犁刀式混合機攪拌主軸結構設計及臨界轉速計算*

鄒俊偉，姜方鴻，王勛華

(湖南探索機械科技有限公司，湖南 株洲 412000)

0 引 言

犁刀混合機作為物料顆粒混合工序工業(yè)生產(chǎn)中的關鍵設備，在飼料工業(yè)、食品、制藥、化工、新能源鋰電材料、工程塑料等領域具有非常廣泛的應用[1-4]。

根據(jù)犁刀混合機工作原理可知，攪拌主軸在主軸電機帶動下旋轉，起到使腔體內物料顆粒發(fā)生擴散、對流、剪切混合作用，是犁刀混合機關鍵零部件之一。攪拌主軸上沿軸向、周向間斷式安裝犁刀臂、犁刀，類似曲軸結構；攪拌主軸工作時斷續(xù)式攪拌混合物料顆粒，因此軸結構及載荷工況也較一般通用機械設備主軸復雜。可見，其可靠性直接關系到混合機的可靠性，而攪拌主軸的可靠性主要取決于其結構設計及臨界轉速確定(橫向振動問題)，所以解決上述兩個問題是保證攪拌主軸可靠性的前提和關鍵。

針對攪拌主軸的結構設計及臨界轉速計算問題，首先建立攪拌主軸受力分析模型，通過受力分析，利用極限計算法確定攪拌主軸的最小軸徑，再通過理論及有限元法計算出攪拌主軸的臨界轉速并驗證計算結果的準確性，計算方法及結果可為犁刀混合機攪拌主軸的設計提供參考和依據(jù)。

1 攪拌主軸結構設計

攪拌主軸主要由攪拌主軸、攪拌臂、犁刀組成。見圖1。犁刀混合機工作時腔體物料顆粒填充系數(shù)一般為0.5～0.7。

圖1 攪拌主軸結構簡圖

攪拌主軸工作時主要承受物料顆粒對攪拌主軸施加的摩擦力矩，軸承施加的摩擦力矩作用(軸承潤滑良好，計算一般可忽略)。攪拌主軸工作瞬時狀態(tài)見圖2，相鄰犁刀之間周向角取90°，犁刀數(shù)量取8件，數(shù)字1～8表示8件犁刀編號。

圖2 攪拌主軸工作時某瞬時狀態(tài)簡圖

攪拌主軸在整個攪拌混合過程中，犁刀需要把有效容積的所有物料進行混合，因此需拌合力F1，保守計算，每一瞬時取總物料顆粒的1/2參與拌合(見圖1、2。因物料填充系數(shù)最大為0.7，工作時犁刀只承受與之接觸的物料對其施加的摩擦阻反力矩，圖2所示狀態(tài)時，1、5號犁刀不承受摩擦力矩,4、8號犁刀承受的摩擦力矩最大約為2號犁刀承受摩擦力矩的20%，每一瞬時約5件犁刀參與拌合)。同時犁刀從腔體底部向上攪拌物料顆粒，某些形狀的塊狀物料有可能在犁刀及缸壁之間縫隙楔緊，犁刀必須擊碎塊狀物料才能繼續(xù)運動，因此需擠碎力F2[5-6]。

(1)

式中：v為攪拌腔有效容積，取1.4 m3；ρ為物料密度，取1 400 kg/m3；f為物料與腔體內壁摩擦系數(shù)，取0.6；g為重力加速度，取10 m/s2。

代入得：

(2)

擠碎力F2(單個犁刀處)：

F2=lbσf

(3)

式中：l為犁刀與塊狀物料接觸長度，取10 mm；b為犁刀與塊狀物料接觸寬度，取4 mm；σ為塊狀物料擠壓強度，取22 MPa；f為物料與腔體內壁摩擦系數(shù)，取0.6。

代入式(3)得：

F2=4×10×22×0.6=528 N

(4)

總攪拌力F1和擠碎力F2確定后，按下式計算攪拌力矩Mmax：

Mmax=(F1+N×F2)R

(5)

式中：N為犁刀數(shù)，取5；R為犁刀最大旋轉半徑，取0.542 m。

將上述數(shù)據(jù)代入式(5)得：

Mmax≈4 618 (N·m)

(6)

按扭轉強度計算攪拌主軸最小軸徑[7-8]：

(7)

式中：T為軸所傳遞的扭矩，4 618 000 N·mm；τp為許用扭轉切應力，取30 MPa。

代入得：

d≥91.65 mm

(8)

因軸徑處開設有鍵槽，當軸徑d≤100 mm時，最小軸徑應增大5%～7%左右。即：

d≥98.07 mm

(9)

2 攪拌主軸臨界轉速計算

2.1 理論計算攪拌主軸一階臨界轉速

因犁刀混合機攪拌主軸工作狀態(tài)為剛性軸，為避免攪拌主軸彎曲共振(橫向共振)現(xiàn)象，攪拌主軸最高轉速應低于一階臨界轉速，即攪拌主軸最高轉速應滿足如下條件[8]：

ωmax<0.75ncr1

(10)

式中：ncr1為攪拌主軸一階臨界轉速，r/min。

根據(jù)得出的攪拌主軸最小軸徑完成攪拌主軸的整體結構設計。由圖2知犁刀混合機攪拌主軸組件為雙絞支支撐方式并計軸自重(攪拌主軸、攪拌臂、犁刀材質均為SUS304不銹鋼)，用鄧柯萊(Dunkerley)簡化公式求其一階臨界轉速[8]：

(11)

式中：λ1為一階臨界轉速時的支座型式系數(shù)，13.34；W0為軸所受重力，3 783 N；Wi為支撐間第i個圓盤所受的重力，122 N；ai,bi為支撐間第i個圓盤至左及右支撐的距離，mm。見表1；L為軸全長，3 095 mm；l為支撐間距離，2 619 mm；dv為軸的當量直徑，mm。

表1 等效圓盤(攪拌臂、犁刀)支撐參數(shù)

軸的當量直徑按下式計算[8]：

(12)

式中：di為第i段軸直徑，mm；Δli為第i段軸長度，mm。見表2；ξ為經(jīng)驗修正系數(shù)，取1。

表2 攪拌主軸軸段參數(shù)

經(jīng)計算dv≈140.12，取dv=140。聯(lián)立式(11)、(12)得出攪拌主軸組件一階臨界轉速ncr1min為：

ncr1min≈2 054

(13)

取最小一階臨界轉速ncr1min為攪拌主軸一階臨界轉速。根據(jù)式(10)，可得攪拌主軸轉速最大值：

ωmax≤1 540

(14)

2.2 有限元法計算等效攪拌主軸一階臨界轉速

根據(jù)攪拌主軸等效原則，等效攪拌主軸模型上犁刀及攪拌臂由等效圓盤替代，圓盤質量及位置、軸承支撐位置、攪拌主軸長度及質量、各零件材質與實際設計保持一致，攪拌主軸直徑為根據(jù)式(12)計算出的當量直徑。對攪拌主軸進行頻率分析，在有限元計算軟件中導入等效的攪拌主軸三維模型并劃分網(wǎng)格，攪拌主軸有限元計算模型見圖3。攪拌主軸的約束為雙支點軸承約束。因攪拌主軸承受力矩載荷，而力矩載荷對結構固有頻率影響甚微，所以頻率分析時不施加力矩載荷。頻率計算結果見圖4。

圖3 等效攪拌主軸有限元模型 圖4 等效攪拌主軸模型頻率有限元計算

由圖4可知，攪拌主軸一階固有頻率為34.074 Hz,通過進一步計算可得到攪拌主軸的一階臨界轉速約為2 044 r/min。

2.3 有限元法計算實際攪拌主軸一階臨界轉速

為進一步驗證攪拌主軸一階臨界轉速理論計算的正確性，利用有限元分析軟件對實際的攪拌主軸進行頻率分析。實際的攪拌主軸有限元模型見圖5，頻率計算結果見圖6。

圖5 實際攪拌主軸有限元模型 圖6 實際攪拌主軸模型頻率有限元計算

根據(jù)圖6，可得出攪拌主軸一階固有頻率為37.344 Hz,進一步可得到一階臨界轉速約為2 240 r/min。

3 計算結果比較及分析

為驗證攪拌主軸臨界轉速計算的準確性，分別比較3種不同方式計算結果及與實際模型有限元法之間的誤差，計算結果比較見表3。

表3 不同方法計算結果

根據(jù)表3,計算結果最大誤差≤8.7%,造成此誤差的主要原因是理論計算與有限元計算采用的攪拌主軸模型存在差異。理論計算用攪拌主軸模型中的攪拌主軸直徑為當量直徑，犁刀用圓盤近似代替,而有限元計算用攪拌主軸模型與實際情況是一致的。而攪拌主軸作為剛性軸，其工作轉速一般小于等于0.75倍一階臨界轉速,所以此誤差是可以接受的。

根據(jù)表3,理論計算與等效模型有限元計算結果誤差≤0.4%,兩者方法計算結果已非常接近，與實際情況也是非常吻合的，因為理論計算與等效模型有限元計算所用計算模型是一致的，唯一區(qū)別是理論計算公式進行了一定的簡化,而有限元法計算更為精確。

綜上所述，可以確認理論計算及有限元法計算攪拌主軸一階臨界轉速的準確性。根據(jù)理論及有限元計算結果，攪拌主軸工作轉速應低于其一階頻率對應的臨界轉速，如果電機工作轉速不可選擇而是確定的，可采取優(yōu)化攪拌主軸結構設計的方法,例如改變攪拌主軸的剛度或質量,以改變攪拌主軸固有頻率，從而使攪拌主軸的一階固有頻率避開電機工作轉速，達到避免攪拌主軸工作時發(fā)生彎曲共振的目的。

4 結 語

針對攪拌主軸的結構設計及臨界轉速計算問題，首先對攪拌主軸載荷類型、載荷工況進行了詳細分析，在此基礎上利用極限計算法計算出了攪拌主軸最大扭矩載荷及最小軸徑；考慮到攪拌主軸結構復雜的特點，為確保攪拌主軸一階臨界轉速計算的準確性,分別按理論計算法、等效模型有限元計算法、實際模型有限元計算法3種不同方式計算出攪拌主軸一階臨界轉速，最后通過比較、分析計算結果并驗證了其準確性。計算方法及結果可為犁刀混合機攪拌主軸的設計提供參考和依據(jù)。