振動過濾離心機系統的動力學特性研究*

何進寶，李萬祥，李雄兵，郭雄雄，吳應金,2

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州西車輛段，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

振動過濾離心機作用是通過固液分離實現產品干燥，主要用于選煤廠脫水等工業領域[1]。文獻[2]對離心機內的物料進行了受力分析,給出了計算各種力的方法。文獻[3]建立振動離心機的雙質體動力學模型，研究了物料進入離心機時所產生的慣性力對系統的影響。文獻[4]研究了一種雙質體臥式振動卸料離心機彈簧性能，確定了一類臥式振動卸料離心機橡膠彈簧的結構和工藝參數。文獻[5]研究了近共振離心機的非線性振動特性。文獻[6]建立了振動離心機的四自由度模型，研究了自同步理論。文獻[7]對臥式離心機振動系統進行數值計算，發現了系統在簡諧激勵的作用下存在著倍周期分岔、Hopf分岔和混沌。文獻[8]研究了一類二自由度塑性碰撞，在沖擊瞬間定義了變量的三維映射。文獻[9]研究了兩自由度系統周期碰撞運動，討論了Hopf分岔和混沌現象。文獻[10]～[12]對于含間隙系統的分岔、穩定性和混沌進行了詳細研究。目前，針對振動離心機理論研究比較少[5]，筆者針對選煤廠脫水干燥設備中的振動過濾離心機進行數值仿真計算。首先，討論間隙彈簧對于轉子系統的振幅與頻率的影響，其次討論不同的參數下系統的分岔和混沌等運動行為。這些討論將為振動離心機的制造和參數設計提供一些參考。

1 力學模型及運動微分方程的建立

圖1所示是一種用于選煤廠脫水的振動離心機。

圖1 振動離心機結構示意簡圖1.進料口 2.軸承轉子系統 3.激振電機 4.主振彈簧(含間隙緩沖彈簧和環形橡膠彈簧) 5.機殼 6.電機 7.基礎隔振彈簧 8.篩籃 9.排料口 10.排液口

振動離心機在離心力的作用下進行分離干燥。物料從進料口進入離心機篩籃窄面，篩籃內的物料在離心力的作用下緊貼篩壁，物料在轉子系統激振力軸向振動的作用下，將產品移動到篩籃寬截面，脫水后向排料口排出。水則通過重力最終從離心機流出[1-3,6]。

圖2所示是兩自由度含間隙彈簧振動過濾離心機系統的力學模型簡化圖。

圖2 振動離心機系統動力學模型簡化圖

圖2中，M1和M2分別為轉子系統(主振體1)和殼體(隔振體2)的質量；X1，X2分別為振體1和振體2水平位移；K1為振體1與振體2的間環形橡膠彈簧在水平方向的剛度；K2為振子2與基礎之間隔振彈簧在水平方向的剛度。主振體和隔振體分別由C1與K1和C2與K2的線性阻尼器和線性彈簧相聯接，并分別受到簡諧激振力(Pisin(ΩT+φ),i=1,2)的作用。由于振動過濾離心機兩緩沖彈簧之間存在一定的間隙，所以當振體1和振體2的相對位移≥D時，將與右邊彈性約束K3接觸，經過運動一段時間改變速度方向后，又以新的初值運動；當振體1和振體2的相對位移≤-D時，將與左邊的彈性約束K3接觸，經過一段時間改變速度方向后，又以新的初值運動，然后再次與右邊彈性約束K3碰撞，如此往復運動。

由牛頓第二定律，振動離心機系統的運動微分方程可以表示為：

(1)

其中：

(2)

為方便計算，將方程(1)、(2)歸一化后引入系統的無量綱參數：

則系統的無量綱運動微分方程為:

(3)

(4)

根據以上系統運動狀態方程，可對其進行數值仿真計算。

2 振動離心機系統動力學的數值仿真分析

2.1 間隙彈簧特性對主振體的頻幅影響

由于振體1和振體2之間存在含間隙的彈簧，它是一個分段非線性彈簧。為研究其對振體1頻幅特性的影響，暫時忽略隔振殼體的影響，則振體1的運動方程為：

(5)

(6)

(7)

含間隙彈簧引起了系統的非線性。為研究間隙彈簧不同間隙對于振體1頻幅特性的影響，當uk3=1時，利用工具箱cftool-Liner Fitting分別取D=0.7,0.9,1.2時擬合參數α,β的值，畫出不同間隙D的離心機幅頻特性曲線。如圖3所示，當剛度比uk3一定時，間隙D取不同的數值，幅頻特性曲線其幅值大小的變化趨勢大致相同。當頻率比r達到一定數值會出現幅值的跳躍，從而引起振體1振幅的振蕩。在一定條件下，隨著彈簧間隙D的增大，振體1振幅值增大且左移，這對于離心機脫水工作有一定好處。

圖3 不同彈簧間隙對振體1幅頻的影響

為研究不同分段線性彈簧剛度比對振體1頻幅特性的影響，當D=0.9時利用MATLAB分別獲取uk3=0.7,1,1.3的時擬合參數α,β的值，從而畫出不同剛度比uk3的離心機幅頻特性曲線。如圖4所示，在一定條件下，當彈簧間隙D一定時，相同頻率比下剛度比uk3越大振體1的振幅越小，其峰值相對也越小且右移，系統相對來說比較越穩定。

圖4 不同彈簧剛度比對質體1幅頻的影響

2.2 不同參數下系統分岔與混沌的特性

振動過濾離心機系統在不同參數下，其運動狀態也在隨時間變化，這些運動有可能是單周期的、多周期的、概周期的或混沌運動。系統將伴隨著復雜的分岔和混沌行為。

2.2.1 系統的倍周期分岔與混沌分析

取系統的一組參數μm=5、μc=1.5、μk2=0.01、μk3=30、d=0.01、ζ=0.21、f20=0，以無量綱激振頻率ω為分岔參數，用變步長四階Runge-Kutta法數值計算出m1在ω∈[1.88,2.35]的位移動態響應局部分岔圖，如圖5所示。

圖5 分岔圖

由分岔圖5可知，系統在ω=1.90附近發生了倍周期分岔，分岔的過程為單周期運動→二周期運動→四周期運動→八周期運動→多周期運動→2nTP→混沌運動。當ω繼續增大時系統發生逆倍化分岔，在ω=1.99附近時系統由四周期變為兩周期運動。當ω繼續增大時系統依次經過混沌激變、逆倍化分岔、多周期運動，最終變為穩定的單周期運動。值得注意的是在圖5出現的混沌區域中，可以清楚的看到ω取值在一些狹窄的范圍內出現了周期振蕩，這些周期振蕩稱為混沌區內的周期窗口，由此可見系統存在著復雜的動力學特性。

在上述參數不變的情況下從相平面圖和Poincaré截面圖分析系統ω∈[2.18,2.35]的非線性動力學特性，如圖6所示。

圖6 相圖和Poincaré截面圖

圖6(a)、(a1)為激振頻率ω=2.278時系統的相圖和Poincaré截面圖，這時系統做穩定的單周期運動；隨著激振頻率的減小，系統在ω=2.276附近發生倍化分岔，此時系統做2周期運動，激振頻率ω=2.237時的相圖和Poincaré截面圖如圖6(b)、(b1)所示。當激振頻率減小到ω=2.234時，系統再次發生逆倍化分岔，做周期4運動，如圖6(c)、(c1)所示為ω=2.229相圖和Poincaré截面圖。依此類推，當ω=2.2附近時，系統出現非周期的穩態響應，系統經過倍周期分岔道路進入混沌響應狀態，ω=2.213的相圖和Poincaré截面圖如圖6(d)、(d1)。當ω∈[2.185,2.188]時出現了上述提及的周期窗口，在周期窗口內取ω=2.186的相圖和Poincaré截面圖，如圖6(e)、(e1)所示為10周期運動。當周期窗口結束時，系統運動再次進入混沌運動，如圖6(f)、(f1)所示。由圖6(d1)和(f1)可以看出混沌吸引子由兩個變為一個，可推測在此過程中混沌發生了內部激變。

2.2.2 系統的Hopf分岔分析

取系統的另一組參數μm=5、μc=0.01、μk2=5、μk3=12、d=0.6、ζ=0.21、f20=0。在ω∈[1.4,1.88]的位移動態響應局部分岔圖結果，如圖7所示。

圖7 分岔圖

由圖7可知系統在ω=1.451附近由單周期發生了Hopf分岔，從而系統進入了概周期運動。ω=1.51附近時由概周期突變為三周期運動，隨著ω的增大系統經歷了多次跳躍、突變，存在多周期、概周期和混沌運動，最終系統突變為穩定的單周期運動。

在上述參數不變情況下從Poincaré截面圖分析系統在ω∈[1.4,1.61]的局部動力學特性，如圖8。

圖8 Poincaré截面圖

結果表明，當ω<1.451時系統具有穩定的單周期運動，ω=1.451 696時如圖8(a)；隨著參數ω的進一步增加，在投影的Poincaré截面上形成一個光滑的吸引不變圈，如圖8(b)；隨著參數ω的逐漸增加，光滑的吸引不變圈開始出現變形，此時系統做概周期運動，如圖8(c)；當激振頻率ω繼續增加，系統為周期運動、擬周期運動的交替過程，如圖8(d)。

2.2.3 系統的陣發性分岔與混沌分析

陣發性分岔是系統從周期運動進入混沌運動的一種途徑。由分岔圖5可知當系統參數ω增加至2.068時，系統由兩周期運動發生陣發性分岔進入混沌運動，其相圖和Poincaré截面圖如圖9所示。

圖9 分岔圖5的相圖和Poincaré截面圖

由分岔圖7可知，當ω∈[1.65,1.75]時，系統為多周期、擬周期和混沌運動的交替過程，當ω=1.758附近時系統由五周期運動發生陣發性分岔進入混沌運動，其相圖和Poincaré截面圖如圖10所示。

圖10 分岔圖7相圖和Poincaré截面圖

3 結 語

文中針對兩自由度振動過濾離心機系統的力學模型分析得出：①通過分析間隙彈簧對主振體的頻幅特性，在一定條件下，可以通過改變振動過濾離心機的主振彈簧特性來調節主振體頻幅，從而提高其工作效率和脫水性能；②對系統進行數值計算仿真，發現了在一定的系統參數下，振動過濾離心機系統具有復雜的動力學特性。采用了分岔圖、Poincaré截面圖和相圖分析了系統倍周期分岔、Hopf分岔，混沌激變，陣發性分岔和跳躍等復雜的動力學行為；③對于該系統混沌與分岔的研究，可在實際中通過優化系統參數來提高工作效率，降低噪聲，改善工作條件，使系統工況處于最佳條件。在控制系統混沌運動研究和離心機制造等方面具有一定的理論指導意義和實際參考意義。