面向公平分配的資源分配模型設計與實現

陳奕沖，陳威仰

（1.東莞理工學院網絡與空間安全學院，東莞 523820；2.廣州華商學院數據科學學院，廣州 511300）

0 引言

資源公平分配問題是指把有限的資源合理地分配到多個目標群體中，目前世界各地之間資源分布極不均衡，其包括自然資源，醫療資源等，其中發達國家普遍占據較多的資源。應盡量避免分配資源時資源分配不均而導致的資源爭奪問題，資源爭奪關系著世界政治格局，它們的持續安全供給關系著國計民生和國家安全，因此資源的公平分配顯得格外的重要。

1 研究現狀

現有資源公平分配方法主要有兩種，一種是根據最大最小公平原則，在目標函數中表現為效用最小者利益最大，如最小滿意度最大、最大設施負荷最小等，但這種方法對效率的損失比較大；二是通過效率和公平測度指標構建多目標模型，測度指標的選擇和目標的權重等對公平結果的影響較大，計算也較為復雜。對于資源的公平分配問題，研究成果還比較少，對此本文提出了一個基于綜合評價法的資源公平分配模型，采用的公平定義是基于結果平等思想，類同于經濟學中的定義，即要求各成員之間的資源差距不能過大，并通過假設待分配資源與各國資源數據對提出的模型進行驗證。

2 資源公平分配模型

2.1 模型假設

為了構建公平分配模型做出如下假設：①任何社會組織中存在不公平現象；②對已有的資源再不進行收回，只對待分配的資源進行新的分配；③現有的不公平現象同已有的分配方式有關系，并可以通過更正分配方式來實現公平；④實驗論證中待分配資源為假設參數。

2.2 模型構建

在本模型中設有個國家，分別為,,,…,A，每個國家的人口數量不相同，將人口數量記為，則個國家對應的人口數量分別為,,,…,P，將各個國家現有資源記為，則各國對應的資源數量為,,,…,E，則對公平的定義有：

為常數。

個國家的人口總數為：

假設現要將數量為的資源全部分配給這個國家，每個國家所分配到的資源數量分別，，，…，E，對于總資源則有：

在理想的狀態下，結合公式（1）（2）（3），對所有國家進行資源的公平分配，分配后的情況應該如公式（4）所示：

但在現實情況下，公平分配的過程中往往存在一定的不公平現象，這也意味著公平分配很難達到理想狀態。所以，本文的目標是盡可能提高公平分配的程度，以使分配方法能夠達到最大程度的相對公平。

對于不同的國家之間，相同的值含義有所不同。當值不同但值相同時，此時兩種情況的值都一樣。但明顯值大的情況中資源分配比值小的情況要更公平一些。因此，為了避免這類情況的發生，在絕對不公平度的基礎上需要定義一個相對不公平度。對于不同國家和，他們的之間的相對不公平度如公式（6）所示。

β表示國家相對于國家的不公平值。

假設現有待分配資源Δ，計劃分配給國家和國家，兩個國家原有的資源分別為和，且兩個國家的資源總和為，具體分配方案如表1所示。

表1 資源分配方案

對于個國家的情況，達到公平時有：

其中為已經分配和待分配的總資源之和，E+ΔE是國家已經分配資源和新分配的資源之和。

可以看出，總體資源的分配比重應該與人員結構相符，顯然這種分配模式并不符合“按勞分配”的基本原則。為了能夠體現按勞分配思想，需要在此模型上賦予人數以權重，并通過世界人口總數量、各國人口數量P、世界GDP總水平、各國的GDP水平G，結合公式（6）計算不公平值權重因子，并將權重因子作為資源分配的決策因素之一。的計算方式如公式（8）所示。

對于資源分配算法，根據、值的不同存在以下兩種分配方式，如表2所示。

表2 加權后的分配情況

結合上述公式得出下列資源分配模型算法：

整個資源分配流程如圖1所示。

圖1 資源分配流程圖

2.3 模型實現

本模型的核心Python代碼偽代碼如下：

3 實驗與結果分析

3.1 實驗數據

世界銀行是聯合國的一個專門機構，該機構下屬的世界銀行公開數據庫是世界上最為權威的數據庫之一，該數據庫收錄了世界各國超過7000個指標的數據，本次實驗使用世界銀行數據庫公開的世界各國國民生產總值數據、世界各國人口數據、世界各國人均石油資源數據，采用數據抽樣方法，選取了日本、德國、加拿大、法國、荷蘭五個具有代表性的國家作為待分配對象國，利用Python對收集到的數據進行數據清洗，篩選出本文所需要的數據，提取后數據格式如表3所示。

表3 各國數據

3.2 實驗結果

模型驗證假設有新增待分配的12000單位資源，將其記為Δ，即Δ=12000。根據模型，本文五個樣本國家的國民生產總值及占比如圖2所示。

圖2 各國生產總值

對得到的各國國民生產總值的占比進行歸一化處理，計算得出各國的值，利用公式（8）計算得出各國的值如表4所示。

表4 各國權重

利用權重值，根據表3的數據，利用公式（10）求得各國國家的值，并根據值對表3從大到小進行重新排序，結果如表5所示。

表5 分配前各國數據

此時待分配的12000單位資源，由于日本的值最大，根據模型分配規則，首先將資源對日本進行分配，根據公式（9）計算得到法國分配到全部資源后的值為0.6936，大于荷蘭和加拿大的值，小于德國的值，為模型中的第三種情況，因此新增的資源應該在法國、日本還有德國之中進行分配，利用公式（10）計算的分配結果如表6所示。

表6 各國分配數據

待分配資源在法國、日本還有德國之中公平分配后，得到各國的新資源數量。此時，若要達到結果公平，需要對德國減少資源分配。但根據本文的假設，模型只對資源進行新增分配而不對已有的資源進行回收，于是可得新增資源不需要分配給德國，只需要在法國和日本之間進行分配即可，于是根據公式（10）計算可得分配結果，其結果如表7所示。

表7 各國分配數據

因此本次分配只有日本和法國可以分配到資源，其余各國無需分配資源，新增資源分配后的目前資源和值情況如表8所示。

表8 分配后數據對比

3.3 實驗分析

由資源分配后得到的關于法國和日本的數據，即表8中的數據可得法國和日本的不公平度的主要影響因子相比于資源分配之前即表5中的數據有減小，根據模型定義，決定因子減小意味著不公平度下降，從而得出通過此次的資源分配使得法國和日本相對于其他各國得到總的資源數更加公平，因此利用該模型進行資源公平分配是可行的。

4 結語

本文提出了面向公平分配的資源分配模型，結合計算機編程技術對資源的分配方式進行了初步的探索。通過分配前后的資源分配對象的絕對不公平因子減少，得出本模型可以進行資源公平分配的結論。當然，本模型中對于人口權重只考慮了各國國民生產總值這一單一因素，在實際的資源配置中需要考慮的因素更多，需要利用更多的因素來計算人數權重，從而得出更為精確的資源分配結果。