一類事件觸發脈沖多智能體系統的一致性分析

楊林青 吳小太

（安徽工程大學 數理與金融學院，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

近年來，多智能體系統在分布式傳感器網絡、分布式多無人機編隊控制、協同控制和分布事件觸發等眾多領域都有著廣泛的應用，這也使得多智能體系統協同控制與優化受到了專家學者們的廣泛關注[1-4]。在多智能體系統中，為了實現多智能體網絡協同控制，需要各個智能體狀態達到一致，多智能體系統中的一致性協議是多智能體之間進行一種信息交換后達到一致的規則。一致性問題一直是多智能體系統研究的基礎和核心，針對多智能體系統一致性問題的研究，近十年來取得了豐富的理論成果[5-11]。例如：文獻[10]設計了一種基于事件觸發的分布式一致性控制策略，利用離散的采樣信息研究了具有時滯的線性有向多智能體系統中的一致性問題。文獻[11]提出當動態系統存在時滯反饋時，可以采用脈沖項不存在時滯反饋的控制策略來控制時滯系統，從而解決了線性有向時滯多智能體系統的一致性問題。

在實際的多智能體控制系統中，信道帶寬和每個智能體的通信計算能力都是有限的，傳統的周期采樣控制方式[12]仍然有著局限性，為了能夠避免連續的代理間通信和頻繁的控制器更新，由此引入了事件觸發機制。文獻[13]使用分布式事件觸發的脈沖控制方法研究了帶有領導者的多智能體系統一致性問題，采用動態系統穩定性分析理論和脈沖系統穩定性的證明方法，給出了多智能體系統一致性的幾個充分條件，并且通過設計事件觸發函數，有效避免Zeno現象。文獻[14]研究了非線性多智能體系統通過分布式脈沖控制實現領導者遵循一致性的問題。首先，考慮網絡誘導時延，建立了一個具有時滯脈沖的非線性系統。在此基礎上，給出了一般一致性判據，并討論了網絡誘導時延和網絡拓撲的幾種特殊情況，并進一步研究耦合強度和牽制策略對具有無向通信圖的多智能體系統的影響。文獻[15]通過研究基于脈沖控制、事件觸發控制以及采樣數據控制的一類非線性多智能體系統一致性問題，對于沒有領導者和有領導者的情況，提出了兩種類型的分布式脈沖協議，在滿足一些充分條件的情況下，系統的一致性可以得到保證。文獻[16]利用脈沖控制協議研究了具有擾動的非線性多智能體系統的有限時間一致性問題，其中智能體的狀態可以在一定的離散時間常數下由其自身和鄰居的狀態更新。

綜上，雖然對事件觸發、脈沖擾動和多智能體系統脈沖一致性等方面的研究已經取得了豐富的成果，但事件觸發脈沖擾動下具有領導者的時滯多智能體系統一致性條件仍需進一步去探索。因此，在一定的脈沖擾動觸發規則下，通過采用李雅普諾夫穩定性理論和時滯系統穩定性的分析方法，獲得了多智能體系統一致性的充分條件。本研究的主要創新點包括：（1）分析了事件觸發規則下的脈沖擾動對多智能體系統一致性的影響；（2）提出了一類脈沖時滯系統的分析方法，獲得了脈沖擾動下具有領導者的時滯多智能體系統一致性的充分條件。

1 模型構建

考慮了如下具有領導者的脈沖時滯多智能體系統：

這里 A∈Rn×n，B∈Rn×n，x0（t）∈Rn是領導者的狀態。xi（t）∈Rn和 γ 是跟隨節點 i的狀態和脈沖強度，是事件觸發瞬間，并且，

事件觸發函數定義為：

接著，令

注1：根據以上討論，我們知道事件觸發時間序列也是脈沖瞬間序列。所有瞬間都按時間順序排列，并用{tk}表示。一般來說，并不是所有的代理都被脈沖輸入控制在tk。在tk處至少觸發一個但不超過N個事件。如果有在tk觸發的i（1≤i≤N）事件，ζ（k）是事件觸發矩陣，，（q=0，1）并且||ζ（k）||1=i。

在本研究中，假定多智能體系統（1）滿足如下假設。

假設1[13]：在節點的通信拓撲結構中，存在一個有向生成樹，該生成樹以領導者為根，即圖的根到G的任意頂點都有一條有向路徑。

2 主要結果

考慮事件觸發脈沖擾動下具有領導者的時滯多智能體系統（1）。對于每個節點，事件觸發時間序列被定義為（3），并按時間順序排列。然后，給出了事件觸發領導者遵循一致性的充分條件。

定理1：對于具有脈沖擾動的系統（1），如果假設1成立，對于任意的η＞0，如果存在正定矩陣P，和正常數 λ1，λ2，α1，α2，β，且有 r=||IN- γHζ（k）||＞1，使得：

則多智能體系統（1）滿足一致性。

證明：對于任意的 t∈[tk，tk+1），k∈N+，定義如下Lyapunov函數：

V（e（t））=eT（t）Pe（t）

并對 V（e（t））求導可得，

由式（8），式（9）與式（11）可以得到，

結合式（7）和式（12）可以得到：

這里 0≤τ（t）≤τ，-τ≤θ≤ 0，t∈[t0- τ，+∞）。

然后，令 φ（β）=β+β2eβτ-β1，并且 β1＞β1，φ（0）＜ 0。由于 φ（+∞）=+∞ 和φ˙（β）＞ 0，這里存在唯一的 β＞ 0，使得：β + β2eβτ-β1=0，并由 r=||IN- γHζ（k）||＞1，有 V（e（tk））≤ rV（e（tk））。由此，如果要證明多智能體系統的一致性，則需要有

V（e（t））≤ Mrke-β（t-t0），t∈[tk，tk+1），k∈N+（15）這里的 M為正常數，且為初始值 x（t）在 t∈[t0-τ，t0）區間段上的最大值。

因此，為了證明多智能體系統全局漸進一致性，可以使用數學歸納法，下證：當 t∈[t0，t1），有

假設式（16）不成立，則一定存在 t*=inf{t∈[t0，t1）∶V（e（t））≥ Me-β（t-t0）}，使得對任意 t∈[t0，t*）時式（15）成立，且 V（e（t*））=Me-β（t*-t0），并且有

式（17）和式（18）產生矛盾，所以假設不成立。

在此，考慮到時滯的存在，當式（15）成立時，設 l∈N，0≤l≤n+1，有

若式（15）成立，對任意 t∈[tk，tk+1），k=0，…，n，則當k=n+1時，有

假設式（19）不成立，則一定存在 t*=inf{t∈（t0，t1）∶V（e（t））≥ Me-β（t-t0）}，使得對任意 t∈[tn+1，t*）時式（19）成立，且 V（e（t*））≤Mrn+1e-β（t*-t0），并且有

式（20）和式（21）產生矛盾，所以假設不成立。

綜上所述，對于任意的t≥t0，存在k∈N+使得t∈[tk，tk+1），有

然后由式（10）可以得到

因此，通過條件（10）和（22）可知，多智能體系統（1）滿足一致性。

3 結論

文章研究了事件觸發脈沖擾動下具有領導者的時滯多智能體系統一致性，分析了擾動脈沖滿足一定的觸發規則時具有領導者的時滯多智能體系統的一致性，證明了多智能體系統一致性的充分條件。需要指出的是文中僅考慮了脈沖擾動下多智能體系統的一致性，在未來的研究中將進一步探討事件觸發脈沖控制下具有領導者的時滯多智能體系統一致性。