基于Petri網的服裝生產線行為模型

倪 萍，劉國華，王國棟，丁永效

(東華大學 計算機科學與技術學院，上海 201620)

作為新型基礎設施建設的重要領域之一，工業互聯網正在推動著全球工業體系的智能化變革[1]。在這一變革中，數字孿生的價值鏈條和生命周期得到了延伸，工業互聯網正在賦予數字孿生新的生命力。由于數字孿生在模型、數據、服務等方面均存在優勢，因此其能夠促進物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實體增加或擴展新的能力[2]。目前，數字孿生在各個領域的應用不斷加深加強，例如：文獻[3]將數字孿生應用于航空航天的飛行器的質量保障與故障預測；董雷霆等[4]使用數字孿生研究飛機的疲勞壽命管理；Louis等[5]在醫療保健行業運用數字孿生；陶飛等[6]提出數字孿生車間等。此外，包括健康醫療、電子信息、農業在內的多個行業互聯網平臺也將數字孿生技術作為核心要素之一。

在紡織服裝領域，雖然已有哈勃智慧云、海爾CosmoPlat、紅豆紡織服裝等工業互聯網平臺[7-9]，但是這些平臺主要側重于成品的銷售與服裝的個性化定制，較少關注到服裝生產線的優化，也未見與服裝生產線數字孿生相關的技術和案例。

生產線行為是評價生產線性能的重要指標，行為模型則是分析生產線運行情況的工具。由于Petri網具有可達性、有界性、公平性等特點[10]，適用于描述行為模型。因此，本文采用Petri 網來描述服裝生產線的行為模型，通過描述制造資源(如布料、機器設備、員工等)的狀態以及引起資源轉換的事件，使得對生產線行為的描述更加直觀，從而提高生產線的智能性、主動性和預測性。

1 Petri網及服裝生產線行為模型的定義

1.1 Petri網模型

定義1元組N=(P,T;F)稱作網[11]，其中：P為庫所元素集合，T為變遷元素集合，二者為網的流程元素；F為網的流關系，當且僅當：

P∪T≠?,P∩T=?,

F?(P×T)∪(T×P)。

定義2元組PN=(P,T;F,M)稱為Petri網[11]，當且僅當：

(1)N=(P,T;F)為一個網；

(2)映射M:P→{0,1,2,…,N}稱為網N的一個標識。

1.2 服裝生產線

定義3工序作為服裝生產線的基本單位，是指工人在機器設備上對一個或多個服裝部件進行的生產活動。工序如式(1)所示。

W=(STAFF,MACHINE,MATERIAL,METHOD)

(1)

式中：STAFF為工人的集合，指參與生產線流程的工作人員；MACHINE為機器的集合，指生產線中的所有機器設備；MATERIAL為材料的集合，指在生產線加工過程中產品消耗的原料、半成品以及最終得到的成品；METHOD為方法的集合，指人員在使用機器設備加工物料的工藝、技術。

定義4制造一件服裝所需的工序序列稱為服裝生產線。

1.3 數字孿生與行為模型

定義5數字孿生是一種將實體裝備的全生命周期過程映射到計算機中的技術[12]，其以數字化的方式創建物理實體的虛擬模型，通過虛實交互反饋、數據融合分析、決策迭代優化等手段，促進物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實體增加和擴展新的能力[13]。

定義6在產品制造階段，模擬制造全過程的數字孿生模型稱為行為模型。

行為模型將產品制造階段的各種要素，如原材料、設備、員工、工序要求等，通過數字化的手段集成在一個緊密協作的生產過程中，并根據確定的生產規則，完成在不同條件組合下的操作[14]。

行為模型的構建是生產線數字孿生體構建的重要組成部分。本文利用Petri網對服裝生產線的具體行為進行建模，實現生產過程的可視化監控，從而對整個生產流程進行及時處理和調整，保證穩定生產且不斷優化生產過程。

2 基于Petri網的服裝生產線行為模型構建

2.1 模型假設

由于服裝生產過程中存在著一些不可控因素會影響生產的流暢性，且無法保證員工行為的規范性，因此對行為模型作出如下假設：

(1)生產線運行時，不考慮突發情況阻礙流程的正常進行的可能。

(2)每位生產線的員工均嚴格按照流程進行作業，不出現私自改動流程情況。

(3)生產線上的機器正常運行，不考慮機器損壞情況。

(4)倉庫中原材料保證充足，不出現材料短缺的情況。

2.2 模型構建算法

基于以上假設，本文構建一種將服裝產線映射為基于Petri網描述的行為模型算法。

輸入：服裝生產線的工序序列。

輸出：使用Petri網描述的服裝生產線行為模型。

算法過程：

(1)確定模型的流程元素。將服裝生產線映射為基于Petri網的行為模型，需要先確定模型的流程元素，即庫所元素和變遷元素。

庫所元素為服裝生產線在某一時刻的狀態，該狀態會對后續操作產生影響，例如服裝生產訂單的到達觸發生產線開始運作、上一道工序正常完成后才能進入下一道工序、布料狀態發生改變從而進入下一步等。

變遷元素為資源的消耗、使用以及使系統狀態產生變化的行為，映射到服裝生產線上即實際的工序，例如布料懸掛、布料裁剪等。

(2)確定模型的邏輯關系。確定了模型的流程元素后，需要根據實際流程將庫所元素和變遷元素進行連接，因此需要確定模型的邏輯關系，包括順序關系和并行關系。

在服裝生產線中，進入流水線前的工序需要按步進行，在前一道工序未完成時無法進行下一道工序，因此該段為順序關系；而在進入流水線后，由于不同工序在不同的機器設備上進行，因此會出現并行關系。

以一條真實服裝生產線為例，將整條生產線概括為18道工序(每道工序的名稱和具體操作如表1所示)，詳細描述如何將產線轉換為基于Petri網描述的模型的過程，并對其可行性和正確性進行驗證。

表1 生產線流程的工序與操作Table 1 Process and operation of the production line

根據第2.2節中的算法建立如圖1所示的生產線行為模型。圖中“○”代表Petri網的庫所元素，“□”代表Petri網的變遷元素，庫所元素如表2所示，變遷元素的含義如表3所示。

表2 模型中庫所元素意義Table 2 The meaning of place elements in the model

表3 模型中變遷元素意義Table 3 The meaning of transition elements in the model

2.3 模型驗證方法

在完成了模型的構建后，需要驗證Petri網模型的正確性，目前常用的方法有關聯矩陣、不變量分析和可達標示圖等。本文采用關聯矩陣法和不變量分析法驗證模型的可行性。

定義7[15]Petri網PN=(P,T;F,M)的關聯矩陣表示為

A=[aij]mn

根據如上定義，由圖1的模型得到的關聯矩陣如圖2所示。

圖2 Petri網模型的關聯矩陣Fig.2 Correlation matrix of Petri net

由公式AT×X=θT，其中θT為分量全是0的向量，求得服裝生產線行為模型的不變量X，結果如下：

XT=(1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1)

由上述結果可以看出，每一個向量內部都是非負值，說明該流程的Petri網模型存在行為模型的不變量，且每一個庫所都被覆蓋，模型有界。由此可以判定該模型是正確的、可用的。

本文采用Petri網驗證工具Tina對構建的Petri網模型進行仿真試驗，運行結果如圖3所示。

圖3 使用Tina工具對模型進行模擬仿真Fig.3 Simulation of the model by Tina tools

由圖3可知，圖(a)令牌最初在庫所元素p0中，此時仿真過程模擬開始，令牌經過流轉，最終到達如圖(c)所示的庫所元素p23中，證明該模型從初始標志開始，總能到達終止標志，模型具有可達性。此外，可達圖的任何節點中都沒有大于1的數出現，證明了模型的有界性和安全性。

3 結 語

以服裝生產線的數字孿生行為模型為研究對象，結合Petri網理論，提出了一種基于Petri網的服裝生產線數字孿生行為模型的構建方法，該方法能夠解決目前沒有直觀描述生產線行為的問題，從而提高生產線的智能性。結合一條真實的服裝生產線為例來繪制行為模型，最終利用關聯矩陣法對該模型進行驗證，證明了該方法的正確性和有效性。

Petri網由于其可達性、有界性、公平性等特點，是描述行為模型的良好工具，目前僅采用普通Petri網對行為模型進行第一步的構建和驗證工作，之后會結合高級Petri網，如著色Petri網等其他工具繼續對行為模型進行分析。