柔性工件金屬切削機床加工中的2 DOF模型

宋新，馮東棟

(1.黃河水利職業技術學院機械工程學院，河南開封 475000;2.河南大學軟件學院，河南開封 475000)

0 前言

柔性工件在精銑削過程中的顫振會降低加工精度、加速刀具和機床的磨損。顫振現象不是由外加周期力引起的，而是由動態切削過程本身產生的，原因是缺乏動態剛度而導致的不穩定。再生顫振和模態耦合被認為是自激振動的主要來源。

不同于再生顫振，模態耦合需要研究至少2個不同方向上的振動，因此必須分析具有多個自由度(Degrees of Freedom，DOF)的系統模型。目前，大多數研究都是基于工件具有高剛度的假設，使用顫振穩定性預測方法或監控策略來研究銑削過程中的刀具振動。GIORGIO等重點研究了機器人加工過程中模態耦合引起的顫振，結果表明如果結構剛度不顯著高于工藝剛度，則模態耦合顫振先于再生顫振發生。LU等提出了基于模型的柔性工件車削再生顫振穩定性預測方法，但僅考慮了刀具振動。KALCHENKO等同時對刀具和工件進行研究，但僅有1 DOF。KIRAN等提出了一個刀具和工件的銑削表面定位誤差模型，每個模型有2 DOF。然而，目前尚未發現針對細長軸工件的車削加工的深入研究。

因此，本文作者分析端面車削操作中細長軸工件的模態解耦效應，提出一種新的正交金屬切削過程2 DOF模型，以更準確地預測穩定極限。該2 DOF模型考慮了模態隨工件的轉動，在狀態空間中對2 DOF模型進行理論分析，得出由切削過程和工件形成的系統特征值解析式，具體表示為切削條件和工件模態參數的函數。對所提2 DOF模型進行仿真，包括再生效應現象。通過切削試驗，對所提出的理論模型進行有效性驗證。

1 狀態空間模型

1.1 提出的2 DOF模型

考慮在正交金屬切削中具有2 DOF的柔性工件，具體假設如下:

(1)變切削系數的非線性力模型：切削常數隨切削速度的變化而變化；

(2)柔性工件和剛性刀具總是接觸的：2 DOF模型用于研究具有2個對稱面的柔性工件，由于工件是圓柱形的，2個對稱平面約為90°；

(3)工件旋轉引起的陀螺效應被忽略；

(4)固有頻率遠大于工件旋轉頻率，因此系統為線性周期時變系統。

在正交金屬切削中刀具以恒定切削速度移動的情況下，所提2 DOF模型如圖1所示。

圖1 所提2 DOF模型

對于每個DOF，工件都有相關的剛度、黏性阻尼和有效質量。基于正交切削模型，切削力與未切削切屑截面的面積成正比，如下所示：

()=()=[-()]=

{-[()cos+()sin]}

(1)

式中：為切削力系數；為切削深度；為平均未切削切屑厚度；()為工件位移。

模型動態變化由以下表達式給出:

()=[()cos+()sin]

(2)

()=[()cos+()sin]

(3)

式中：為徑向切削力系數；為切向切削力系數。

2 DOF模型的動力學方程為

(4)

(5)

可以重新排列為狀態空間矩陣形式:

(6)

式中：為零矩陣；為單位矩陣。其余矩陣的定義如下:

(7)

其中：

(8)

=sin(cos+sin)

(9)

=cos(sin-cos)

(10)

(11)

根據式(6)，考慮工件和切削過程的阻尼矩陣方程如下：

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2 穩定性分析

根據式(12)和式(13)，為簡化系統穩定性分析，考慮以下假設：

(1)系統受到輕微阻尼(==0)，在加工中工件的阻尼值通常很小；

(2)兩種模態的有效質量相似(≈≈)，因為工件為對稱圓柱體。

通過求解det(-λ)=0得到特征方程，得到矩陣的平方特征值解析式：

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

由式(18)得到兩對復共軛特征值=±j，它們都取決于工件參數(，和)和切削條件(，，和)。當至少一個特征值具有正實部時，系統是不穩定的。當==0時，系統特征值是一對共軛虛數±j和±j，它們是工件在不考慮切削過程影響情況下的特征值。

根據式(18)，系統的穩定性由判別式(，)給出：

(22)

當(，)<0時，其中一個特征值的實部為正，因此系統變得不穩定。可見，系統的穩定性取決于(,)的正負號。函數(,)的曲面如圖2所示。

圖2 函數g(vc,α)的曲面

根據刀具的相對角度位置，可以取[-1,1]之間的值。(,)的最小振幅出現在=-1時，結果方程為

(23)

2 模型仿真

為對提出的模型進行仿真，采用BK 8206型沖擊錘和PCB356A16型三軸加速度計進行落錘沖擊試驗，識別兩種結構模式。在不同工件角度下進行多次試驗，工件頻響函數如圖3所示。

圖3 工件頻響函數

由圖3可知：識別出了784.8、805.5 Hz附近的兩個主振型，其最大幅值分別在70°和150°位置。工件的振型方向如圖4所示。工件參數如表1所示。

圖4 工件的振型方向

表1 C45鋼工件參數

為分析切削速度對穩定性的影響，使切削速度隨著工件的加工而逐漸降低。切削仿真參數如表2所示。

表2 切削仿真參數

對假設==0的模型進行仿真,無阻尼時固有頻率與切削速度的函數關系如圖5所示。

圖5 無阻尼時固有頻率與切削速度vc的函數關系

圖5中，虛線和點劃線分別對應于取-1和1時根據式(18)計算出的固有頻率。頻率(，)隨工件旋轉在最小和最大直線之間振蕩。可以觀察到，頻率(，)以不穩定的間隔耦合到相同的值，即=792.8 Hz。

在考慮2個系統振型(，)阻尼的情況下(落錘沖擊試驗獲得的)，對實際系統的穩定性進行分析。有阻尼時固有頻率與切削速度的函數關系如圖6所示。

圖6 有阻尼時固有頻率與切削速度vc的函數關系

由圖6可知:系統在=105 m/min時變得不穩定。考慮再生效應的時域仿真結果如圖7所示。

圖7 考慮再生效應的時域仿真

由圖7可知：實際系統從=105 m/min開始變得不穩定。虛線表示刀具由于徑向位移大于切削進給而與工件失去接觸。因此考慮到阻尼，系統仿真在較低的切削速度下是不穩定的。

3 實驗結果與分析

為對仿真結果進行驗證，在DMG HSC 30 CNC數控車床上進行測試。采用恒定進給量和轉速的端面加工方法加工出一個細長軸工件。工件的直徑隨著加工進行而減小，因此切削速度也會降低。實驗設置如圖8所示。

圖8 實驗設置

實驗切削參數如表3所示,其他參數與仿真參數相同。

表3 實驗切削條件參數

測量儀器型號如表4所示。

表4 測量儀器型號

利用激光測振儀在實驗測試中測得的工件振動速度如圖9所示。

圖9 工件振動速度vm與切削速度vc的關系

由圖9可知：當=110 m/min時，振動幅度開始略有增加;當≤105 m/min時，如理論模型預測的那樣，系統變得不穩定。工件振動速度的頻譜如圖10所示。

圖10 工件振動速度的頻譜圖

由于模式耦合，由圖10可以觀察到2個模態頻率收斂到792.8 Hz，與理論模型的仿真結果一致。

總體來說，仿真得到的穩定性預測結果與實驗結果吻合較好。根據模型的預測，隨著切削速度的降低，系統變得不穩定。

4 結論

本文作者提出了一種新的2 DOF模型，能夠更詳細地描述工件切削過程中的耦合現象。仿真和實驗測試結果都驗證了該模型的有效性。通過實驗得出如下結論：(1)考慮到阻尼和再生效應的影響，系統在較低的切削速度下是不穩定的；(2)實驗所用細長軸工件的2個模態頻率均收斂到792.8 Hz，模型的仿真和實測結果一致；(3)對于實驗所用細長軸工件，模型仿真和實測結果均表明系統從=105 m/min開始變得不穩定。因此，該模型可用于更準確地預測細長軸工件加工的穩定極限，能有效預防顫振，防止表面光潔度變差和刀具過早磨損。后續將在更多類型機床上開展進一步的性能驗證。