基于Workbench和nCode工具的齒輪疲勞建模與壽命分析

陳興彬 ，肖舜仁 ，閔新和 ，李妮妮 ，曹偉 ，張鵬

(1.廣州機械科學研究院有限公司,廣東廣州 510700;2.華南理工大學機械與汽車工程學院,廣東廣州 510641;3.中汽檢測技術有限公司,廣東廣州 510700)

0 前言

齒輪系統是機械傳動領域中運動和動力傳遞的重要組成部分，常在多種工況條件下長周期工作，特別在高速、重載等惡劣條件中，齒輪構件在不同的周期循環載荷作用下極易發生齒面接觸疲勞失效，最終引起輪齒斷裂并導致整個齒輪傳動系統失效。因此，準確分析和預測不同載荷激勵下齒輪的接觸疲勞壽命就顯得至關重要。傳統的耐久性破壞試驗是一種穩妥且有效的齒輪疲勞壽命預測方法，但是齒輪的疲勞破壞多為高周疲勞，其試驗工作周期較長，人力、物力、財力消耗大。在此基礎上，考慮有限元疲勞壽命預測和加速試驗方法可大幅縮減研發成本和周期。李強和MOU等利用CAE分析方法對齒輪副模型進行靜、動態有限元分析，結合材料的-曲線，通過不同的疲勞分析軟件對齒輪的疲勞壽命進行預測。敬正彪和CHEN等在齒輪副有限元分析結果的基礎上，得到齒輪嚙合的應力分布和疲勞薄弱點。宋金波和李敏捷等通過CAE仿真分析、物理試驗等方法，對齒輪的抗疲勞優化進行了相關研究。蘇明明等通過有限元分析斜齒增速行星輪系振動的激勵響應，得到輸入載荷的功率譜密度并借此擬合了材料的-曲線。周尚猛分析驗證了材料疲勞強度的主要影響因素對橋梁工程疲勞失效的影響。LU等根據相等損傷原理并結合有限元計算，對加速載荷譜下轉向架框架的疲勞壽命進行預測。林新海和郭玉梁等根據Miner準則和相關快速試驗理論完成了齒輪的疲勞加速試驗。

近年來國內外研究人員的研究重點在于利用CAE分析方法和失效相關理論完成對特定對象疲勞壽命的預測分析，并以該預測結果或改進的載荷譜為基礎進行構件優化設計和加速疲勞試驗。但在仿真建模分析過程中，所考慮的邊界條件和參數定義難以完全反映實踐狀態，且設置變量較為單一、變量參數多為定量或定性，不能準確代表如環境、人為、制造等復雜變量。綜上所述，本文作者對齒輪構件的疲勞耐久性主要影響因素進行篩選和數值定義，引入靜載和動載條件下傳動系統的近似載荷譜，實現齒輪接觸疲勞壽命的預測分析；提取齒輪接觸的薄弱區域，探明主要影響因素對疲勞壽命的影響程度，據此歸納出齒輪嚙合傳動的抗疲勞優化和疲勞加速試驗的設計方向。

1 齒輪模型及疲勞壽命理論

1.1 齒輪模型及相關參數

如圖1所示，基于三維建模軟件建立直齒輪模型并進行裝配，其主要參數如表1所示。

圖1 齒輪嚙合三維模型

表1 齒輪模型主要參數

1.2 疲勞失效與壽命理論

金屬材料在應力或應變的反復作用下，所發生的性能變化叫做疲勞。典型的金屬材料疲勞裂紋萌生和擴展過程分為4個階段，即滑移帶形成、小裂紋擴展、大裂紋擴展和最終斷裂，如圖2所示。

圖2 金屬材料典型疲勞過程

結構材料在開始受到循環載荷作用到產生破壞過程中載荷的作用次數或時間叫做疲勞壽命。疲勞損傷發展過程常歸類為三階段破壞模型，即無裂紋、小裂紋和大裂紋，如圖3所示。

圖3 三階段疲勞破壞模型

和分別為小裂紋的下限和上限尺寸，為臨界裂紋長度。從開始加載到裂紋尺寸為的載荷循環次數或時間稱為裂紋形成壽命，相應地有小裂紋擴展壽命和大裂紋擴展壽命，三者之和即為疲勞破壞全壽命。

1.3 疲勞耐久的主要影響因素

齒輪疲勞過程是一個漸變的過程，對于同種材料的同一齒輪副，影響其疲勞耐久性的主要因素可歸納為工作條件和零件狀態。經研究分析，文中篩選出部分主要影響因素作為有限元建模分析的邊界條件進行設置，如主動輪轉速、從動輪扭矩、齒面粗糙度等。并依據仿真結果完成齒輪疲勞壽命預測，分析總結疲勞耐久性主要影響因素對齒輪副疲勞壽命的影響規律。

2 基于Workbench的有限元分析

2.1 靜態動力學模型建立及結果分析

采用Workbench中的Static Structural模塊對嚙合齒輪副進行靜態動力學分析，為了加快靜力學求解進程和效率，在考慮接觸條件和結構特性的基礎上，齒輪副在靜態條件下可簡化為輪齒相接觸的狀態，如圖4所示。

圖4 靜態動力學齒輪簡化模型

兼顧齒輪材料實踐和快速驗證疲勞失效效果，擬選定40Cr為齒輪模型材料并進行性能屬性賦值，小齒輪和大齒輪的材料一致。熱處理方式：850 ℃油淬保溫50 min，油冷；560 ℃回火空冷，材料屬性參數如表2所示。

表2 40Cr材料屬性

在進行模型仿真計算之前，需明確各組件間的相對運動條件和接觸關系：小齒輪固定；大齒輪采用位移約束，釋放其繞中心軸旋轉的自由度；設置齒面的接觸類型為有摩擦的接觸，并給定靜摩擦因數；對大齒輪施加順時針方向的扭矩。采用四面體單元對齒輪模型進行有限元網格劃分，如圖5所示。以疲勞耐久性主要影響因素為表征參量，改變接觸和載荷邊界條件，靜態分析結果如表3所示。

圖5 網格加密

表3 有限元靜態分析結果

由上述結果可知，齒面嚙合狀態滿足赫茲接觸理論。根據嚙合接觸原理，最大接觸應力的最大值出現在接觸齒面與齒輪端面的過渡區域附近。因此，需對該區域網格尺寸進一步細化以獲取更精細的網格劃分，從而構建出更加精確的動力學仿真模型。而當靜摩擦因數不變時，齒面最大接觸應力隨負載扭矩的增大而增大，但不超過材料屈服極限；當扭矩保持不變時，靜摩擦因數的改變并不會對接觸應力產生較大影響。該結果可表明靜載下耐久性影響因素對疲勞壽命的影響規律并提供主要影響因素篩選依據。

2.2 瞬態動力學模型建立及結果分析

采用Workbench中Transient Structural 模塊對嚙合齒輪副進行瞬態動力學分析，計算得齒輪副重合度約為1.6。為減少解算時間和節省計算機資源，可將齒輪模型進行簡化，但需保證同一時刻齒對嚙合達到重合度的設計要求，如圖6所示。

圖6 瞬態動力學齒輪簡化模型

依據齒輪副運動狀況，對小齒輪和大齒輪均設置與大地的轉動副；小齒輪作為主動輪，施加恒定轉速；大齒輪施加與轉速同方向的扭矩。對主動輪加載恒值轉速300 r/min，從動輪施加100 N·m的扭矩，滑動摩擦因數設為0.1。由主動輪轉速可知旋轉周期為0.2 s，在載荷與約束中設置運動時間為0.023 5 s，保證2個輪齒能夠完整嚙合，從而得到輪齒齒面嚙合接觸應力時變曲線，如圖7所示。

由圖7可知：在傳動開始區間內有沖擊現象產生，接觸應力發生劇烈變化，隨后進入相對平穩的嚙合狀態，在1.95 ms和13.48 ms時刻，主動輪齒面與從動輪齒頂部位發生接觸碰撞，故該時間點碰撞區域的接觸應力較大。該接觸應力的變化規律可為動載下疲勞壽命薄弱點與接觸應力最大區域的對比提供依據。

圖7 瞬態動力學齒面嚙合接觸應力時變曲線

3 基于nCode的疲勞壽命預測

3.1 Miner線性累積損傷理論

工程上常用的累積損傷計算是邁因納于1945年提出的帕爾姆格倫-邁因納線性累積損傷法則，簡稱Miner理論。當材料承受高于疲勞極限的應力時，在循環載荷作用下，每一次循環都會使材料產生一定的損傷，不同應力循環造成的損傷效果互不相關，在整個壽命周期內，損傷逐步線性疊加，直至構件發生疲勞破壞。Miner損傷理論的建立基于以下幾個假設：

(1) 若材料在某一恒幅循環應力作用下的壽命為，則次載荷循環的材料損傷為

(1)

由公式(1)可知，若循環次數= 0，則=0，材料未受損傷；若=，則=1，表示材料在經歷次循環后完全損傷，將引起構件疲勞失效。

(2) Palmgren-Miner線性損傷累積理論可定量評價不同水平的載荷循環對材料的損傷，即可用于材料在變幅循環載荷下的壽命預測。若材料在個應力水平作用下，各經受次循環，則材料受到的總損傷可以表示為

(2)

式(2)中不同應力水平對應的疲勞壽命可根據材料的-曲線確定。當=1時，零構件完全損傷，產生疲勞失效。

(3) 變幅值循環載荷作用下，不同幅值的載荷對材料的損傷是獨立的，載荷的加載次序不影響損傷和壽命。

3.2 載荷譜建立

3.2.1 靜態動力學載荷譜的建立

由于有限元靜態動力學分析的結果與時間無關，在借助nCode軟件進行疲勞壽命預測時，需定義載荷類型為時間序列的載荷譜，可為正弦、隨機等形式。靜力學的求解結果可映射為疲勞預測條件:

(3)

其中:()為應力幅，也稱作應力張量歷程，對應于材料-曲線的縱坐標值；()為與時間相關的輸入載荷譜，文中給定對稱循環載荷譜進行靜態動力學疲勞預測，該載荷譜幅值為1，周期為0.3 s；為比例系數；為偏置，代表初始應力不為0或有殘余應力；,static 為有限元靜態動力學計算得到的應力結果；為總載荷的比例控制量。

默認情況下，比例系數為1，偏置為0，比例控制量也為1。則若已知齒輪副靜態動力學分析求得的應力結果,static，可得到齒輪材料的應力幅如圖8所示。

圖8 應力幅隨時間的變化

上述對稱循環載荷譜可將有限元靜態求解結果與時間相關聯，在單個時間周期內，0.15 s時應力幅達到最大值，即齒輪靜態有限元分析求得的應力結果。

3.2.2 瞬態動力學載荷譜的建立

有限元瞬態動力學可直接得到應力與時間的變換關系。因此，使用nCode軟件進行瞬態動力學疲勞壽命預測時，無需重新設置載荷譜。

3.3 材料疲勞特性

在nCode中Material Map內新建齒輪材料40Cr，輸入材料的性能參數，考慮抗拉強度修正后得到40Cr的-曲線，如圖9所示。

圖9 40Cr的S-N曲線

在應力循環中，非對稱恒幅循環載荷平均應力的變化對試件疲勞壽命有顯著的影響，因此，為獲得不同且精確的平均應力曲線，需在nCode求解引擎中選用Goodman修正模型對載荷譜平均應力進行修正。

3.4 疲勞壽命預測結果

3.4.1 靜載條件下的疲勞壽命預測

利用nCode軟件建立靜載疲勞壽命預測的分析流程，包括有限元求解數據的導入、載荷譜添加、材料賦予、求解引擎設置、計算結果輸出等，如圖10所示。

圖10 靜載條件下的疲勞壽命預測流程

在對稱循環載荷譜的作用下，得到齒輪副靜載的疲勞壽命分布云圖，如圖11所示。

圖11 靜載條件下齒輪疲勞壽命分布云圖

由圖11可知：紅色為薄弱區域，靜載條件下受對稱循環載荷的作用時，齒輪副實際接觸齒面與齒輪端面的過渡區域易發生累積損傷，進而造成疲勞失效，該區域與靜態動力學分析下接觸應力最大的區域相吻合。

以耐久性主要影響因素為表征參量，為探究不同參量變化對齒輪疲勞壽命的影響規律，通過設置不同的仿真邊界條件進行對比分析，在對稱循環載荷譜的作用下，得到相應的齒輪副靜載狀況下同一節點的疲勞壽命，如表4所示。

表4 齒輪副靜載條件下疲勞壽命分析結果

由表4可知；在靜摩擦因數不變時，扭矩的增大會減少齒輪副的疲勞壽命，且影響程度較大；但當扭矩一定時，靜摩擦因數的改變不會對齒輪副的疲勞壽命造成較大影響。該規律與靜態動力學下邊界條件對齒輪副最大接觸應力的影響規律相吻合。

3.4.2 動載條件下的疲勞壽命預測

與靜載不同的是，動載疲勞壽命預測的分析流程可減少載荷譜添加。將有限元瞬態分析結果與求解引擎連接，再進行材料賦值、結合后處理設置，得到動載條件下的疲勞壽命預測云圖，如圖12所示。

圖12 動載條件下齒輪副疲勞壽命分布云圖

由圖12可知：在當前接觸關系和載荷邊界條件約束下，齒輪嚙合傳動的易損傷區域并未出現在齒輪瞬態動力學中接觸應力最大的部位，而是出現在齒面分度圓與齒輪端面的過渡區域。產生上述現象的原因可能是在一組輪齒齒面嚙合周期內，該過渡區域在齒面接觸時產生齒面相對滑移的時間周期更長，留有較大的應力集中，相應地在該區域齒輪損傷更大。

基于同樣的表征參量，設置不同的仿真邊界條件，得到相應的齒輪副嚙合傳動狀態下同一節點的疲勞壽命，如表5所示。

由試驗組1～3結果可知，與初始扭矩80 N·m相比，在其他條件不變的情況下，扭矩每遞增50%，疲勞壽命分別下降45.4%、64%。由試驗組4～6結果可知:與初始轉速200 r/min相比，在其他條件不變時，轉速每遞增50%，疲勞壽命分別下降22.6%、32.4%。由試驗組1、7～8組結果可知：與初始動摩擦因數0.1相比，在其他條件不變時，動摩擦因數每遞增50%，疲勞壽命分別下降29.1%、50%。由分析可知：對于動載條件下的嚙合齒輪副，扭矩的變化對疲勞壽命的影響最大，動摩擦因數次之，轉速最小。

表5 齒輪副動載條件下疲勞壽命分析結果

綜上，可通過改善齒面分度圓附近的熱處理工藝，如通過熱處理改變該區域滲碳層厚度、降低該區域表面粗糙度、減少應力集中等進行齒輪抗疲勞優化設計；設計疲勞加速試驗時，可優先考慮設置從動輪轉矩的增大以達到加速試驗效果。

4 結論

本文作者利用Workbench和nCode軟件對40Cr材料的直齒輪進行了疲勞建模與壽命預測。

(1)給定對稱循環載荷譜，并將瞬態動力學應力求解結果經修正后作為動載條件下齒輪嚙合的載荷譜，解析出易發生累積損傷的薄弱區域，在不同的仿真邊界條件下，得到了相應的齒輪副嚙合傳動狀態下同一節點的疲勞壽命。

(2)基于兩種載荷譜和疲勞耐久主要影響因素，確定靜態、瞬態動力學有限元分析下齒輪嚙合的最大應力和最小疲勞壽命出現的區域，并得出靜載、動載條件下齒輪副疲勞耐久性主要影響因素對疲勞壽命的影響規律，明確了齒輪副抗疲勞優化的目標和可行措施。

(3)文中靜載條件齒輪嚙合的載荷譜僅給定了一種，且僅根據篩選的疲勞耐久主要影響因素設置有限元邊界條件，對于齒輪抗疲勞優化和加速試驗設計的理論指導還不夠完善。后續研究將在文中研究基礎上增加載荷譜類型，探討其他耐久性主要因素的影響規律，使分析結論具有更高的可信度。