成果導(dǎo)向理念下大學(xué)生混合式學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計與評量
——以高等數(shù)學(xué)課程為例

范海龍，單妍炎

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，呼和浩特 010051）

信息技術(shù)作為營造教學(xué)環(huán)境的新維度，與教學(xué)的深度融合是優(yōu)化教學(xué)環(huán)境的重要途徑。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的情境，國內(nèi)外已經(jīng)有很多深入的研究，但如何與信息技術(shù)相結(jié)合則是一個相對薄弱的研究領(lǐng)域。近年來，由于在線學(xué)習(xí)人數(shù)的激增及傳統(tǒng)學(xué)校一貫的強勢地位，混合式教學(xué)模式在高校越來越受歡迎。作為一種支持學(xué)習(xí)的方式，混合式學(xué)習(xí)環(huán)境將面對面教學(xué)與基于文本和網(wǎng)絡(luò)的活動有機結(jié)合在一起。根據(jù)學(xué)生個人需求量身定做，通過全面的在線測試、高級協(xié)作工具和精確的評估報告，混合式教學(xué)成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有力支撐。在具體的教育場域中，面對面學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)的分配比例及課堂教學(xué)設(shè)計尤為關(guān)鍵。然而，一個不受約束和多功能的教育環(huán)境，對某些學(xué)生來說可能是無價的激勵因素，而對另一些人來說則是認知失調(diào)的根源。新的混合模式下，一些教師可能過度地提供教學(xué)內(nèi)容與活動，學(xué)生也不具備有效自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的技能。如何讓學(xué)生從線上學(xué)習(xí)與面對面教學(xué)的結(jié)合中真正受益，探尋工科生在理解工程原理的同時，能運用所掌握數(shù)學(xué)技能解決復(fù)雜實際問題的教學(xué)模式，正是本文關(guān)注的問題。

教育部高等教育司《關(guān)于開展新工科研究與實踐的通知》中，規(guī)定了新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量和新體系5 項主要內(nèi)容。作為當(dāng)前工程教育發(fā)展的主流思想，成果導(dǎo)向教育旨在透過學(xué)生表現(xiàn)的直接評量，讓外界理解學(xué)生在大學(xué)中究竟學(xué)到什么，又具備哪些能力。不同于強調(diào)知識傳授和側(cè)重考試的傳統(tǒng)教學(xué)評量，成果導(dǎo)向教學(xué)主張評量即是學(xué)習(xí)，以具體的評分標準引導(dǎo)學(xué)習(xí)。因此，從評量出發(fā)的逆向課程設(shè)計將廣泛的目標細化、能力化和具體化，旨在測量可預(yù)測的學(xué)習(xí)成果。混合教學(xué)模式下通過教、學(xué)與評量的調(diào)整，運用翻轉(zhuǎn)課堂的概念，重新建構(gòu)出課堂教學(xué)活動。透過精心設(shè)計的教學(xué)活動，學(xué)生能有效自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的軌跡，進而投入深層的學(xué)習(xí)，為自己負責(zé)。

一、理論基礎(chǔ)及研究框架

（一）以評量出發(fā)的逆向課程設(shè)計

評量即是學(xué)習(xí)。Wiggins 與McTighe提出逆向設(shè)計3 個步驟及重點。第一，確認期望的學(xué)習(xí)成果：重點是學(xué)生達到成果的能力與厘清有限教學(xué)時間下的優(yōu)先級。第二，判定可接受的證據(jù)：重點是接受什么樣的證據(jù)來判定學(xué)生的理解和熟練。第三，設(shè)計學(xué)習(xí)經(jīng)驗與教學(xué)活動：重點是什么樣的知識、技能及教學(xué)方法和資源，以協(xié)助學(xué)生完成預(yù)期成果。

（二）混合式教學(xué)模式下的“建設(shè)性調(diào)準”

Biggs提出“建設(shè)性調(diào)準”的主張，以建構(gòu)主義為理論框架，在教學(xué)設(shè)計的過程中，課程目標由表現(xiàn)衍生而來；為引發(fā)預(yù)期表現(xiàn)設(shè)置教與學(xué)活動，同時發(fā)揮其評核作用，并對這些活動的表現(xiàn)做總結(jié)性評估。要在混合式教學(xué)情境中建立一套調(diào)準體系，大致可循以下步驟：（1）明確界定預(yù)期學(xué)習(xí)成果；（2）選擇有利于達成學(xué)習(xí)成果的線上線下教學(xué)活動；（3）線上線下評核學(xué)生的實質(zhì)成果及其達到預(yù)期的程度；（4）得出最后的評量等級。在構(gòu)思調(diào)準體系時，課程、教學(xué)方法、評估步驟、師生關(guān)系和院校氛圍都必須考慮。其中，評估與教學(xué)的關(guān)系最為密切，如果評估運用不當(dāng)，會導(dǎo)致整個調(diào)準體系的失敗。

（三）研究框架

學(xué)習(xí)成果導(dǎo)向的課程設(shè)計理念主張，將評量納入課程設(shè)計，將習(xí)得的知識轉(zhuǎn)化為可觀察、可評量的能力；科學(xué)制定評量標準，有效評估學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與基本技能，達成提高教學(xué)質(zhì)量的目的。混合學(xué)習(xí)模式下學(xué)習(xí)成果評量架構(gòu)如圖1 所示，以科學(xué)素養(yǎng)、核心能力為主軸，以正式課程、非正式課程為依托，相互驗證能力學(xué)習(xí)成果。能力學(xué)習(xí)成果的下位概念有課程學(xué)習(xí)成果和單元學(xué)習(xí)成果。針對不同形式的作業(yè)分別制定不同的評量標準，這些標準引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，也協(xié)助教師進行客觀的評估活動。

圖1 混合學(xué)習(xí)模式下學(xué)習(xí)成果評量架構(gòu)

二、課程實踐行動的規(guī)劃

除了微分與積分計算之外，課程學(xué)習(xí)重點在于基本數(shù)學(xué)觀念的理解。例如中間值定理、平均值定理與極值定理等。這些定理不僅本身有其基本應(yīng)用的價值，背后也有深刻的數(shù)學(xué)涵義。當(dāng)面臨復(fù)雜的工程問題時，可以將這些基本數(shù)學(xué)想法作為基礎(chǔ)或模型。在課程教材方面，教師在輔助平臺上會上傳相關(guān)教材、資源、在線測驗及課后作業(yè)。課后作業(yè)及在線測驗增加了學(xué)生評量自身學(xué)習(xí)成果的機會。師生面對面的上課部分固定為每周3 次，由授課教師配合參考用書教學(xué)；異步學(xué)習(xí)方面則讓學(xué)生使用云班課教學(xué)平臺上的資源進行學(xué)習(xí)，藉由在線測驗與學(xué)習(xí)單促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)成果的達成。

研究架構(gòu)為準實驗設(shè)計，探討學(xué)生在成果導(dǎo)向型混合式學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的學(xué)習(xí)成效及學(xué)習(xí)情感。研究選取我國西部某工科院校機器人專業(yè)65 名新生為樣本，運用課堂觀察、師生對談與問卷調(diào)查法，進行18 周的教學(xué)實驗。不斷搜集量化與質(zhì)化的資料，以了解學(xué)生表現(xiàn)及課程發(fā)展與實施的情況。在正式課程結(jié)束前進行建模試卷的考核，并將測驗收集到的成績輸入SPSS 軟件，以便后續(xù)的研究統(tǒng)計。質(zhì)性分析著重描述學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變與深度學(xué)習(xí)的開展。質(zhì)性材料包括學(xué)習(xí)單、訪談記錄、創(chuàng)新課堂大賽錄像與測試問卷等。透過學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、學(xué)習(xí)情感配對差值t 檢驗及教學(xué)模式的評量，探尋出大學(xué)數(shù)學(xué)成果導(dǎo)向型學(xué)習(xí)的有效路徑。

三、混合式教學(xué)設(shè)計與評量的實踐成果

本研究在課堂教學(xué)活動的設(shè)計上，著重考慮如何確立清晰的預(yù)期學(xué)習(xí)成果、問題的復(fù)雜度和跨學(xué)科性、問題是否有可替代性答案和針對不同學(xué)習(xí)成效的學(xué)生如何調(diào)整問題難易度。課程設(shè)計由淺而深讓學(xué)生獲得更完整的知識理論和運算技能。透過課堂教學(xué)給大學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過創(chuàng)建和分析不同的模型來研究建模的過程與功用。不斷激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的想法，而不是僅僅回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。研究旨在透過提升學(xué)生的建模文化素養(yǎng)，達成新工科背景下工程教育的學(xué)習(xí)目標。下面以“函數(shù)的極值與最值”教學(xué)活動設(shè)計為例加以說明。

（一）預(yù)期學(xué)習(xí)成果

學(xué)習(xí)成果采用的高認知層次動詞，清晰地標識出學(xué)生要學(xué)習(xí)的知識和運用所學(xué)知識要完成的工作。以此確立出本節(jié)次的預(yù)期成果主要有5 項：（1）在導(dǎo)數(shù)能解決有關(guān)切線問題的背景下，理解并掌握極值與最值概念。（2）能靈活運用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性并求極值。（3）能利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的凹凸性、拐點與漸進線等做出函數(shù)圖形，并且理解導(dǎo)數(shù)是如何影響圖的形狀。（4）能在具體情境中，有效解決最大值和最小值的應(yīng)用問題。（5）能由已知問題聯(lián)系其他類似問題，并且初步掌握一些簡單的優(yōu)化模型。

（二）優(yōu)化模型舉例與拓展性思考

廠商（供給者）與消費者（需求者）構(gòu)成了經(jīng)濟市場中的兩大要素。廠商投入資本（成本）制造商品，以市場調(diào)節(jié)的價格售予消費者，賺取利潤。作為理想中自私又理性的經(jīng)濟人，廠商會盡量以取得最大的利潤為目標，這是非常自然的極值問題，微積分在此提供了基本的分析工具。但所謂的最大利益是什么？這個問題，見仁見智，不在數(shù)學(xué)范疇中。

在經(jīng)濟學(xué)中，許多經(jīng)濟量如效用、報酬、成本、收益和凈利等，都可以冠以邊際兩字，以表征這些經(jīng)濟量的變化。例如，大家都喜歡吃冰淇淋，但吃第一球時那種從無到有的滿足感，到吃第四球時就與第三球差別不大了。這種邊際效用（第k+1 球與第k 球滿足感的差異）遞減的效果，讓我們即使在毫無預(yù)算限制的情況下，也不會無窮無盡地吃下去。這個例子告訴我們，由于人經(jīng)濟行為的有限性，邊際（差異，變化）的概念比總量更具有經(jīng)濟意涵，因此當(dāng)許多經(jīng)濟學(xué)的定律，都以邊際的觀念來書寫也就不足為奇了。而邊際觀念的連續(xù)型表現(xiàn)法就是微分。在分析經(jīng)濟問題時，經(jīng)常將本來是離散型的函數(shù)連續(xù)化，因此邊際成本就順理成章地變成了成本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

（三）自制數(shù)學(xué)建模測試卷與問卷調(diào)查

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生復(fù)雜性問題解決的建模能力，更要透過教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生了解建模過程中所包含的組成成分的重要性。數(shù)學(xué)建模是個復(fù)雜的過程，涉及多種思維和技能，如問題的確認、模型的選擇及分析和運用。研究實驗課程的最后一周進行建模問題測驗和問卷調(diào)查，以了解學(xué)生在課程結(jié)束后的學(xué)習(xí)成果。測驗結(jié)果是研究收集的后測成績，用以分析和比較前后測的差異。自制數(shù)學(xué)建模測試卷，以單結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)與拓展結(jié)構(gòu)3 種數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，分為非常滿足、滿足與基本滿足3 個層次。再加上不當(dāng)模型水平，將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)拓展為10 層級。學(xué)生每完成一道題目，其平均分數(shù)（滿分為9 分）與標準差見表1。

表1 數(shù)學(xué)建模測試卷平均分數(shù)與標準差（N=65）

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情感是理解信息技術(shù)環(huán)境中學(xué)生有效學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵一環(huán)。通過質(zhì)性資料的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生傾向于視頻學(xué)習(xí)的同時進行測試練習(xí)。教師的講解能給學(xué)生提供出有效的腳手架，降低課程難度帶來的負面影響，幫助學(xué)生完成具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。教學(xué)模式問卷中17 個問題見表2，其一致性分數(shù)如圖2 所示。問卷旨在了解學(xué)生在技術(shù)輔助下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，以及這種教學(xué)模式的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)反饋、課堂任務(wù)和學(xué)習(xí)成果都感到滿意，滿意度均超過85%。

圖2 混合式教學(xué)模式評價問卷結(jié)果

表2 混合式教學(xué)模式評價問卷

四、結(jié)論與討論

信息技術(shù)引入課堂改變著知識生成的方式，技術(shù)、學(xué)習(xí)者與環(huán)境的融合，促進課堂的交流以保證學(xué)習(xí)的質(zhì)量。以學(xué)生學(xué)習(xí)為核心的混合式教學(xué)設(shè)計，主要是為了修正傳統(tǒng)以教師為主的單向教學(xué)，而改為重視學(xué)生學(xué)習(xí)成效的“成果導(dǎo)向”教學(xué)。換言之，學(xué)生學(xué)到了什么比教師教了什么更必須獲得重視。混合式教學(xué)彌補了師生面對面教學(xué)的不足，將教學(xué)資源數(shù)字化，方便保存與記錄且可再利用。研究從建模能力的提升與學(xué)生正向?qū)W習(xí)情感的培養(yǎng)等方面，評估高等數(shù)學(xué)課程混合式學(xué)習(xí)成果的達成。其中，建模素養(yǎng)的提高與學(xué)生正向?qū)W習(xí)情感的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)成果的重要指標。通過對數(shù)學(xué)建模試卷進行量化研究，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠考慮建模活動的具體情境與目標任務(wù)，但是在模型的預(yù)測、解釋和評估方面能力仍需加強。同時，t 檢驗分析表明，強調(diào)學(xué)習(xí)成果的混合式教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感有正向影響（p<0.05）。

成果導(dǎo)向背景下的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是工科教育中復(fù)雜性問題解決過程中的重要組成部分。建模活動需要線上監(jiān)測，教師要提供給學(xué)生廣闊的空間來理解問題中給出的內(nèi)容與目標。在實際教育場域中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生運用在線資源提升學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)成效。進而，促使學(xué)生在混合式學(xué)習(xí)體驗中，不斷建立出自己的數(shù)學(xué)主張或推理論證；以建模活動產(chǎn)生的模型為工具，通過操縱變量和數(shù)值模擬來進行問題的預(yù)測和解決。