小孔節(jié)流空氣靜壓軸承位移阻抗性能*

李一飛 尹益輝

(1.青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 青海西寧 810007；2.中國工程物理研究院總體工程研究所 四川綿陽 621900)

由于空氣靜壓支承軸承具有摩擦小、精度高、使用壽命長的優(yōu)點(diǎn)，已成為各類精密、超精密加工或測量設(shè)備的主流功能部件。空氣靜壓支承軸承的力學(xué)性能極大地影響著相關(guān)精密、超精密設(shè)備的使用性能，故獲得了廣泛的關(guān)注。尤其近年來，隨著加工、測量精度要求的提升，對軸承力學(xué)性能的要求也隨之提高，單純基于靜力學(xué)性能的設(shè)計(jì)已不能有效滿足工業(yè)需求。為了進(jìn)一步提升使用性能，還需考慮軸承動力學(xué)性能的分析與設(shè)計(jì)。

空氣靜壓軸承的力學(xué)性能體現(xiàn)于軸承氣膜對靜、動載荷的抵抗能力，相應(yīng)地可分為靜力學(xué)性能與動力學(xué)性能。靜力學(xué)性能主要包括軸承的靜承載力、靜剛度等[1-4]，目前在設(shè)計(jì)中已被廣泛考慮。然而，單純基于靜力學(xué)性能的設(shè)計(jì)不能提升軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性并進(jìn)一步提升運(yùn)轉(zhuǎn)精度，如無法削弱軸承微振動、氣錘振動等的影響。為滿足現(xiàn)代超精密加工制造領(lǐng)域?qū)庸ぁy量精度不斷提升的要求，在設(shè)計(jì)中還需要考慮軸承動力學(xué)性能的提升[5]。為此，需要削弱氣膜流場產(chǎn)生的自激振動，即微振動與氣錘振動；同時，需要提升氣膜自身對動載荷的抵抗能力，使軸承更穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)。自激振動是由氣膜流場內(nèi)激勵所致的不利擾動，一般可通過參數(shù)設(shè)計(jì)改變流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行削弱，例如可通過消除氣膜中的超音速區(qū)[6]、漩渦流動以消除微振動[7]；通過降低供氣壓以削弱氣錘振動等[8]。為改善軸承的動力學(xué)性能，還需提升氣膜對動載荷的抵抗能力，故需研究氣膜在動載荷下的響應(yīng)特性。在分析中，常將氣膜等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，重點(diǎn)討論軸承參數(shù)與氣膜剛度、阻尼的關(guān)系。BHAT等[9]采用伽遼金法數(shù)值求解擾動雷諾潤滑方程，研究了軸承參數(shù)對氣膜剛度、阻尼的影響機(jī)制。ARGHIR和MATTA[10]采用黏彈性模型進(jìn)行討論，通過求解雷諾潤滑方程研究了空氣靜壓導(dǎo)軌、軸承的氣膜剛度、阻尼特性。CHEN等[11]引入CFD數(shù)值仿真，基于動網(wǎng)格技術(shù)，對軸承氣膜施加正弦位移激勵，通過分析輸出動載荷隨輸入激勵的變化關(guān)系計(jì)算氣膜剛度、阻尼，并進(jìn)行參數(shù)影響分析。LI等[12]針對軸頸軸承進(jìn)行了研究，由于軸頸軸承的氣膜構(gòu)型遠(yuǎn)較止推軸承復(fù)雜，故將氣膜等效為一組沿軸環(huán)向的彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行討論。總體而言，針對氣膜的剛度、阻尼性能的計(jì)算，主要可采用數(shù)值求解擾動雷諾方程或CFD仿真2種方法。然而，目前研究多集中于討論軸承參數(shù)對剛度、阻尼的影響機(jī)制，尚未綜合討論氣膜-被支承件系統(tǒng)的動力學(xué)性能，因此，無法在設(shè)計(jì)中有效考慮軸承系統(tǒng)動力學(xué)性能的提升。針對氣膜-被支承件系統(tǒng)的動力學(xué)性能進(jìn)行分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，必能夠改善軸承對動載荷的抵抗能力，在工程中有重要意義。

本文作者針對無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的動力學(xué)性能進(jìn)行研究，首先基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建軸承氣膜剛度、阻尼與軸承參數(shù)的相關(guān)性數(shù)學(xué)模型；其次，為討論軸承氣膜-被支承件系統(tǒng)的動力學(xué)性能，采用近似模型討論了系統(tǒng)的位移阻抗性能，并分析了軸承參數(shù)對位移阻抗的影響機(jī)制；最后，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)針對位移阻抗性能進(jìn)行優(yōu)化提升。同時，基于優(yōu)化結(jié)果就軸承參數(shù)對于動力學(xué)性能的影響機(jī)制進(jìn)行了進(jìn)一步討論。由于位移阻抗是動力學(xué)系統(tǒng)對于動載荷抵抗能力的直接表征，因此，相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)改善了軸承的動力學(xué)性能。

1 軸承結(jié)構(gòu)與數(shù)值仿真模型

無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的靜力學(xué)性能雖然弱于同樣尺寸下的帶腔軸承，但由于其小氣容特性，使該類軸承幾乎不發(fā)生氣錘振動[8]；同時，氣膜內(nèi)漩渦流動空間受限，故微振動也較帶腔軸承更小[7]。即該類軸承具有較小的自激振動，使其在工程中獲得了廣泛的應(yīng)用。無腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承止推軸承的構(gòu)型如圖1所示。

圖1 無腔小孔節(jié)流空氣靜壓軸承幾何構(gòu)型

其中軸承直徑D=40 mm、小孔長度l=0.5 mm。其余參數(shù)為變量，其中小孔孔徑d為0.1～0.24 mm，氣膜厚度h為5～22.5 μm，供氣壓ps為0.3～0.65 MPa。為分析軸承氣膜的動力學(xué)性能，需采用動網(wǎng)格技術(shù)模擬軸承止推面的簡諧位移激勵，考慮激勵頻率ω的范圍為10～10 000 Hz。

由于軸承氣膜流場具有旋轉(zhuǎn)軸對稱特性，故采用二維旋轉(zhuǎn)軸對稱模型建立流場的仿真模型，邊界設(shè)置如圖2所示。流動介質(zhì)為空氣，為理想可壓縮氣體。在入口位置指定壓力入口邊界條件，壓力等于供氣壓力；在出口位置為壓力出口邊界條件，壓力為大氣壓；其余壁面均為不可穿透壁面，滿足絕熱、無滑移條件。在參數(shù)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，由于流場最大雷諾數(shù)小于3 000，故采用層流模型[13]。在分析中，針對氣膜流場及給定邊界條件，采用流場分析軟件FLUENT數(shù)值求解連續(xù)性方程、動量方程組與能量方程。

圖2 流場邊界條件示意

2 軸承氣膜的剛度、阻尼特性

采用CFD數(shù)值仿真并考慮動網(wǎng)格技術(shù)求解軸承氣膜的剛度、阻尼。在分析中，可指定止推面具有沿法向的簡諧時變小擾動位移，則氣膜相應(yīng)作用于止推面上的合力，即動載荷，也具有頻率相同但相位不同的簡諧時變形式，其時均值在數(shù)值上等于相同軸承參數(shù)對應(yīng)的靜承載力。根據(jù)輸入位移激勵與輸出動載荷間的關(guān)系，即可等效計(jì)算氣膜的剛度、阻尼。由于擠壓膜效應(yīng)的影響，使氣膜在高頻與低頻激勵下所表現(xiàn)的剛度、阻尼特性截然不同[14]。氣膜動力學(xué)性能的分析是進(jìn)一步進(jìn)行軸承系統(tǒng)動力學(xué)性能分析的基礎(chǔ)，因此，文中首先基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立氣膜剛度、阻尼與軸承參數(shù)間的近似數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗特性。

采用數(shù)值仿真，考慮動網(wǎng)格技術(shù)模擬止推面的位移激勵，即氣膜厚度的擾動變化。分析中可指定氣膜具有簡諧時變運(yùn)動形式，如式(1)所示。

(1)

相應(yīng)地，動載荷具有同頻但不同相位的簡諧變化形式。

在仿真中采用時變正弦位移激勵，考慮瞬態(tài)流場計(jì)算，在一個激勵周期內(nèi)設(shè)置100個時間步，相應(yīng)確定時間步長，在動網(wǎng)格求解設(shè)置中采用鋪層算法，其中設(shè)定分割因子為0.4，合并因子為0.2。由于激勵幅值對動力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果的影響較小[9-12]，故在計(jì)算中取位移激勵幅值為0.1 μm。如圖3所示，為軸承孔徑為0.15 mm，氣膜厚度為10 μm，且供氣壓力為0.5 MPa時在不同位移激勵頻率下的動載荷響應(yīng)，可見在激勵頻率不同時，輸出動載荷具有不同的幅頻特性。將氣膜等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，即可由這種輸入-輸出關(guān)系等效計(jì)算剛度、阻尼。同時，動載荷時均值即為相應(yīng)軸承參數(shù)組合下的靜承載力，圖3中為70.83 N。

圖3 動載荷隨激勵頻率的變化

為驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[15]軸承構(gòu)型，在相同的軸承參數(shù)下采用動網(wǎng)格技術(shù)，并考慮位移激勵頻率為1 000 Hz進(jìn)行瞬態(tài)流仿真，將仿真所得時均承載力與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。在小氣膜厚度(h<5 μm)處，最大誤差為8%，其余誤差均小于5%。小氣膜厚度下誤差更大是由于在這種工況下氣膜厚度較難測定[16]以及表面粗糙度對測量誤差影響更大[17-18]。總體而言，數(shù)值仿真具有足夠精度。

圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖5 剛度、阻尼隨激勵頻率、氣膜厚度的變化

由圖5可見，氣膜剛度、阻尼與激勵頻率間均具有復(fù)雜的非線性相關(guān)關(guān)系，與氣膜自身在動載荷作用下具有的擠壓膜特性密切相關(guān)。例如，外激勵頻率越低，氣膜的剛度越接近靜剛度，而隨著外激勵頻率提高，氣膜剛性變大，剛度急劇提高并最終穩(wěn)定于某個較高的值。隨膜厚減小，剛度隨頻率變化的程度增加，這是由于小氣膜厚度下，軸承間隙的氣容更小，由擠壓膜效應(yīng)所致剛度隨激勵頻率的變化更敏感；阻尼在設(shè)計(jì)域內(nèi)關(guān)于頻率的變化則具有非單調(diào)特性。

3 氣膜-被支承件系統(tǒng)位移阻抗性能

現(xiàn)有針對軸承動力學(xué)性能的研究中，僅討論了氣膜自身的剛度、阻尼特性，尚未考慮被支承件與氣膜構(gòu)成振動系統(tǒng)的特性。若在分析中進(jìn)一步考慮氣膜-被支承件系統(tǒng)，并討論系統(tǒng)的位移阻抗特性，則可為提升軸承對動載荷的抵抗能力提供設(shè)計(jì)思路。

將氣膜-被支承件系統(tǒng)等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)，并認(rèn)為系統(tǒng)支承重物的質(zhì)量與靜承載力平衡，設(shè)系統(tǒng)的振動方程為

(2)

式中：C為氣膜阻尼；K為氣膜剛度；m為被支承件質(zhì)量；F0為動載荷幅值；x為止推面擾動位移，也具有簡諧時變形式，且頻率與動載荷相同，設(shè)其幅值為X。

則復(fù)數(shù)形式動載荷與位移之比為

(3)

定義：

Z(ω)=K-mω2+iCω

(4)

Z(ω)即為位移阻抗，其幅值為

(5)

由式(3)可見，位移阻抗直接表示振動系統(tǒng)對動載荷的抵抗能力，位移阻抗的幅值越大，則相同動載荷引起的擾動位移越小。可見，為實(shí)現(xiàn)軸承系統(tǒng)對動載荷抵抗能力的提升，可在軸承設(shè)計(jì)中考慮軸承位移阻抗的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對位移阻抗幅值與設(shè)計(jì)參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行擬合，可得到相應(yīng)近似模型。如圖6所示，為位移阻抗幅值Z與頻率、氣膜厚度、孔徑、供氣壓力的物理關(guān)系。

圖6 位移阻抗隨軸承參數(shù)的變化

由圖6可見，隨激勵頻率提高，位移阻抗急劇增大，這是由于在高頻激勵下，氣膜剛性急劇增大所致。位移阻抗幅值隨氣膜厚度具有非單調(diào)變化，在小氣膜厚度時位移阻抗更大，且相應(yīng)在小氣膜厚度下，位移阻抗隨頻率增加而產(chǎn)生的上升程度更加劇烈，意味著小氣容下位移阻抗隨頻率的變化更敏感。同時，由圖6(b)和圖6(c)可見，位移阻抗隨孔徑、供氣壓力均具有非單調(diào)變化，但在不同孔徑、供氣壓力下產(chǎn)生的變化不如氣膜厚度改變而產(chǎn)生的變化顯著。由于位移阻抗直接表征氣膜對軸承所受動載荷的抵抗能力，因此，提升位移阻抗性能，必能夠進(jìn)一步改善軸承的動力學(xué)性能。

4 基于位移阻抗性能提升的軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

為改善軸承的力學(xué)性能，尤其提升氣膜對動載荷的抵抗能力，可在設(shè)計(jì)中針對位移阻抗進(jìn)行優(yōu)化提升。

文中在不同的激勵頻率下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋找相應(yīng)激勵頻率下使位移阻抗最大的軸承參數(shù)組合，并基于優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行討論。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如式(6)所示。

(6)

式中：ω為激勵頻率；ωgive為給定工況對應(yīng)的激勵頻率；E為設(shè)計(jì)變量空間。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中首先采用多島遺傳算法，該算法為全局優(yōu)化算法，可有效避免尋優(yōu)陷入局部極值點(diǎn)而得到全局最優(yōu)值；此后，采用Hooke-Jeeves直接搜索算法，在多島遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步尋找到更精細(xì)的最優(yōu)值。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

由各組優(yōu)化結(jié)果可見，位移阻抗最大時均對應(yīng)氣膜厚度的下限值，可見在小氣膜厚度下軸承的位移阻抗更大，這是由于氣膜厚度較小時，軸承內(nèi)氣容更小，氣膜在簡諧激勵下表現(xiàn)的剛性更大。在幾種工況的最優(yōu)值中，孔徑均未達(dá)到設(shè)計(jì)變量上、下限，證明孔徑對于位移阻抗具有非單調(diào)影響；供氣壓力也未達(dá)到上、下限，位移阻抗隨供氣壓力增加而非單調(diào)變化。與圖6(c)所描述的規(guī)律相似，對應(yīng)同一頻率，在供氣壓力上、下限附近位置的位移阻抗較大，且對應(yīng)不同的激勵頻率，最佳供氣壓力不同；此外，氣膜厚度與孔徑也可對最優(yōu)供氣壓力產(chǎn)生影響，由此可見單純增加或減小供氣壓力不能提升軸承氣膜抵抗動載荷的能力，而需要基于優(yōu)化設(shè)計(jì)選取最佳供氣壓力。

5 結(jié)論

(1)軸承氣膜的剛度、阻尼特性與激勵頻率密切相關(guān)，符合擠壓膜效應(yīng)的基本物理規(guī)律。軸承氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗特性直接表征軸承對動載荷的抵抗能力，相應(yīng)于氣膜隨激勵頻率的變化規(guī)律，在激勵頻率增加時，位移阻抗增加。此外，氣膜厚度、小孔孔徑、供氣壓力均可影響位移阻抗，但由于影響的非單調(diào)性，需要通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定最優(yōu)參數(shù)組合。

(2)提升氣膜-被支承件系統(tǒng)的位移阻抗性能有助于使振動系統(tǒng)在受到相同動載荷作用時產(chǎn)生更小的位移幅值，故增加了軸承對動載荷的抵抗能力，具有重要的工程意義。軸承在小氣膜厚度下具有更大的位移阻抗；并且，單純增加或減小供氣壓力不能改善位移阻抗，需通過優(yōu)化設(shè)計(jì)確定最佳供氣壓力。

(3)在工程實(shí)際中，軸承所承受的動載荷常為復(fù)雜的時變波動載荷，可分解為一系列簡諧激勵的疊加，例如由漩渦流引起壓力波動并引起的微振動。因此，需基于流固耦合分析進(jìn)一步討論軸承在這類復(fù)雜激勵下的響應(yīng)特性，并且，可以根據(jù)幅頻響應(yīng)特性采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法提升軸承在多種頻率下的位移阻抗性能，增加軸承對復(fù)雜動載荷的抵抗能力。