基于Corten-Dolan法則的低壓訓(xùn)練艙疲勞壽命預(yù)測(cè)

李家春,胡彪彪,羅珊,孟云淏

(1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550025)

0 前言

低壓訓(xùn)練艙是低壓訓(xùn)練的一種重要手段和工具，它通過(guò)負(fù)壓風(fēng)機(jī)在艙內(nèi)創(chuàng)造一個(gè)模擬海拔5 000 m(絕壓為44.84 kPa)的低壓環(huán)境，為訓(xùn)練者提供多元化參數(shù)的壓力環(huán)境。目前低壓訓(xùn)練手段主要是去高原環(huán)境訓(xùn)練，訓(xùn)練艙可以節(jié)省時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本，而且還可以解決實(shí)際高原環(huán)境氧氣不夠的情況。同時(shí)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，當(dāng)實(shí)際面對(duì)真正的低壓環(huán)境時(shí)不適癥狀會(huì)減輕。低壓訓(xùn)練后血液的氧氣運(yùn)輸能力、機(jī)體最大攝氧量都有一定程度的提升。同時(shí)會(huì)在骨骼肌和心臟的代謝過(guò)程中產(chǎn)生積極的影響，在改善青少年體質(zhì)方面(減肥)取得了非常明顯的成果。隨著人們愈來(lái)愈重視健康的理念，對(duì)低壓訓(xùn)練艙方面的研究就顯得越來(lái)越重要。

近些年，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性及疲勞壽命問(wèn)題研究頗多，何景強(qiáng)和閆凱采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)巷修裝置的關(guān)鍵部位受到的載荷譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析得到了載荷幅值和均值相互獨(dú)立的結(jié)論，并驗(yàn)證了其設(shè)計(jì)壽命的合理性。張冰戰(zhàn)等依據(jù)Miner理論和傳動(dòng)軸靜態(tài)分析結(jié)果，進(jìn)行疲勞壽命研究，以此來(lái)檢驗(yàn)汽車的傳動(dòng)軸是否滿足要求。郭吉萍和吳慶捷通過(guò)采集車架的實(shí)際參數(shù)并結(jié)合分析結(jié)果得到應(yīng)力傳遞函數(shù)，最后采用功率譜密度函數(shù)進(jìn)行疲勞壽命分析，驗(yàn)證其是否合格。張世越和吳昊提出一種多軸順序雨流計(jì)數(shù)法，并驗(yàn)證了該方法預(yù)測(cè)疲勞壽命的實(shí)用性。王裕林等使用Miner法則和雨流計(jì)數(shù)法分析了連桿零件，確定了零件的短壽命區(qū)域，為提高其使用壽命提供了優(yōu)化依據(jù)。但國(guó)內(nèi)目前在壓力型艙體結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)研究方面，公開的研究報(bào)道非常少見(jiàn)，因此本文作者針對(duì)企業(yè)某型低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命研究。

1 結(jié)構(gòu)疲勞分析理論

1.1 雨流計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)介

雨流計(jì)數(shù)法通過(guò)將實(shí)測(cè)載荷譜轉(zhuǎn)變?yōu)槿舾裳h(huán)載荷，以此用于編繪試驗(yàn)載荷譜和壽命估算；選取某一應(yīng)力-時(shí)刻過(guò)程曲線[如圖1(a)]，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)直角，參數(shù)點(diǎn)間的連線就像一些不同層的屋檐，這些點(diǎn)就好似雨點(diǎn)，載荷的作用歷程就像雨點(diǎn)依次沿著各層的屋檐內(nèi)方向下流，最后抵達(dá)最底層。如圖1(b)所示，計(jì)數(shù)原理如下：

(1)雨流沿著-折線歷程的峰值內(nèi)側(cè)下流；

(2)雨流每流經(jīng)一個(gè)峰值，會(huì)分成兩部分流向，一股繼續(xù)沿著折線內(nèi)側(cè)流動(dòng)，另外一股從頂點(diǎn)垂直向下流出，當(dāng)兩股雨流相遇時(shí)，必須立刻停止流動(dòng)；

(3)當(dāng)停止流動(dòng)時(shí)，雨流行程近似于內(nèi)三角圖形，此時(shí)會(huì)形成循環(huán)載荷，并記錄下其均值與幅度；

(4)計(jì)數(shù)循環(huán)的總數(shù)就是指多個(gè)計(jì)數(shù)階段循環(huán)的和；這樣經(jīng)過(guò)每個(gè)階段雨流計(jì)數(shù)的運(yùn)算，就可以得到整個(gè)受載歷程的全循環(huán)總數(shù)。

圖1 雨流計(jì)數(shù)原理

文中采取三點(diǎn)法雨流計(jì)數(shù)，其原理過(guò)程為(圖2)：重新排序載荷過(guò)程，移除中間點(diǎn)，但留存頂點(diǎn)；且雨流起點(diǎn)選取為最大峰值點(diǎn)，同時(shí)轉(zhuǎn)移此點(diǎn)之前的峰值點(diǎn)到過(guò)程末尾。選取依次緊鄰的3個(gè)點(diǎn)、+1、+2，且設(shè)定2個(gè)區(qū)間，即Δ=|-+1|，Δ=|+1-+2|。假如Δ≤，則、+1區(qū)間為一個(gè)循環(huán)，消除、+1兩點(diǎn)，不斷重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)全部載荷點(diǎn)消除完則完成統(tǒng)計(jì)。

圖2 三點(diǎn)法雨流計(jì)數(shù)

1.2 Corten-Dolan損傷法則

在工程界主流的累計(jì)損傷法則主要有:修正Miner法和Corten-Dolan法等。Miner法則雖簡(jiǎn)化了作用機(jī)制，使用便捷，但它忽略了不同級(jí)別載荷間的相互作用，導(dǎo)致估算壽命與實(shí)際偏差較大。而Corten-Dolan法則對(duì)多級(jí)載荷作用的交互影響及非線性因素進(jìn)行了平衡，因此預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高，故文中選取它作為艙體疲勞分析的理論依據(jù)，進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

Corten-Dolan法則指出損傷過(guò)程可比擬為結(jié)構(gòu)裂紋的積累加和，且與重要損傷單元及裂紋擴(kuò)散速率相關(guān)，其中：損傷單元數(shù)目受應(yīng)力影響；擴(kuò)散速率受載荷循環(huán)數(shù)決定。法則的公式為

(1)

式中：指載荷作用下達(dá)到疲勞破壞的總循環(huán)次數(shù)；指級(jí)應(yīng)力循環(huán)數(shù)在總數(shù)中的比重；指級(jí)應(yīng)力數(shù)值；指對(duì)應(yīng)最大循環(huán)載荷的應(yīng)力值；指在應(yīng)力作用下達(dá)到疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)；指材料系數(shù)。其中的取值直接影響疲勞計(jì)算結(jié)果，需要準(zhǔn)確選擇；根據(jù)文獻(xiàn)[16] 可知：對(duì)于高強(qiáng)度鋼，一般選取4.8。

2 低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)分析

2.1 低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)三維模型

低壓訓(xùn)練艙主要由主艙、過(guò)渡艙、艙門、窗戶及內(nèi)部的加強(qiáng)筋等組成。在SolidWorks軟件中完成建模，如圖3所示。

圖3 訓(xùn)練艙幾何模型

2.2 低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)有限元模型

因訓(xùn)練艙艙體結(jié)構(gòu)屬于薄殼結(jié)構(gòu)，故使用HyperMesh中的Midsurface功能對(duì)模型進(jìn)行分析，更加方便便捷；同時(shí)，對(duì)提取模型進(jìn)行幾何清理和修補(bǔ)，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以獲得較高質(zhì)量的網(wǎng)格。文中采用正方形單元為主的Mix網(wǎng)格方法進(jìn)行劃分，網(wǎng)格劃分基準(zhǔn)為20 mm，共包含288 105個(gè)單元，如圖4所示。

圖4 訓(xùn)練艙有限元模型

2.3 訓(xùn)練艙工況分析

低壓訓(xùn)練艙處于工況下時(shí)，主要經(jīng)歷動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)工況。靜力學(xué)工況是指：模擬低氣壓環(huán)境時(shí)，艙體所承受的內(nèi)外大氣壓力差載荷，全功率運(yùn)行時(shí)，艙內(nèi)氣壓為44.84 kPa，艙外為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，靜力學(xué)分析時(shí)，艙體結(jié)構(gòu)表面應(yīng)均勻受到55 kPa的壓力載荷。

動(dòng)力學(xué)工況是指：艙體受到來(lái)自大氣壓差的均布載荷以及內(nèi)部設(shè)備振動(dòng)等外部激勵(lì)影響，可能導(dǎo)致艙體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)；為保證其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，應(yīng)盡可能提高其低階頻率，避免共振現(xiàn)象。

2.4 邊界條件設(shè)置

考慮到生產(chǎn)與制造過(guò)程中加工的便捷性，承壓艙體和各部位加強(qiáng)筋均采用10 mm的Q345R鋼材，其材料屬性如表1所示。

表1 材料特性參數(shù)

其次，合理的邊界條件對(duì)于分析結(jié)果的準(zhǔn)確性是非常關(guān)鍵的，邊界條件主要由約束條件和作用載荷2部分構(gòu)成。訓(xùn)練艙底部采用地腳螺栓等輔助連接件與地基固定，故分析時(shí)對(duì)訓(xùn)練艙底部壁面進(jìn)行約束。當(dāng)訓(xùn)練艙處于全功率運(yùn)行時(shí)，艙體壁面受到由內(nèi)外氣壓差所產(chǎn)生的均布載荷，大小約為55 kPa,如圖5所示。

圖5 訓(xùn)練艙計(jì)算模型

2.5 訓(xùn)練艙靜態(tài)分析結(jié)果

分析完成后，提取變形和應(yīng)力云圖，如圖6所示。

由圖6可知：訓(xùn)練艙變形主要集中在艙面中心附近，最大變形量是1.837 mm，小于艙體結(jié)構(gòu)所允許最大變形量2.5 mm；最大等效應(yīng)力主要集中于四周圓角加強(qiáng)筋處，數(shù)值為137.9 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力189 MPa。所以在靜力學(xué)分析方面，訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的。

圖6 訓(xùn)練艙靜態(tài)分析結(jié)果

2.6 訓(xùn)練艙動(dòng)態(tài)分析結(jié)果

設(shè)計(jì)低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)時(shí)，要避免其固有頻率與外部激振頻率接近產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，否則會(huì)嚴(yán)重影響使用壽命。在實(shí)際工況下，一般都是結(jié)構(gòu)的低階頻率容易與外部激勵(lì)發(fā)生耦合，故其造成的影響較高階頻率大，所以提取訓(xùn)練艙模態(tài)分析的低階固有頻率振型圖(前四階)。為更加清晰地表達(dá)主振型，在后處理中設(shè)置放大因子為300，如圖7所示，對(duì)應(yīng)的模態(tài)固有頻率及振型描述如表2所示。

圖7 訓(xùn)練艙動(dòng)態(tài)分析結(jié)果

表2 模態(tài)固有頻率及振型描述

在實(shí)際工程應(yīng)用中，要想避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，結(jié)構(gòu)低階固有頻率與外部激勵(lì)頻率相差至少10%以上。由模態(tài)分析結(jié)果表2可知：訓(xùn)練艙的前4階固有頻率在38.367～62.412 Hz內(nèi)；且在該工況下，訓(xùn)練艙由于振動(dòng)產(chǎn)生的頻率不會(huì)超過(guò)20 Hz，故可以規(guī)避共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，證明了低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)特性方面的設(shè)計(jì)合理性。

3 低壓訓(xùn)練艙結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 確定材料的S-N曲線

訓(xùn)練艙處于工況下，需把材料壽命和艙體所產(chǎn)生的應(yīng)力創(chuàng)建一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系，即材料的-曲線。訓(xùn)練艙艙體使用Q345R材料，依據(jù)其特性參數(shù)，通過(guò)HyperLife軟件繪制獲得的-曲線如圖8所示。

圖8 Q345R材料S-N曲線

3.2 平均應(yīng)力修正

一般情況下，結(jié)構(gòu)的疲勞性能是在對(duì)稱循環(huán)(=-1)的情況下獲取的，且默認(rèn)平均應(yīng)力為零。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于外界因素的不確定性，往往結(jié)構(gòu)所承受的是非零的平均應(yīng)力，這會(huì)導(dǎo)致相對(duì)應(yīng)平均應(yīng)力為零的-曲線發(fā)生上、下移動(dòng)現(xiàn)象；故進(jìn)行疲勞壽命分析時(shí)，需要適當(dāng)修正平均應(yīng)力。

HyperLife軟件包含多種主流修正平均應(yīng)力的方法，例如：Goodman、Gerber、Soderberg方法。在上述方程中,Goodman法因便捷、應(yīng)用性好，被廣泛使用，故此次分析使用Goodman進(jìn)行平均應(yīng)力修正。Goodman平均應(yīng)力修正方程：

(2)

式中:為應(yīng)力幅；為平均應(yīng)力；為需用疲勞應(yīng)力；為極限應(yīng)力。

3.3 確定載荷譜

如果結(jié)構(gòu)處于恒幅載荷作用下，可直接通過(guò)其材料的-曲線分析疲勞壽命，但在實(shí)際工況下，往往承受的都是變幅載荷作用。針對(duì)變幅載荷作用下的結(jié)構(gòu)壽命估算，使用三點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法對(duì)變化幅值的載荷歷程分組，并轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)恒幅載荷組。在HypeLife軟件中導(dǎo)入外部載荷歷程數(shù)據(jù)，依據(jù)圖9的隨機(jī)載荷歷程曲線附加到訓(xùn)練艙艙體上。

圖9 載荷歷程曲線

3.4 疲勞壽命預(yù)測(cè)及分析

結(jié)合Corten-Dolan法則，并同時(shí)選擇使用95%存活率的-曲線進(jìn)行訓(xùn)練艙壽命分析，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。結(jié)構(gòu)大多數(shù)部位符合無(wú)限壽命要求，壽命周期達(dá)到10～10級(jí)別，而局部嚴(yán)重?fù)p傷位置只有10～10級(jí)別。

圖10 訓(xùn)練艙體疲勞壽命預(yù)測(cè)

圖中紅色區(qū)域?qū)儆谂擉w容易產(chǎn)生疲勞損傷且壽命較短的位置，主要位于艙體四周圓角加強(qiáng)筋與艙體的連接部位、過(guò)渡艙壁與內(nèi)艙壁連接處；其中艙體單元168 093處，循環(huán)周期為9.822×10次，工況下的疲勞損傷值為1.018×10，為整個(gè)艙體結(jié)構(gòu)最容易產(chǎn)生疲勞破壞的部位。對(duì)應(yīng)的雨流計(jì)數(shù)矩形圖如圖11所示。

依據(jù)單元的雨流計(jì)數(shù)矩形圖，可獲得其平均應(yīng)力和應(yīng)力幅信息：最大損傷單元168 093平均應(yīng)力主要集中在202.1～281.7 MPa之間，最大應(yīng)力幅為211.8 MPa；其余單元最大應(yīng)力幅波動(dòng)區(qū)間為185.3～202.3 MPa，平均應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，導(dǎo)致裂紋加重，降低該位置疲勞壽命。

圖11 雨流計(jì)數(shù)矩形圖

上述結(jié)果是在訓(xùn)練艙全功率模擬狀態(tài)下計(jì)算獲得的，實(shí)際應(yīng)用中只有進(jìn)行5 000 m海拔氣壓環(huán)境模擬時(shí)才承受此載荷，故實(shí)際壽命應(yīng)高于此計(jì)算值。依據(jù)計(jì)算結(jié)果，訓(xùn)練艙在模擬9.822×10次低壓環(huán)境實(shí)驗(yàn)后，這些危險(xiǎn)部位可能產(chǎn)生疲勞破壞，整體來(lái)講預(yù)計(jì)可使用壽命為15年左右。

4 結(jié)論

文中通過(guò)對(duì)訓(xùn)練艙進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，獲取了變形、應(yīng)力及模態(tài)云圖，以此來(lái)規(guī)避設(shè)計(jì)過(guò)程中的變形、共振等問(wèn)題；同時(shí)，采用三點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法，對(duì)訓(xùn)練艙艙體結(jié)構(gòu)部位的時(shí)間-應(yīng)力歷程，統(tǒng)計(jì)處理后獲取相對(duì)應(yīng)的循環(huán)載荷譜；結(jié)合Goodman平均應(yīng)力修正方程、Corten-Dolan法則和材料的-曲線，進(jìn)行疲勞分析，獲取了危險(xiǎn)單元部位在對(duì)應(yīng)循環(huán)載荷作用下的疲勞損傷極限值，即達(dá)到疲勞破環(huán)極限的總循環(huán)數(shù)。

研究表明：結(jié)構(gòu)壽命較短的區(qū)域，主要分布于艙體圓角加強(qiáng)筋處、過(guò)渡艙壁與艙體內(nèi)部連接處等應(yīng)力集中部位；此外，通過(guò)仿真分析合理預(yù)測(cè)可知:疲勞損傷嚴(yán)重部位的損傷值為1.018×10，局部可循環(huán)次數(shù)為9.822×10次，預(yù)計(jì)可使用壽命達(dá)15年左右；同時(shí)依據(jù)對(duì)應(yīng)雨流矩形圖可知:這些部位平均應(yīng)力主要集中在202.1～281.7 MPa之間，最大應(yīng)力幅為211.8 MPa，平均應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，導(dǎo)致裂紋加重；可為實(shí)際工程應(yīng)用提供一些參考的數(shù)值依據(jù)。