基于小波變換的水文時間序列分析

李文強

(甘肅省水文站，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

近些年，小波相關分析方法(WAVELETCROSS-CORRELATION，WCC)使用得到普及，該方法通過描述兩個非穩定時間序列，由于BCC系統研究不夠充分，理論分析方法描述不夠具體直觀，還需要建立相應的求解模型。僅用于經濟、信號解算、臨床醫學等領域。為此，本文研究了適用于水文問題研究的小波相關分析理論和方法，并結合具體實例進行了簡要分析，論證了小波相關分析對水文時序研究的適用性和優勢。

1 小波互相關分析方法

1.1 傳統互相關分析方法

傳統互相關分析法主要通過建立模型進行變量之間的描述，建立的數學關系式如下：

(1)

上述關系式中：x、y變量分別為x(t)和y(t)的均值；σx、σy分別為序列x(t)和y(t)的均方差；rxy(k)為兩時間序列在時滯k下的互相關系數；Cxy(k)為兩時間序列在時滯(也稱時移)k下的互協方差；n為時間序列的長度。理論數據分析結果在上述數學關系式中可以清晰的表示，但在非平穩時間序列間進行描述時，往往理論式便不再成立。

1.2 一種基于連續小波變換的互相關分析方法

當L2(R)為一個確定的函數空間時，則對于時間序列x(t)∈L2(R)，該連續變換可通過下列表達式描述：

(2)

(3)

上述關系式中：Wx(a，b)為x(t)經連續小波變換后的小波系數；ψ*(t)為ψ(t)的復共軛函數；其中變量a、b分別為時間尺度和位置因子。

(4)

小波變換的實質是利用可變尺寸、可移動窗口進行時序譜分析，從而滿足了串行模式局部頻率分析的要求。將收集的水文數據向小波變換，可以得到的小波系數，這是把實際的數據在不同的時域尺度上的投影，該特征可用于繪制和描述水文序列組成，及水文序列尺度變化的多時間特征。……