基于Fano 共振的金屬-絕緣體-金屬-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可調(diào)折射率傳感器*

祁云平 賈迎君 張婷 丁京徽 尉凈雯 王向賢

1) (西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,蘭州 730070)

2) (四川大學(xué)電子信息學(xué)院,成都 610041)

3) (蘭州理工大學(xué)理學(xué)院,蘭州 730050)

為了解決傳統(tǒng)金屬-絕緣體-金屬(metal-insulator-metal,MIM)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳感器不可動(dòng)態(tài)調(diào)控的問(wèn)題,本文將石墨烯納米管引入MIM 波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)可調(diào)的MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)折射率傳感器.采用有限元法對(duì)系統(tǒng)的傳輸特性、電場(chǎng)分布和磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值研究,并通過(guò)多模干涉耦合模理論進(jìn)行分析驗(yàn)證.結(jié)果表明,Fano 共振源自于TM10 腔共振模式和石墨烯等離子體電共振模式之間的相干耦合.通過(guò)改變石墨烯的化學(xué)勢(shì)可以在較大波長(zhǎng)范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)諧Fano 共振的諧振波長(zhǎng)和線寬,從而實(shí)現(xiàn)折射率傳感器的動(dòng)態(tài)調(diào)控.在最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)下,傳感器靈敏度可達(dá)1250 nm/RIU.與傳統(tǒng)的MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)相比,該器件具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)可調(diào)、易于加工且工作波段范圍大等諸多優(yōu)點(diǎn),對(duì)設(shè)計(jì)可動(dòng)態(tài)調(diào)控的高性能納米光子集成器件具有一定的指導(dǎo)意義.

1 引言

近年來(lái),現(xiàn)代光學(xué)器件不斷趨向于高度集成化和小型化,這一趨勢(shì)的發(fā)展瓶頸是亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)光學(xué)器件無(wú)法突破衍射極限[1].表面等離子體激元 (surface plasmon polaritons,SPPs) 是由光子與金屬表面的自由電子相互作用所形成的一種高度局域化的倏逝波[2].SPPs 能突破衍射極限且在深亞波長(zhǎng)尺寸范圍內(nèi)具有強(qiáng)局域性,由此可以設(shè)計(jì)出眾多高度集成化且小型化的亞波長(zhǎng)光學(xué)器件[3,4].此外,SPPs 激發(fā)出的不同等離激元模式會(huì)相互耦合、雜化和干涉,從而產(chǎn)生不同的現(xiàn)象和效應(yīng).其中,Fano 共振就是一種典型的源于不同等離激元模式連續(xù)態(tài)和離散態(tài)之間的相干耦合效應(yīng),其在光譜中表現(xiàn)為尖銳且不對(duì)稱的線型,即是由一種連續(xù)態(tài)和一種離散態(tài)的振幅干涉形成[5-7].Fano 共振首次被發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證是在原子系統(tǒng)中,現(xiàn)在已經(jīng)在等離子體納米結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)[8,9].在眾多等離子體納米結(jié)構(gòu)中,金屬-絕緣體-金屬(metal-insulator-metal,MIM)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)因具有易于集成,可靠性高,性能好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛關(guān)注[10,11].因此,基于Fano 共振的MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為了微納集成光子器件領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[4,12-17].2016 年,Zhang 等[15]提出了一種MIM 波導(dǎo)耦合雙矩形腔的等離子體納米傳感器,透射光譜表現(xiàn)為非對(duì)稱的Fano 共振線型,其靈敏度可達(dá)596 nm/RIU (refractive index unit,RIU);2018 年,Liu 等[16]報(bào)道了一種基于可調(diào)諧Fano 共振的等離子體折射率傳感器,由于該結(jié)構(gòu)的對(duì)稱破缺和明暗模式間的相干耦合而形成了尖銳的Fano 峰,其靈敏度可達(dá)600 nm/RIU;2021 年,Xiao 等[17]研究了一種基于Fano 共振的倒U 型諧振腔的高靈敏度等離子體傳感器,最大的靈敏度為840 nm/RIU.傳統(tǒng)的MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)通常是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)來(lái)調(diào)諧共振峰的諧振波長(zhǎng)和線寬,從而實(shí)現(xiàn)該器件的性能調(diào)節(jié).但是,這類器件一經(jīng)制備其性能便被固化不可調(diào)諧.在實(shí)際應(yīng)用中,動(dòng)態(tài)可調(diào)的光學(xué)傳感器件更受歡迎.相對(duì)于金屬材料,石墨烯對(duì)SPPs 的局域限制力更強(qiáng)且傳輸損耗更低,因此新型石墨烯材料逐漸被引入了光學(xué)器件的研究[18,19].

石墨烯作為二維材料的典型代表,其結(jié)構(gòu)是由碳原子經(jīng)過(guò)SP2雜化后按照蜂巢晶格嚴(yán)密排列形成的六角形陣列,是一種零帶隙半導(dǎo)體材料.石墨烯的電導(dǎo)率取決于帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷,通過(guò)外加偏置電壓或化學(xué)摻雜可以實(shí)現(xiàn)表面電導(dǎo)率的動(dòng)態(tài)調(diào)控[20-22].由于石墨烯內(nèi)部碳原子獨(dú)特的排布形式且作為導(dǎo)電性能最好的材料之一,其一經(jīng)提出,便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.目前,石墨烯已經(jīng)迅速滲透到各個(gè)研究領(lǐng)域,如能源、電子、環(huán)境和化工等[23-26].在光電領(lǐng)域基于石墨烯材料的眾多器件近年來(lái)也相繼被報(bào)道.2018 年,Chen 等[19]提出了一種由單層石墨烯覆蓋金屬層的介質(zhì)柱陣列構(gòu)成的三維石墨烯超材料結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)太赫茲波入射下多個(gè)等離子體共振模式的有效激發(fā).2019 年,Xiao 等[20]研究了一種可調(diào)諧交叉領(lǐng)結(jié)形石墨烯陣列結(jié)構(gòu)等離子體折射率傳感器,在中紅外波段可獲得雙透射共振峰.2021 年,Dai 等[21]設(shè)計(jì)了一種由周期性單層石墨烯納米帶和多層電介質(zhì)結(jié)構(gòu)組成的混合結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)中不同模式之間相干耦合產(chǎn)生的Fano 共振可應(yīng)用為自參考折射率傳感器.由文獻(xiàn)[19-21]可知石墨烯已經(jīng)被應(yīng)用到納米結(jié)構(gòu)中,但他們所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)都是二維石墨烯材料和三維腔體的結(jié)合.如果將二維石墨烯帶卷曲為三維石墨烯納米管結(jié)構(gòu),再與三維腔體結(jié)合,則可以使石墨烯材料與腔體在維度上更契合.

根據(jù)以上思路,本文提出了一種基于Fano 共振的MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可調(diào)折射率傳感器.該器件不僅在維度上使石墨烯材料和腔體結(jié)構(gòu)更加契合,而且在器件加工制備后可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)其共振峰的諧振波長(zhǎng)和線寬,從而實(shí)現(xiàn)該器件的動(dòng)態(tài)調(diào)控.通過(guò)有限元法 (finite element method,FEM) 對(duì)折射率傳感器進(jìn)行數(shù)值研究,并利用多模干涉耦合模理論 (multimode interference coupled mode theory,MICMT) 對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行理論分析,其理論計(jì)算結(jié)果與FEM 數(shù)值仿真結(jié)果表現(xiàn)出高度一致性.結(jié)果表明,Fano 共振是由TM10腔共振模式和石墨烯電共振模式相干耦合形成的.通過(guò)改變石墨烯納米管的化學(xué)勢(shì)可以在較大波段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)共振峰的動(dòng)態(tài)調(diào)控.本文還研究了腔體的幾何參數(shù)對(duì)折射率傳感器的性能影響.相比于以往報(bào)道的等離子體折射率傳感器[15-17],該系統(tǒng)靈敏度可達(dá)1250 nm/RIU.研究結(jié)果為今后設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)可調(diào)的高性能納米傳感器提供了新思路.

2 模型建立和理論分析

本文提出的MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示,由兩個(gè)MIM 波導(dǎo)和一個(gè)內(nèi)嵌石墨烯納米管的圓環(huán)諧振腔組成.圖1(a) 為三維模型結(jié)構(gòu),其中上層藍(lán)色部分和橙色圓環(huán)部分分別表示Ag 和石墨烯納米管,下層綠色部分為硅基底.由于仿真三維模型對(duì)計(jì)算設(shè)備的硬件配置和網(wǎng)格剖分有較高要求,而本文所研究的模型結(jié)構(gòu)具有高度對(duì)稱性,可以在柱坐標(biāo)系下通過(guò)分離變量法降低求解的維度,即可將三維建模轉(zhuǎn)化為二維建模[27-29].因此,采用FEM 方法進(jìn)行二維幾何建模與仿真計(jì)算.圖1(b)為二維模型結(jié)構(gòu),其中橙色部分表示石墨烯納米管,可以清楚地看出石墨烯納米管將圓形腔分成內(nèi)外兩部分: 外部淺灰色圓環(huán)部分用空氣填充;內(nèi)部藍(lán)色圓形部分用金屬Ag 填充.這里Ag材料的一個(gè)重要作用是可以很好地支撐并固定石墨烯納米管.入射波導(dǎo)S1和出射波導(dǎo)S2由空氣填充且寬度相等,為確保該混合結(jié)構(gòu)僅支持基本橫向磁 (transverse magnetism,TM) 模式,其寬度固定為w=50 nm.石墨烯納米管的厚度始終為d=3 nm,圓環(huán)腔半徑為R,石墨烯納米管外半徑為R1,內(nèi)半徑R2=R1-d.兩波導(dǎo)和內(nèi)嵌石墨烯納米管的圓環(huán)諧振腔之間的狹縫寬度相等,其寬度固定為g=10 nm.

圖1 MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)示意圖 (a) 三維模型;(b) 二維模型Fig.1.The schematic of designed MIM-graphene nanotube: (a) 3D model;(b) 2D model.

在數(shù)值仿真過(guò)程中金屬Ag 的相對(duì)介電常數(shù)可以由Drude 模型表示[3,17]

式中,無(wú)窮介電常數(shù)ε∞=3.7,等離子體振蕩頻率ωp=9.1 eV,阻尼系數(shù)Γ=0.018 eV,ω表示入射波的角頻率.

石墨烯被視為一種單碳原子厚度約為0.34 nm的薄膜[21].在本文所研究的模型結(jié)構(gòu)中,石墨烯納米管厚度始終為3 nm,即約為9 層石墨烯薄膜.在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,工作范圍為可見(jiàn)光到近紅外波段,則帶間躍遷對(duì)石墨烯電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)不可忽視.因此,石墨烯的光學(xué)電導(dǎo)率是由帶間躍遷和帶內(nèi)躍遷共同決定,即σ(ω)=σintra+σinter.在石墨烯所處的環(huán)境溫度T=300 K 下,kBT= 0.025852 eV,本文最小的石墨烯的化學(xué)勢(shì)μc=0.5 eV,所以滿足條件|μc|?kBT.此時(shí),石墨烯的帶內(nèi)躍遷電導(dǎo)率和帶間躍遷電導(dǎo)率可以簡(jiǎn)化為[20,30,31]

式中,e為基本電荷量,kB為玻爾茲曼常數(shù),為約化普朗克常數(shù),τ為弛豫時(shí)間.

本文利用MICMT 分析驗(yàn)證該系統(tǒng)輸入-輸出的關(guān)系,共振模式之間的干涉會(huì)受到不同共振模式耦合相位的影響,因此需要考慮到耦合相位之間的關(guān)系.根據(jù)能量守恒,該多模耦合混合系統(tǒng)的相位方程滿足[14,17,26]:

式中,φm是第m個(gè)諧振模式的總耦合相位差,?m為第m個(gè)諧振模式輸入和輸出端口之間的相位差.因?yàn)樵摶旌辖Y(jié)構(gòu)中的輸入波導(dǎo)S1和輸出波導(dǎo)S2的幾何參數(shù)相同,則τm=τm1=τm2且θm1=θm2.因此,該混合系統(tǒng)的透射率表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為

3 結(jié)果與討論

為了說(shuō)明所提出的混合結(jié)構(gòu)的物理機(jī)制,將石墨烯的化學(xué)勢(shì)設(shè)定為0.75 eV[26],其余未知參數(shù)分別設(shè)為R=180 nm,R1=90 nm.我們通過(guò)FEM分別對(duì)未加石墨烯納米管 (將原石墨烯納米管部分設(shè)置為Ag 材料) 和加入石墨烯納米管的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析,對(duì)比結(jié)果如圖2(a)所示.當(dāng)結(jié)構(gòu)中未加入石墨烯納米管時(shí),其透射光譜如圖2(a)藍(lán)色實(shí)線所示,出現(xiàn)了兩個(gè)Lorentz 峰,分別為峰IV 和峰V.波長(zhǎng)是556 nm 的峰IV 透射率約為86.3%,該峰處的磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(c),(e).波長(zhǎng)是1054 nm 的峰V 透射率約為74.1%,其磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(i),(m).當(dāng)結(jié)構(gòu)中加入石墨烯納米管時(shí),透射光譜如圖2(a)紫色點(diǎn)劃線所示,出現(xiàn)了兩個(gè)Lorentz 峰和一個(gè)尖銳的Fano 峰,分別為峰I,峰II 和峰III,在峰II 和峰III 之間的波谷為Dip.波長(zhǎng)是558 nm 的峰I 透射率約為63.3%,該峰處的磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(b),(d)所示.波長(zhǎng)是1042 nm 的峰II 透射率約為70.1%,其磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(f),(j)所示.波長(zhǎng)是1114 nm 的峰III 透射率約為47.2%,該峰處的磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(h),(l)所示.波長(zhǎng)是1096 nm 的波谷透射率約為0.016%,該波谷處的磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖分別為圖2(g),(k)所示.

圖2 (a) 加入石墨烯納米管結(jié)構(gòu)前后的透射光譜對(duì)比;(b)—(m) 不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波峰、波谷處的磁場(chǎng)圖(上)和電場(chǎng)圖(下)Fig.2.(a) Comparison of transmission spectra with and without incorporated graphene nanotube structures;(b)—(m) magnetic field distribution (top) and electric field distribution (bottom) at the corresponding peaks and troughs at different wavelengths.

由圖2(a)可知峰I 的透射率峰值比峰IV 的峰值低了約20%,起因是石墨烯納米管對(duì)光的吸收.在可見(jiàn)光到近紅外波段,單層石墨烯的光吸收率為2.3%[32].石墨烯層數(shù)較少時(shí),由于其受周邊層干擾非常小,因此總的光吸收率可以等效為互不作用的單層石墨烯吸收率的疊加,即石墨烯層的光吸收率與層數(shù)成比例[22].因此,該結(jié)構(gòu)中加入石墨烯納米管時(shí),由于石墨烯納米管的厚度約為9 層石墨烯薄膜,即石墨烯納米管對(duì)光的吸收率約為20%,其與峰I 相比于峰IV 透射率的降低值相符合.

由峰II 和峰V 諧振波長(zhǎng)處的磁場(chǎng)圖和電場(chǎng)圖可以看出其共振模式相同,均為T(mén)M10共振模式.將石墨烯納米管引入MIM 波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)后,系統(tǒng)出現(xiàn)了一個(gè)非對(duì)稱的Fano 峰 (峰III).這是因?yàn)槭┘{米管激發(fā)出了SPPs,其可由電場(chǎng)圖2(k)中石墨烯納米管的駐波共振現(xiàn)象得以驗(yàn)證.顯然,石墨烯納米管中激發(fā)出的等離子體共振模式是電模式.通過(guò)圖2(k)可以看出,此時(shí)混合結(jié)構(gòu)中的輸出波導(dǎo)S2幾乎無(wú)能量輸出.因此,系統(tǒng)的透射光譜中出現(xiàn)了波谷.由以上分析可知,Fano 共振源自TM10腔共振模式與石墨烯電共振模式之間的相干耦合[26].

當(dāng)MIM 波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)中加入石墨烯納米管后,MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)成為了一個(gè)典型的多模干涉諧振器系統(tǒng).通過(guò)對(duì)Fano 共振的物理分析,可知在800—1500 nm 的入射光波段內(nèi)該系統(tǒng)存在TM10腔共振模式和石墨烯電共振模式,兩種模式相互耦合形成了峰II 和峰III 兩個(gè)透射峰.本文使用MICMT 對(duì)該混合結(jié)構(gòu)的輸入-輸出關(guān)系進(jìn)行理論分析.該系統(tǒng)利用FEM 仿真計(jì)算的結(jié)果和MICMT 理論計(jì)算的結(jié)果對(duì)比如圖3所示,兩條透射光譜表現(xiàn)出良好的一致性.在FEM仿真的基礎(chǔ)上,利用MICMT 進(jìn)行理論計(jì)算所得到的擬合參數(shù)結(jié)果如表1 所列.

圖3 MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)的仿真計(jì)算和理論分析對(duì)比Fig.3.Comparison of simulation calculation and theoretical analysis of MIM-graphene nanotube hybrid structure.

表1 擬合參數(shù)數(shù)值Table 1. Fitting parameter values.

通過(guò)外加偏置電壓或化學(xué)摻雜等方式可以調(diào)節(jié)石墨烯納米管的化學(xué)勢(shì)μc,以此來(lái)實(shí)現(xiàn)MIM-石墨烯納米管混合諧振腔系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可調(diào).當(dāng)R=180 nm 和R1=90 nm 時(shí),圖4(a)為μc從0.65 eV以0.1 eV 為步長(zhǎng)增大到0.95 eV 的透射光譜.由計(jì)算結(jié)果可以看出隨著μc的增加,峰I 的諧振波長(zhǎng)及透射強(qiáng)度基本不發(fā)生變化,而峰II 和峰III 的變化比較復(fù)雜,單獨(dú)討論圖4(b)—(e).圖4(f)為透射強(qiáng)度隨入射波長(zhǎng)和μc變化的關(guān)系圖,可以看出TM10腔共振模式與石墨烯電共振模式之間的相干耦合而形成了兩種混合模式.隨著化學(xué)勢(shì)的增加,一種混合模型移向了更低的波段,另一種混合模式移向了更高的波段,然而這兩種混合模式之間并不交叉.隨動(dòng)態(tài)改變石墨烯的化學(xué)勢(shì),圖4(b)—(e)中出現(xiàn)了這兩種混合模式強(qiáng)耦合的拉比分裂(Rabi splitting),隨著μc的增加峰III 在較寬波段范圍內(nèi)發(fā)生了藍(lán)移且透射強(qiáng)度先增加后降低;此外,峰II的位置及透射強(qiáng)度基本不變,這是因?yàn)棣蘡對(duì)石墨烯納米管的電共振模式有較大影響,對(duì)腔內(nèi)TM10共振模式幾乎無(wú)影響.另外,已有研究表明石墨烯的化學(xué)勢(shì)可以在近紅外波段內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)控等離子體結(jié)構(gòu)的Fano 共振,改變其位置和壽命[33].而圖4(c)中的峰II 相比于圖4(b),(d),(e)中的峰II 發(fā)生了輕微藍(lán)移,這是因?yàn)殡S著μc增加,波谷發(fā)生了藍(lán)移,而μc=0.75 eV 時(shí)波谷剛好占據(jù)了部分峰II 的位置,進(jìn)而使峰II 被迫產(chǎn)生了藍(lán)移.

圖4 (a) 隨石墨烯化學(xué)勢(shì) μc 變化的透射光譜圖;(b)—(e) 改變 μc 時(shí)僅峰II 和峰III 的透射光譜對(duì)比圖; μ c=0.65 eV,峰II (b-l)和 峰III (b-r) 的電場(chǎng)圖; μ c=0.75 eV,峰II (c-l) 和 峰III (c-r) 的電場(chǎng)圖; μ c=0.85 eV,峰III (d-l) 和峰II (d-r) 的電場(chǎng)圖;μc=0.95 eV,峰III (e-l) 和峰 II (e-r) 的電場(chǎng)圖;(f) 透射強(qiáng)度隨入射波長(zhǎng)及 μc 變化的光譜圖Fig.4.(a) Transmission spectra when changing the chemical potential of graphene;(b)—(e) comparison of transmission spectra of Peak II and Peak III only when changing the chemical potential of graphene;the electric field diagram of Peak II (b-l) and Peak III(b-r) at μ c=0.65 eV ;the electric field diagram of Peak II (c-l) and Peak III (c-r) at μ c=0.75 eV ;the electric field diagram of Peak III (d-l) and Peak II (d-r) at μ c=0.85 eV ;the electric field diagram of Peak III (e-l) and Peak II (e-r) at μ c=0.95 eV ;(f) spectra of the transmitted intensity with the variation incident wavelength and the chemical potential of graphene.

圖4(b-l),(b-r),(c-l),(c-r)分別為μc=0.65 eV和 0.75 eV 時(shí)峰II 和峰III 的電場(chǎng)圖,而圖4(d-l),(d-r),(e-l),(e-r)分別為μc= 0.85 eV 和0.95 eV時(shí)峰III 和峰II 的電場(chǎng)圖.由上述中的電場(chǎng)圖可以看出峰II 均表現(xiàn)出更強(qiáng)的TM10腔共振模式特征,峰III 則均表現(xiàn)出更強(qiáng)的石墨烯電共振模式特征.因此,具有較寬透射帶寬的峰II 是一種類似TM10腔共振的混合模式,而具有較窄透射帶寬的峰III是一種類似石墨烯電共振的混合模式.顯然,峰II和峰III 透射光譜的變化表明了這兩種混合模式的轉(zhuǎn)換過(guò)程.隨著μc的增加,石墨烯電共振模式的能量增加并接近于TM10腔共振模式,因此,這兩種模式之間的耦合會(huì)變得更強(qiáng),TM10腔共振模式的更多特征被加入到類似石墨烯電共振的混合模式中,從而使得峰III 的透射峰展寬.當(dāng)μc進(jìn)一步增加時(shí),盡管石墨烯電共振模式的能量也增強(qiáng)但其遠(yuǎn)離了TM10腔共振模式,則這兩種模式之間的耦合會(huì)變?nèi)?從而會(huì)使得峰III 的透射峰尖銳化.由以上分析可知,新型石墨烯材料的引入解決了傳統(tǒng)MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳感器無(wú)法動(dòng)態(tài)調(diào)控的問(wèn)題.

靈敏度是衡量折射率傳感器性能的重要指標(biāo),其表達(dá)式為[34]

式中,Δλ為共振峰波長(zhǎng)的偏移量,Δn為空氣折射率的變化量.圖5 是R=180 nm,R1=90 nm 時(shí)共振峰的靈敏度S與μc的關(guān)系圖,可以看出石墨烯納米管的化學(xué)勢(shì)對(duì)該系統(tǒng)傳感性能的影響.顯然,隨著μc的增加,峰I 的靈敏度較穩(wěn)定,然而峰II 和峰III 的靈敏度僅在μc=0.75 eV 附近時(shí)有較大的浮動(dòng).這是因?yàn)樵撓到y(tǒng)在μc=0.75 eV 附近時(shí)峰III跨越峰II 發(fā)生了較大幅度的藍(lán)移,即從峰II 的右側(cè)藍(lán)移到了峰II 的左側(cè).

圖5 3 個(gè)峰的靈敏度隨 μc 的變化Fig.5.Sensitivity trends of three peaks when changing μc .

通常結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)折射率傳感器的性能有重要影響[15,16].接下來(lái)研究幾何參數(shù)R和R1對(duì)該器件傳感性能的影響,此時(shí)石墨烯的化學(xué)勢(shì)固定為μc=0.75 eV .由圖2(m)可看出僅在TM10腔共振模式下該系統(tǒng)透射強(qiáng)度高且在圓環(huán)諧振腔內(nèi)能量集中,由此可預(yù)測(cè)到參數(shù)R和R1均對(duì)該模式有很大的影響.由圖2(k)可以看出僅在石墨烯電共振模式下,該系統(tǒng)透射強(qiáng)度極低且電場(chǎng)能量主要被限制在石墨烯納米管內(nèi),因此可預(yù)測(cè)到該模式幾乎不受參數(shù)R的影響但受R1的影響.當(dāng)研究R對(duì)傳輸特性影響時(shí),令R1=90 nm.圖6(a)為R由160 nm 以10 nm 為步長(zhǎng)增大到200 nm 的透射光譜,峰I 發(fā)生了紅移,其透射強(qiáng)度先增加后降低.這是由于該系統(tǒng)經(jīng)歷了欠耦合、臨界耦合、過(guò)耦合三種狀態(tài)[35].峰II 和峰III 也均發(fā)生了紅移.峰II 的透射強(qiáng)度逐漸下降且尖銳化趨于Fano 共振的特性,峰III 透射強(qiáng)度逐漸增大且展寬趨于Lorentz共振的特性,而波谷的位置固定不變.當(dāng)研究R1對(duì)傳輸特性影響時(shí),令R=180 nm.圖6(b)為R1由80 nm 以10 nm 為步長(zhǎng)增大到110 nm 的透射光譜,隨著R1的增加,峰I 發(fā)生了紅移且透射強(qiáng)度越來(lái)越低,透射率降低主要是由于石墨烯納米管半徑增加使其對(duì)光的吸收率增加引起的.而峰II 和峰III 變化趨勢(shì)較復(fù)雜,如圖6(c)所示,峰II 和峰III 均發(fā)生了紅移.這是因?yàn)槭┘{米管半徑增大使得石墨烯的占空比變大,而諧振波長(zhǎng)與石墨烯的占空比呈正相關(guān)[20],即.同時(shí)由圖6(c)可以看出峰II 的透射強(qiáng)度逐漸下降且尖銳化呈Fano 共振的特性,峰III 的透射強(qiáng)度逐漸增大且展寬呈Lorentz 共振的特性.圖6(a),(b)對(duì)比發(fā)現(xiàn),相比于參數(shù)R,R1對(duì)峰II 和峰III的影響更大.這是因?yàn)镽1對(duì)TM10腔共振模式和石墨烯電共振模式均有很大的影響,而R僅對(duì)TM10共振模式有很大的影響.所以R1對(duì)由TM10腔共振模式與石墨烯電共振模式相干耦合形成的峰II 和峰III 影響更大,該結(jié)論與上述預(yù)測(cè)一致.

圖6 (a),(b) 改變R 和R1 的透射光譜;(c) 改變R1 時(shí)僅峰II 和峰III 的透射光譜(矩形框?yàn)長(zhǎng)orentz 峰,圓形框?yàn)镕ano 峰)Fig.6.(a),(b) Transmission spectra with different parameters R and R1;(c) transmission spectra of Peak II and Peak III only with different parameters R1 (Rectangular frame is Lorentz peak,round frame is Fano peak).

圖7(a)是R1=90 nm 時(shí)共振峰的靈敏度S與R的關(guān)系圖,圖7(b)是R=180 nm 時(shí)共振峰的靈敏度S與R1的關(guān)系圖,此時(shí)μc=0.75 eV .通過(guò)圖7(a),(b)可以清楚地看出幾何參數(shù)變化對(duì)該系統(tǒng)傳感特性的影響.隨著R或R1的增加,3 個(gè)共振峰靈敏度的趨勢(shì)表現(xiàn)出一致性: 峰I 的靈敏度較穩(wěn)定,峰II 的靈敏度呈降低趨勢(shì),峰III 的靈敏度呈增加趨勢(shì).峰I 的靈敏度呈現(xiàn)較穩(wěn)定的趨勢(shì),是因?yàn)榉錓 僅發(fā)生了透射強(qiáng)度的變化,并沒(méi)有Fano 共振和Lorentz 共振之間的轉(zhuǎn)化.而峰II 和峰III 的靈敏度之所以隨著R或R1的增加呈現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì),是由于峰II 和峰III 會(huì)受R或R1的影響而實(shí)現(xiàn)Fano 共振和Lorentz 共振之間的相互轉(zhuǎn)化.由圖6(a),(b)可以看出隨著R或R1的增加,峰II 由原本的Lorentz 共振逐漸呈現(xiàn)出了Fano 共振的特性,然而峰III 由原本的Fano 共振逐漸呈現(xiàn)出了Lorentz 共振的特性.

圖7 3 個(gè)峰的靈敏度隨參數(shù)R 和R1 的變化Fig.7.Sensitivity trends of the three peaks with different parameters R and R1.

此外,品質(zhì)因數(shù) (figure of merit,FOM) 也是衡量傳感器性能的重要指標(biāo),其表達(dá)式為[36]

式中,S為折射率傳感器的靈敏度,F WHM 為共振峰的半峰全寬.FOM 數(shù)值越大,說(shuō)明傳感器的性能越好.

通過(guò)對(duì)折射率傳感器各個(gè)參數(shù)分析研究,可以知道該傳感器的最佳參數(shù)為R=180 nm,R1=110 nm,μc=0.75 eV .在最佳參數(shù)設(shè)置下,峰II轉(zhuǎn)化為了標(biāo)準(zhǔn)的Fano 峰,而峰III 則轉(zhuǎn)化為了標(biāo)準(zhǔn)的Lorentz 峰.本文所設(shè)計(jì)的折射率傳感器主要是針對(duì)氣體傳感.在最佳參數(shù)設(shè)置下,可以將圖1混合結(jié)構(gòu)中的空氣換成其他待測(cè)氣體環(huán)境,則該外部氣體環(huán)境折射率n以0.02 RIU 為步長(zhǎng)由1.00 增加到1.10 的透射光譜對(duì)比如圖8 所示.由計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著n的增加,峰I 和峰III 均發(fā)生了明顯的紅移且透射峰峰值基本不變,而峰II 發(fā)生了輕微的紅移且 F WHM 越來(lái)越窄.由(6)式可以計(jì)算出共振峰峰I,峰II 和峰III 的折射率靈敏度分別為500,250,1250 nm/RIU.由(7)式可以計(jì)算出共振峰峰I,峰II 和峰III 的品質(zhì)因數(shù)分別為12.5,42.4,41.7 RIU—1.由此可見(jiàn),該系統(tǒng)具有良好的傳感性能.

圖8 改變折射率 n 的透射光譜對(duì)比圖Fig.8.Comparison of transmission spectra with different refractive indexes n.

雖然本文只是數(shù)值模擬和理論計(jì)算的結(jié)果,并沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,但是該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)制備和實(shí)驗(yàn)演示是可以預(yù)期的.該折射率傳感器結(jié)構(gòu)可以利用聚焦離子束刻蝕技術(shù)和化學(xué)氣相沉積法進(jìn)行制備.具體制備過(guò)程如下: 首先,利用聚焦離子束在無(wú)粘附層的銀金屬薄膜上按照所設(shè)計(jì)的MIM 波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔金屬納米結(jié)構(gòu)的輪廓刻蝕得到密閉的納米溝槽,然后利用透明膠帶有選擇地剝離掉溝槽中對(duì)該金屬結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)多余的金屬膜部分,最終在硅襯底上得到分離的MIM 波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔金屬納米結(jié)構(gòu)[37].之后利用化學(xué)氣相沉積法制作出管徑合適的石墨烯納米管[38].接下來(lái),將石墨烯納米管與其生長(zhǎng)的催化劑金屬分離并將其轉(zhuǎn)移到MIM波導(dǎo)耦合圓環(huán)諧振腔金屬納米結(jié)構(gòu)中的銀柱外側(cè).最后,樣品可以通過(guò)光譜測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試.

4 結(jié)論

本文提出了一種動(dòng)態(tài)可調(diào)的MIM-石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)傳感器系統(tǒng).通過(guò)有限元數(shù)值仿真和MICMT 理論驗(yàn)證相結(jié)合的形式,對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究.結(jié)果表明,石墨烯材料的引入,使該系統(tǒng)形成了一個(gè)Fano 峰.該共振峰源自于TM10腔共振模式和石墨烯等離子體電共振模式之間的相干耦合.通過(guò)改變石墨烯的化學(xué)勢(shì)可在較大波段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)共振峰的動(dòng)態(tài)調(diào)諧,從而解決了傳統(tǒng)的等離子體折射率傳感器不可動(dòng)態(tài)調(diào)控的問(wèn)題.此外,還詳細(xì)研究了結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)該系統(tǒng)傳感性能的影響.最佳參數(shù)設(shè)置下,該系統(tǒng)的靈敏度可達(dá)1250 nm/RIU,品質(zhì)因數(shù)可達(dá)42.4 RIU—1.本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)用作折射率傳感器不僅具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,還為設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)可調(diào)的新型亞波長(zhǎng)納米傳感器提供了設(shè)計(jì)思路與理論參考.