大型曲面類零件調(diào)姿軌跡設(shè)計(jì)

范紅，陸建軍，仲秋，許興旺

1. 江蘇省鹽城技師學(xué)院 江蘇鹽城 224002

2. 江蘇恒力組合機(jī)床有限公司 江蘇鹽城 224055

1 序言

大型曲面類零件（見圖1）自動調(diào)姿是零件生產(chǎn)過程中非常重要的環(huán)節(jié)，調(diào)姿效果會直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，從而影響到產(chǎn)品的使用壽命及安全性。目前，國內(nèi)大型曲面類零件的調(diào)姿還存在很多技術(shù)難題，特別是飛機(jī)零部件尺寸大、結(jié)構(gòu)精密復(fù)雜等因素，給零件調(diào)姿加工帶來很大難度。傳統(tǒng)調(diào)姿技術(shù)較難保證精度，是一個難以突破的瓶頸[1-3]。針對上述大型零件調(diào)姿所存在的問題，綜合考慮各種方法，最終采用五次多項(xiàng)式的方法來規(guī)劃垂直安定面的調(diào)姿軌跡，不僅提高了零件定位精度，而且提高了生產(chǎn)效率和合格率。

圖1 大型曲面類零件

2 測量數(shù)據(jù)采集

測量數(shù)據(jù)采集采用激光跟蹤儀自動測量。激光跟蹤儀可以基于設(shè)備供應(yīng)商所提供的通信接口程序來實(shí)現(xiàn)工控機(jī)與跟蹤儀之間的通信問題，實(shí)現(xiàn)激光跟蹤儀自動測量功能。通信連接建立之后，設(shè)置測量的相關(guān)參數(shù)，包括環(huán)境參數(shù)、測量方式和數(shù)據(jù)采集頻率等。

在零件調(diào)姿過程中需要測量的調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)較多，通過人工引光的方式進(jìn)行測量工作量大、效率低，因此選擇采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量方法。

首測時采用人工測量方式，初次調(diào)姿完成后基于零件的數(shù)字模型獲取調(diào)姿基準(zhǔn)點(diǎn)在全機(jī)坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)，然后利用激光跟蹤儀提供的二次開發(fā)接口，驅(qū)動激光跟蹤儀在空間搜索區(qū)域內(nèi)自動搜索靶球，實(shí)現(xiàn)基準(zhǔn)點(diǎn)自動復(fù)測。

輸入的測量數(shù)據(jù)包括工藝基準(zhǔn)點(diǎn)理論數(shù)據(jù)、下架數(shù)據(jù)、測量數(shù)據(jù)以及定位器球心的測量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采用最基本的txt格式，通過正則表達(dá)式找到特定符號之間的數(shù)據(jù)并寫入相應(yīng)的編輯框中。

3 軟件核心算法

3.1 位姿正解算法

位姿正解是根據(jù)零件上工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來求解其位姿參數(shù)，包括3個旋轉(zhuǎn)角度和3個坐標(biāo)平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。

位姿正解還需要設(shè)定一個基準(zhǔn)位姿，即位姿參數(shù)皆為零點(diǎn)的位姿。根據(jù)調(diào)姿的要求，將工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)為下架測量數(shù)據(jù)時的位姿設(shè)為基準(zhǔn)，在調(diào)姿過程中再根據(jù)工藝基準(zhǔn)點(diǎn)的當(dāng)前測量數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)位姿進(jìn)行對比，求解出當(dāng)前的位姿參數(shù)。

位姿正解的實(shí)質(zhì)就是位姿擬合，目前常用的方法有SVD法、三點(diǎn)法和最小二乘法，對比見表1。

表1 位姿擬合常用方法對比

綜合考慮3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，決定采用最小二乘法結(jié)合三點(diǎn)法來求解零件的位姿參數(shù)，將三點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果作為最小二乘法的初值，既能保證計(jì)算精度，又能提高速度。

3.2 位姿反解算法

位姿反解算法就是已知位姿變換參數(shù)（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定面上指定點(diǎn)（P）的坐標(biāo)變化，即?P＝P0R＋T－P0，其中

P0為初始狀態(tài)的坐標(biāo)。

3.3 調(diào)姿軌跡規(guī)劃方法

調(diào)姿軌跡規(guī)劃就是根據(jù)垂直安定面的初始位姿（設(shè)為U0）和目標(biāo)位姿（設(shè)為Ue）求解每個定位器的運(yùn)動軌跡，在調(diào)姿過程中定位器與垂直安定面連接的球鉸中心相對于垂直安定面始終保持位置不變，因此定位器的運(yùn)動軌跡即是垂直安定面上球鉸中心的運(yùn)動軌跡。球鉸中心在運(yùn)動軌跡中某個特定狀態(tài)下的坐標(biāo)能夠通過該狀態(tài)下垂直安定面的位姿參數(shù)求解出來，因此調(diào)姿軌跡規(guī)劃能夠通過求解實(shí)時位姿參數(shù)來實(shí)現(xiàn)[4，5]。目前常用多項(xiàng)式方法來規(guī)劃軌跡，如直線軌跡、三次多項(xiàng)式軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡等。

（1）直線軌跡 對于直線運(yùn)動軌跡可以很容易求解出其實(shí)時位姿參數(shù)（設(shè)為Ut），定義?U＝Ut－U0，結(jié)束時間為te，則

計(jì)算得到的Ut即為位姿變換參數(shù)（α，β，γ，x，y，z）。

經(jīng)計(jì)算，直線軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃出的運(yùn)動軌跡比較簡單，但在初始位姿時存在加速度和速度突變，結(jié)果如圖2所示。由于運(yùn)動不夠穩(wěn)定，易造成垂直安定面變形，因此不能采用直線規(guī)劃方法。

圖2 直線軌跡規(guī)劃方法結(jié)果

（2）五次多項(xiàng)式軌跡 采用五次多項(xiàng)式擬合零件的位姿參數(shù)，即

為了滿足初始和結(jié)束時速度和加速度都為0，則位姿、速度和加速度可表示為

考慮位姿、速度和加速度的邊界約束條件，開始時，t＝0，則

結(jié)束時t＝te，則

聯(lián)立式（2）～式（4），可得

五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法雖然比較復(fù)雜，但運(yùn)動速度變化平滑，加速度變化緩慢，如圖3所示。零件的運(yùn)行較為平穩(wěn)，不會造成變形或損壞，因此采用五次多項(xiàng)式的方法來規(guī)劃零件的調(diào)姿軌跡[6，7]。

圖3 五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法結(jié)果

4 坐標(biāo)系快速轉(zhuǎn)換方法

垂直安定面裝配面精加工是為了使零件滿足飛機(jī)全機(jī)總體裝配協(xié)調(diào)性要求，在全機(jī)坐標(biāo)系下對該零件進(jìn)行定位，從而保證加工的可靠性，因此在調(diào)姿過程中，計(jì)算與仿真所使用的數(shù)據(jù)都是基于全機(jī)坐標(biāo)系的，而在執(zhí)行時需要將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為基于機(jī)床坐標(biāo)系的，以便機(jī)床執(zhí)行。另外為方便操作人員監(jiān)控調(diào)姿和加工的過程，還需要將機(jī)床上顯示的過程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到全機(jī)坐標(biāo)系下，因此需要建立一種快速的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換[8]。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換采用三點(diǎn)法，選擇兩個坐標(biāo)系下的3個公共點(diǎn)，根據(jù)3個點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系下的不同坐標(biāo)值求解出二者的變換關(guān)系。具體實(shí)現(xiàn)的方法為：選取定位器與垂直安定面的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點(diǎn)，這3個點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值可分別直接讀出，設(shè)為M1、M2、M3；在全機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值通過測量可以得到，分別設(shè)為N1、N2、N3，（見圖4）；計(jì)算時首先根據(jù)3個點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)構(gòu)建各自坐標(biāo)系下的單位正交基，根據(jù)單位正交基即可直接計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣R；然后再任意帶入一個點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即可求出平移矩陣T。具體計(jì)算步驟如下。

圖4 兩個坐標(biāo)系下的3個公共點(diǎn)

1）計(jì)算矢量M2－M1，M3－M1，N2－N1，N3－N1。

2）令V1＝M2－M1，W1＝N2－N1。

3）作矢量V2＝V1×（M3－M1），W2＝W1×（N3－N1）。

4）再作矢量V3＝V1×V2，W3＝W1×W2。

5）V1、V2和V3及W1、W2和W3分別構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，依次計(jì)算出他們的單位矢量v1、v2和v3及w1、w2和w3，則[v1v2v3]、[w1w2w3]構(gòu)成各自正交系的一組單位正交基。

6）計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣R＝[v1v2v3] [w1w2w3]-1。

7）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，求出平移矩陣T＝M1－RN1。

這樣就求出了全機(jī)坐標(biāo)系向機(jī)床坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的關(guān)系，反之同理。

5 結(jié)束語

本文通過分析大型曲面零件的結(jié)構(gòu)和加工工藝，解決了因零件定位精度低而導(dǎo)致加工合格率低的難題。主要結(jié)論包括：①采集測量數(shù)據(jù)是采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法結(jié)合三點(diǎn)法，并求解了零件的位姿參數(shù)。③零件調(diào)姿軌跡選用五次多項(xiàng)式方法進(jìn)行規(guī)劃。④找出了坐標(biāo)系的快速轉(zhuǎn)換方法。

多次試驗(yàn)表明，采用五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行大型曲面零件的姿態(tài)調(diào)整，操作輕便平穩(wěn)、精度高，滿足了用戶對垂直安定面的精加工要求。