的平均絕對誤差為2.82%，對全部專業就業率預測的平均絕對誤差為1.333%。由此可知，馬爾可夫修正主成分回歸模型大大提高了預測的準確率，使得修正值更接近實際值[8]。

4 結論及建議

4.1 結論

本文以某高校2015～2020 年各專業就業情況為例，結合主成分回歸模型和主成分——馬爾可夫鏈模型，將區域經濟情況、行業情況和高校情況作為輸入指標，對就業率進行預測。針對兩種預測模型的比較，經過馬爾可夫鏈修正后的主成分回歸模型預測就業率的精度更高，能有效減小預測數據與實際數據之間的差距，可為學校對未來招生就業政策的制定提供可靠的依據。并且由主成分回歸模型可得知影響高職就業率的主要因素是經濟因素和行業情況。

4.2 建議

高職院校的就業率受各方面因素影響，除了學校方面需要努力外，總體來說，受區域經濟和行業發展情況影響更大。在此情形下，學校若想提高就業率還得回歸職業教育的初心，以就業為導向，把握行業發展的脈搏。專業的設置應該符合現在社會的發展和需要，對于專業的設置不能一成不變。并且學校的人才培養方向要根據區域發展的需要，為區域企業輸送人才，同時也為學生創業提供孵化條件，扶植區域企業的發展，達到互利共贏。

同時，在教學過程中的專業技術應該與時俱進，加強產教融合、校企合作，深入企業了解行業的前沿技術和發展動向，教學內容應該及時根據市場崗位所需技能的主要方向而調整。以此提升學生的質量和在就業市場上的競爭力。