基于灰色理論的尼龍/碳鋼摩擦副磨損量預(yù)測*

管永強 王建梅 侯定邦

(太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心 山西太原 030024)

尼龍是一種種類多、用途廣泛的工程塑料[1-2]。尼龍66常作為齒輪、軸 套、軸承保持架等基礎(chǔ)傳動連接件，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和軸向力的傳遞[3-4]。尼龍66制成的傳動連接產(chǎn)品的失效一般包括疲勞失效和磨損失效，其中疲勞失效壽命可以根據(jù)材料的力學(xué)性能和應(yīng)用工況進行優(yōu)化設(shè)計，但是磨損失效缺乏完善的材料磨損量的指導(dǎo)，無法開展有效的“磨損量-使用壽命”的設(shè)計計算。

為有效提升尼龍產(chǎn)品設(shè)計應(yīng)用水平，控制其機械制品的綜合使用性能，通過優(yōu)化尼龍材料的組成或添加特殊材料來提升其性能是一種常見的手段。陳保磊等[5]制備了澆鑄(MC)尼龍、含油質(zhì)量分數(shù)為5%的MC油尼龍、質(zhì)量分數(shù)30% 的玻璃纖維增強MC尼龍及體積分數(shù)35%的碳纖維增強MC尼龍等4種尼龍復(fù)合材料，研究表明，干摩擦條件下摩擦因數(shù)由大到小依次為澆鑄尼龍、玻璃纖維增強MC尼龍、碳纖維增強MC尼龍、MC油尼龍。蔡力鋒等[6]通過熔融共混制備了熱塑性聚氨酯/尼龍6(PA6)復(fù)合材料，發(fā)現(xiàn)制備的復(fù)合材料較PA6材料在高載荷下的耐磨性大幅度提高。張士華等[7]制備了玻璃纖維增強MC尼龍復(fù)合材料，并且定量研究玻璃纖維對尼龍材料摩擦磨損性能的影響，獲得高耐磨性的玻璃纖維增強MC尼龍復(fù)合材料，并且針對尼龍材料的摩擦磨損機制進行了深入探究。李國祿等[8]針對玻璃纖維增強MC尼龍復(fù)合材料開展摩擦磨損試驗，得出該復(fù)合材料的磨損機制主要表現(xiàn)為疲勞剝落和磨粒磨損。

雖然高性能材料能有效提升產(chǎn)品的使用性能，但是為高效地使用材料，需要在產(chǎn)品設(shè)計階段充分認識材料的機械性能。在機械傳動領(lǐng)域，尼龍66常被用來制作基礎(chǔ)傳動件，磨損是其主要的失效形式，所以在設(shè)計階段考慮變載工況下磨損量對使用壽命的影響是必要的。磨損量的預(yù)測通常采用PLSR(偏最小二乘回歸)[9]、BPNN(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[10]及灰色系統(tǒng)理論[11]等方法。

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的，它從系統(tǒng)的角度出發(fā)結(jié)合數(shù)學(xué)方法來研究系統(tǒng)模型不準確、行為信息不完全、運行機制不清楚這類系統(tǒng)的建模、預(yù)測、決策(評價)和控制等問題[12-13]。國內(nèi)外學(xué)者基于灰色預(yù)測法對相互運動的摩擦組件的磨損量進行預(yù)測，并取得可靠的效果。張曉南等[14]將灰色預(yù)測模型與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，實例分析結(jié)果表明，優(yōu)化模型能更精確地預(yù)測發(fā)動機氣缸套的磨損量。LI等[15]基于磨損特征序列建立了代謝GM(1,1)灰色決策模型，預(yù)測了刀具磨損狀態(tài)的變化趨勢，從而為刀具更換提供依據(jù)。易懷軍等[16]采用灰色模型對刀具的磨損進行預(yù)測，最終獲得相對預(yù)測誤差小于5%的預(yù)測模型。PRESTON[17]指出磨損深度的變化率與接觸壓力p和滑動速度v成正比。SUTTON等[18]根據(jù)磨損量的唯象定律，并考慮到部件幾何形狀的影響，從第一性原理推導(dǎo)出預(yù)測球和平面相互滑動時的磨損深度公式。LIN等[19]采用灰色理論建立刀具磨損量預(yù)測模型，并且采用磨損深度表征刀具的使用壽命，結(jié)果證明該灰色模型的相對預(yù)測誤差小于5%。可見，以磨損深度為基準建立表面接觸應(yīng)力與磨損量的預(yù)測模型是可行的。

以尼龍66和45鋼組成的摩擦副摩擦磨損試驗，采樣難度大、成本高、要求設(shè)備比較復(fù)雜；并且尼龍66相較于45鋼的可塑性強、磨損狀態(tài)不穩(wěn)定，難以獲得有效的磨損量預(yù)測模型，因此應(yīng)采用包容性強的灰色理論進行磨損的預(yù)測[20-22]。

本文作者基于灰色理論，引入最小平衡系數(shù)，以磨損深度為基準建立了表面接觸應(yīng)力與磨損量的預(yù)測模型，并且通過磨損試驗進行驗證，證明了該預(yù)測模型的可靠性。表面接觸應(yīng)力-磨損量預(yù)測模型的建立，有效解決了不同工況作用下尼龍零部件磨損壽命的設(shè)計問題；該方法無需開展大量重復(fù)性的磨損試驗，能夠快速為尼龍零部件的產(chǎn)品設(shè)計提供磨損量的參數(shù)指標。

1 試驗研究

采用WDW-200E型微機控制電子式萬能試驗機對試樣進行單向拉伸試驗，獲得材料的載荷/位移關(guān)系，進而求出應(yīng)力/應(yīng)變曲線。試驗試樣采用尼龍材料制備，基于國家標準GB/T 1447—2005纖維增強塑料拉伸性能試驗方法開展研究。文中試驗制備3個標準試樣(見圖1)，試樣試驗區(qū)長度為50 mm，寬度為20 mm，厚度為5 mm。

圖1 尼龍66的拉伸試樣

拉伸試驗試樣的失效形式均為中部斷裂，符合材料拉伸斷裂標準特征，提取3組試驗彈性變形到拉伸斷裂階段應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)據(jù)并求取平均值作為尼龍66應(yīng)力應(yīng)變的標準取值。繪制尼龍66的應(yīng)力/應(yīng)變曲線,如圖2所示，曲線規(guī)律符合材料拉伸斷裂的基本趨勢，證明拉伸試驗結(jié)果可靠。通過曲線獲得試驗用尼龍66的屈服強度為94.651 MPa，拉伸強度為98.923 MPa。

圖2 尼龍66的應(yīng)力應(yīng)變曲線

與尼龍66對磨的摩擦副采用45鋼，45鋼的硬度遠遠高于尼龍66，故45鋼不發(fā)生磨損行為。查閱國家標準(GB 699—88)，獲得45鋼的屈服強度≥355 MPa，抗拉強度≥600 MPa。

采用MS-9000多功能腐蝕試驗機(見圖3)對尼龍66開展摩擦磨損試驗，試驗采用自動加載方式進行，上摩擦副采用45鋼球，直徑為6 mm，下摩擦副采用尼龍66，試樣為長方體，規(guī)格為10 mm×5 mm×3 mm。試驗加載過程中，下摩擦副保持靜止，上摩擦副基于自動加載模塊緩慢加載至試驗值。加載完成后上摩擦副靜止，下摩擦副進行往復(fù)運動。

圖3 MS-9000多功能腐蝕試驗機

在理想工況環(huán)境下，從設(shè)計角度分析，影響尼龍磨損量的關(guān)鍵因素是載荷。因此文中采用控制變量法，以載荷為自變量，控制溫度、行程、運動形式不變，在5、10、15、20、25、30 N不同加載工況下進行干摩擦磨損試驗，并采用Hertz接觸理論計算各載荷作用下的表面接觸應(yīng)力。為了得到更為顯著的試驗結(jié)果，設(shè)置下摩擦副的運動頻率為10 Hz，試驗時間為30 min，試驗溫度為常溫，摩擦形式為干摩擦，運動形式為往復(fù)運動。

2 試驗結(jié)果及分析

摩擦磨損試驗完成后，采用基恩士VHX-2000超景深顯微鏡對尼龍66試樣的磨痕進行觀測，獲得磨痕的形貌及尺寸。如圖4所示為6組載荷作用下尼龍66磨痕的顯微形貌，發(fā)現(xiàn)各組試樣磨痕均勻可靠。表1展示了5、10、15、20、25、30 N 6組載荷作用下的磨痕深度。為保障結(jié)果的可靠性，對每組載荷下3次試驗的試樣進行觀測并求取平均值。

圖4 不同載荷下尼龍66磨痕形貌

表1 各組摩擦磨損試驗的磨痕深度

如圖5所示為試驗載荷、表面接觸應(yīng)力與磨損深度的關(guān)系曲線。可以看出，試驗載荷和表面接觸應(yīng)力與磨損深度呈非線性正相關(guān)，所以無法直接采用線性函數(shù)獲取磨損深度與載荷的函數(shù)關(guān)系。

圖5 磨損深度隨載荷、表面接觸應(yīng)力的變化

3 灰色理論預(yù)測模型

為保障模型的可靠性，需要對數(shù)據(jù)做必要的檢驗處理，選取每組載荷下的磨損深度的平均值為原始數(shù)據(jù)，并記為

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},n=1,2,…，6

(1)

將摩擦磨損試驗測得的磨損深度代入式(1)，得到x(0)={85.1,124.2,200.0,272.3,379.8,465.7}，對原始數(shù)據(jù)進行級比檢驗，驗證原始數(shù)據(jù)的可行性。級比計算公式如下：

(2)

采用式(2)計算得到原始試驗數(shù)據(jù)的級比為：λ(0)={0.704,0.621,0.734,0.717,0.816}，級比的可容覆蓋范圍為λ=(0.751，1.284)。原始數(shù)據(jù)的級比不能全部落入可容范圍，最低級比為0.621，無法有效建立灰色模型。所以引入平衡系數(shù)對數(shù)列x(0)進行變換處理，使其全部落入可容覆蓋內(nèi)。取常數(shù)c對數(shù)列x(0)進行平移變換：

y(0)(k)=x(0)(k)+c，k=1,2,…，n

(3)

使變換之后的數(shù)列y(0)(k)的級比都可以落入可容覆蓋λ=(0.751，1.284)。通過式(3)不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列y(0)(k)和x(0)(k)的級比呈一致性，所以只需找出數(shù)列x(0)(k)的最弱級比，并使數(shù)列y(0)(k)的相關(guān)數(shù)據(jù)滿足可容覆蓋范圍即可，獲得數(shù)列x(0)(k)的最弱級比為λ2=x(0)(2)/x(0)(3)=0.621，建立最低可容平衡方程，通過式(4)計算得到最小平衡系數(shù)c：

(4)

通過式(4)計算得到c≥118，考慮到對原始數(shù)據(jù)的保護，取平衡系數(shù)c=118，獲得平移變換后的數(shù)列y(0)(k)為

y(0)(k)={203.1,242.2,318.0,390.3,497.8,583.7}

(5)

計算驗證y(0)(k)數(shù)列均在可容覆蓋范圍。對原始數(shù)據(jù)進行積累，生成新的離散序列：

(6)

得到：x(1)={203.1,445.3,763.3,1 153.6,1 651.4,2 235.1}

建立灰微分方程：

(7)

計算得到微分方程的通解為

(8)

當t=1時，計算得到C：

(9)

將C代入通解：

(10)

使t=t+1，代入式(10)，得到：

(11)

將式(11)減去式(10)，得到：

(12)

已知y(0)(1)=x(1)(1)，可以得到：

(13)

采用線性回歸求解a、b：

(14)

采用MatLab2016編程計算得到a=-0.211 8，b=184.792 9，代入式(13),得到：

e-0.211 8)

(15)

考慮最小平衡系數(shù)c，得到尼龍66與45鋼摩擦副在不同載荷下的磨損量的灰色預(yù)測模型：

e-0.211 8)-c

(16)

通過式(16)的磨損量預(yù)測模型和表1的磨損深度試驗值，繪制得到磨損深度的預(yù)測曲線和試驗曲線如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)試驗值與預(yù)測值曲線重合度高，并且隨著表面接觸應(yīng)力的增大，尼龍66的磨損深度曲線呈指數(shù)型增長，主要是因為45鋼的硬度和強度遠大于尼龍66，所以表面接觸應(yīng)力過大會直接導(dǎo)致尼龍66發(fā)生劇烈塑性變形，加劇磨損。

圖6 灰色模型預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果比較

采用灰色預(yù)測模型分別計算5、10、15、20、25、30 N下的磨損深度，并分別計算各載荷作用下預(yù)測值與試驗值的相對誤差如表3所示。可見，載荷為10 N時的誤差最大，相對誤差為9.25%，載荷為20 N時的誤差最小，相對誤差為0.99%，平均相對誤差為3.60%。

表3 灰色模型磨損深度預(yù)測值和誤差

4 結(jié)論

(1)開展不同載荷作用下尼龍66與45鋼配對的摩擦磨損試驗，試驗結(jié)果表明，磨損深度隨表面接觸應(yīng)力呈指數(shù)型增長關(guān)系。

(2)采用灰色理論建立尼龍66與45鋼摩擦副的磨損量預(yù)測模型，針對尼龍66與45鋼配對試驗的磨損深度不能完全適應(yīng)灰色理論問題，引入平移變換概念，建立磨損量的最小平衡方程，獲得在灰色理論可容覆蓋范圍的優(yōu)化磨損深度。基于優(yōu)化后的磨損深度，考慮表面接觸應(yīng)力與磨損深度的映射關(guān)系，建立了尼龍66磨損量的預(yù)測模型，該模型能夠快速為尼龍零部件的產(chǎn)品設(shè)計提供磨損量的參數(shù)指標。

(3)建立的模型的預(yù)測值與試驗值最大相對誤差為9.26%，最小相對誤差為0.99%，平均相對誤差為3.60%，預(yù)測結(jié)果精度較高，預(yù)測模型可靠。