非一致性條件下輸沙對降水與徑流的響應變化研究

陳 凱 吳彥昭 王巧娟

(1.甘肅省慶陽水文站，甘肅 慶陽 745000；2.甘肅省水文站，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省隴南水文站，甘肅 隴南 742500)

河流水沙關系是河流生態環境研究的一個永恒課題，是河流生態治理保護與高質量發展的一項基礎性研究。近40年來，由于我國經濟高速發展，影響水沙關系的人類活動越來越頻繁，主要體現在水土保持工程的大量實施、土地利用類型的改變等方面[1-2]。目前，國內學者對于河流泥沙的研究成果較多，如連秋晗等[3]對黃河佳蘆河在生態治理影響下的水沙關系變化進行了研究，結果表明，與基準期(1957—1972年)相比,治理期(1973—2014年)的徑流與輸沙之間的關系在年尺度和次洪水尺度上均發生了顯著變化,且徑流輸沙均顯著減少；姚文藝等[4]、王鴻翔等[5]對黃河干流水沙長期關系進行了分析研究，結果表明，自20世紀60年代以來,黃河水沙變化經歷了一個由“漸變”到“劇變”的過程，徑流量、泥沙量大幅減少，且多數支流降水天然徑流關系發生改變,而實測徑流泥沙關系卻未發生明顯變化,即部分支流存在徑流泥沙減少的“量”變與徑流輸沙關系“質”變之間的不協同現象；謝夢瑤[6]采用年值對黃河皇甫川流域水沙演變進行分析，對輸沙量的減少量與同期降水量和徑流量減少量進行了分析，結果表明，受氣候變化及人類活動影響,皇甫川流域全時期(1954—2015年)水文要素平穩性受到破壞；趙陽等[7]對極端降水條件下水沙關系進行了分析，采用雨洪過程資料從短歷時上進行分析，結果表明，相似極端降水條件下,水土流失治理后，韭園溝流域的徑流模數和輸沙模數較未治理的裴家峁溝流域明顯減小,水土流失治理成效十分顯著。但在水沙關系非一致性條件下流域內長期和短時均發生了變化，長期分析缺少輸沙在雨洪過程中對降水和徑流的響應分析，短時分析缺少對前期的降水和土壤狀況進行考慮，因此在非一致性條件下研究輸沙對降水與徑流的響應變化關系十分必要。本文以長江西漢水流域為研究對象，在非一致性條件下研究輸沙對降水、徑流的響應變化，資料采用年、汛期、非汛期、月最大、日最大數據值，能夠較全面、客觀地進行綜合分析。

1 研究區域概況

西漢水流域主要位于甘肅省西南部，在陜西省略陽縣入嘉陵江，流域面積10178km2，甘肅省境內流域面積9785km2，河長212km。流域地貌上游主要以黃土丘陵為主，下游植被較好，以石山為主，是長江流域上游區的水土流失嚴重區、水資源短缺區，同時也是含沙量最大的區域。近年來，隨著生態環境的改善、水土保持工程的實施，水土流失規模逐漸減少。

2 資料與方法

西漢水流域內有4處水文站，均有輸沙、降水、徑流等監測，西漢水流域水系及水文站點分布情況圖1。本文收集了流域內水文站點近60年(1960—2019年)系列資料，選用西漢水干流下游控制站鐔家壩水文站的輸沙、徑流，以及集水面積形心臨近點平洛雨量站降水資料進行分析研究，對缺測資料進行插補延長處理。

圖1 西漢水流域水系及水文站點分布情況

3 水沙關系分析

3.1 多年變化分析

為了直觀反映西漢水流域近60年的降水、徑流、輸沙變化過程，采用年降水量、年平均流量、年平均輸沙率，作變率時序變化過程圖，見圖2。由圖2可以看出，從整體上看，水沙變化具有一致性；年降水量、年平均流量和年平均輸沙率均呈現減少趨勢[8]。其中，1984年是建站以來洪水最大、年徑流量最大、年平均輸沙率較大的年份。從線性回歸函數可以看出，年平均輸沙率斜率(-3.0666)為負的最大值，其次為年平均流量(-1.2724)。采用坎德爾秩次相關法進行減少趨勢顯著性分析可知，年降水量顯著性水平為1.332，減少趨勢不顯著；年平均流量顯著性水平為3.014，減少趨勢顯著；年平均輸沙率顯著性水平為5.339，減少趨勢顯著。

圖2 相關要素變率時序變化過程

進一步對降水量、平均流量、平均輸沙率的汛期(5—10月)、非汛期(11—4月)、全年、最大月值、最大日值分年代進行統計分析，結果見表1。從表1中可看出，1960—1969年的年降水量、年平均流量最大，1970—1979年的年平均輸沙率最大，2000—2009年的年平均流量、年平均輸沙率最小。從整體上看，1960—2019年的年降水量、年平均流量、年平均輸沙率均呈逐漸減小趨勢。降水量汛期、非汛期、最大月、最大日的均值最大值均出現在1960—1969年；平均流量汛期、非汛期、最大月的均值最大值均出現在1960—1969年，最大日的均值最大值出現在1970—1979年，其次為1980—1989年，均大于1000m3/s，可知極端洪水出現在這兩個時段；平均輸沙率汛期、最大月、最大日的均值最大值均出現在1970—1979年，非汛期的均值最大值出現在1960—1969年。

表1 相關要素不同特征值統計情況

3.2 一致性時段劃分

受下墊面和全球氣候變化的影響，輸沙同其影響因素降水、徑流系列發生突變，以突變點確定非一致性時間節點，劃分一致性時段，是響應變化分析的基礎[9]。因全年和最大月值具有一定的代表性，因此，對突變年份的確定，采用年降水量-年平均輸沙率、最大月降水量-最大月平均輸沙率、年平均流量-年平均輸沙率、最大月平均流量-最大月平均輸沙率雙累積曲線進行分析[10]，汛期、最大日值不再作具體分析，降水、徑流與輸沙要素值雙累積曲線見圖3。由圖3可知，突變年份出現在1993年，1960—1992年、1993—2019年為兩個一致性時段，1960—1992年累積曲線的斜率遠大于1993—2019年，說明西漢水在1993年以前輸沙量較大，平均輸沙率也較大。

圖3 降水、徑流與輸沙要素值雙累積曲線

3.3 相關性分析

水文分析中，在天然狀況條件較好的情況下，降水量-輸沙率、平均流量-輸沙率關系視為線性關系。本文采用Pearson相關系數[11]、Correl相關系數對其進行相關性分析，相關要素不同特征值統計情況見表2。由表2可知，兩種方法計算成果完全相同，降水量與輸沙率的相關系數值較低，在0.28～0.41之間，其中最大日降水量與最大日輸沙率相關系數最低，為0.28，說明降水量與輸沙率直接相關關系較低；平均流量與輸沙率的相關系數值較高，在0.40～0.73之間，其中非汛期相關系數最低，為0.40，說明平均流量與輸沙率直接相關關系較高。

表2 相關要素不同特征值統計情況

3.4 輸沙響應研究

如果在下墊面和氣候條件一致的情況下，可視為水沙關系是相對穩定的，以這個思路建立輸沙對降水、徑流響應的數學模型[12]：

W=f(P,Q)

(1)

式中：W為輸沙率，kg/s；P為降水量,mm；Q為流量，m3/s。

根據復相關3個變量以上存在線性和非線性相關兩種形式，探究輸沙對降水、徑流兩個因素共同變動的響應關系，同樣假設兩種數學模型，其中非線性變量最高取2次方，設計方程為

W=aP+bQ+m

(2)

W=a1P+b1Q+cP2+dQ2+ePQ+m

(3)

式中：a、b、a1、b1、c、d、e、m為常數參數。

假定不同的參數，將輸沙、降水、徑流按照年、汛期、最大月、最大日分別代入上述式中，求出最優參數。為了簡化分析，選取時間長度具有代表性的年、最大月資料進行分析(一般汛期同年值基本相差不大，日值由于受前期水情影響較大，故不采用)。根據突變年份將系列分成1960—1992年、1993—2019年兩個系列，分別建立方程式。

a.按照年值進行分析，利用線性相關性回歸函數分析得出公式：

1960—1992年：

W=-0.1092P+11.930Q+77.94

(4)

1993—2019年：

W=-0.2983P+9.212Q+50.46

(5)

利用非線性相關性二次方回歸函數求得公式：

1960—1992年：

W=0.6428P-2.607Q+0.0011P2+

0.0186Q2+0.1953PQ-62.51

(6)

1993—2019年：

W=2.893P-6.645Q-0.0036P2+

0.0024Q2+0.0724PQ-582.80

(7)

根據線性和非線性數學模型，對1960—2019年的年數據進行分析計算，將每年計算的年輸沙率成果同原始數據進行對比分析，見圖4。由圖4可以看出，變化趨勢基本一致，在特大值處模型值同實測值相差較大，相比線性相關數學模型，非線性相關數學模型同實測值變化峰型吻合度更高。

圖4 年值數學模型分析值同實測值多年變化情況

為了進一步判斷年平均輸沙率對降水、徑流響應關系模型擬合度，采用SSE(方差)、RMSE(標準差)、R-square(確定系數)3個參數進行分析，統計成果見表3。由表3可以看出，SSE、RMSE統計值遠大于0，說明模擬成果較差；從R-square可以看出，1960—1992年數值更接近于1，說明該段的模型表征擬合度較好，1993—2019年數值與1偏離較大，說明該段的模型表征擬合度較差，但從整體上能夠說明影響泥沙的因素較多，降水、徑流是影響泥沙的部分因素，特別是在1993年以后，降水、徑流影響程度減弱。

表3 年值數學模型分析值同實測值擬合度判別參數統計情況

b.按照最大月值進行分析，利用線性相關性回歸函數分析得出公式：

1960—1992年：

W=0.4641P+19.22Q+530.5

(8)

1993—2019年：

W=4.968P+11.56Q-674.5

(9)

利用非線性相關性二次方回歸函數求得公式：

1960—1992年：

W=-23.73P+35.89Q+0.3461P2-

0.4866Q2+0.1441PQ+690.3

(10)

1993—2019年：

W=-97.45P+67.18Q+0.5543P2-

0.5197Q2+0.0378PQ+3798.0

(11)

根據線性和非線性數學模型，對1960—2019年的最大月數據進行分析計算，將每年計算的最大月輸沙率成果同原始數據進行對比分析，見圖5。由圖5可以看出，變化趨勢基本一致，在特大值處模型值同實測值相差較大，相比線性相關數學模型，非線性相關數學模型同實測值變化峰型吻合度更高。

圖5 最大月值數學模型分析值同實測值多年變化情況

最大月平均輸沙率與最大月降水量、最大月平均流量響應關系模型分析值，同實測值判別擬合度3個參數成果統計情況見表4。由表4可以看出，SSE、RMSE值遠大于0，同年值情況基本相同；從R-square可以看出，最大月值1960—2019年均較接近于1，說明該段的模型表征擬合度較好，較年值擬合度更好。

表4 最大月值數學模型分析值同實測值擬合度判別參數統計情況

4 結 語

本文選取長江上游輸沙量較大河流(西漢水流域)進行非一致性條件下輸沙對降水與徑流的響應變化分析研究，通過對降水量、輸沙率、流量的年值，汛期、非汛期、最大月值、最大日值的多年變化情況進行分析，表明該流域水沙整體呈減少趨勢，降水減少趨勢不顯著，徑流、輸沙減少趨勢顯著；突變年份為1993年；流量同輸沙率相關程度高于降水量同輸沙率相關程度；相比線性相關數學模型，非線性相關數學模型與實測值變化峰型吻合度更高，因此今后宜用非線性數學模型對輸沙響應變化進行研究。

受下墊面和全球氣候變化的影響，區域內水沙關系發生了改變。對水沙關系的研究方法較多[13-14]，水文監測數據分析是一種比較傳統的方法，輸沙情況受到的影響因素較多，僅通過對降水、徑流的響應變化進行分析研究，還存在一定的局限性，后續可加入植被覆蓋、水利工程等相關資料進行更加全面地分析研究。