課程思政在高等數學類課程建設中的探索與實踐

王 芬，劉美春

（廣東金融學院 金融數學與統計學院，廣州 510521）

2016 年習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調：高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。

高等數學、微積分、概率論與數理統計和線性代數是理工、經管等專業的重要學科基礎課程，為后續專業核心課程的學習提供了必備的高等數學基礎。隨著科學技術的飛速發展，高等數學類課程已經深入地滲透到大數據、人工智能、經濟和管理等各個領域。高等數學教育在培養高素質人才過程中具有獨特的、不可替代的作用，其重要性不言而喻。

一、高等數學類課程教學中融入思政內容的優勢和必要性

課程思政一般指把包括思想政治教育的價值理念、理論知識及精神追求等融入到各門課程中去，潤物細無聲地對學生進行教育。高等數學、微積分、概率論與數理統計和線性代數等高等數學類課程，歷史悠久，同時具有典型的抽象性、邏輯性和應用性等特點。這類課程所包含的定義、性質、定理及所蘊藏著的數學思想、使用的數學方法能有效地訓練學生的邏輯推理能力、解決問題的能力和創新能力。另一方面，高等數學類課程的受眾面十分廣泛且大多開設在學生的大一、大二階段。這個階段的大學生，正處在世界觀、價值觀和人生觀形成的關鍵時期，十分需要正確的思想引領。因而，高等數學類課程具有著能與課程思政有機融合的必要性和天然優勢。

面對著當今社會復雜的國際形勢以及多元文化思潮的碰撞，高等教育受到很大的挑戰。全面開展課程思政建設，已經在全國高等教育界達成了一致的共識。作為高校數學教師，應該時刻牢記以“立德樹人”為根本宗旨，努力探索將高等數學課程與思想政治教育同向同行，形成協同效應；堅持以課程思政為切入點、以數學文化為紐帶，構建有溫度、有情懷的特色數學教學體系。通過把“立德樹人”內化到課程設計、課程內容和課程講授的各個環節，拓展育人空間構建，實現全方位育人，積極踐行“三全育人”理論。應通過實施“課程思政”建設，培養學生追求真理、勇攀科學高峰、敢為人先的創新精神和社會責任感；培養學生的個人之德，以及心系國家、心系社會的大德，實現“立德樹人”之根本目標。

二、在高等數學類課程教學過程中進行課程思政建設的主要途徑

（一）努力提升教師思想素質

課程思政賦予了每一位教師育人的責任，作為一名教育工作者，要時刻銘記自己為黨育人、為國育才的歷史使命，堅持以馬克思主義為指導，充分認識到課程思政的重要性，通過學習黨史，關心時事，加強專業修養，不斷挖掘蘊含在數學專業知識中的思政元素，并將其有效地滲透到教學中，全方位地提升自身的育德能力，身正為范，增強自身對學生進行價值引領的能力，把培養德才兼備的高素質人才作為自己工作的根本任務。

（二）促進培育數學素養與人文素養的教育融通

與大學階段的其他課程相比，高等數學類課程具有高度的抽象性、邏輯性和概括性，充分體現了實事求是、堅持真理等科學素養。通過提高學生的數學素養，能幫助學生建立精細、富有邏輯性和求真務實等優秀品質。教師在教學中可以嘗試將價值塑造通過專業知識找到有效載體，以數學文化為紐帶，分別從“特殊數字”“數學發展史”“數學之美”“中國科學家故事”“數學與現代化科學技術”等主題出發，探尋其中所蘊含的文化自信、人文精神和愛國情懷等，將思政內容有機地融入課堂教學中，促進培育數學素養與人文素養的教育融通。

例如，在高等數學和微積分課程中講授極限的定義時，可以通過魏晉期間偉大的數學家劉徽所著的《九章算術注》所提到的割圓術——“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，引入極限思想。同時在講授過程中，為同學們介紹我國古典數學理論的奠基人之一劉徽。劉徽一生一直致力于數學的研究，人格高尚，不生吞經典，敢于刨根問底，在吸收前人數學成就精華的基礎上，發展中國的古代數學，為后人留下了寶貴的數學財富，其中最具代表性的就是《九章算術注》和《海島算經》。在課后教師還可以通過諸如“學習通”“智慧樹”等線上教學平臺優化教學設計，進一步針對劉徽所取得的成就進行介紹，線上線下聯動，運用現代化教學手段，基于混合式教學模式，超越教室空間的束縛和學時的限制，弘揚中華文化，全方位浸潤學生的思想，激發學生的文化自信、民族自豪感和愛國主義情懷，積極踐行全方位育人。

在介紹完極限概念之后，我們應該明確地告訴學生高等數學屬于典型的變量數學時期的成果，與中學時代學習的常量數學的內容有著本質的區別，其中“極限”就是一個代表性的概念。極限體現的是一個動態變化的過程，這個概念也可以用我國唐朝著名詩人李白所著的《送孟浩然之廣陵》來詮釋：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。”這時教師可以帶領學生從最后一句中，慢慢體會變量無限接近（趨于）于零的動態畫面。數學概念中夾雜著無限的想象，數學之美油然而生。通過極限這個知識點的講授，讓學生充分體會數學之美，在學習數學家嚴謹治學的工匠精神的同時，增強文化自信。

在向學生講授“函數的極值與最值”內容時，可以用蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中”來引入極值與最值的概念，并利用不同的“山峰”與“山谷”來解釋極值與最值的本質區別，強調“局部性概念”與“整體性概念”的不同之處。正面鼓勵學生在生活和學習中如果遭受到了挫折，遇到“低谷”，也不要氣餒，只要重拾信心，努力奮斗，“低谷”將會成為你的新起點，不久的將來一定能重回“山峰”，從而培養學生不畏困難，努力拼搏的頑強品質。同時可以借此，告訴學生做事情要盡量避免坐井觀天，想問題辦事情要有大局觀，站在更高的位置才能夠看到更寬闊的世界，唯有“高”，方致“遠”。這正如毛主席在《贈柳亞子先生》里所言：“牢騷太盛防腸斷，風物長宜放眼量。”

（三）在數學課程教學中滲透馬克思主義哲學思想

哲學作為一門對世界基本和普遍的問題研究的學科與數學聯系密切，珠聯璧合。首先，正確的世界觀是人們從事數學研究和學習的基礎，同時數學理論的不斷發展與完善能使人們更加正確地認識世界。在高等數學類課程的教學過程中，將教學內容恰當地與辯證唯物主義思想融合在一起，增強學生的辯證思維能力，有益于學生樹立正確的世界觀和價值觀。

在線性代數課程中，初等變換是一個極其重要的概念，初等變換的使用貫穿了線性代數的整個學習過程。事實上，由“等價標準形定理”，可以知道用初等變換一定能將任何一個矩陣化為如下的標準形式

式中：r 是行階梯形矩陣中非零行的行數，并且等價標準形唯一。同時，根據“秩的基本定理”可知：若A～B，則R（A）=R（B）。即初等變換不改變矩陣的秩。利用上述初等變換的概念、相關定理及實例，可以向學生解釋，初等變換形式上的千變萬化與等價標準形的唯一性以及秩的不變性，充分體現了辯證唯物主義中“變”與“不變”的辯證關系，呈現出了“形變而質不變”的辯證思想。因而，我們遇事需要學會透過現象看本質，不要輕易地被表象所迷惑，提高自己辯證地看待問題的能力。

在高等數學和微積分課程中，針對無窮小量，在講授其常用性質“有限多個無窮小的和為無窮小”時，特別要說明“用來求和的項數一定要為有限項”，否則這個結論不一定成立。為了向同學們強調這個重要的前提條件，可以列舉一個反例如下。

由本題可知無窮多個無窮小的和不一定為無窮小。本題的分析，正好驗證了“量變”和“質變”的辯證關系：量變是質變的必要準備，質變是量變的必然結果。當量變達到一定程度的時候，無窮小（極限為零）發生了質的變化達到了極限為“1”。同學們也可以用荀子在《勸學》中所著的“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”來體會其中的意境。教師通過講授例題引導學生進行思想辯證，既加深了學生對于數學概念“無窮小”的理解，也有助于培養學生腳踏實地，求真務實，持之以恒，不以善小而不為的優秀品質。

“定積分”是微積分課程的核心概念，如果不做鋪墊，直接講授該概念，會使學生產生一種晦澀難懂的感覺，從而失去學習的興趣。因而在講授“定積分”時，可以將“曲邊梯形面積的求解”和“做變速直線運動的質點的位移計算”作為引例。針對第一個引例，具體地可以展開敘述為利用矩形的面積之和代替曲邊圖形的面積，通過極限實現直邊圖形的面積與曲邊圖形的面積的轉化，由此來計算曲邊圖形的面積。針對第二個引例，可以讓學生從中體會到求解問題的思想精髓在于：對整體進行分割，局部范圍內以勻代變，通過極限由有限過渡到無限，從而完成做變速直線運動的質點的位移的計算。兩個引例的應用背景顯然是不同的，但是解決問題的思想方法卻是相通的，通過歸納兩個引例的共同點，從而得到“定積分”概念的核心即建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。這正如在人生的道路上，一鳴驚人或許有困難，一股勁努力做好一件事還是可以的，因而必須學會一步一個腳印，腳踏實地。這正如老子在《道德經》中所著：“九層之臺，起于累土；千里之行，始于足下。”復雜的事情都能夠分解成簡單的部分，因而在遇到困難的時候，不要畏難不前，要學會化繁為簡，拆分問題，從而從容地解決問題。

再例如，在概率論與數理統計課程中，“極限定理”是基本定理之一，在該課程的理論研究和實際應用中都有著十分重要的意義。最基本的“極限定理”一般包含兩大類，即大數定律和中心極限定理。其中，“貝努利大數定理”可以敘述為：

設n 次獨立重復試驗中隨機事件A 發生的次數為n，在每一次實驗中隨機事件A 發生的概率為p，則對于任意的ε>0，有

哲學與數學的內在聯系是高等數學課程開展課程思政建設最恰當的切入點，利用建立數學模型對研究對象進行抽象、簡化和模擬，從而分析預測研究對象內在的聯系與關系。數學知識理論的應用和探究過程中無不蘊含著“辯證法”“認識觀”和“方法論”。數學理論的演繹與歸納、邏輯推理等無不體現出了辯證的思想。對于學生而言，將學習高等數學的過程與辯證法聯系在一起，這無疑是對學習境界的一種升華。同時也能寓教于樂，活躍課堂氣氛，使得學生切身體會到數學的實際應用價值。

作為高校數學教師，應該努力探索以恰當的案例教學為切入點，在數學知識的傳授過程中，潤物細無聲地嵌入思政內容，激發學生學生數學的積極主動性，把培養德才兼備的高素質人才作為自己工作的根本任務，實現高等數學類課程的思政育人價值引領。

三、結束語

高等學校是思想文化交匯的聚集地，各種思想觀點在這里碰撞出耀眼的火花，青年一代除了在學校接受到主流的教育思想和價值觀外，不可避免地還會受到社會各種非主流論調和價值觀的影響，這使得一些青年學生逐漸遺忘了學習科學文化知識的初衷和意義，迷失了前進的動力和方向。作為高等數學的教育工作者，必須鞏固好這個意識形態的前沿陣地，堅持以課程思政為切入點，通過把“立德樹人”內化到課程設計、課程內容和課程講授的各個環節，在傳授科學知識的同時，為青年埋下真善美的種子，引導他們扣好人生第一粒“扣子”。在高等數學類課程中進行課程思政建設是一個復雜的系統工程，必須以習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的講話精神為指導，從頂層制度設計、細則保障和效果評價等方方面面反復探索實踐，不斷深入和完善，以教學大綱、教案、教材和線上教學為抓手，進而形成同向同行的多層次的高等數學教學體系。本文在課程思政的理念下，從“努力提升教師思想素質”“促進培育數學素養與人文素養的教育融通”和“在數學課程教學中滲透馬克思主義哲學思想”三個方面出發，探討了在高等數學類課程的教學過程中進行課程思政建設的有效途徑，并通過豐富的教學案例對上述觀點進行了詳細闡述。