多元表征 一題多解 深度學(xué)習(xí)

趙珊珊 陳建華

(江蘇省揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，225000)

眾所周知,一題多解、一題多變是改善學(xué)生的思維定勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、探索性、深刻性的有效途徑之一．那么如何通過(guò)問(wèn)題的多解,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)呢?本文基于多元表征理論,從數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)表征和不同表征間的轉(zhuǎn)換進(jìn)行一些探討．

一、相關(guān)理論與例題呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)多元表征指將同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象用敘述性(言語(yǔ)化表征)和描繪性(視覺(jué)化表征)兩種本質(zhì)不同的形式表征．常見(jiàn)的表征形式有言語(yǔ)表征(用語(yǔ)言文字來(lái)描述問(wèn)題情境、推理過(guò)程等)、圖形表征(利用示意圖、圖片、線段圖來(lái)描述問(wèn)題情境、推理過(guò)程等)、操作表征、符號(hào)表征(使用數(shù)學(xué)符號(hào)、方程或表達(dá)式來(lái)描述問(wèn)題情境、推理過(guò)程等)、情境表征等．如果問(wèn)題信息具有多種表征方式,且不同表征之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,那么通過(guò)系統(tǒng)圖(如圖1)可以多角度地分析理解．

數(shù)學(xué)多元化表征及其轉(zhuǎn)換的探究是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的一種表現(xiàn)．一道數(shù)學(xué)題通常是由題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法和題目的結(jié)論四個(gè)要素組成．從數(shù)學(xué)知識(shí)和方法角度,數(shù)學(xué)解題就是將“題目的條件和結(jié)論”通過(guò)恰當(dāng)?shù)谋碚?并建構(gòu)邏輯關(guān)聯(lián),相關(guān)理論就是解題的依據(jù),而知識(shí)的表征及其轉(zhuǎn)換就是解題方法．問(wèn)題知識(shí)表征的豐富性、轉(zhuǎn)換的嫻熟程度就是對(duì)相關(guān)知識(shí)和思想理解深度的表現(xiàn)．在表征轉(zhuǎn)換過(guò)程中,經(jīng)歷如圖1中所示的外在表征與內(nèi)……