基于目標傳動比的非圓齒輪數字化設計與實現

史諾，劉瓊，張雪寧

(1.西安航空學院機械工程學院，陜西西安 710077;2.西安航空學院計算機學院，陜西西安 710077)

0 前言

非圓齒輪是一種特殊的齒輪，可以實現主、從動機構轉角之間的非線性傳動關系，從而使執行機構具有特殊的動作或功能，已在輕工機械、農業機械、流體機械等領域實現了良好的應用效果。目前，常見的非圓齒輪有橢圓齒輪、高階橢圓齒輪、變性橢圓齒輪、巴斯噶蝸線齒輪等。這些非圓齒輪具有典型的幾何形狀，可以使執行機構進行變速運動，其基礎理論與技術手段已較為成熟。在很多實際應用場合，需要對輸出速度進行精確控制，典型的非圓齒輪難以滿足傳動要求，這就需要根據目標傳動比進行非圓齒輪的設計。

非圓齒輪的設計有兩個難點：一是節曲線的計算，非圓齒輪傳動可以等效為兩條共軛節曲線的純滾動，節曲線的形態直接影響著運動規律；二是齒廓的形成，輪齒是運動和動力傳遞的載體，其齒廓形狀直接關系著嚙合特性，進而決定了傳動性能。本文作者根據微分幾何推算節曲線，參照解析幾何的坐標變換理論形成齒廓，從而得到非圓齒輪的數字化模型，為非圓齒輪制造及應用提供參考。

1 節曲線的計算

一般情況下，按照目標傳動比進行節曲線的設計，需要根據實際應用場合的空間限制給定主、從動輪中心距，如圖1所示。其中，非圓齒輪副的中心距為，點為瞬時嚙合節點，主動輪的轉角為，瞬時角速度為，其節曲線向徑為；……