堆芯金屬反射層組件在空氣中動力特性計算與試驗研究

周 念，胡啟龍

(1.中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518172；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

核電站反應堆堆內構件的流致振動問題與核安全息息相關，流致振動可能會導致結構疲勞損傷和連接件松動、磨損等故障。過去幾十年來，國內外出現過多次流致振動導致的結構失效事件[1-2]。為保證堆內構件結構的完整性，美國核管會(NRC)頒布了《預運行和初始啟動試驗期間反應堆堆內構件振動綜合評價大綱》(RG.1.20)[3]，提出了堆內構件流致振動分析和評價的程序。堆內構件的流致振動問題一直是核工程界關注的重點，國內外對此開展了大量的理論和試驗研究[4-7]。

堆內構件的動力特性分析是研究流致振動問題的基礎。Assedo[8]基于相似理論，建立某壓水堆堆內構件的縮比模型，通過試驗研究了堆內構件在空氣中和水中的動力特性。美國西屋電氣公司(Westinghouse Electric Corporation)先后完成了1/7、1/8、1/22和1/24縮比模型的流致振動試驗，積累了大量的堆內構件動力特性數據。丁宗華等[9]構建了堆芯圍筒組件1∶1比例模型，試驗研究了兩種不同邊界安裝緊固條件下堆芯圍筒組件在空氣中的動力特性，指出邊界安裝緊固條件對結構模態振型和頻率影響較大。Perov等[10]采用有限元法研究了流固耦合對堆內構件振動模態的影響，通過與流體-殼體系統的精確解析解進行比較，驗證了模型的正確性。研究指出，流固耦合對結構的固有頻率有重要影響。Je等[11]首先計算了堆內構件各階頻率和振型，然后以設計脈動載荷作為輸入對堆內構件的流致振動響應進行了分析。Choi和Park等[12-13]構建了不同比例的反應堆堆內構件縮尺模型，通過有限元法計算了堆內構件在空氣中的動力特性，并通過模態試驗驗證了有限元模型的有效性，同時利用NAVMI因子和修正因子對實際堆內構件的動力特性進行了相似性分析。由于堆芯金屬反射層(或稱為堆芯圍板)組件等堆內構件結構大、質量重，試驗模態分析對力錘、振動傳感器及采集分析軟件等要求很高。目前大多數研究都以縮比模型為基礎進行動力特性研究，針對實際堆內構件的計算與試驗研究較少。

堆芯金屬反射層組件是堆內構件的重要組成部分，其動力特性將影響結構的流致振動響應。某新型反應堆，在堆內構件的結構與布置上做了較大改變。該堆型將圍輻板組件改為堆芯金屬反射層組件，并采用整體焊接結構。堆芯金屬反射層組件的結構改變勢必會引起動力特性和結構響應的變化，因此本文對該堆型堆芯金屬反射層組件在空氣中的動力特性進行了計算分析，并在某在建機組的實際組件上進行了試驗模態分析。

1 動力特性分析方法

1.1 計算模態分析

系統受到外部激勵作用時，其動力學微分方程為

(1)

式中：M——系統的質量矩陣，kg；

C——系統的阻尼矩陣，N/(m/s)；

K——系統的剛度矩陣，N/s；

x——位移列向量，m；

F(t)——系統所受的外部激勵向量，N。

無外力作用的系統受到初始擾動后，即產生自由振動，則其動力學微分方程可改寫為

(2)

該方程的特征方程為

(K-ω2M)A=0

(3)

式中：ω——固有角頻率，rad/s；

A=(Aj)——各個坐標振幅組成的n階列陣，m。

式(3)具有非零解的條件為

|K-ω2M|=0

(4)

求解式(4)，即可得到系統所有的固有頻率值。每個固有頻率ωi對應于各自的特征向量A(i)，滿足

(5)

對上式進行求解得到A(i)，將A(i)進行歸一化處理，即可得到系統的第i階模態。

1.2 試驗模態分析

假設系統初始狀態為零，對式(1)兩邊同時進行Laplace變換，則

(Ms2+Cs+K)X(s)=F(s)

(6)

記作

(7)

式中，Z(s)=Ms2+Cs+K；H(s)=[Z(s)]-1，H(s)稱為系統的傳遞函數矩陣。

令

|Z(s)|=0

(8)

求解式(8)，即可得到系統的特征方程，一般可解得2n個共軛復根sk和sk*(k=1,2,…,n),稱為復特征值或復頻率[14]，實際上就是系統傳遞函數的第k階共軛極點。

將H(s)中的任一元素Hlp(s)，就是在p點單點激勵，l點響應的傳遞函數，按其極點展開，一般可表示為

(9)

式中，系數ai、bj(i=1,2,…2n；j=1,2,…2m；n≥m)與M、C、K有關；Alpk和Alpk*分別為傳遞函數在極點sk和sk*處的留數，可通過以下兩式求得：

Alpk=Hlp(s)(s-sk)

(10)

(11)

則，傳遞函數矩陣H(s)可表示為

(12)

將s=jω代入式(12)，可得頻響函數H(ω)的表達式

(13)

頻響函數H(ω)中含有模態振型和頻率信息。通過試驗獲得頻響函數后，利用模態參數識別技術可以獲得系統的全部模態信息[14]。

2 堆芯金屬反射層組件動力特性計算

該新型反應堆的堆芯金屬反射層組件位于吊籃的內側，置于下支承板上。堆芯金屬反射層組件組成堆芯的外圍，并實現堆芯的橫向約束。該組件為全焊接式結構，由一系列的平板和成型板焊接而成。內腔由4塊“C”形板和4塊“W”形板組成，外圍由支承筋板、環板焊接而成。該組件頂部法蘭板等距布置有4個鍵槽，每個鍵槽上有一組配作的潛入件，與固定在吊籃筒體上的中板配合，同時，法蘭板上還有水孔和起吊孔。該組件與下支承板通過定位銷和螺栓固定連接。

2.1 有限元模型

堆芯金屬反射層組件為圍筒型結構，材料為奧氏體不銹鋼，表1給出了材料的性能參數。根據某在建機組的堆芯金屬反射層組件實體結構尺寸，采用ANSYS建立如圖1所示的有限元模型，并選擇非結構化網格進行網格劃分。根據現場約束條件，本文在堆芯金屬反射層組件的底部施加位移約束，組件頂部為自由端。

表1 材料性能參數Table 1 Materialproperties

圖1 堆芯金屬反射層組件有限元模型Fig.1 The FE model of the core reflector assembly

2.2 計算結果

不同的網格數量對計算結果有一定影響，在正式進行模態分析前，需要進行網格無關性驗證。圖2給出了不同網格數量下的計算結果。從圖中可以看出，網格數增加到一定數量(415 291)后，各階模態的固有頻率趨于穩定，說明此時計算結果受網格數量的影響很小。為了使計算結果更加準確，本文模態分析時選取的網格數量為1 437 872。一般情況下，圓柱殼結構的殼式振型一般用(n,m)表示，n為周向波數，m為軸向節點數[12-13]。

圖2 不同網格數量下的計算結果Fig.2 Calculation results under different mesh number

圖3 圓柱殼結構的殼式振型Fig.3 Shell mode shapes of the cylindrical shell

堆內構件流致振動主要關注100 Hz以內(即易發生大幅流致振動的頻率范圍)的模態[15]。進行模態分析后，提取堆芯金屬反射層組件在空氣中的前8階模態，表2給出了其前8階模態的固有頻率，圖4給出了堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型。

表2 堆芯金屬反射層組件在空氣中固有頻率Table 2 Natural frequencies of the core reflector assembly in air

圖4 堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型Fig.4 Some mode shapes of the core reflector assembly in air

3 堆芯金屬反射層組件試驗模態分析

3.1 試驗方法

試驗模態分析是工程實際中分析結構動力特性的重要方法。錘擊法是目前最常用的方法，具有測試設備簡單、快速方便、靈活性大的優點，特別適合于現場試驗。本文試驗時采用SIMO(單點激勵多點響應)法進行測試。圖5給出了測試分析系統原理圖，測試分析系統包括振動傳感器、力錘、電荷放大器、動態信號采集儀和模態識別軟件等。由于堆芯金屬反射層組件結構大、質量重，因此本文開發了最大沖擊力可達200 kN的力錘，并選用了WT135-1D型低頻加速度傳感器進行測試。

圖5 測試分析系統原理圖Fig.5 The schematic diagram of the test and analysis system

測試時，用IOtech 652U動態信號采集儀采集激勵和振動響應信號并進行處理，可獲得各測點的頻響函數。將獲得的頻響函數導入模態識別軟件ME’scopeVES進行模態識別，即可獲得堆芯金屬反射層組件的各階模態。

為保證測試結果的正確性，每組測點測試5次取平均值，且要求各測點頻響函數相干系數大于0.9。

3.2 約束條件及測點布置

圖6給出了堆芯金屬反射層組件試驗時的安裝條件。該組件放置于加工底座上，加工底座放置于地面上，用24組M24壓板將該組件與加工底座固定，加工底座與地面用8組M30壓板進行固定。該條件下，堆芯金屬反射層組件底部垂直方向被完全約束，水平方向存在位移限制，而頂部完全自由。試驗過程中組件及底座均置于空氣中。

圖6 堆芯金屬反射層組件安裝條件Fig.6 Installation conditions of the core reflector assembly

堆芯金屬反射層組件為周向不規則對稱結構，周向和軸向的振動模態較復雜。該組件高達4 m，直徑達3.6 m，重約19 t。如圖7所示，為準確獲得堆芯金屬反射層組件在空氣中的各階振型，沿高度方向均布7層測點，每層沿圓周方向每間隔45°布置一個測點，共計56個測點，每個測點在徑向和切向各布置一個振動傳感器。

圖7 振動測點布置圖Fig.7 Layout of vibration measuring points

3.3 試驗結果

將試驗所獲得的頻響函數導入模態識別軟件ME’scopeVES中，進行模態識別。表3給出了堆芯金屬反射層組件在空氣中的前8階固有頻率，圖8給出了該組件在空氣中的部分振型。

對比圖4和圖8可以看出，有限元法計算及試驗獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的振型相同。從表3可以看出，有限元法計算及試驗獲得的前8階固有頻率吻合較好，誤差均小于9%，在工程允許誤差范圍內。有限元模型可準確模擬堆芯金屬反射層組件的動力特性，能夠用于后續流致振動響應的計算分析。堆芯金屬反射層組件設計過程中，通過試驗方法測量組件動力特性成本高、工程量大，可用有限元法對組件的動力特性進行校核和優化。

表3 堆芯金屬反射層組件在空氣中固有頻率計算值與試驗值對比Table 3 Comparison of natural frequencies of the core reflector assembly in air obtained by calculation and test

圖8 試驗獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型Fig.8 Some mode shapes of the core reflector assembly in air obtained by test

4 結論

本文建立了堆芯金屬反射層組件有限元模型，計算了該組件在空氣中的動力特性。針對堆芯金屬反射層組件結構大、質量重的特點，開發了大沖擊力力錘，并在某在建機組的實際組件上進行了試驗模態分析，得到以下結論：

(1)有限元法計算及試驗模態分析獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的振型相同，固有頻率吻合較好，誤差均在9%以內。

(2)有限元模型可以準確模擬堆芯金屬反射層組件的動力特性，可用于后續流致振動響應的計算分析和組件設計過程中動力特性的校核及優化。

(3)本文的研究成果可為其他堆內構件動力特性的計算分析及試驗研究提供指導。