定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁力學(xué)特性分析

王彬，榮傳新，程樺，蔡海兵

（1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué)安全科學(xué)與工程博士后科研流動(dòng)站，安徽 淮南 232001；4.中煤礦山建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司博士后科研工作站，安徽 合肥 230091）

0 引言

凍結(jié)壁作為擬開(kāi)挖土體周?chē)呐R時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)其受力特性分析一直是人工地層凍結(jié)法研究領(lǐng)域的重要問(wèn)題。在該問(wèn)題的研究初期，凍結(jié)壁被視為均質(zhì)材料，其力學(xué)分析過(guò)程被簡(jiǎn)化為厚壁圓筒的受力問(wèn)題［1］，該分析方法較為簡(jiǎn)單，因此被工程上廣為應(yīng)用［2-3］。然而由于受凍結(jié)管熱傳導(dǎo)距離的影響，凍結(jié)壁內(nèi)部的溫度并不相等，而是隨著與凍結(jié)管的距離的變化而變化［4-5］，這導(dǎo)致凍結(jié)壁內(nèi)部的強(qiáng)度是不均勻的，因此將凍結(jié)壁視為均質(zhì)材料進(jìn)行計(jì)算存在一定誤差。胡向東等［6-7］首次提出將凍結(jié)壁視為功能梯度材料，并基于摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了單排管以及雙排管凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式；王彬等［8-9］根據(jù)該思路并基于D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則也對(duì)單排管以及雙排管凍結(jié)壁的應(yīng)力公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并首次提出了三排管非均質(zhì)凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式［10］；曹雪葉等［11-12］基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)得出了材料性質(zhì)呈拋物線(xiàn)變化的FGM凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式。由于凍結(jié)壁并不是單獨(dú)存在于土體中的，因此凍結(jié)壁周?chē)奈磧鐾馏w與凍結(jié)壁之間存在相互作用，并且凍結(jié)壁內(nèi)部土體開(kāi)挖會(huì)對(duì)凍結(jié)壁的受力狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響，楊維好等［13-15］推導(dǎo)得出了考慮與圍巖相互作用的凍結(jié)壁彈性、彈塑性以及塑性應(yīng)力解；胡向東等［16-18］推導(dǎo)得出了考慮開(kāi)挖卸載作用的凍結(jié)壁承載力的計(jì)算公式；王彬等［19］基于上述理論，推導(dǎo)得出了考慮卸載作用以及與周?chē)磧鐾馏w相互作用的非均質(zhì)凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式。

流動(dòng)的地下水作用下人工凍結(jié)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律與無(wú)流速時(shí)相比存在較大差異［20-25］，其中位于上游區(qū)域的凍結(jié)壁厚度明顯小于下游區(qū)域，凍結(jié)壁不再是一個(gè)規(guī)則的厚壁圓筒，傳統(tǒng)的“厚壁圓筒”分析方法不再適用；并且凍結(jié)壁內(nèi)部的溫度分布規(guī)律也發(fā)生了較大變化，位于凍結(jié)管布置圈上游以及下游的溫度場(chǎng)存在明顯差異［20-22］，因此現(xiàn)有的溫度曲線(xiàn)等效方法［6-7］也不再適用。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于凍結(jié)壁彈塑性分析的研究，通常只采用一種屈服準(zhǔn)則進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算［6-10］，不能全面地反映出凍結(jié)壁的力學(xué)特性。針對(duì)上述問(wèn)題，本文將基于定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，考慮不同的凍土強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合工程算例對(duì)不同流速作用下的凍結(jié)壁的力學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算分析。

1 定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁溫度場(chǎng)分布規(guī)律

在流動(dòng)的地下水作用下，位于上游位置的凍結(jié)壁最遲交圈，對(duì)應(yīng)相同的凍結(jié)時(shí)間，該位置的凍結(jié)壁厚度最小，且同時(shí)受到地層壓力以及水壓的作用，因此該位置是整個(gè)凍結(jié)壁“最危險(xiǎn)位置”，該位置凍結(jié)壁的強(qiáng)度決定了整個(gè)凍結(jié)壁的穩(wěn)定性。已有研究成果表明，在無(wú)流速時(shí)，凍結(jié)壁截面的溫度最低點(diǎn)位于凍結(jié)管布置圈上；而定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”的溫度最低點(diǎn)位于凍結(jié)管布置圈下游位置處［23］；同時(shí)，二次函數(shù)可以較好地反映相鄰凍結(jié)管中間區(qū)域截面的溫度場(chǎng)分布規(guī)律［6-11］。因此，為了便于采用數(shù)理方程描述“危險(xiǎn)截面”的溫度分布規(guī)律，以?xún)鼋Y(jié)溫度場(chǎng)最低溫度點(diǎn)所在位置作為凍結(jié)壁分區(qū)界線(xiàn)，分別用兩段二次函數(shù)曲線(xiàn)近似替代溫度場(chǎng)的分布曲線(xiàn)［6-11］。

不同流速的地下水作用下凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”的溫度曲線(xiàn)計(jì)算模型如圖1所示。將凍結(jié)壁的內(nèi)徑用R0表示，擬開(kāi)挖邊界的半徑用R1表示，凍結(jié)壁的外徑用RH表示，凍結(jié)壁截面上任一點(diǎn)的半徑用R表示。為了便于公式的推導(dǎo)，用相對(duì)半徑r=R/R0表示凍結(jié)壁截面內(nèi)的任一點(diǎn)。

圖1 不同流速的地下水作用下凍結(jié)壁溫度分布模型Fig.1 Temperature distribution of the"dangerous section"of the frozen wall under the action

在凍結(jié)壁內(nèi)徑處：R0/R0=1；

在凍結(jié)壁擬開(kāi)挖邊界處：R1/R0=r1；

在凍結(jié)壁外徑處：RH/R0=rH；

假設(shè)凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”的溫度分布規(guī)律滿(mǎn)足以下二次函數(shù)表達(dá)式：

式中：ra為截面溫度最低點(diǎn)所在位置；a、c為待定常數(shù)。

溫度場(chǎng)的邊界條件為：

式中：T0（℃）為土體的凍結(jié)溫度，即凍結(jié)鋒面處凍土的溫度；T1為凍結(jié)壁擬開(kāi)挖邊界的控制溫度，該溫度一般為-3℃；Ta（℃）為凍結(jié)壁截面的最低溫度，Ta與地層中水流速度V相關(guān)。

將邊界條件（2）代入（1）可得凍結(jié)溫度場(chǎng)的曲線(xiàn)函數(shù)為：

2 凍土力學(xué)特性

2.1 凍土強(qiáng)度參數(shù)

已有研究成果表明，不同土性?xún)鐾恋膹椥阅Ａ縀、黏聚力c與溫度存在近似的一次函數(shù)關(guān)系［19］。

結(jié)合凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，將凍結(jié)壁的彈性模量以及黏聚力用二次函數(shù)［6-11］表示：

式中：a1，a2，b1，b2，d1，d2以及m1，m2，n1，n2，l1，l2分別是與溫度分布曲線(xiàn)相關(guān)的參數(shù)，且上述參數(shù)都是與地下水流速V相關(guān)的參數(shù)。

假設(shè)凍結(jié)前后土體的泊松比μ與內(nèi)摩擦角φ保持不變［6-8-19］。

2.2 凍土強(qiáng)度準(zhǔn)則

認(rèn)為凍結(jié)壁進(jìn)入塑性后體積不可壓縮，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題有［13-15］：

因此幾種常用的強(qiáng)度準(zhǔn)則經(jīng)推導(dǎo)后可以用下式表示［14-15］：

式中：η以及ω的表達(dá)式如表1所示。

表1 不同屈服準(zhǔn)則中η以及ω的表達(dá)式Table 1 Expressions ofηandωin different strength criteria

3 凍結(jié)壁應(yīng)力計(jì)算公式

3.1 地下水作用下凍結(jié)壁力學(xué)模型

為了便于計(jì)算，將受流動(dòng)的地下水影響形成的不規(guī)則的凍結(jié)壁簡(jiǎn)化成厚度與“危險(xiǎn)截面”相等的厚壁圓筒。凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”的力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 地下水作用下凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of"dangerous section"of frozen wall under groundwater

考慮開(kāi)挖卸載作用后，無(wú)窮遠(yuǎn)處未凍土體的等效應(yīng)力［16-18］為：

式中：P為土體的原始水平應(yīng)力；μ0為土體的泊松比。

在力學(xué)模型中，凍結(jié)壁的應(yīng)力場(chǎng)邊界條件為：

3.2 凍結(jié)壁彈性應(yīng)力計(jì)算公式

當(dāng)凍結(jié)壁處于彈性平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，滿(mǎn)足以下基本方程：

平衡方程［26］：

幾何方程［26］：

平面應(yīng)變狀態(tài)下的物理方程［26］：

引入應(yīng)力函數(shù)ψ，將σr，σθ通過(guò)ψ表示［6-9］：

結(jié)合式（10）～（13）可得：

將凍結(jié)壁周?chē)磧鐾馏w視為均勻、彈性介質(zhì)，則周?chē)馏w的彈性應(yīng)力計(jì)算公式［26］為：

由（4）可知，凍結(jié)壁的彈性模量隨著r變化，將彈性模量E（r）表達(dá)式代入（14）可得：

通過(guò)求解可以得出（17）的通解為：

式中：i=1，2分別表示靠近開(kāi)挖邊界一側(cè)以及靠近未凍土體一側(cè)。

將應(yīng)力邊界條件帶入（18）可以得到靠近開(kāi)挖邊界一側(cè)的凍結(jié)壁彈性應(yīng)力計(jì)算公式為：

同理，可以得到靠近未凍土體一側(cè)的凍結(jié)壁彈性應(yīng)力計(jì)算公式為：

凍結(jié)壁rH以及r1處的位移連續(xù)條件為：

在平面軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中有：

因此可以得出下式：

由方程（23）可以求得P1以及σr1。

3.3 凍結(jié)壁彈塑性應(yīng)力計(jì)算公式

當(dāng)凍結(jié)壁的外荷載大于凍結(jié)壁的彈性極限承載力時(shí)，凍結(jié)壁進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，沿著凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”由內(nèi)向外依次分為塑性區(qū)以及彈性區(qū)。

塑性區(qū)應(yīng)力平衡方程為［27］：

將強(qiáng)度準(zhǔn)則代入（24）得：

通過(guò)求解可以得出凍結(jié)壁塑性區(qū)徑向應(yīng)力的通解為：

根據(jù)r=1以及r=r1處的應(yīng)力邊界條件可以求得Ci的值為：

凍結(jié)壁塑性區(qū)的環(huán)向應(yīng)力可以通過(guò)下式求得：

假設(shè)凍結(jié)壁塑性區(qū)半徑為ρ。當(dāng)ρ∈[1，r1)時(shí)，在區(qū)間[1，ρ)上，凍結(jié)壁處于塑性狀態(tài)；在區(qū)間[ρ，rH]上，凍結(jié)壁處于彈性狀態(tài)。凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式為：

當(dāng)ρ∈[r1，rH]時(shí)，在區(qū)間[1，ρ)上，凍結(jié)壁處于塑性狀態(tài)；在區(qū)間[ρ，rH]上，凍結(jié)壁處于彈性狀態(tài)。凍結(jié)壁的應(yīng)力計(jì)算公式為：

由上述公式可知，當(dāng)塑性區(qū)半徑ρ=1以及ρ=rH時(shí)，對(duì)應(yīng)的凍結(jié)壁外荷載分別是凍結(jié)壁的彈性極限承載力以及塑性極限承載力。

3.4 凍結(jié)壁塑性區(qū)半徑求解

在r=ρ處，凍結(jié)壁應(yīng)力滿(mǎn)足應(yīng)力連續(xù)條件，即

塑性區(qū)半徑可由式（35）、（36）分別聯(lián)立（35）求得。

4 工程算例分析

淮南礦區(qū)潘一礦中央風(fēng)井的凍結(jié)孔布置方案以及凍土力學(xué)參數(shù)分別如表2～3所示［25］。

表2 潘一礦中央風(fēng)井凍結(jié)孔設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Freezing parameters of central wind shaft in Panyi Mine

基于上述參數(shù)，通過(guò)水熱耦合數(shù)值計(jì)算模型（該計(jì)算模型的合理性已經(jīng)得到文獻(xiàn)［25］的驗(yàn)證），采用COMSOL Multiphys數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)不同流速條件下凍結(jié)壁危險(xiǎn)截面的溫度分布規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 地下水作用下凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”的溫度分布規(guī)律Fig.3 The temperature distribution law of the"dangerous section"of the frozen wall under the action of groundwater at different flow rates

對(duì)開(kāi)挖前凍結(jié)壁的厚度隨流速的變化規(guī)律進(jìn)行擬合，如圖4所示。

圖4 凍結(jié)壁厚度隨地下水流速變化規(guī)律的擬合曲線(xiàn)Fig.4 Fitting curve of freezing wall thickness with the change of groundwater velocity

由擬合結(jié)果得出凍結(jié)壁厚度L與地下水流速V的關(guān)系式為：

式中：L0、A、w以及Vc為擬合參數(shù)。

凍結(jié)壁的厚度也可以表示為：

通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”上溫度曲線(xiàn)的計(jì)算參數(shù)如表4所示。

表4 凍結(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)Table 4 Calculation parameters of freezing temperature field

將溫度場(chǎng)的計(jì)算參數(shù)帶入公式（3）可得出不同流速條件下凍結(jié)壁危險(xiǎn)截面上溫度場(chǎng)計(jì)算公式，隨后根據(jù)表3中凍土力學(xué)參數(shù)與溫度的關(guān)系，得出凍結(jié)壁“危險(xiǎn)截面”上彈性模量以及黏聚力隨半徑的變化規(guī)律。將彈性模量以及黏聚力帶入對(duì)應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式，即可得出凍結(jié)壁應(yīng)力計(jì)算公式。

表3 凍土力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of frozen soil

圖6 凍結(jié)壁塑性極限承載力計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of plastic ultimate bearing capacity of frozen wall

不同流速的地下水作用下凍結(jié)壁的彈性極限承載力以及塑性極限承載力的計(jì)算結(jié)果如圖5～6。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)：基于不同屈服準(zhǔn)則的凍結(jié)壁的承載力的計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，其中基于M-C準(zhǔn)則以及D-P準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果基本一致，基于廣義Tresca準(zhǔn)則的結(jié)果略大于M-C準(zhǔn)則以及D-P準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果，而基于雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果則明顯偏大。凍結(jié)壁的承載力隨著水流速度的增大而減小，當(dāng)?shù)叵滤魉贋? m·d-1時(shí)，基于M-C準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則、廣義Tresca準(zhǔn)則、雙剪準(zhǔn)則計(jì)算得出的彈性極限承載力以及塑性極限承載力分別為2.480、2.462、2.741、3.202 MPa以及4.349、4.318、4.561、5.779 MPa，當(dāng)?shù)叵滤魉僭黾又?0 m·d-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈性極限承載力以及塑性極限承載力降低至2.087、2.085、2.203、2.784 MPa以及3.700、3.707、3.908、4.939 MPa。

圖5 凍結(jié)壁彈性極限承載力計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of elastic ultimate bearing capacity of frozen wall

彈性極限狀態(tài)以及塑性極限狀態(tài)下凍結(jié)壁的應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖7～8所示。由于位于凍結(jié)壁分區(qū)界線(xiàn)（r=1.685）兩側(cè)的凍土力學(xué)參數(shù)存在較大差異，因此位于分界線(xiàn)兩側(cè)的凍結(jié)壁的應(yīng)力分布規(guī)律也存在較大差異。當(dāng)凍結(jié)壁處于彈性極限狀態(tài)時(shí)，凍結(jié)壁的徑向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大，而環(huán)向應(yīng)力的分布則具有明顯的區(qū)域差異性。當(dāng)r＜1.685時(shí)，環(huán)向應(yīng)力曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形狀，曲線(xiàn)隨相對(duì)半徑r的變化較為緩慢；當(dāng)r＞1.685時(shí)，由于地下水的影響該區(qū)域凍結(jié)壁的厚度較小，溫度變化梯度較大，因此該區(qū)域凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑的增加而急劇降低；彈性極限狀態(tài)下，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在靠近凍結(jié)壁中間的位置。當(dāng)凍結(jié)壁處于塑性極限狀態(tài)時(shí)，凍結(jié)壁的徑向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大，環(huán)向應(yīng)力的分布具有明顯的區(qū)域性。當(dāng)r＜1.685時(shí)，環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大；當(dāng)r＞1.685時(shí)，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑的增加而急劇降低；塑性極限狀態(tài)下，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在凍結(jié)壁的分區(qū)界線(xiàn)r=1.685處。

圖7 彈性極限狀態(tài)下凍結(jié)壁應(yīng)力分布曲線(xiàn)圖Fig.7 Stress distribution curve of frozen wall under elastic limit state

5 結(jié)論與討論

（1）將大流速滲透地層中凍結(jié)壁最遲交圈的位置視為“危險(xiǎn)截面”，通過(guò)分段等效的方法結(jié)合溫度特征點(diǎn)，得出該截面的溫度曲線(xiàn)表達(dá)式；根據(jù)凍土力學(xué)參數(shù)與凍結(jié)溫度的線(xiàn)性關(guān)系，將凍結(jié)壁視為隨溫度函數(shù)變化的非均質(zhì)材料；分別基于M-C準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則、廣義Tresca準(zhǔn)則及雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)得出滲流場(chǎng)作用下單排管非均質(zhì)凍結(jié)壁應(yīng)力計(jì)算公式。

圖8 塑性極限狀態(tài)下凍結(jié)壁應(yīng)力分布曲線(xiàn)圖Fig.8 Stress distribution curve of frozen wall under plastic limit state

（2）基于不同屈服準(zhǔn)則的凍結(jié)壁承載力的計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，其中基于M-C準(zhǔn)則以及D-P準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果基本一致，基于廣義Tresca準(zhǔn)則的結(jié)果略大于M-C準(zhǔn)則以及D-P準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果，而基于雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果則明顯偏大。

（3）凍結(jié)壁的承載力隨著水流速度的增大而減小，當(dāng)?shù)叵滤魉贋? m·d-1時(shí)，基于M-C準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則、廣義Tresca準(zhǔn)則、雙剪準(zhǔn)則計(jì)算得出的彈性極限承載力以及塑性極限承載力分別為2.480、2.462、2.741、3.202 MPa以及4.349、4.318、4.561、5.779 MPa，當(dāng)?shù)叵滤魉僭黾又?0 m·d-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈性極限承載力以及塑性極限承載力降低至2.087、2.085、2.203、2.784 MPa以及3.700、3.707、3.908、4.939 MPa。

（4）當(dāng)凍結(jié)壁處于彈性極限狀態(tài)時(shí)，凍結(jié)壁的徑向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大，環(huán)向應(yīng)力的分布具有明顯的區(qū)域差異性。當(dāng)r＜1.685時(shí)，環(huán)向應(yīng)力曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形狀，應(yīng)力曲線(xiàn)隨著相對(duì)半徑r的變化較為緩慢；當(dāng)r＞1.685時(shí)，由于地下水的影響該區(qū)域凍結(jié)壁的厚度較小，溫度變化梯度較大，因此該區(qū)域凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑的增加而急劇降低；彈性極限狀態(tài)下，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在靠近凍結(jié)壁中間的位置。

（5）當(dāng)凍結(jié)壁處于塑性極限狀態(tài)時(shí)，凍結(jié)壁的徑向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大，環(huán)向應(yīng)力的分布具有明顯的區(qū)域差異性。當(dāng)r＜1.685時(shí)，環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑r的增大而增大；當(dāng)r＞1.685時(shí)，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力隨著相對(duì)半徑的增加而急劇降低；塑性極限狀態(tài)下，凍結(jié)壁的環(huán)向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在凍結(jié)壁的分區(qū)界線(xiàn)r=1.685處。

（6）本研究將定向滲流誘導(dǎo)的非均質(zhì)凍結(jié)壁簡(jiǎn)化為受均布荷載、厚度與危險(xiǎn)截面處凍結(jié)壁相等的“厚壁圓筒”，并基于四種凍土強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)不同流速條件下凍結(jié)壁的力學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算分析，所得出的結(jié)果反映了凍結(jié)壁最危險(xiǎn)狀態(tài)下的力學(xué)特性，能夠?yàn)榇罅魉贊B透地層凍結(jié)壁的設(shè)計(jì)提供一定的參考。但是，受理論解析方法的限制，該模型僅能反映進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的凍結(jié)壁的力學(xué)特性，沒(méi)有考慮水-熱-力耦合作用，我們將在后續(xù)的研究中采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步深入的探索。