一種用于雙輸入雙輸出液位控制系統的狀態估計控制器的設計

張華偉,呂寶占

(1.廣東松山職業技術學院機械工程學院,廣東韶關 512126；2.河南理工大學機械與動力工程學院,河南焦作 454000)

0 前言

隨著科技的發展，液位控制系統也變得越來越智能化。在化工、石油等行業中，雙輸入雙輸出液位系統是一種較為常見的設備。雙輸入雙輸出液位系統中的液位控制，是提高生產質量和效率的重要途徑。由于雙輸入雙輸出液位系統存在集中擾動，給其液位控制帶來了難度。

為控制雙輸入雙輸出液位系統的液位，研究者對其展開了大量研究。GURUMURTHY和DAS采用逆解耦技術將雙輸入雙輸出過程解耦為兩個獨立的單輸入單輸出過程。在穩定的頻帶內采用了Oustaloup遞推逼近方法，逼近控制器的分數階積分項，針對每個單輸入單輸出過程設計了控制器，采用頻域方法對控制器參數進行整定，以實現對雙輸入雙輸出液位系統的控制。文獻[8]采用等效傳遞函數，將雙輸入雙輸出過程分解為獨立的單輸入單輸出模型，采用蝙蝠優化算法設計了對角分數階PI/PID控制器，控制分解出的單輸入單輸出模型，以實現對雙輸入雙輸出液位系統進行控制。ABDALLA等設計模糊自適應PID控制技術對控制器參數進行自適應整定和微調，采用模糊自適應PID控制器控制耦合罐式液位系統，對雙輸入雙輸出液位系統進行控制。目前的一些方法雖然實現了對雙輸入雙輸出液位系統的控制，但忽略了系統中集中擾動的影響，控制準確度不高。

對此，本文作者對雙輸入雙輸出液位控制系統進行結構分析以及數學建模，采用線性擴張狀態觀測器建立估計方程，對雙輸入雙輸出液位控制系統中的集中擾動進行估計。將集中擾動引入控制過程，設計狀態估計控制器。將狀態估計控制器用于雙輸入雙輸出液位控制系統，求取其控制信號，以實現對雙輸入雙輸出液位系統的控制。通過對比實驗的方法，驗證所設計的狀態估計控制器的控制性能。

1 雙輸入雙輸出液位控制系統結構

雙輸入雙輸出液位控制系統主要由水箱、水泵以及閥門等部件組成。圖1所示為雙輸入雙輸出液位控制系統模型。

圖1 雙輸入雙輸出液位控制系統模型

在圖1中，T1～T5為水箱，V1～V3為閥門，Sn1和Sn2分別為檢測水箱T3和T4中水位的傳感器，Pm1和Pm2為水泵控制系統。在啟動雙輸入雙輸出液位控制系統時，T3和T4中的原液分別經閥門V1和V2流入反應水箱T5中。Sn1和Sn2分別對原液水箱T3和T4中的液位進行檢測，并將檢測結果反饋給水泵控制系統Pm1和Pm2，Pm1和Pm2根據檢測的反饋結果，控制水泵將供給原液箱T1和T2的原液分別送入T3和T4中進行補給，以保證原液箱T3和T4中的原液始終保持期望液位。

2 雙輸入雙輸出液位控制系統建模

雙輸入雙輸出液位控制系統為一階時滯系統，其頻域中的傳遞函數()， 可通過時滯因子和增益因子表示：

(1)

式中：()和()分別為輸出和控制信號；為頻域參數。

將式(1)轉換到時域中可變形為

′()+()=()

(2)

在雙輸入雙輸出液位控制系統中，會存在輸入擾動的影響()。在考慮輸入擾動影響時，在式(2)的基礎上，可得出系統在輸入擾動下的時域方程：

′()+()=()+()

(3)

令=，通過式(3)可得：

(4)

將用建模誤差Δ和已知增益時滯比表示：

=+Δ

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

′()=()+()

(6)

式中：()為集中擾動，表達式為

(7)

將()和()分別用()和()表示，則雙輸入雙輸出液位控制系統的狀態空間方程為

(8)

式中：()為集中擾動變化量。

3 狀態估計控制器的設計

從雙輸入雙輸出液位控制系統的狀態空間方程可見，在雙輸入雙輸出液位控制系統的控制過程中存在著集中擾動。由于集中擾動是不可測量的，只能對它進行估計。為克服集中擾動的干擾，設計擴展狀態觀測器，對集中擾動的擴展狀態進行估計，以實現對雙輸入雙輸出系統液位的準確控制。

令()和()分別為()和()的估計狀態，采用線性擴張狀態觀測器(*)，設計()和()的估計方程為

(9)

式中：為估計誤差；(=1,2)為觀測器增益參數，與觀測器的帶寬有關：

(10)

將集中擾動()引入控制過程，設計狀態估計控制器：

()=()-()

(11)

式中：()為比例控制器的輸出，表達式如下：

()=[()-()]

(12)

式中：為比例增益；()為期望信號。

在式(9)的基礎上，利用設計()的降階估計方程：

(13)

令=()-()，此時式(13)可表述為

(14)

通過式(14)可得()的擴展狀態方程為

(15)

根據式(11)可得控制器的狀態方程為

(16)

此時系統的閉環傳遞函數()為

(17)

當且僅當以下邊界區域條件成立時，式(17)所示系統的階躍響應為單調遞增而無超調。

(18)

將狀態估計控制器用于圖1所示的雙輸入雙輸出系統，建立如圖2所示的控制過程。

圖2 基于狀態估計控制器的雙輸入雙輸出系統的控制過程示意

圖2中，、、(=1,2)分別為雙輸入雙輸出系統的期望信號、控制信號以及輸出信號。

對于該雙輸入雙輸出系統，根據式(9)可分別得出其輸入輸出通道1和輸入輸出通道2的估計方程和：

(19)

(20)

式中：、分別為通道1和通道2的估計誤差；、分別為通道1和通道2的輸出的估計狀態；、分別為通道1和通道2的增益時滯比；、分別為通道1和通道2的相對估計誤差；、分別為通道1和通道2對應集中擾動的相對估計狀態。

根據公式(13)可得通道1和通道2的降階估計方程分別為

(21)

(22)

根據式(11)可得通道1和通道2的控制信號分別為

(23)

(24)

4 實驗結果

為驗證所設計的狀態估計控制器的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件進行仿真實驗。采用對比分析方法，引入干擾觀測器(Disturbance Observer,DO)方法，與所設計的狀態估計控制器(State Estimation Controller,SEC)方法共同實驗。通過對比分析DO方法與SEC方法的實驗結果，分析各方法的控制性能。

4.1 恒定液位控制測試

將兩個水箱的期望液位設為恒定值，其中水箱1的液位設為水箱總高度的60%，水箱2的液位設為水箱總高度的50%。通過DO方法和SEC方法，對水箱實際液位的高度進行控制，根據各方法的控制結果，分析其控制效果，結果如圖3所示。

圖3 SEC方法和DO方法對恒定液位的控制結果

由圖3可見：SEC方法和DO方法都能控制水箱液位朝著期望液位變化，但SEC方法的控制效率和控制準確度都高于DO方法。具體表現為，在對水箱1進行液位控制時，SEC方法在=4.1 s左右就使得控制液位達到了期望液位高度，經過短暫調節后，SEC方法的控制液位曲線便趨于期望液位曲線;DO方法在=6.2 s左右才使得控制液位達到期望液位高度，而且達到期望液位高度后，與SEC方法相比， DO方法調節了較長時間后控制液位曲線才趨于期望液位曲線； SEC方法的控制液位曲線最大偏移量為6.77%，DO方法的控制液位曲線最大偏移量為12.92%。對比SEC方法和DO方法對水箱2恒定液位的控制結果，也可以發現：SEC方法控制的液位曲線比DO方法控制的液位曲線更早達到期望液位曲線，并且相對于期望液位曲線，SEC方法控制液位曲線的超調量小于DO方法的控制液位曲線的超調量。對比可知，在對恒定期望液位的控制過程中，SEC方法的控制液位曲線比DO方法的控制液位曲線波動更小，更貼合于期望液位曲線。由此可見，與DO方法相比，SEC方法對恒定液位的控制過程效果較好。

在對恒定液位控制時，SEC方法和DO方法對應的控制信號變化過程如圖4所示?？梢姡篠EC方法控制恒定液位時控制信號的波動比DO方法的波動更小，且SEC方法的控制信號比DO方法的控制信號更平穩。由此可見，與DO方法相比，SEC方法對恒定液位的控制更平穩。

圖4 SEC方法和DO方法對恒定期望液位控制時控制信號的變化情況

4.2 變化液位控制測試

采用SEC方法和DO方法對變化期望液位進行控制，以進一步觀察SEC方法和DO方法的控制性能，結果如圖5所示。

圖5 SEC方法和DO方法對變化期望液位的控制結果

由圖5可見：在對水箱1液位進行控制時，在=8 s附近，SEC方法和DO方法的控制液位曲線都出現了第1次的較大超調現象，隨后SEC方法的控制液位曲線還出現了兩次較大的超調現象，但經過短暫調整后，SEC方法的控制液位曲線迅速趨于期望液位曲線；在出現第1次較大超調后，DO方法出現了5次較大的超調現象，而且出現超調后，需要調整較長時間，才能使得其控制液位曲線趨于期望液位曲線。在控制水箱1液位的整個過程中，較期望液位曲線而言，SEC方法的控制液位曲線出現的最大偏移量為6.46%，DO方法的控制液位曲線出現的最大偏移量為12.62%。對比SEC方法和DO方法對水箱2的液位控制可以發現：在整個控制過程中，SEC方法的控制液位曲線相對期望液位曲線出現了1次較大的超調現象，DO方法的控制液位曲線相對期望液位曲線出現了3次較大的超調現象；在出現超調現象后，SEC方法能夠快速地調整控制液位曲線回歸于期望液位曲線，而DO方法需要較長的時間調整。說明SEC方法對變化液位的控制具有較好的效果，能夠較快速地適應液位的變化情況，體現了SEC方法對雙輸入雙輸出液位控制系統的良好控制性能。

5 結語

本文作者分析了雙輸入雙輸出液位控制系統的結構特點，對其進行了數學建模。通過時滯因子描述了雙輸入雙輸出液位控制系統的傳遞函數，在考慮集中擾動的情況下，建立了雙輸出液位控制系統的狀態空間方程。采用線性擴張狀態觀測器，構建了系統的估計方程。利用比例控制器，構造了包含集中擾動在內的狀態估計控制器，并在此基礎上建立了控制器的狀態方程以及系統的閉環傳遞函數。結合雙輸入雙輸出液位控制系統的特點，利用所設計的狀態估計控制器，求取了適用于雙輸入雙輸出液位控制系統的控制信號，以對其液位進行控制。結果表明：所提方法對雙輸入雙輸出液位系統的控制效果較好，能夠控制系統液位快速按照期望液位變化，可實現對雙輸入雙輸出液位的準確控制。