基于正交試驗的靜壓徑向氣體軸承數值分析*

邱春雷 段 翔 田洪雨 張開鑫 尹 洋

(西華大學機械工程學院 四川成都 610039)

高速旋杯式靜電噴涂是汽車車身的重要涂裝方式，氣動渦輪作為驅動裝置廣泛應用于高速旋杯靜電噴涂系統[1]。氣動渦輪的核心部件為靜壓氣體軸承。靜壓氣體軸承具有精度高、速度高、壽命長和摩擦功耗小4大優點，在精密工程領域中有著十分廣闊的應用[2]。文獻[3]利用FLUENT仿真軟件研究了節流孔直徑和氣腔尺寸對軸承力學性能的影響，但并未探討影響的主次因素。文獻[4]采用有限差分法計算軸承的氣膜壓力分布，分析承載力、剛度、質量流量隨軸頸轉速的變化規律，但未對節流器參數進行全面分析，且沒有深入研究更高轉速下的動態性能。文獻[5]研究了不同偏心率和供氣條件下，節流孔附近的氣膜流場特性及承載力變化，并通過優化節流孔出口錐角，提高了承載性能，但未提到剛度及質量流量的變化。文獻[6]運用仿真實驗研究了小孔節流器導向錐角對軸承性能的影響，研究表明，錐角大小對承載力、剛度等均有影響，但影響程度較小。文獻[7]研究了單個節流器中微孔個數與尺寸對軸承微振動特性的影響，研究表明，采用多個微孔可顯著減小微振動。但該文獻沒有深入分析不同微孔個數與尺寸下軸承的承載性能。文獻[8-9]利用數值計算方法和仿真研究了軸承參數及外部參數對承載力的影響。文獻[10]采用遺傳算法的多目標優化對多孔矩形靜壓氣體軸承的節流器參數進行了優化，以提高軸承力學性能，其獨到之處在于節流孔數量和位置完全自由，可根據需求進行選擇。文獻[11]研究指出在節流孔間設置溝槽，可以顯著減小氣體的周向流動，提高軸承的承載性能。

從以往的文獻看，對靜壓氣體軸承的研究主要集中在不同參數對軸承承載力的影響規律上，對承載力、剛度、質量流量的綜合性能的比較研究較少，各個參數的影響程度往往被忽略。本文作者利用工程數值計算方法求解靜壓徑向氣體軸承性能，運用正交試驗法分析軸承綜合性能以及各參數對承載特性的敏感性，以優化軸承性能。

1 靜壓徑向氣體軸承的工程計算法

1.1 軸承模型

靜壓徑向氣體軸承以空氣作為潤滑介質，從外部輸入供氣壓力，通過節流孔使軸承間隙充滿氣體，形成具有一定壓力的氣膜。由于轉軸的自重及所承受的載荷，使軸承與轉軸軸線不重合，有偏心距e，在載荷方向上造成氣膜厚度不同，就會存在壓力差，這種壓力差使氣膜具有一定承載力和剛度，達到支撐效果，如圖1所示。

圖1 靜壓徑向氣體軸承模型

1.2 氣體軸承的數值計算

由于氣膜厚度遠小于軸承半徑，因此忽略軸承內表面曲率的影響，將軸承氣膜展開成平面，如圖2所示。

圖2 小孔節流氣膜展開平面

軸承內各點的壓力p符合雷諾方程[12]：

(1)

式中：h為氣膜厚度。

式(1)為氣膜壓力隨幾何位置變化的表達式，難以求出解析解，可作簡化處理得到數值解。將展開的氣膜平面按單排節流孔個數在圓周方向上分為n等分，假設每等分的氣膜厚度為常數，大小等于節流孔處的氣膜厚度hi(i=1,2,…,n)。

對任意等分i進一步假設：

(1)線性氣源假設，節流孔間無氣體流動，氣體在每等分內呈一維流動；

(2)每等分節流孔間壓力相等，值為該等分節流孔流出壓力pdi；

(3)氣體無周向流動，只沿軸向(x方向)流向端面，壓力從pdi降至環境壓力pa；

(4)氣體在氣膜內為等溫層流流動：

(2)

(5)氣體流動為無慣性穩態流動，黏度系數η為常數。

氣體運動方程[10]可簡化為

(3)

(4)

(5)

式中：u為x方向的氣體速度。

質量連續方程為

(6)

式中：Mi為第i等分氣體質量流量；b為每等分寬度，b=2πR/n。

單個節流孔質量流量為

(7)

(8)

βi=pdi/ps

(9)

式中：θ為流量系數，一般取0.8；ps為供氣壓力；A為單個孔節流面積；βi為節流壓力比；對空氣而言βk=0.528,k=1.4。

聯立式(2)—(9)，通過積分與代入邊界條件可得式(10)。

(10)

令：

(11)

ω=f1f2f3

(12)

(13)

hi=h0(1-εcosαi)

(14)

式中：l為節流孔到軸承端面距離;σ=pa/ps；f1為氣流通道系數；f2為工作介質系數，常溫和一個大氣壓下的空氣f2=2.68×10-4mm;f3為軸承結構系數，f3=l/R；h0為平均氣膜厚度；ε為偏心率；αi為過等分中點的半徑與基準線的夾角。

第i等分氣體的總合力可寫成：

(15)

軸承的總承載力為

(16)

聯立式(10)與式(12)，可得：

(17)

(18)

式中：Cw為無修正承載能力系數。

修正系數：

(19)

修正后得到的氣膜的總承載力為

W=CwfwLDps

(20)

氣膜剛度為

K=ΔW/Δe

(21)

式中：e為偏心距。

節流孔質量流量為

(22)

1.3 方法驗證

為驗證所用工程計算方法的有效性，將部分運算結果與文獻[13]的計算結果對比。軸承結構參數采用文獻中的數值，文獻所列結果如圖3(a)所示，文中計算結果如圖3(b)所示。顯然，在3種偏心率下，承載力隨平均氣膜厚度的變化，文獻與文中的計算結果有很好的一致性，只存在微小的差異，說明文中運用的數值方法是可信的。

圖3 不同偏心率下承載力隨平均氣膜厚度變化

1.4 軸承性能計算

文中研究的是支承氣動渦輪空心轉子的靜壓徑向氣體軸承?？招霓D子由一對小孔節流式徑向軸承支承，兩軸承間間隙s=10 mm，保證軸承兩端空氣順利流出外部環境，結構模型如圖4所示，靜壓氣體徑向軸承結構參數見表1。

圖4 軸承結構

表1 軸承結構參數

設供氣壓力ps=0.5 MPa，環境壓力pa=101 325 Pa。將表1中參數代入式(20)—(22)，得到軸承性能，見表2。

表2 軸承性能計算結果

2 正交試驗設計

影響軸承性能的參數有軸承幾何參數和供氣參數，而供氣參數與軸承性能呈正相關[14]，節流器是軸承的核心結構，節流器結構影響著軸承性能。

2.1 正交試驗

正交試驗是一種分析多因素多水平的方法，效率高、速度快、試驗點代表性強，能夠直觀看出各因素對目標函數的敏感性[15]。利用正交試驗方法，分析節流器結構參數對軸承性能的影響。選擇的目標參數有節流孔直徑d、節流孔數量n、節流孔至軸承端面距離l、平均氣膜厚度h0和偏心率ε。以承載力、剛度、質量流量為目標函數，采用5因素5水平的正交設計，因素變量和正交試驗結果見表3、4。

表3 正交試驗因素和水平

表4 正交試驗結果

2.2 結果分析

用T表示某因素某水平試驗結果之和：

(23)

式中：i為因素；j為水平；S為試驗值；n為水平數量；m為因素數量。

Ta表示某因素某水平試驗結果和的均值：

Ta=Tij/n

(24)

如圖5所示為各因素的承載力、剛度、質量流量在不同水平下的均值。

圖5 不同水平下各因素均值

從圖5(a)中可以看出，承載力均值隨平均氣膜厚度增大而增大，隨節流孔直徑增大而減??；平均氣膜厚度和節流孔直徑變化引起的承載力均值變化幅度明顯高于其余參數，說明平均氣膜厚度與節流孔直徑是影響軸承承載力的主要因素。從圖5(b)可看出，剛度隨平均氣膜厚度增大而增大，隨節流孔直徑增大而減小，與承載力變化是一致的，其中節流孔直徑變化引起的剛度均值變化幅度最高，說明節流孔直徑對剛度的影響最顯著。從圖5(c)可看出，質量流量隨平均氣膜厚度增大而增大，隨節流孔直徑增大而小幅增大，其中平均氣膜厚度變化引起的均值變化幅度最大，說明平均氣膜厚度對氣體質量流量的影響最大。

綜合圖5可知，增大平均氣膜厚度，承載性能增大，但同時氣體質量流量增大；節流孔直徑越小，軸承承載性能越好；其余參數隨不同水平呈非單調的變化。

極差表示某因素均值的最大偏差，極差越大，敏感性越大。通過極差分析主次因素，可得到優化的試驗方案。極差分析結果見表5。

從表5的極差值可知，不同的目標函數有不同的主次因素，具體為

表5 極差分析結果

承載力的敏感性：h0>d>n>ε>l

剛度的敏感性：d>n>h0>l>ε

質量流量的敏感性：h0>d>l>ε>n

根據圖5和表5分別以承載力最高、剛度最大和質量流量最小為最優條件，選擇某因素最優均值的水平，得到3組最佳組合方案，方案和結果見表6。

表6 優化方案與優化結果

從表6可以看出，與原始方案相比，以不同目標函數為最優得到的結果差異較大。在以承載力、剛度為最優的優化方案中，承載力和剛度均有較大的提升，質量流量均有減少，而以質量流量為最優的方案中承載力太小，不符合設計要求。承載力最優與剛度最優2種方案相比，承載力、剛度和質量流量相差169%、28%和26%，承載力得到了大幅度提高，原因是偏心率越大，氣膜厚度差越大，形成的壓力差就越大。而2種方案的參數中，只有節流孔數量和偏心率有所不同，而這2種參數都不是影響剛度和質量流量的第一因素，因此2種方案的剛度和質量流量差距較小。綜上所述，承載力最優方案綜合了承載力和剛度性能，得到的軸承綜合性能較好。

為確保軸承靜態穩定，即不出現氣錘振動現象，氣室總容積Vp與氣膜體積Vf之間應滿足一定關系[16]：

(25)

式中：N為節流孔數量，N=24。

將軸承參數代入式(25)，得到：

滿足靜態穩定性要求。

3 結論

(1)分別以承載力最高、剛度最大和質量流量最小為最優條件，對靜壓徑向氣體軸承結構參數進行正交試驗分析，結果表明，不同的最優條件得到的節流器參數敏感性不同，得到的軸承性能也各不相同。其中，以質量流量為優化目標得到的方案承載性能很差，不符合設計要求；以承載力最優得到的軸承綜合性能最好。

(2)平均氣膜厚度、節流孔直徑和個數是影響軸承承載力和剛度的主要因素。影響氣體質量流量的主要因素是平均氣膜厚度、節流孔直徑和節流孔至軸承端面距離。

(3)研究的節流器參數的最佳組合為節流孔直徑d=0.2 mm、單排節流孔數量n=12、節流孔至軸承端面距離l=3 mm、平均氣膜厚度h0=0.02 mm、偏心率ε=0.5，該組合參數下軸承性能得到大幅度提升。