基于粒子群優化粒子濾波的SC-FDE系統信道估計方法

劉屹東， 陳西宏， 袁迪喆

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

隨著社會的高速發展，無線通信技術在改善人們生活的同時，人們對通信質量需求也在不斷提高。在如何提高通信質量的研究中，對抗由傳輸條件不理想導致的多徑衰落問題是無線通信領域的重要課題[1]，由于信號傳輸的多徑效應使得傳輸路徑之間產生時延，當時延大于碼元寬度時，不同路徑上的信號會相互干擾，即表現為時域上的符號間干擾(inter symbol interference，ISI)[2]導致信號失真，嚴重影響通信系統可靠性和穩定性。目前，為解決無線通信領域由于多徑衰落引起信號的ISI問題，有兩種主流方案，分別是針對多載波傳輸的正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術和針對單載波傳輸的單載波頻域均衡(single-carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技術。由H.Sari等人在20世紀90年代提出完整概念的SC-FDE[3]相較于OFDM不僅具有相似的復雜度，還具有較低的峰均功率比(peak to average power ratio，PAPR)，同時其硬件要求低、對同步精度不敏感，能夠有效克服多徑衰落效應對于信號傳輸的影響。信道估計對SC-FDE系統的通信性能有重要影響，是本文研究的重點。

選擇信道跟蹤誤差較小及濾波性能良好的算法是進行信道估計的關鍵，傳統的信道估計算法包括最小均方誤差(minimize mean square error，MMSE)算法、最小二乘估計(least squares，LS)算法和卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)算法。其中，KF算法在預測值服從高斯分布時能提供更好的估計效果。擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法在KF算法基礎上提出改進，從而應用于非高斯、非線性濾波問題[4]。粒子濾波(particle filter，PF)算法是用于解決非線性濾波問題的經典算法，相較于KF算法和EKF算法，PF算法不受模型限制、濾波精度均勻且穩定性好，這些優勢使其擁有更廣泛的應用[5]。文獻[6]將PF算法成功應用于SC-FDE系統進行信道估計，但是由于存在粒子權值退化的缺陷，PF算法在迭代過程中精度會下降，估計性能不佳[7]；針對該問題，文獻[8]提出將新近量測信息值加入建議分布，但計算量較大；文獻[9]提出將PF算法中粒子改進為隨環境變量自適應變化，但粒子相關性增加，實時性變差；文獻[10～11]將粒子群算法[12](particle swarm optimization，PSO)引入到PF算法中，利用其粒子尋優能力使得粒子的分布趨向于高后驗概率區域，從而改善粒子權值退化問題，提升算法性能。

針對SC-FDE系統的多徑信道環境以及經典PF算法應用時出現權值退化的問題，本文將基于粒子群優化的粒子濾波(PSO-PF)算法應用于SC-FDE系統信道估計中。

1 單載波頻域均衡系統

1.1 單載波頻域均衡系統原理

SC-FDE系統見圖1。與多載波傳輸系統不同的是，單載波傳輸系統的信號處理更側重于接收端。

圖1 SC-FDE系統框圖

在發送端，數據通過符號映射成數據幀，同時要在各個數據幀之間插入循環前綴作為保護間隔[13]，以在一定程度上消除ISI，一般該循環前綴選用特殊字(unique word，UW)且長度大于信道的最大時延擴展τm。

數據流經過帶有加性噪聲的無線信道進入接收端后，可表示為：

y(n)=h(n)x(n)+v(n),n=1,2,…,N

(1)

式中：h(n)為信道沖激響應；v(n)為加性噪聲。

去除循環前綴，再通過FFT變換到頻域，在頻域有：

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)，k=1,2,…,N

(2)

在頻域均衡器經過信道估計與均衡處理之后得到均衡信號Z(k)，再通過IFFT變換回時域，得到z(n)，最后進行判決、解映射操作得到所需信息即原始信息[14]。即：

Z(k)=W(k)Y(k)=W(k)H(k)X(k)+

W(k)V(k)

(3)

(4)

其中濾波器系數W(k)的兩種常用獲得方法是迫零(zero forcing，ZF)算法和最小均方誤差(MMSE)算法[15]。

(5)

(6)

1.2 動態空間模型建立

建立動態空間模型為解決信道估計問題的常用方法[16-17]。通常，動態空間模型由狀態方程和觀測方程構成：

xk=f(xk-1,uk)

(7)

zk=h(xk,vk)

(8)

式中：xk為k時刻的狀態量；zk為k時刻xk的觀測量；uk為狀態噪聲；vk為觀測噪聲。

在該系統中，式(2)即可作為觀測方程，狀態方程則可由一階自回歸模型(AR)建模得到，即：

H(k)=αH(k-1)+U(k)

(9)

式中:AR系數α可以反映信道變化快慢；U(k)為過程噪聲，其方差為σ2，均值為0。

系數α可由Bessel函數表示：

α=J0(2πfdts)

(10)

式中：fd為最大多普勒頻展;ts為符號采樣周期。

噪聲U(k)服從以下分布：

U(k)～δN(0,η2)+(1-δ)N(0,η2)

(11)

式中：參數δ，η依具體信道確定。

2 基于PSO-PF算法的SC-FDE系統信道估計

2.1 粒子濾波算法

步驟1樣本初始化。從重要性采樣密度函數中抽取N個粒子：

(12)

步驟2更新權值。在k時刻，更新粒子的權值為：

(13)

(14)

步驟3歸一化權值。

(15)

步驟5計算狀態估計值。

(16)

步驟6時刻k=k+1，迭代返回步驟1。

由于PF算法中粒子是從重要性密度函數而不是后驗概率密度函數中采樣得到，同時隨著運算時間增加粒子權值(15)的方差也在遞增，導致部分粒子的權值趨近于0，即粒子失效，也稱為粒子退化[18]，因此需要提出新的改進方案。

2.2 粒子群算法(PSO)

PSO算法模擬了鳥群覓食行為[19]，通過眾多鳥兒(粒子)自己對自己(個體)以及自己對他人(全局)之間不斷交換位置信息，對比擇出最優適應度，用以更新速度，再通過速度來迭代更新位置，最終達到最優。

針對最優問題目標函數為：

minJ(x1,x2,x3,…xn)

(17)

PSO優化算法主要步驟如下：

步驟1隨機生成粒子群。

步驟2通過目標函數(17)，求出每組粒子適應度值，以此判斷是否更新個體極值pbest，再通過粒子群內部信息交互來更新全局極值gbest。

步驟3更新粒子速度值vi，并判斷是否超出限定的速度范圍，若超出范圍，則取相近邊界值來代替當前速度。

步驟4更新粒子位置值xi，并判斷是否超出限定的位置空間，若超出范圍則取相近邊界值來代替當前位置。

vi(k+1)=wvi(k)+c1r1(pbest(k)-xi(k))+

c2r2(gbest(k)-xi(k))

(18)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(19)

式中：vi(k)為粒子i第k次迭代時的速度；ω為慣性系數；c1為個體加速度；c2為全局加速度；xi(k)為粒子i第k次迭代時的位置；pbest和gbest分別為個體極值與全局極值。

步驟5判斷極值滿足條件或迭代次數達到上限，結束迭代。

通過以上描述可以發現：當似然函數與先驗密度重合部分較小時，經過權值更新后僅部分粒子權值增加，其他粒子權值降低，有效粒子數減小，狀態估計準確度降低，而在權值更新前加入PSO尋優可以使得粒子趨向高后驗概率區域分布，從而避免或減少該問題影響。

2.3 PSO-PF算法信道估計實現

根據上文的討論，為了彌補PF算法的粒子權值退化缺陷，改善算法性能，本文提出將粒子群優化粒子濾波算法應用到SC-FDE系統的信道估計中，進行信道估計的算法流程總結如下：

步驟1信道估計初始化，選擇使用已知的訓練序列來獲取初始信道值H0。

步驟3執行PSO算法。

1)利用經典混沌系統的Logistic映射將初始粒子集映射到混沌空間，生成新的隨機賦值的粒子群。其中，Logistic映射可表示為：

zi+1=μzi(1-zi),i=0,1,…N

(20)

式中：μ∈(2,4]為隨機參數，令μ=3，0≤z0≤1。

2)計算上一步得到粒子群中每個粒子的適應度值，并且更新每個粒子的個體極值pbest和全局極值gbest。

定義適應度函數為：

(21)

3)根據式(18)、(19)，更新每個粒子的速度值vi和位置值xi，使粒子狀態逼近真實值。

4)判斷優化是否完成，若沒有則返回2)。

步驟4權值更新，利用步驟2得到的粒子集更新觀測值，并通過式(14)計算得到新的權值。

步驟5重采樣，設定樣本門限值Nth，將樣本有效值與其比較，滿足重采樣條件時進行重采樣。

步驟7判斷算法是否結束，若未結束，則k=k+1，返回執行步驟2。

3 仿真與分析

利用MATLAB對本文提出算法進行仿真，信源采用QPSK調制，數據幀使用UW前綴，共200幀；信道參數由上文所提AR模型產生，采樣周期ts=0.001 s，最大多普勒頻移fd分別取10、20、30 Hz，以模擬不同程度的時變信道；采樣粒子數取200，設置重采樣粒子門限為100。

本文在對基于粒子群優化粒子濾波改進算法(PSO-PF)的SC-FDE系統信道估計進行仿真的基礎上，通過改變噪聲環境與歸一化多普勒衰減率fdts，并將其與最小二乘估計(LS)算法、擴展卡爾曼濾波(EKF)算法、DFT信道估計算法的仿真結果進行對比，以分析PSO-PF算法在該系統信道估計中的適應性、誤碼率性能和歸一化均方誤差性能。

圖2為PSO-PF算法在加性高斯白噪聲(AWGN)環境下，fdts分別取0.01，0.02和0.03時所表現的誤碼率(BER)性能。從圖2可以看出，隨著歸一化多普勒衰減率的增加，信道時變特性加劇，信道條件變得惡劣，系統BER增加，算法估計精度下降，在誤碼率為10-2處，相鄰曲線信噪比差約為3 dB，且隨著誤碼率降低，信噪比差值越大。

圖2 不同fdts下PSO-PF算法的誤碼率性能比較

圖3、圖4分別為在加性高斯白噪聲(AWGN)環境下，fdts分別取0.01和0.02時，將本文算法與LS算法、EKF算法、DFT算法在同一系統中進行仿真，對其所表現的BER性能進行比較，圖5為上述算法在加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)環境下，fdts取0.01時所表現的歸一化均方誤差(normalized mean squared error，NMSE)性能比較。從圖中可以看出，不同時變特性的信道條件下，各算法具有相近的性能，但橫向對比，本文所提出的PSO-PF算法不論是BER性能還是NMSE性能均要明顯優于其他3種算法。

圖3 fdts=0.01時，不同算法誤碼率性能比較

圖4 fdts=0.02時，不同算法誤碼率性能比較

圖5 fdts=0.01時，不同算法歸一化均方誤差性能比較

圖6為在非高斯分布噪聲環境下，fdts=0.01時，將本文算法與LS算法、EKF算法、DFT算法在同一系統中進行仿真，對其所表現的BER性能進行比較。結合圖3可以看出，在非高斯噪聲環境下，傳統LS算法BER性能較差，而PSO-PF算法性能穩定，各種噪聲環境適應性較強。

圖6 非高斯噪聲環境下fdts=0.01時，不同算法誤碼率性能比較

4 結語

本文將PSO算法引入到傳統非線性濾波算法PF算法中，提出一種基于粒子群優化的粒子濾波(PSO-PF)算法用于SC-FDE系統的信道估計，利用PSO算法的尋優能力解決PF算法的粒子權值退化問題，提升估計精度。仿真結果表明：與一些傳統信道估計算法相比，PSO-PF算法在高斯噪聲與非高斯噪聲環境中均能有較低的誤碼率與歸一化均方誤差，并且在慢時變信道環境中性能更好，因此，相較于傳統的PF算法，PSO-PF算法能夠有效提高SC-FDE系統中的信道估計性能。