基于數字液壓動力管理系統的混合執行器控制研究

姜海蓮

(吉林鐵道職業技術學院鐵路機車學院，吉林吉林 132000)

0 前言

變速液壓驅動器廣泛應用于飛機，現在也開始應用于數控機床、折彎機、機器人等固定設備。有較多的油路形式可供變速液壓驅動器選擇，但這些油路顯示出電輸入功率和機械輸出功率之間的一對一關系，即液壓系統用作電輸入和機械輸出之間的傳遞系統。因此，必須根據執行器的峰值功率確定電機的尺寸。通常平均功率要小得多，這就意味著電機和電力電子元件尺寸過大，價格昂貴。因此，開發新型混合執行器，建立新型混合執行器數學模型，研究新型混合執行器控制具有重要意義。

文獻[2-3]利用電機和氣缸的優點，設計了氣-電混合執行器，介紹了其原理及結構，建立氣-電混合執行器數學模型，在MATLAB軟件以及實驗平臺上驗證了該氣-電混合執行器的可行性。文獻[4-5]提出了一種液-電混合直線驅動系統，建立了系統簡化模型，通過擴張狀態觀測器估計系統的干擾力，同時用滑模算法精確控制直線執行器位置，最后通過仿真和實驗證明該液-電混合直線驅動系統的合理性。文獻[6-7]設計了直驅式電液執行機構，介紹了其工作原理，建立了直驅式電液執行機構的數學模型，引進花授粉算法整定PID參數，最后通過仿真驗證該直驅式電液執行機構的有效性。以上研究中系統設備需要根據執行機構的局部峰值功率進行選型，從而增加了系統成本，造成資源的浪費。對此，本文作者提出一種基于數字液壓動力管理系統的混合執行器。構建新型混合執行器簡化液壓回路圖，建立數字液壓動力管理系統、液壓回路以及變速電動伺服電機動力學模型；采用基于模型的控制器，利用成本函數實現最優控制。在MATLAB軟件中對基于數字液壓動力管理系統的混合執行器進行仿真驗證，與傳統閥控執行器的仿真結果進行對比，為混合執行器控制研究提供參考。

1 混合執行器數學建模

圖1所示為基于六活塞數字液壓動力管理系統的混合執行器的簡化液壓回路。變速電動伺服電機作為原動機。單桿液壓缸的A腔由數字液壓動力管理系統的出口A控制，A線中使用小型阻尼蓄能器平滑活塞運動。數字液壓動力管理系統的出口HP連接到較大的蓄能器和液壓缸的B腔 。LP蓄能器為儲罐。

圖1 數字液壓動力管理系統的混合執行器簡化回路

1.1 數字液壓動力管理系統數學模型

假設：(1)泵活塞為正弦運動曲線；(2)泵送活塞為6個；(3)使用平方根模型對通過控制閥的流量進行建模。數字液壓動力管理系統和電機的扭矩平衡方程為

(1)

忽略壓力對摩擦的影響，得到的扭矩損失模型為

()=sgn()+

(2)

其中：為庫侖轉矩；為黏滯摩擦系數。在后續控制器設計時需要在控制器中估算由控制閥中的流量損失引起的扭矩，該扭矩為

(3)

其中：為泵送活塞的沖程；為控制閥的流量系數；為數字液壓動力管理系統的摩擦因數。

1.2 液壓回路數學模型

假設液壓缸的活塞等效面積比為2∶1，同時模型中管道和油缸室為具有恒定體積模量的集總體積。通過使用絕熱模型和湍流端口將蓄能器建模為理想模型?；钊牧ζ胶夥匠虨?/p>

(4)

其中：為負載的質量；為活塞位置；為液壓缸A室中的壓力；為無桿腔活塞面積；為數字液壓動力管理系統出口HP處的壓力；為有桿腔活塞面積；為摩擦力；為負載。

執行器的摩擦力使用動態摩擦模型：

(5)

其中：為油缸密封件的撓度；為密封件的剛度；為靜摩擦力；為庫侖摩擦力；為確定最小摩擦的速度；為密封件的阻尼系數；為黏滯摩擦系數。

1.3 變速電動伺服電機數學模型

電動伺服電機是在磁場定向控制模式下運行的永磁同步電動機。假設：(1)電磁力為正弦波；(2)使用表面安裝的永磁體，電感和等于常數；(3)不考慮電量飽和；(4)轉速目標值的最大比率受限。

文中模型建立在轉子的直軸和正交軸(d-q)上。通過以下微分方程求解電流：

(6)

其中：和為d-q系統中的電流；和為d-q系統中的電壓；為定子電阻；為d-q軸上的電感(==)；為極對數;是電動機的轉矩常數。

轉矩由控制，并且控制器試圖將保持為零。假定電流和轉速由PI控制器控制,電機產生的電磁轉矩為

=-

(7)

其中：為黏滯摩擦系數。

2 控制系統

混合執行器控制的最終目的是盡可能使活塞的位置以及速度與期望值和保持一致。由于混合執行器精確模型的建立比較困難，傳統PID控制器參數集在運行過程中固定不變，對于處理這種復雜的控制問題存在局限性。因此，開發基于模型的系統控制器。

2.1 活塞控制

數字液壓動力管理系統的出口A用于控制活塞速度。穩態活塞速度為

(8)

其中：為數字液壓動力管理系統的角位移；出口A的虛擬排量定義使用哪個主要流量(-1，-0.5，0，0.5，1)。

控制運動方向的一種方法是對使用正值，并在兩個方向上旋轉電動伺服電機。但是，數字液壓動力管理系統輸出流的延遲與轉速成反比，低速時會形成阻礙。另一種是使用正并更改的符號。文中使用第二種方法。為避免較長的系統延遲，假定電動伺服電機的轉速高于。這樣，當=0.5時，活塞的最小正速度為

(9)

=1時活塞的最小速度為

(10)

全排量時的最大速度為

(11)

最大和最小速度之比為

(12)

給定參考速度和虛擬排量的轉速目標值計算公式如下：

(13)

正向速度的控制原理：

(1)當速度參考值低于/2時，轉速設置為并且設置為0;

(2)當速度參考值在/2和之間時，轉速設置為并且設置為0.5;

(3)當速度參考值在和之間時，通過方程(13)計算轉速，并將設置為0.5;

(4)當速度參考值大于時，通過方程(13)計算轉速，并將設置為1。

負向速度的邏輯原理類似。通過以上控制邏輯可將轉速降至最低，以減少摩擦和流量損失。

通過將速度前饋與P位置控制器相結合來實現閉環控制：

=+(-)

(14)

其中：為前饋路徑的增益；為P控制器的增益。

2.2 數字液壓動力管理系統控制

HP出口壓力用于在負向運動上產生力，因此具有取決于系統負載曲線的最小值，但是它不能超過系統最大壓力。將目標壓力設置為最大和最小壓力的平均值：

(15)

HP壓力導數的計算公式為

(16)

其中：為HP管路、B腔和HP蓄能器的組合液壓容量；為出口HP的虛擬排量。蓄能器控制電容約為

(17)

其中：為蓄能器體積；為預加油壓力。電容大意味著HP壓力在一個采樣周期內不會顯著變化。出口HP的相對排量應使得HP壓力與參考值相差不大，并且數字液壓動力管理系統的扭矩足夠小。因此，數字液壓動力管理系統旋轉所需的扭矩為

=(-)+()+()+

(-)

(18)

的限制條件為

(19)

其中：為電動伺服電機的最大轉矩。這些限制條件不考慮由加速或減速引起的轉矩。其他限制條件來自數字液壓動力管理系統的幾何約束，用式(20)表示：

(20)

使用以下成本函數得到最佳控制

=()+|Δ|+[()-

(21)

其中：第一項將扭矩保持在零附近；第二項懲罰的變化；第三項將HP壓力推向目標值。針對變化的值，對滿足方程式(19)和(20)的成本函數進行評估，并選擇使成本函數最小的值。通過主流量控制器將和值轉換為相應的閥控制序列。因此，通過基于模型的控制器可以對參數時變且高度非線性的混合執行器進行有效控制。

3 仿真模擬

為對比基于數字液壓動力管理系統的混合執行器與傳統閥控執行器的軌跡跟蹤效果，在MATLAB/Simulink環境下，對混合執行器進行仿真?；旌蠄绦衅鞣抡婺Ｐ腿鐖D2所示。仿真參數如下：=0.04 kg·m；=0.02 kg·m；=0.8×10m；=2.3 N·m；=0.064 N·m·s/rad；=0.01 m；=2.1×10m/(s·Pa)；=5.2×10N·m·s/rad；=6 000 kg；=0.4×10m；=0.2×10m；=3×10N/m；=3.5×10N·s/m；=470 N·s/m；=460 N；=600 N；=0.004 m/s；=5.12 mΩ；=0.05 mH；=6；單位電流下的輸出轉矩=0.1 N·m；=0.003 N·m·s/rad；=2 L；=12 MPa；=0.8；=5；=40 N·m；=1 000 r/min；=3 000 r/min；=5 MPa；=25 MPa。傳統閥控執行器采用PID控制器，參數為=5、=0.5、=0.01。

圖2 混合執行器的Simulink仿真模型

基于數字液壓動力管理系統的新型混合執行器與傳統閥控執行器的活塞位置和速度響應分別如圖3和圖4所示。可知:基于數字液壓動力管理系統的混合執行器活塞位置和速度曲線與期望曲線最接近，跟蹤誤差最大分別為1.2 mm和2.3 mm/s；而傳統閥控執行器位置和速度跟蹤誤差較大，分別為3.1 mm和4.3 mm/s。

圖3 新型混合執行器和傳統閥控執行器的位置響應

圖4 新型混合執行器和傳統閥控執行器的速度響應

進一步測試系統的輸入功率變化，結果如圖5所示?？梢钥闯觯簜鹘y閥控執行器輸入的平均功率較高，同時具有較大的峰值；基于數字液壓動力管理系統的混合執行器使用液壓蓄能器處理功率峰值，電動伺服電機僅向系統提供較低的平均功率。

圖5 新型混合執行器和傳統閥控執行器的輸入功率 圖6 新型混合執行器和傳統閥控執行器的系統能耗

傳統閥控執行器和基于數字液壓動力管理系統的混合執行器能耗曲線如圖6所示?？芍簜鹘y閥控執行器的能耗高達12.3 kJ，基于數字液壓動力管理系統的混合執行器多余的能量存儲在蓄能器中，因此能耗減少約41%。

因此，采用基于數字液壓動力管理系統的混合執行器的活塞位置和速度跟蹤性能好，輸入功率無較大波動，同時具有較高的能源效率。

4 結論

本文作者提出了一種基于數字液壓動力管理系統的新型混合執行器，構造了新型混合執行器簡化示意圖，建立了新型混合執行器系統動力學模型。開發了不依賴精確系統動力學模型的控制器——基于模型控制器。在MATLAB中對基于數字液壓動力管理系統的新型混合執行器控制響應、輸入功率以及能耗進行仿真驗證。同時，與傳統閥控執行器仿真結果進行對比和分析。結果表明:采用基于數字液壓動力管理系統的新型混合執行器，系統不僅可控性強，需要的輸入功率和能耗也大大減少。研究結果為混合執行器控制的研究提供參考。