基于長度約束的網殼結構形態創建方法

張學玲

（中鐵建設集團有限公司，北京 100040）

引言

西班牙建筑師安東尼·高迪和瑞士結構師海因茨·伊斯勒利用“逆吊實驗法”設計了多項“薄而剛”的大型薄殼結構。隨后對索、膜等柔性結構的建筑形態上出現多種試驗方法，如“皂泡法”“濕絲線模型法”和“干絲線模型法”等。實驗方法思路簡單、直接，給定的原始形狀上施加外力可以得出較合理的結構形狀。但對復雜的建筑項目來說，特別是探討多種方案時，時間上、制作細節、費用上不經濟，而且縮放過程中很難保證精度。隨著計算機效率的迅速提高與數值理論技術的發展，數值計算方法逐漸取代實驗方法，已出現了“力密度法”“動力松弛法”“有限元法”“感度分析法”等多種數值方法。這些方法在索、膜等柔性結構找形與拉壓結構形狀確定問題中開拓了新的思路，提供了新的方法，但要滿足建筑的錯綜復雜要求仍需要進一步的完善。

本文以桿系結構作為研究對象，提出以結構與機構互換方式，創構出受力合理結構的桿系結構形態的方法。該方法根據桿件長度不變的限制條件推導出“移形方程”，確定機構可能位移方向。利用機構勢能關于節點坐標參數微分的特性逐步修正機構形狀，得出勢能最小化的穩定平衡機構形狀，最終將機構轉換成結構。文中通過算例考察了機構形狀變化過程中的勢能的變化規律、所對應結構的形狀與受力性能變化規律，總結了方法的特點，驗證了方法的實用性[1]。

一、方法的建立

1．機構移形方程的建立

機構在外力作用下改變原來的狀態往自平衡狀態演變，在這演變過程中機構狀態的移動近似于剛體的移動，可以以桿件組總長度不變為條件建立“機構移形”方程。

2．機構勢能最小化

將結構轉換成機構后，機構改變原有狀態在某一新狀態下自行停留，這現象從能量角度來看，機構改變狀態達到勢能最小狀態的一種結果，而其改變狀態過程是機構自行演變的過程。機構在不穩定狀態往穩定狀態過程中，機構的勢能逐步變小[2]。

二、數值算例

1．某工程天窗的網格結構優化示例

以某實際工程天窗的網格結構優化為例。圖1a所示為21.2m×2.9m的矩形內的初始設計方案。將以鉸接代替各構件的剛接，結構將轉換成機構。初始機構四周節點設定為固定鉸支座。設定與實際工況方向相反的節點荷載，本算例中，節點荷載大小為1.0kN，方向為豎直向上。圖1b所示為機構達到平衡狀態時的形狀，即處于無彎矩平衡狀態時的形狀，將此機構的所有節點轉化為剛接，機構轉化為結構。整體看，優化前后形狀變化并不大，圖1c所示為結構某一截面處優化前后對比圖，優化前結構橫截面為圓弧，優化后更接近懸鏈線[3]。

圖1 某項目天窗網格結構形狀優化

圖2所示為機構在形狀演變過程中勢能增量的變化情況，可知機構勢能變化由快變慢并最終收斂于零，在整個機構的變化過程中，所有構件均為剛體，故優化前后構件的長度保持一致，仍然可以采用原設計的基本構件進行施工。

對比優化前后結構力學性能的變化，采用商業有限元軟件對初始方案中的結構與優化后的結構進行了力學性能分析。在有限元分析中，節點荷載為1kN，方向豎直向下，所有構件的規格為Φ60×3，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3。重點考察優化前后結構內力分布情況的變化，包括結構的最大/平均彎矩、最大/平均軸力，應變能，節點位移。圖2展示了優化前后結構在給定荷載下的位移云圖，其中位移放大400倍。將對比結果列于表1中，由表中數據，結構的應變能降低了47.5%，最大彎矩與平均彎矩分別降低了81.7%和89.8%，軸力變化不大。原結構方案所有桿件總長度為234.9877356m，優化后結構所有桿件總長度為234.9876749m。由此可知結構的形狀變化不大，鋼材用量不變的條件下，結構整體的力學性能得到了很大的改善。在給定荷載下，結構形態更加合理[4]。

表1 優化前后結構受力性能

圖2 機構勢能增量的變化

圖3 結構位移云圖

2．六邊形自由曲面網格結構優化示例

在294.5m×160.0m矩形設計域內設置如圖4-a的六邊形網格初始結構平面與支座位置，根據建筑要求確定初始結構高度與形狀。各桿件采用了直徑為5.0cm壁厚1.5cm的圓鋼管，在各節點上設定了Fd=10.0kN的豎向荷載。

為得出受壓結構將實際節點荷載改成方向相反的豎直向上的荷載，并將所有初始結構剛接轉換成鉸接，結構轉換成機構。圖4-c和圖4-d為所提出的方法創構出的最終結構平面與立面形狀。從圖中可以看出，最終結構與形狀較初始結構相比有了明顯的變化。在平面圖上的原正規正六邊形，不同程度轉變成不正規得六邊形，落在直線上無支座邊界點呈現出拋物線。從立面圖上看，中部凸形曲面加大寬度，兩側低凸形曲面與中部連接處得到了高度的調整，整個結構呈現出更加飽滿圓滑的三個拋物面，而且平直無支座邊界在立面上也形成拱形開口。從初始與最終機構平立面圖上不難發現，原來的機構達到“自然平衡狀態”時，形狀上發生較大的變化，體現出了形狀停留狀態的力的分布特性。機構由“不平衡狀態”達到“自然平衡狀態”過程中，恢復實際作用方向荷載時所對應的結構受力性能的變化特性。可以看出機構勢能增量，開始變化激烈隨后繼續放慢速度下降最終趨于零，機構接近穩定平衡狀態。每步機構形狀所對應的結構應變能也一樣，開始變化激烈隨后緩慢減少達到初始結構的4%左右時收斂，表明結構的剛度得到了很大的改善[5]。而彎矩變化也很明顯，機構達到平衡狀態時所對應結構的平均彎矩接近零，最大彎矩也減少到初始結構的20%左右，而平均軸力變化并不大只有減少到82%左右。雖然機構轉變成結構以后必定產生彎矩，但其值很小，已經近乎成為純壓結構。再次表明本文提出的方法所得到的結構以軸力為主方式傳遞荷載的良好結構。該方法約束桿件長度，由于數值計算誤差會造成的長度發生一定變化，其中桿件長度變化相對于初始長度的最大值僅為0.3%，由此可知本文方法能夠很好地約束單元長度。

圖4 自由曲面網格結構形態創構

三、結論

根據機構在荷載作用下改變其形狀，達到機構勢能最小狀態時停留的機構性質，建立了適用于網殼結構的形態創建方法。該方法基于桿件長度不變的條件推導“移形方程”，并以勢能減少最快的方向更新形狀，最終得到自然平衡狀態的機構形狀。方法可以根據建筑空間要求控制構件長度，結構形態創構過程中初始模型預設的構件長度與最終結果中的構件長度可以保證一致，該特點對于建筑的設計與施工具有重要意義。在機構形狀演變過程中，所對應的結構最大彎矩、平均彎矩、應變能均顯著降低，且與軸力相比可忽略不計，表明結構趨于純拉結構或純壓結構，該方法所得到的結構均為形效結構。