一種可控滑動軸承-轉子系統性能計算方法*

尹雪梅 張一魁 吳 超 李蒙蒙

(1.鄭州輕工業大學能源與動力工程學院 河南鄭州 450002；2.鄭州輕工業大學機電工程學院 河南鄭州 450002)

為減小油膜軸承所支撐轉子系統的振動，提高滑動軸承-轉子系統的穩定性，學者相繼提出了基于超磁致伸縮材料的可控油膜軸承、基于壓電陶瓷材料的可控油膜軸承以及柔性鉸鏈可傾瓦軸承[1-3]。這些軸承通過控制軸承座的運動，強制改變潤滑油膜形狀來抑制轉子系統的振動。研究表明，油膜擠壓項、慣性項等因素對可控軸承性能影響很大，以Navier-Stokes方程為基礎的計算流體力學(Computation Fluid Dynamics，CFD)方法，考慮這些因素的影響，能夠精確計算可控軸承油膜特性[4-6]。當軸頸在滑動軸承中渦動或者軸承座受驅動器控制時，油膜區域隨時間改變，利用CFD方法計算軸承性能時，需要對流體計算網格進行實時更新[7]。一些學者提出了基于光順法的動網格更新算法，并計算了油膜軸承所支撐復雜轉子系統的動力學特性，取得了較好效果[8-10]。光順法網格更新模型不改變網格節點間的拓撲關系，能夠計算變載荷下軸承的軸心軌跡，但網格更新時徑向網格線發生傾斜，多步更新后節點位置累計誤差增大[11-12]。文獻[13]提出了避免油膜徑向網格線傾斜的更新方法，并以轉子所受靜載荷為例，證明了其在計算滑動軸承性能時比光順法誤差小。但該方法沒有考察轉子受動載荷的情況，而可控滑動軸承的軸承座和轉子都在運動，油膜區域瞬間變化快，計算網格變形更大，如果再加上徑向網格線傾斜，會加劇網格畸變，影響可控軸承性能計算結果。

本文作者針對目前動網格方法用于可控滑動軸承性能計算的不足，提出可控滑動軸承性能計算的動網格模型，并用該方法考察軸承座受正弦位移激勵的軸承-轉子系統在變載荷作用下的軸心軌跡，分析控制參數對工頻振動的影響。

1 軸承座受控下油膜動網格計算模型

圖1(a)所示為軸承油膜網格的初始計算模型。圖1(b)所示為在軸承油膜性能計算中最常用的光順法動網格更新模型，在網格更新后徑向網格線出現傾斜，根據其網格節點位置計算公式，多步更新后網格節點位置累計誤差增大。圖1(c)所示為新的動網格更新模型，徑向網格線始終垂直于軸頸表面，保證了網格更新前后油膜徑向網格線不傾斜，并沿圓周方向均勻分布。新模型的關鍵問題是求解網格更新后的節點坐標。

圖1 網格更新方式

圖2所示是軸瓦受控情況下油膜網格節點坐標求解示意圖。假設網格更新前后軸瓦中心、軸徑中心分別為O和O′、O1和O2；在半徑方向上，油膜網格被均勻分成k層，對ki層網格上任一節點N1更新后的節點記為N2。N2坐標的求解如下：

圖2 軸瓦受控時油膜網格節點求解原理

(1)計算滑動軸承偏心距

根據當前軸徑中心和軸瓦中心坐標、軸徑和軸瓦中心變位速度、軸瓦和轉子質量、軸承油膜力Fo和其他外力F，列出轉子和軸瓦的運動方程，計算更新后軸瓦和軸頸中心坐標O′和O2，得到滑動軸承偏心距LO2O′。

(2)計算徑向網格線的單位向量

根據圖1(c)所示的網格更新原理，油膜徑向網格線始終與軸頸表面垂直，矢量O1N1與O2N2共線，根據O1和N1坐標，求得O2N2的單位向量e。

(3)計算更新后徑向網格線總長度

LA2B2=LO2B2-LO2A2

(4)計算節點坐標N2

根據上述步驟可依次求出軸瓦受控后油膜計算區域內各網格節點更新后的坐標。

2 考慮基礎參振的軸心軌跡計算方法

基于超磁致伸縮材料的軸承、基于壓電陶瓷材料的軸承等通過驅動器(激振器)施加力或位移于軸承座，引起軸承座(軸承基礎)的運動。為簡單起見，假設這些可控軸承支撐的是剛性轉子，軸頸中心和轉子中心重合，如圖3所示，其轉子和軸瓦的動力學矢量方程為

圖3 帶激振器的可控軸承支撐的剛性轉子系統

(1)

式中：mr、mb分別為轉子質量的1/2和軸瓦的質量；sr、sb為坐標原點到轉子中心、軸承中心之間的位移；Fo為油膜力，可根據潤滑理論求得油膜壓力分布后再積分得到；Gr、Gb沿y軸負方向，Gr=mrb、Gb=mbg；Fr和Fb分別為轉子和軸瓦所受的除重力和油膜力外的其他力。

要研究基礎參振的軸承-轉子系統的特性，最直接的方法就是求解軸心軌跡?；趧泳W格方法考慮基礎參振的可控軸承-轉子系統的軸心軌跡計算流程如圖4所示。

圖4 可控軸承-轉子系統軸心軌跡計算的流程

先給定軸頸初始位移和初始速度，通過UDF(User-Defined-Function)宏DEFINE_GRID_MOTION計算軸承油膜力；根據軸承座和轉子的運動方程(1)，計算當前時刻軸承和軸徑中心的位移、速度，并將數據保存到對應文本中；按照網格更新原理和文件6中儲存的網格節點信息計算各網格節點位移，更新油膜網格節點位置信息，在當前時間步迭代完成后進行新的油膜流場計算，然后到下一時間步繼續重復以上過程。下一時間步用到文件2、3、4、5和6最后一次更新的數值，一直循環下去，直到軸頸中心軌跡形成一條穩定的封閉曲線，即為考慮軸承基礎參振的軸徑中心的運動軌跡。由于油膜網格長徑比大，采用網格節點全局編號方法，利用宏函數DEFINE_GRID_MOTION精確控制動網格節點位移，避免網格節點位置錯誤；由于軸頸表面各點速度不同，需要編寫宏函數DEFINE_PROFILE進行控制；在每次網格更新前，選擇宏函數DEFINE_EXECUTE_AT_END對流場初始化，可減少累計誤差。按照以上步驟，可以仿真基礎參振的滑動軸承-轉子系統軸心軌跡。

3 算法驗證

當不考慮基礎振動時，文中提出的方法，與文獻[13]的方法一樣。文獻[13]已經證明了利用新的動網格方法計算靜載荷下的轉子平衡位置的累計計算誤差較小，但沒有考察動載荷的情況。文中通過算例考察轉子存在動載荷時，軸承座固定、軸承座受到位移激勵等條件下的軸心軌跡及轉子振動情況來驗證所提計算方法的正確性。

算例選取滑動軸承的具體參數見表1，由2塊張角為170°的圓弧瓦塊組成，進油方式采用兩側雙向進油并且設置軸向油槽。根據文獻[13-14]，計算油膜力時，采用多相流混合模型的瞬態計算方法，壓力-速度耦合格式選SIMPILEC方法，氣穴模型選用Singhal模型，均選用一階迎風格式求解連續性方程、動量方程和氣穴方程。經過網格獨立性驗證，綜合考慮計算效率和計算精度，把膜厚方向網格劃分為6層，周向和軸向方向網格分別取600和80。

表1 軸承和潤滑油參數

3.1 轉子存在不平衡且不考慮基礎振動時轉子軸心軌跡計算結果對比

當轉子存在不平衡時，方程(1)中的Fr為轉子的不平衡力。圖5給出了轉子無量綱不平衡量分別為5/32、10/32時的穩態軸心軌跡。

圖5 不平衡載荷下的軸心軌跡(n=8 000 r/min)

由圖5可以看出，轉子存在不平衡時，轉子軸心軌跡最終趨于一近似橢圓的封閉曲線。對比2種條件下的轉子不平衡軸心軌跡不難發現，當轉速一定時，轉子質量偏心距越大，動載荷越大，擾動幅值就越大。表2對比了文中模型、文獻[15]線性油膜力模型和文獻[16]油膜力數據庫模型計算得到的軸心靜平衡位置(轉子無量綱不平衡為5/32)。在不平衡載荷下，文中計算的靜平衡位置與參考文獻[15-16]的相對誤差均小于6%，而文中計算的轉子靜平衡位置所對應的偏心率略小于文獻[15]的結果，是因為文獻[15]計算油膜力時沒有考慮油膜非線性的影響，也沒有考慮氣穴的影響。

表2 轉子存在不平衡時軸心靜平衡位置結果對比

3.2 軸承座受正弦位移激勵的轉子軸心軌跡對比

利用文中提出的動網格方法，模擬正弦位移激振器控制軸承座，考察激振器的振幅Ae和相位φ對轉子軸心軌跡的影響，得到了不同激勵振幅和相位情況下的軸心軌跡如圖6所示(計算參數同表1)。圖6(a)給出了正弦激振器振幅為1 μm、不同相位差下的轉子軸心軌跡。圖6(b)給出了相位差為 120°、不同激振振幅下的轉子軸心軌跡。

圖6 不同激勵幅值和相位下軸心軌跡

從圖6(a)中可以看出，相對軸承座固定的情況，相位為120°時轉子的軸心軌跡收斂最為明顯，相位為180°反而使軸心振動振幅增大，說明在利用正弦位移激振器來控制軸承座抑制轉子振動時，選擇合適的相位差非常關鍵。圖6(b)表明，當相位一定時，激振器振幅為1.5 μm 時，抑制轉子振動效果最好。這說明抑制轉子的振動需要選擇合適的相位和幅值來激勵軸承座，與參考文獻[1, 17]利用超磁致伸縮驅動器控制軸承座來減少轉子振動的理論和實驗結果相似。更進一步證明了所提出的考慮基礎參振的油膜軸承-轉子系統的動網格更新方法的正確性。

3.3 正弦位移激勵的相位和幅值對轉子工頻振動的影響

模擬正弦位移激振器來控制軸承座的運動，考察激振器的振幅Ae和相位φ對剛性轉子工頻振幅A的影響。圖7所示為相同正弦激勵振幅Ae、不同轉速n下系統量綱一工頻振動幅值隨相位角的變化關系。圖8所示為相同轉速n下，不同激勵振幅Ae下系統量綱一工頻振動幅值隨相位角的變化關系。

圖7 不同轉速下系統工頻振動幅值隨相位角的變化

圖8 不同激勵振幅下系統工頻振動幅值隨相位角的變化

圖7表明，當轉速和正弦位移激勵幅值不變時，存在一個最佳相位使轉子系統的工頻振動幅值最小，并且最佳相位隨轉速升高而輕微增大。圖8表明，當轉速和正弦激勵相位一定時，隨正弦位移激勵幅值的變化，最佳相位基本不變。

通過研究考慮和不考慮基礎振動時轉子存在不平衡的軸心靜平衡位置，分析轉子系統的工頻振動，并與油膜力數據庫結果和試驗數據進行對比，證實了可控滑動軸承-轉子系統性能計算方法的正確性。

4 結論

(1)提出了一種考慮基礎參振的滑動軸承-轉子系統性能計算的新算法，為諸如超磁致伸縮油膜軸承、壓電陶瓷軸承等主動可控油膜軸承-轉子系統的性能計算提供了一種新方法。該方法能夠保證在軸承油膜網格移動前后徑向網格線始終垂直于軸頸表面，油膜網格不會發生傾斜，能夠減少網格計算的累計誤差。

(2)選擇合適的相位和幅值的正弦位移激振器來控制滑動軸承座，可以減小轉子的不平衡振動，提高滑動軸承-轉子系統的穩定性。