HPM視角下“點到直線的距離”的教學實踐

張新勝

(江蘇省常州市第一中學,213003)

一、前言

發生教學法是一種基于HPM視角的數學教學通常采用的方法,是數學史融入數學教育的一種方式.發生教學法從學生的認知起點出發,呈現知識自然發生和發展的過程.個體對數學知識的學習過程必須遵循數學知識的客觀發生過程.如何將數學史融入到中學數學教學實踐?本文以“點到直線的距離”為例,淺談談HPM視角下的數學教學設計.

二、數學史中相關背景資料

交點法是數學史中出現比較早的方法.1936年,美國數學學者戴維斯在《解析幾何》一書中就采用了這種方法,后來英國數學家楊格簡化了運算,20世紀George Gibson在楊格的基礎上采用設而不求法,進一步減少了運算量.三角法也是很多教科書采用的方法.19世紀,英國數學家托德亨特將點到直線的距離轉化為直角三角形的邊長.19世紀末,英國數學家約翰斯頓將點到直線的距離轉化為三角形的高,利用面積法求解.20世紀,美國數學家泰勒在《微積分與解析幾何》中介紹了用函數法求點到直線的距離.20世紀40年代,向量知識逐漸出現在教科書中,1948年,美國數學家默納漢利用向量法求得點到直線的距離.

三、教學設計與實施

1.定義初探

師:上節課我們已經學習了兩點間的距離公式.已知點P(x1,y1),Q(x2,y2),則兩點間的距離PQ等于多少?

師:可以用什么方法來推導?

生1:構造直角三角形,運用勾股定理.

師:任意給出兩點P,Q坐標,我們可以用代數的方法計算出兩點間距離,即線段PQ的……