一道幾何題帶來的“思維定式”思考

◎重慶市巴川中學校 劉松 蔣盈

在生活中，很多人都會受思維定式的影響。如何讓學生快速突破思維定式，我校進行了一系列探索。在創新思維課上，老師設計了很多創意思考活動。我們用以下案例幫助學生養成科學思維習慣。

一、出示幾何題題干

我們向學生出示題干：如圖1所示，將一個大的正方形平均分為四個小正方形A、B、C、D。其中正方形A、B、C中的四分之一也為正方形，并被涂成了藍色陰影，剩下的空白部分分別為正方形A、B、C的四分之三。

圖1

二、設計思維陷阱

我們設計了四個層層遞進的問題，引導學生作答，模擬思維定式的形成過程。

第一題

我們向學生提問：“如何將正方形A的空白部分平分成形狀相同、面積相等的兩部分？”

這一題主要考查學生的知識應用能力和語言表達能力。學生很快就想到了正確答案，比如“連接正方形A左上角頂點A1和正方形A的陰影部分左上角頂點A2”“作角A的平分線”“過A1作正方形A的對稱軸”等，如圖2所示。

第二題

我們繼續向學生提問：“如何將正方形B的空白部分平均分成形狀相同、面積相等的三部分？”

這一題考查的也是學生的知識應用能力和語言表達能力，但較第一題增加了難度。如圖3所示：找出正方形B上邊和右邊線條的中點B1、B2，使其與B的陰影部分右上方的頂點B3相連，即可得出答案；通過折疊、平移、旋轉正方形B中的陰影部分也能輕松得出答案。

第三題

有了第一題、第二題的基礎，我們提出了第三個問題：“如何將正方形C的空白部分平分成形狀相同、面積相等的四部分？”

這一題則是考查學生的知識應用能力、聯想發現能力、邏輯推理能力、觀察分析能力。

學生最常見的答案是將正方形C的頂點C1分別連接陰影部分的三個頂點，如圖4所示。這時，我們引導學生仔細審題，驗證自己的結論。學生通過驗證，得出這個結論并非正確答案。

這道題目的確有一定難度，正確的答案如圖5所示。如何引導學生解題呢？我們提供了以下幾種解法。

圖2

圖3

圖4

圖5

解法一：平移法

由圖5可知，正方形C的空白部分是正方形C的四分之三，正方形C的陰影部分是正方形C的四分之一。由于正方形C的空白部分不規則，難以直接平分，因此，可以平移正方形C的陰影部分。通過我們的引導，學生很快就想到，將正方形C的陰影部分移到正方形C的正中間，如圖6所示。此時，除了正方形C的陰影部分外，正方形C中有四個形狀相同、面積相等的四部分。這樣，答案就出來了。

解法二：整體法

正方形C的面積和大小都是整個大正方形的四分之一，正方形C的陰影部分又是正方形C的四分之一。可以用算式來演示一下：

正方形C－正方形C的陰影部分=正方形C的空白部分

(1/4)×正方形C－(1/4)×正方形C的陰影部分=(1/4) 正方形C的空白部分

因此，我們可以得出，正方形C的空白部分的四分之一的形狀與正方形C的空白部分一致，如圖7所示。

圖6

圖7

解法三：最小公倍數法

已知，正方形C的空白部分既可以分成4份，又可以分成3份，能想到什么？學生很快想到，3和4的最小公倍數是12，說明正方形C的空白部分還可以分成12份，如圖8所示。嘗試將每3份組合成形狀一樣的圖形，也可以得出答案。

圖8

第四題

趁熱打鐵，我們向學生提出了第四個問題：“如何將正方形D的空白部分平分成形狀相同且面積相等的七部分？”這道題考查的是學生的聯想發現能力和觀察分析能力。我們要求學生在30秒內給出答案，大多數人都眉頭緊鎖。見狀，我公布了正確答案，如圖9所示。

學生恍然大悟，自己被“思維定式”困住了，以為題目的難度是逐步增加的，沒想到第四題這么簡單。

圖9

三、突破思維定式

通過一道幾何例題，我們帶領學生體驗思維定式的形成過程，也拓展了學生的思維能力。要想擺脫思維定式、解放思維，我們應該做到：

（一）嘗試多維思考。遇到問題可以換個思路，尋找新的方法和途徑。

（二）豐富知識儲備。養成閱讀的習慣，增加自己的知識儲備量。

（三）強化思維訓練。可以不定期地開展高階思維、創新思維訓練，嘗試解決有挑戰性、開放性的問題。

（四）合作交流分享。在與他人分享經驗、交流心得的過程中發現并補齊自己的短板。