基于公平偏好視角的公立醫院委托代理模型及激勵機制研究

周桐如，王俏荔

(寧夏醫科大學公共衛生與管理學院，寧夏 銀川 750000)

上世紀30年代，由美國經濟學家伯利和米恩斯最早提出了委托代理理論。委托代理理論認為，在非對稱信息博弈的基礎上，委托人觀測不到代理人的努力程度，無法完全掌握代理人的全部工作情況，代理人便會借用信息優勢，做出違背委托人目標函數的行為來追求自身利益最大化。由此委托人既需要激勵代理人的努力水平，又需要約束其不合理行為，較有效的應對策略是建立激勵機制，便能使代理人的行為和策略發生變化，最低限度的減少損失，盡可能實現雙方共贏。劉芳菲、高梓悅[1]提出現代企業顯現出來的委托代理問題，利用股權激勵可以得到有效緩解，使得員工利益與企業利益緊密結合，從而創造出更多的價值。黃毅祥、余沙等[2]基于多任務委托代理模型，研究發電企業經理人的行為決策在售電側改革下的變化，得出“當代理人達到目標時就會停止付出更多的努力”的結論，提出建立完善的激勵制度來填補“弱激勵區”。蘇強、陳淼[3]在信息不對稱下研究醫患之間的委托代理博弈，發現影響最優激勵的相關因素，針對出現的問題對醫療激勵機制進行完善，以此盡可能的達到醫患雙方的最大利益。

理論上，委托代理是基于“理性經濟人”的假設進行博弈，是為追求利益最大化。但實際上，由Akerlof提出、Fehr所做的禮物交換博弈實驗[4]，Berg、Dickhaut等所做的的信任博弈實驗[5]的實驗結果都表明并不是所有的行為都能按照“純粹自利”假設的結果來解釋，利他行為在各種經濟行為中也是十分常見的，所以，經濟行為中的參與者除了有自利偏好，還具有公平偏好，也會影響參與人的行為決策。因此，對于公平偏好的研究也變得越來越廣泛。

現有文獻中，對公平偏好模型的研究大致分為行為動機和分配結果公平。行為動機維度方面，代表模型為Rabin模型[6]，該模型認為當某些人具有動機公平偏好時，會根據對方是否友善來選擇不同行為。趙宸元、蒲勇健等[7]在Rabin模型下重構了鏈式多重委托代理模型，通過完全理性模型與重構模型的收入對比得出結論，植入動機公平偏好有助于各參與人的收入得到帕累托最優的改善。羅琰、殷俊明[8]在科技保險風險補償合同中植入互惠公平偏好，分析公平偏好傾向和風險厭惡對風險補償合同設計造成的影響。分配結果公平維度方面，代表模型為BO模型[9]和FS模型[10]，兩者都認為與其他收入產生差距時會有不同的效用，自身收入低會產生同情偏好，自身收入高會產生嫉妒偏好。不同的是BO模型是自身收入與平均收入相比較，FS模型是自身收入與其他人收入相比較。朱琪、李燕冰[11]在混合所有制改革中研究公平偏好對經理人努力程度和薪酬激勵的影響，發現努力程度還有強度系數與嫉妒、自豪、同情的偏好強度有關。傅強、朱浩[12]在公平偏好的委托代理模型下同時考慮橫向公平偏好和縱向公平偏好，研究得出“當代理人的公平偏好強度變大，則其努力水平會增加，努力成本會降低”的結論。

目前來看，引入公平偏好模型之后的結論有2種解釋結果：第1種是錦標賽理論[13]，該理論認為高管與員工之間薪酬的差距會降低高管的監控成本，會給員工帶來一定的強激勵作用，從而付出更大的努力程度；第2種是社會比較理論[14]，該理論認為高管與員工之間薪酬的差距會讓員工在公平感的這種負效用中敷衍塞責[15]。

本文立足醫院管理領域，借鑒FS模型，在傳統的委托代理模型中引入公平偏好，將公立醫院高層管理者的薪酬作為參照對象，探討公立醫院高層管理者與一般員工之間的委托代理關系及激勵問題，從而為公立醫院薪酬激勵機制的設計提供較為有效的建議。

1 模型假設及構建

1.1 描述問題

在公立醫院管理的領域中，委托代理關系屢見不鮮。本文的博弈方為公立醫院高層管理者和普通醫生，其中高層管理者是委托人，普通醫生是代理人。管理者與醫生是雇傭關系，由管理者委派項目任務，發放項目酬金，由醫生來接管項目并完成任務。在醫生具有公平偏好心理的情況下，研究分析此委托代理中的激勵機制。

公立醫院高層管理者的主要問題：基于信息非對稱，將醫生的風險規避性和公平偏好心理納入考慮范圍內，來促使醫生的行為選擇有利于管理者的利益，從而實現管理者效用的最大化。醫生的問題：對管理者提出的委托合同薪酬進行考慮，若接受委托，在風險規避和公平偏好的心理下決定自身的最優行動。基于此，該模型有以下3個特點：①管理者的利益與醫生選擇的行為息息相關。②醫生在完成項目任務時存在一定的不確定因素。③由于不確定性、不可監督性以及信息非對稱性，管理者無法觀測到醫生的行為，也無法看到其努力程度，只能根據醫生的工作成果來支付報酬。

1.2 模型假設

為建立引入公平偏好的委托代理模型，對公立醫院激勵機制進行研究，主要符號及其含義見表1，本文作出如下假設：

表1 主要符號及其含義

假設1：在公立醫院的此委托代理關系中，醫生的努力水平為e。

假設3：醫生的努力產出與努力程度和外生變量有關。公立醫院的管理者身為委托人不能直接觀測醫生的努力程度，因此只能以醫生的任務收益來衡量。醫生的產出函數為：s=e+θ，其中θ～N(0，σ2)，cov(θ2)=0。

假設4：醫生從管理者處得到線性合同激勵，即醫生的線性合同為w=λ+βs。其中，醫生薪酬分成固定薪酬λ和可變薪酬βs，固定薪酬與任務收益無關，是定值，可變薪酬由激勵系數和努力產出表示。

假設6：參考FS模型理論，當醫生的薪酬水平低于管理者薪酬時，就會產生嫉妒心理，獲得嫉妒負效用；當醫生的薪酬水平高于平均薪酬水平時，會產生自豪正效用。設a1為嫉妒心理的偏好強度，a2為自豪心理的偏好強度。

1.3 模型構建

基于以上問題描述及模型假設可推知：

管理者為風險中性者，其期望凈收益等于確定性等價收益：

E(ε)=E(s-w)=e-λ-βs=-λ+(1-β)e

引入公平偏好前，醫生確定性等價收益函數為：

引入公平偏好，當ε>φ，醫生會產生嫉妒偏好負效用，其效用函數表達式為a1max[(ε-φ)，0]；當ε<φ，醫生會產生自豪偏好正效用，其效用函數表達式為a2max[(φ-ε)，0]。

則加入公平偏好后，醫生確定性等價收益函數為：

y=w-c(e)-a1max[(ε-φ)，0]+a2max[(φ-ε)，0]-u

由于實際問題中醫生的薪酬一般都低于高層管理者，為研究方便，現將a1=a2=a，由此令0

y=w-c(e)-a{s-w-w+c(e)}-u

令t=β+2aβ-a，

(1)

綜上，線性激勵合同除了考慮管理者自身效用最大化，還要實現醫生的最優行動。因此不僅要滿足醫生的參與約束(IR)，即醫生的收益要大于其保留效用R，還要滿足激勵相容約束(IC)，即醫生通過付出較大的努力水平實現自身任務收益的最大化。由此構造公平偏好下的委托代理模型為：

2 模型分析

引入公平偏好后的委托代理模型，醫院管理者不能直接觀測到醫生的努力程度，只能根據任務收益對醫生進行激勵，促使其選擇有利于雙方利益的行為。因此，本節做如下分析：

根據醫生的激勵相容約束(IC)，對(1)中的努力水平e求一階導數，并令其等于0，可得到最優努力水平e*，即：

(3)

將(3)代入參與約束(IR)中，可得表達式為：

兩邊移項，可得λ表達式為：

(4)

將(3)、(4)代入目標函數max[-λ+(1-β)e]：

對β求一階導數，并令其等于0，可求得醫生最優激勵系數β*，即：

(5)

接下來，分析引入公平偏好心理后對醫生的努力水平以及薪酬激勵系數的影響。

推論1：醫生在公平偏好心理下，其公平偏好程度與努力程度呈負相關，即醫生具有的公平偏好程度越大，努力程度反而越小。

對(3)求醫生公平偏好程度a的一階、二階偏導得：

一階導數小于0說明醫生最優努力水平e*是其公平偏好程度的減函數；二階導數大于0說明醫生最優努力水平e*是其公平偏好程度的凹函數。表明醫生的公平偏好心理越大越明顯，則其完成任務的努力程度越小；反之當公平偏好的程度減小時，其完成任務的努力程度就越大。當醫生的公平偏好程度變大，其嫉妒負效用會明顯加強，醫生不會選擇付出更多的努力，而是保留其努力成本，減少努力程度，因醫生的任務收益與努力程度關系密切，進而影響了醫生的任務收益，也進一步影響管理者的任務收益，從而使得兩者差距減小來補償公平偏好帶來的負效用，不可避免在醫生和管理者之間出現道德風險問題。

推論2：醫生的努力程度還與努力成本系數負相關，與激勵強度正相關。

醫生的努力程度還取決于努力成本系數和激勵強度，探究e*與努力成本、激勵強度的相關性，借助Matlab數值仿真如圖1所示。一方面，醫生的努力成本系數不同對努力程度的影響也不同，兩者呈現負相關關系。醫生在項目任務上付出的努力成本增加時，在其行為選擇上就會減小努力程度；而醫生在完成任務付出的努力成本減小時，那其在行為策略上就會選擇付出較大的努力程度。另一方面，醫生的激勵系數對其努力程度也有影響，根據圖1反饋，激勵系數作為努力程度的正激勵因素。當管理者為促使醫生按照其利益完成任務時，會給予醫生較大的激勵，此時醫生在完成該任務行為時會付出較大的努力程度；相反，若管理者的激勵作用減小，則醫生在此行為上的努力也會減小。

圖1 醫生的努力程度與努力成本系數、激勵系數的變化

推論3：醫生在公平偏好心理下，其公平偏好程度還與激勵系數呈正相關，即醫生具有的公平偏好程度越大，激勵系數反而越小。

對(5)求公平偏好程度a的一階、二階偏導數得：

根據對a的二次偏導，可以得出醫生的激勵系數是其公平偏好程度的增函數，醫生對完成任務的激勵要求會隨著公平偏好程度的增加而增加。當醫生具有心理偏好并且其心理偏好程度增加，導致產生的嫉妒負效用增加時，為追求公平性醫生渴望得到更多激勵，管理者給予醫生的激勵變大則自身的利益相對減少，從而使得兩者之間的收入差距得到一定程度的縮減，因此醫生會在心理上補償公平偏好所導致的負效用。但如果醫生的公平偏好程度過于大，管理者給出的激勵無法使其滿足，此時就會出現懈怠，會降低努力程度導致雙方收益降低，因此也會產生一定的道德風險問題。

推論4：醫生的激勵系數還與努力成本系數負相關，與風險規避系數負相關，與管理者對醫生行為的可監督性負相關。

醫生的激勵系數還取決于努力成本系數、風險規避度、可監督性，探究β*與這些因素的相關性，借助Matlab數值仿真如圖2所示。醫生的激勵系數與努力成本呈現負相關，結合推論2可知，醫生在完成任務時付出的努力成本越多，則其努力程度就越低，獲得的激勵就越少，反之付出的努力成本越少，努力程度越高，則獲得的激勵就越多。醫生的激勵系數與風險規避度呈現負相關，即醫生的絕對風險規避度高，管理者賦予醫生的激勵效應則越大，反之則賦予醫生的激勵效應越小。除此之外，醫生的激勵系數還與可監督性呈現負相關關系，管理者會在容易監督的行為上給予較大的激勵，而在監督難度大的行為上給予較小的激勵。

3 總結

本文參考FS模型，基于公平偏好理論引入委托代理模型，探究公立醫院高層管理者與醫生之間的委托代理以及激勵問題，分析醫生最優行動以及管理者促使醫生選擇有利行為的激勵機制，得出如下結論：公平偏好是影響行為選擇的一個重要影響因素。醫生在公平偏好心理下，其公平偏好程度與努力程度呈負相關，還與激勵系數呈正相關，由此會產生道德風險問題。此外，醫生的努力程度與努力成本系數負相關，與激勵強度正相關；醫生的激勵系數還與努力成本系數負相關，與風險規避系數負相關，與管理者對醫生行為的可監督性負相關。

根據以上分析，本文提出如下建議：第一，具有過度程度心理偏好的醫生，會為補償公平偏好帶來的負效用而不愿努力工作以此降低成本，或管理者的激勵無法滿足其要求，由此引發醫生努力行為的偏差，產生道德風險問題，因此管理者在委派項目任務時要了解不同醫生特點，盡量避免選擇心理偏好程度太強的醫生來協作完成項目。第二，管理者應該建立約束醫生行為的機制，加強監督功能，從醫務、工作作風、質控等方面進行全面監督，杜絕開大處方、誘導需求等行為。同時，提高偷懶的成本，保證其工作效率，以便醫生能按照其利益選擇最大的努力程度從而降低代理成本。第三，管理者應建立激勵醫生行為的機制，一方面補償公平偏好心理帶來的負效用，可修正醫生行為偏差；另一方面在適當范圍內增加醫生的激勵強度，可促使其努力程度加強，進而使得雙方利益得到共同提高。