高應變率下06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 本構模型研究

張繼林，羅文翠，賈海深，易湘斌，徐創文，唐林虎，秦娟娟

（1.蘭州工業學院,甘肅省精密加工技術及裝備工程研究中心,甘肅 蘭州 730050；2.蘭州工業學院,綠色切削加工技術及應用甘肅省高校重點實驗室,甘肅 蘭州 730050）

0 引言

由于06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼具有優異的機械性能、力學性能和耐腐蝕性，在石油化工、生物工程等領域得到廣泛的使用[1-3]。其工作過程中承受著溫度和載荷的變化，加上屈服強度相對較低，會產生加工硬化現象，影響材料的各種性能[4]。國內外對不銹鋼的研究主要集中在動態再結晶、腐蝕性能、疲勞斷裂等方面，也有文獻報道動態力學性能和本構關系。但是針對06Cr19Ni10 不銹鋼的研究相對較少，同時06Cr19Ni10 不銹鋼屬于難加工材料，切削過程是高溫高應變，為提高材料的加工質量，有必要對其動態力學性能和本構方程進行深入研究。

在外載荷作用下，材料的本構方程在一定程度上能夠反映材料流變應力與應變、溫度和應變速率之間的關系[5-6]。目前，國內外學者通過有限元軟件模擬分析材料的切削和沖擊過程，但是建立材料的本構方程是數值模擬的重要基石，本構參數的可靠度決定了有限元模擬分析的準確性[7]。材料的本構模型有唯象、物理和人工智能三大模型[7-8]，其中Arrhenius[9]和Johnson-Cook[10]模型屬于應用較多的唯象模型，隨著計算機技術的興起，人工智能模型也廣泛使用，物理模型應用較少。JC 本構模型表達式簡單，參數明確且獨立，通過有限的試驗數據得到相應的參數，為ABAQUS、LS-DYNA 等有限元軟件仿真提供材料參數。吳亮等人[11]利用 Instron 液壓試驗機和分離式霍普金森壓桿試驗裝置研究了馬氏體沉淀硬化不銹鋼FV520B 的動態力學行為，根據試驗數據建立了Jonson-Cook 和 Power-Law 兩種本構模型，相比模型與試驗結果吻合較好。尚兵等人[12]利用SHPB 試驗裝置和液壓伺服材料試驗機（MTS）獲得不同溫度不同應變率下的試驗數據，建立Johnson-Cook 模型，考慮絕熱溫升對JC 模型進行修正，修正后的Johnson-Cook 模型與試驗結果吻合較好。閆秋實等人[13]利用帶有加熱和同步的分離式霍普金森壓桿（SHPB）和液壓伺服材料試驗機（MTS）研究了不同溫度和應變率下的動態力學性能，利用Johnson-Cook 模型擬合了建筑不銹鋼動態本構方程，基于試驗曲線特點進行修正，修正后的Johnson-Cook 模型能夠較好地反映材料性能。包志強等人[14]利用液壓試驗機和分離式霍普金森壓桿試驗裝置研究了38CrMoAl 高強度鋼動態力學性和壓縮后的顯微組織，考慮應變速率強化和絕熱溫升對Johnson-Cook 模型進行修正，修正后的JC 本構模型能夠準確地預測動態壓縮性能。王佳斌等人[15]利用拉伸試驗機和分離式霍普金森壓桿(SHPB) 裝置研究了20CrMnTi 鋼的動態應力響應，考慮絕熱溫升對Jonson-Cook 本構模型進行修正，修正后的JC 本構模型更好地描述它的動態沖擊加載下的力學性能。包衛平等人[16]利用MTS 材料試驗機和分離式Hopkinson 壓桿試驗裝置獲取純鐵在載荷作用下的應變應力關系，考慮絕熱溫升對Jonson-Cook 本構模型進行修正，修正后的模型能夠準確預測純鐵塑性流動應力。

筆者使用高溫分離式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）動態試驗裝置，獲得不同溫度（25～300 ℃）和不同應變率（1 000～3 000 s-1）下的應變應力關系，基于Jonson-Cook 模型構建材料的本構方程，考慮應變率強化效應和溫度軟化效應對其進行修正，并對Jonson-Cook 模型預測值和修正后的Jonson-Cook 模型預測值與試驗值進行比較，為研究06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼塑性成形規律提供比較可靠的數學模型。

1 試驗方案

試驗用06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼主要化學成分如表1 所示，試驗前經過1 050 ℃加熱+保溫30 min+空冷的固溶處理。高溫分離式霍普金森（High Temperature Split Hopkinson Pressure Bar）動態試驗裝置如圖1 所示。根據設備要求，試樣尺寸加工?3 mm×3 mm 圓柱，為減少摩擦對試驗的誤差，保證兩端面粗糙度Ra≤1.6 μm。試驗樣件共60 個，分為20（4 種溫度×5 種應變率，溫度分別為25、100、200、300 ℃，應變率分別為1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 s-1）組，每組3 個試樣。試驗用子彈長度100 mm，壓桿直徑為8 mm。試驗時，試樣兩端先用硝酸酒精擦干凈，涂抹潤滑膏，通過調節壓力獲得不同的應變率，根據應力波理論得到材料的應力、應變和應變率隨時間的關系，將工程應力和應變轉化為真應力和真應變[17]。

表1 06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼化學成分Table 1 Chemical composition of 06Cr19Ni10 stainless steel %

圖1 SHPB 沖擊裝置示意Fig.1 Schematic diagram of SHPB impact device

2 試驗結果與分析

溫度在25 ℃時，應變速率分別為1 000、1 500、2000、2 500、3 000 s-1條件下，06Cr19Ni10 不銹鋼的真應變真應力曲線關系如圖2 所示，沖擊后試樣的宏觀形貌如圖3 所示，應變速率為3 000 s-1，溫度分別25、100、200、300 ℃時06Cr19Ni10 不銹鋼的真應變真應力曲線關系如圖4 所示。由圖2～4 可以看出，應變速率從1 000 s-1增加到3 000 s-1時，試樣發生較大的塑性變形，沒有發生剪切破壞，具有較強的韌性。材料在試驗過程中經歷了彈性變形和塑性變形兩個階段。隨著應變速率的增加，真應力具有明顯增加的趨勢，同時變形程度也增加，表現出增塑效應[18]，隨著溫度的增加，真應力降低，表現出溫度軟化效應，這正是塑性變形增加影響晶體位錯數目和運動，位錯密度降低的原因[19]。

圖2 25 ℃時不同應變率下真應變真應力曲線關系Fig.2 Relationship between true strain and true stress curve at different strain rates (T=25 ℃)

圖3 25 ℃時不同應變率下沖擊前后試樣的宏觀形貌Fig.3 Macroscopic morphology of the sample before and after impact tests at different strain rates (T=25 ℃)

圖4 3 000 s-1 時不同溫度下真應變真應力曲線關系Fig.4 Truestress-strain curves of the sample at different temperatures (=3 000 s-1)

對不同溫度和不同應變率下真應變真應力曲線的彈性和塑性變形階段分別進行線性擬合，取兩條直線交點處的縱坐標為真實屈服強度。溫度為25℃，應變率為1 000 s-1時（1 為試驗曲線，2 為彈性階段擬合直線，3 為塑性階段擬合直線，4 為過兩擬合直線交點且平行于水平軸的直線）屈服強度如圖5所示，用相同的方法求出其他條件的屈服強度，運用二次多項式對屈服強度和應變率進行擬合，如圖6所示。由圖6 可知，屈服強度隨著應變率的增加而增加，表現出明顯的應變率強化效應[20]，且屈服強度隨著應變率的變化呈類似拋物線關系。

圖5 屈服強度的線性擬合Fig.5 Linear fitting of yield strength

圖6 屈服強度隨應變率的變化曲線Fig.6 The correlation between yield strength and strain rate

3 Johnson-Cook 本構模型

3.1 Johnson-Cook 本構模型的建立

傳統的Johnson-Cook 本構方程由應變函數、應變率函數和溫度函數三部分組成[7，13-14，17，21-23]，其基本表達式為：

式中，σ 為材料的流動應力，MPa；A為參考溫度和參考應變率下的屈服強度；B為應變硬化系數；n應變硬化指數；C為應率硬化系數；m為熱軟化指數；ε˙0為參考應變率，s-1；ε˙為材料的應變率，s-1；Tr為參考溫度（25℃）；Tm為材料的熔點，℃；T為瞬時溫度，℃。

1）參數A、B和n確定

等式（1）右邊若只有應變函數項，本構模型成為：

根據溫度25 ℃應變率1 000 s-1下的試驗數據確定材料參數A、B和n，由圖5 可知，材料的屈服強度為511.071 MPa(即為A），取參考應變為1。根據公式（2）移項，然后兩邊取對數可得：

擬合得到的直線斜率（即為n）和截距，從而得到n=0.882 28，B=1 629.975 1，如圖7 所示。

圖7 ln(σ-A)和l n(ε/ε0)的關系Fig.7 Relationship betweenln(σ-A) andln(ε/ε0)

2）參數C的確定

等式（1）右邊有應變函數項和應變率函數，本構模型成為：

由公式（4）可得

根據圖2 的試驗數據確定材料參數C，取參考應變率為1 000 s-1進行擬合，可得C=0.29719，如圖8 所示。

圖8 σ/[A+B(ε/ε0)]-1和l n（/）的關系Fig.8 Relationship betweenσ/[A+B(ε/ε0)]-1 and l（n/ε0）

3）參數m的確定

將等式（1）先變形后取對數得：

根據圖4 的試驗數據確定材料參數m，材料的熔點Tm=1 420 ℃，進行線性擬合，如圖9 所示，由圖9 可知，m=0.71712。06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 本構模型參數如表2 所示。

圖9 和的關系Fig.9 Relationship between σ/and

表2 Johnson-Cook 模型參數Table 2 Parameters for the Johnson-Cook model

綜上所述，在高應變率下該材料的Johnson-Cook 本構方程為：

3.2 Johnson-Cook 本構模型的修正

原始的JC 本構模型單獨考慮應變函數、應變率函數和溫度函數對流動應力的影響，預測精度不高[7]。根據應變率對屈服強度的影響，將原JC 本構中應變強化系數C 看成應變率的函數。為了確保預測精度，將溫度項引入系數D，修正后JC 本構模型表達式為[17]：

1）參數C0、C1、C2的確定

在參考溫度下，（8）式變為

對（9）式轉化得

將試驗數據代入上式，并進行多項式擬合，如圖10 所示，則C0、C1、C2的值分別為-5.226 51×10-8、2.701 65×10-4、-0.073 23。

圖10 (σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)和應變率的關系Fig.10 Relationship between(σ/[A+B(ε/ε0)]-1)/ln(/)and strain rate

2）參數D的確定

對（8）式進行轉化得

利用圖4 的試驗數據進行線性擬合，如圖11 所示，由 圖11 可知，m=0.82144 、D=1.33643。06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼Johnson-Cook 修正本構模型參數如表3 所示。

表3 修正Johnson-Cook 模型參數Table 3 Modified Johnson-Cook model parameters

圖11 ln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2)ln(/)])和 l n[(T-Tr)/(Tm-Tn)]的關系Fig.11 Relationship betweenln(1-σ/[A+B(ε/ε0)][1+（C0+C1+C2）ln(/)])andln[(T-Tr)/(Tm-Tn)]

綜上所述，在高應變率下該材料修正Johnson-Cook 本構方程為：

3.3 修正Johnson-Cook 本構模型的驗證

Johnson-Cook 本構模型修正前后的預測值和試驗值曲線關系如圖12 所示。為了評價修正前后預測的準確性，引入統計學分析，相關系數（R）和平均相對誤差（AARE），表達式如下[7，14，17]：

圖12 Johnson-Cook 本構模型修正前后的預測值和試驗值對比Fig.12 Comparison of predicted and experimental values before and after the Johnson-Cook constitutive model modification

其中，Ei和Pi分別是試驗和預測值（MPa），分別是Ei和Pi的平均值，N是數據總數。

模型修正前后的相關系數R和平均相對誤差AARE（不同應變率不同溫度）分別如圖13、14 所示。由圖13 可知，修正前后Johnson-Cook 本構模型的相關系數分別為0.963 88、0.970 54，修正后的Johnson-Cook 本構修正模型的相關系數和平均相對誤差分別為5.63%、4.68%，修正后的模型相關性高于原始模型。由圖14可知，在應變率1 000、1 500、2000、2 500 s-1和溫度25、200、300 ℃下修正后的平均相對誤差低于修正前。修正前的平均相對誤差為4.50%～11.69%，修正后的平均相對誤差為4.19%～9.59%，修正后的模型預測精度高于修正前的模型。所以，利用修正后的模型能夠準確預測06Cr19Ni10 奧氏體不銹鋼動態力學行為，為軟件仿真提供材料性能參數，能夠為實際生產起指作用。

圖13 Johnson-Cook 本構模型修正前后的預測值和試驗值之間的關系Fig.13 The relationship between the predicted values and the experimental values of Johnson-Cook constitutive model before and after modification

圖14 Johnson-Cook 本構模型修正前后平均相對誤差對比Fig.14 Comparison of the average relative error of Johnson-Cook constitutive model before and after modification

4 結論

利用SHPB 沖擊裝置，獲得不銹鋼動態溫度和應變率各異的真應變真應力關系，建立了JC 本構模型，考慮應變率強化效應，修正了JC 本構模型，并對修正模型前后的相關系數和平均相對誤差進行比較，具體結論如下：

1) 從應變應力曲線和屈服強度看，06Cr19Ni10奧氏體不銹鋼具有增塑效應、溫度軟化和應變率強化效應，同時觀察沖擊前后試樣的宏觀形貌，發現該材料有較大的塑性變形，韌性好。

2) 通過試驗數據建立JC 本構模型方程，考慮應變率強化效應，對JC 模型進行修正及預測，修正前后的預測值與試驗值吻合。

3) 利用統計學方法比較分析可得到修正后模型的相關性系數和平均相對誤差都優于修正前，它可以更好地預測應力與應變、應變率和溫度之間的關系。