干熱巖增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)平行三裂隙傳熱影響因素分析

王奕雅，于海龍，黃劉洋，劉 麗，吳曙程，朱寶忠，孫運(yùn)蘭，劉恩海

（常州大學(xué) 石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213164）

0 引言

隨著世界人口的不斷增長(zhǎng)和能源需求的不斷提高，近年來(lái)，地?zé)崮苤饾u被世界各國(guó)的學(xué)者關(guān)注。地?zé)崮艿膩?lái)源有兩種，即來(lái)自地幔和地核向上的熱流，以及地核中放射性元素的衰變所產(chǎn)生的熱量。在不同形式的地?zé)崮苤校蔁釒r型地?zé)崮芷鹬浅Ｖ匾淖饔谩Ｕ{(diào)查數(shù)據(jù)顯示，超過(guò)90%的可利用地?zé)崮芸赡芤愿蔁釒r熱的形式存在[1]。因此，干熱巖具有廣闊的發(fā)展空間。

由于干熱巖存在于地下1000～10000m處，且內(nèi)部不存在或僅有少量流體存在，所以干熱巖的開(kāi)采形式主要是增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（EGS）[2]，建立干熱巖EGS的第一步就是通過(guò)外界水力壓裂，將干熱巖所在的地層壓裂出裂隙[3]。流體在裂隙中流動(dòng)取熱時(shí)，不同裂隙尺寸、不同工況參數(shù)等都對(duì)整個(gè)傳熱過(guò)程存在不同程度的影響。目前，學(xué)者們對(duì)于二維、三維單裂隙傳熱過(guò)程[4]～[8]、交叉裂隙傳熱 過(guò) 程[9]、平 行 多 裂 隙 傳 熱 過(guò) 程[10]，[11]、垂 直 裂 隙 傳熱過(guò)程[12]等進(jìn)行了研究并得出相關(guān)結(jié)論。但是根據(jù)工程實(shí)際情況，在干熱巖水力壓裂過(guò)程中可能出現(xiàn)水平平行多裂隙，且所開(kāi)采的干熱巖周?chē)鷰r石蓄熱對(duì)整個(gè)傳熱過(guò)程可能產(chǎn)生一定影響。另外，不同影響因素對(duì)傳熱的影響程度的排序也可以為施工運(yùn)行提供理論參考。綜上所述，建立二維水平平行三裂隙模型，通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)，對(duì)水平平行三裂隙模型進(jìn)行傳熱數(shù)值模擬計(jì)算，分析壓裂尺寸和工況參數(shù)對(duì)傳熱的影響規(guī)律及程度高低，從而為工程施工運(yùn)行提供參考意見(jiàn)。

1 研究方法

1.1 研究模型

本文所建立的二維平行三裂隙模型如圖1所示。由圖1可知，所選取的巖石內(nèi)均勻分布著3條平行裂隙，裂隙寬度為D，裂隙長(zhǎng)度為L(zhǎng)，巖石開(kāi)采寬度為H，水流進(jìn)口和水流出口如圖中標(biāo)注所示，其中巖石1、巖石2、巖石3、巖石4的寬度相等。

圖1 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果圖Fig.1 Grid independence test result

圖1 平行三裂隙換熱單元體二維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the two-dimensional model of the parallel three-fracture heat exchange unit

為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文做出如下假設(shè)：①模型所選取的巖石為均質(zhì)且各向同性的不滲透固體；②裂隙完全貫穿所選巖石熱儲(chǔ)層；③忽略熱量沿流動(dòng)方向熱輻射；④巖石和水的密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、粘度為常數(shù)；⑤模擬過(guò)程中水始終保持液相，且在裂隙中的流動(dòng)遵循達(dá)西定律。

本文求解過(guò)程中的主要控制方程如下。

裂隙和熱儲(chǔ)層中的連續(xù)性方程：

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；下標(biāo)i為坐標(biāo)軸X方向；u為速度。

裂隙中的動(dòng)量方程：

式中：下標(biāo)j為坐標(biāo)軸Y方向；p為壓力；τ為應(yīng)力張量；g為重力加速度；Sh為焓的源項(xiàng)；μ為動(dòng)力粘度；α為粘性損失系數(shù)；ν為運(yùn)動(dòng)粘度；C2為慣性損失系數(shù)；Dp為平均粒子直徑；φ為多孔介質(zhì)孔隙率。

熱儲(chǔ)層中的動(dòng)量方程：

熱儲(chǔ)層中的能量方程：

式中：E為微元體總能，包含內(nèi)能、動(dòng)能和勢(shì)能；keff為有效熱傳導(dǎo)率；T為溫度。

裂隙中的能量方程：

式中：h為焓；下標(biāo)f，s分別為流體和固體；J為擴(kuò)散通量；下標(biāo)k為Z方向，若為二維模型，則下標(biāo)k所在項(xiàng)為0。

1.2 算例設(shè)置

為保證算例的穩(wěn)定計(jì)算，根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)[13]，本文將所建立的二維模型分為裂隙區(qū)和熱儲(chǔ)層。采用ANSYS ICEM完成模型網(wǎng)格劃分，裂隙區(qū)將Y方向等分成兩個(gè)網(wǎng)格，X方向等分為長(zhǎng)度為1m的網(wǎng)格；巖石區(qū)將X，Y方向均等分為長(zhǎng)度為1m的網(wǎng)格。采用ANSYS Fluent19.0設(shè)置邊界條件并進(jìn)行計(jì)算，裂隙區(qū)中水流入口處設(shè)為速度入口，并設(shè)置水的初始溫度，水的壓力取值為40MPa，水流出口處設(shè)為流量出口；熱儲(chǔ)層內(nèi)的巖石設(shè)有外邊界蓄熱，即將熱儲(chǔ)層內(nèi)除裂隙壁面和水流進(jìn)、出口之外的巖石壁面設(shè)為邊界蓄熱。其中：巖石1，4分別有3個(gè)邊界蓄熱，巖石2，3分別有兩個(gè)邊界蓄熱；非穩(wěn)態(tài)計(jì)算周期為一個(gè)取熱周期（120d）。模型中，巖石密度取2680kg/m3，比熱容取795.34 J/（kg·K），熱 導(dǎo) 率 取2.05238W/（m·K）；水 的 基 本物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同溫度下水的基本物性參數(shù)取值Table1Parameters of water under different temperature

1.3 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

圖2為網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果。從圖2可以看出，自網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)1.56萬(wàn)后，計(jì)算結(jié)果變化較小，此時(shí)可以選擇計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為1.56萬(wàn)的網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 壓裂尺寸對(duì)傳熱的影響

本文所述巖石開(kāi)采寬度指每個(gè)單元體內(nèi)所有熱儲(chǔ)層和裂隙寬度之和，裂隙長(zhǎng)度指經(jīng)過(guò)地下壓裂后注入井和生產(chǎn)井之間的距離，裂隙開(kāi)度指地下壓裂時(shí)每條裂隙的裂開(kāi)寬度。其他參數(shù)取值如下：進(jìn)口水溫為293K，進(jìn)口水流量為1.42t/h，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

2.1.1巖石開(kāi)采寬度對(duì)傳熱的影響

巖石開(kāi)采寬度與開(kāi)采后的恢復(fù)期密切相關(guān)，也是影響取熱的關(guān)鍵因素，一個(gè)取熱周期后，巖石的影響范圍決定了該系統(tǒng)的使用壽命。本節(jié)將巖石開(kāi)采寬度作為算例變量，巖石開(kāi)采寬度分別取60，65，70，75，80m，裂 隙 寬 度 取2mm，裂 隙 長(zhǎng) 度取200m，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以研究巖石開(kāi)采寬度對(duì)傳熱過(guò)程的影響。

圖3為一個(gè)取熱周期結(jié)束后，不同巖石開(kāi)采寬度的平行三裂隙巖石溫度分布云圖。由圖可知，一個(gè)取熱周期結(jié)束后，巖石熱量得到了不同程度的開(kāi)采。在裂隙寬度、裂隙長(zhǎng)度及其他工況條件相同情況下，巖石的最終平均溫度隨巖石開(kāi)采寬度的增加而升高。當(dāng)巖石開(kāi)采寬度小于75m時(shí)，巖石2，3靠近裂隙部分的巖石在一個(gè)取熱周期結(jié)束時(shí)的溫度為350K左右；當(dāng)巖石寬度為75m時(shí)，巖石2，3中間位置開(kāi)始出現(xiàn)與巖石初始溫度接近的部分，這驗(yàn)證了多平行裂隙熱量開(kāi)采過(guò)程對(duì)裂隙間的影響范圍約為18m。當(dāng)裂隙間的間距小于18m時(shí)，一個(gè)取熱周期結(jié)束后，雖然巖石可以繼續(xù)取熱，但此時(shí)通過(guò)蓄熱后巖石與水之間的溫差變小，可能會(huì)影響干熱巖EGS使用壽命。所以，為了延長(zhǎng)干熱巖EGS的使用壽命，建議在進(jìn)行多平行裂隙壓裂施工時(shí)，考慮將裂隙間間距預(yù)留18m或以上的距離。

圖3 一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同巖石開(kāi)采寬度的平行三裂隙換熱單元體巖石溫度分布云圖Fig.3 The evolution diagrams of the temperature distribution for the parallel three-fracture heat exchange unit with different rock mining width values

2.1.2裂隙長(zhǎng)度對(duì)傳熱的影響

傳熱過(guò)程是低溫水在裂隙內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中與高溫巖體發(fā)生熱量交換的過(guò)程，裂隙長(zhǎng)度是水在裂隙中與巖石換熱的重要影響因素，本文將裂隙長(zhǎng)度作為算例變量，裂隙長(zhǎng)度分別取200，300，400，500，600，700m，巖 石 開(kāi) 采 寬 度 取75m，并 對(duì) 裂 隙寬度為1，2mm的不同裂隙長(zhǎng)度模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以研究裂隙長(zhǎng)度對(duì)傳熱過(guò)程的影響。

圖4，5分別為一個(gè)取熱周期結(jié)束后裂隙寬度1mm和2mm的不同裂隙長(zhǎng)度模型的水流出口溫度和放熱量折線圖。從圖中可以看出，在進(jìn)口水溫和進(jìn)口水流量相同情況下，出口水溫、放熱量與裂隙長(zhǎng)度成正比。水在裂隙間流動(dòng)路徑是水能否與巖石進(jìn)行充分換熱的關(guān)鍵因素，裂隙（即水的流動(dòng)路徑）越長(zhǎng)，水在裂隙中流動(dòng)換熱越充分，取熱量越多，出口水溫越高，系統(tǒng)使用壽命越長(zhǎng)。因此，對(duì)于寬度相等的3條裂隙，由于出口水溫與裂隙長(zhǎng)度成正比，當(dāng)同時(shí)壓裂3條寬度相等的水平平行裂隙但巖石開(kāi)采寬度有限時(shí)，可以通過(guò)延長(zhǎng)裂隙長(zhǎng)度來(lái)提高出口水溫，從而更好的滿足生產(chǎn)生活需要。

圖4 裂隙寬度1mm的不同裂隙長(zhǎng)度單元體結(jié)果折線圖Fig.4 Resultant diagram for units with different fracture length and fracture width of1mm

圖5 裂隙寬度2mm的不同裂隙長(zhǎng)度單元體結(jié)果折線圖Fig.5 Resultant diagram for units with different fracture length valuesand fracture width of2mm

前文模擬結(jié)果表明，裂隙長(zhǎng)度與放熱量和出口水溫基本呈線性相關(guān)，且75m為平行三裂隙巖石開(kāi)采寬度臨界值，因此以后每小節(jié)模型均選用長(zhǎng)度為200m，寬度為75m的巖石模型。

2.1.3裂隙寬度對(duì)傳熱的影響

裂隙寬度是影響干熱巖開(kāi)采程度及激發(fā)巖石取熱能力的重要因素，一般裂隙寬度越大，壓裂成本會(huì)越高。綜合考慮壓裂成本和傳熱需要，本節(jié)將裂隙寬度變量選取為1，2，3mm，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算研究。一個(gè)取熱周期結(jié)束后，不同裂隙寬度模型的出口水溫和放熱量折線圖如圖6所示。

圖6 不同裂隙寬度模型水流出口溫度和放熱量折線圖Fig.6 Resultant diagram for units with different fracturewidth values

在巖石開(kāi)采寬度和裂隙長(zhǎng)度相同情況下，出口水溫和放熱量隨裂隙寬度增加而減小。裂隙寬度增加時(shí)，熱儲(chǔ)層寬度相應(yīng)減小。同時(shí)，根據(jù)達(dá)西定律，裂隙寬度增加，水在裂隙內(nèi)的滲流速度相應(yīng)減小，導(dǎo)致水在裂隙間的換熱不充分，出口水溫相應(yīng)降低，巖石最終平均溫度升高。但是，過(guò)高的出口水溫會(huì)增加地上轉(zhuǎn)換站工作負(fù)荷及施工成本。綜上，遠(yuǎn)距離輸送建議采用長(zhǎng)而寬的裂隙，近距離輸送建議采用短而窄的裂隙，以提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。

2.1.4裂隙尺寸影響對(duì)比分析

表2為不同裂隙尺寸的變化與相應(yīng)出口水溫的平均變化率對(duì)比。由表2可知，當(dāng)工況參數(shù)一定時(shí)，不同壓裂尺寸對(duì)傳熱過(guò)程的影響程度從高到低參考順序?yàn)榱严秾挾龋严堕L(zhǎng)度，巖石開(kāi)采寬度。其中多平行裂隙壓裂時(shí)裂隙間距離臨界值約為18m，在巖石開(kāi)采寬度滿足臨界值的前提下，建議優(yōu)先考慮改變裂隙寬度以滿足經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

表2 不同裂隙尺寸的變化與相應(yīng)出口水溫平均變化率對(duì)比分析Table2Comparison of the change of different fracture sizes and the average change rate of corresponding outlet water temperature

2.2 工況參數(shù)對(duì)傳熱的影響

根據(jù)前文分析，選取巖石開(kāi)采寬度為75m，裂隙長(zhǎng)度為200m，裂隙寬度為2mm的巖石模型，以探究不同工況參數(shù)對(duì)傳熱性能的影響。

2.2.1進(jìn)口水溫對(duì)傳熱的影響

由于不同干熱巖EGS系統(tǒng)工作的目的不同，系統(tǒng)的供回水溫度也不盡相同，其系統(tǒng)回水溫度即為本文數(shù)值模擬計(jì)算的進(jìn)口水溫，為了進(jìn)一步研究進(jìn)口水溫對(duì)傳熱過(guò)程的影響，本文將進(jìn)口水溫作為算例變量，進(jìn)口水溫分別取293，303，313，323K，對(duì)不同進(jìn)口水溫的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。其他參數(shù)取值如下：進(jìn)口水流量為1.42t/h，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

圖7為一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同進(jìn)口水溫模型的結(jié)果折線圖。由圖7可知，在進(jìn)口水流量相同的情況下，進(jìn)口水溫的變化對(duì)進(jìn)出口溫差幾乎無(wú)影響，對(duì)進(jìn)出口溫差影響較小，但對(duì)放熱量和巖石最終平均溫度有較大影響。由于進(jìn)口水溫升高會(huì)降低水與巖石之間的溫差，因而降低水在裂隙間與巖石的換熱強(qiáng)度，導(dǎo)致巖石熱量未被開(kāi)采區(qū)域增加，巖石最終平均溫度升高。因此巖石最終平均溫度與進(jìn)口水溫呈正相關(guān)，放熱量與進(jìn)口水溫呈負(fù)相關(guān)。在進(jìn)行干熱巖EGS取熱時(shí)，由于裂隙壓裂尺寸對(duì)進(jìn)口水流量的限制，建議優(yōu)先考慮改變進(jìn)口水溫從而改變放熱量。

圖7 一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同進(jìn)口水溫模型結(jié)果折線圖Fig.7 Resultant diagram for units with different inlet water temperature values

2.2.2進(jìn)口水流量對(duì)傳熱的影響

對(duì)于已經(jīng)建成的干熱巖EGS系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，改變進(jìn)口水流量的大小，會(huì)直接影響裂隙中水流的速度，因此研究進(jìn)口水流量變化的影響實(shí)際就是研究進(jìn)口水流速度變化的影響。而水流速度影響水與裂隙面間的對(duì)流換熱強(qiáng)度，進(jìn)而影響巖石熱量的開(kāi)采效率和系統(tǒng)取熱效率，因此本文將進(jìn)口水流量作為算例變量，進(jìn)口水流量分別取0.71，1.42，2.13，2.84，3.54t/h，對(duì) 不 同 進(jìn) 口 水 流 量的模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以研究進(jìn)口水流量對(duì)傳熱過(guò)程的影響。其他參數(shù)取值如下：進(jìn)口水溫為293K，巖石初始溫度為453K，外邊界蓄熱為5W/m3。

一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同進(jìn)口水流速度模型的結(jié)果折線圖如圖8所示。

圖8 一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同進(jìn)口水流量模型結(jié)果折線圖Fig.8 Resultant diagram for units with different inlet water flux rate values

在進(jìn)口水溫不變的情況下，出口水溫、放熱量隨進(jìn)口水量的增加開(kāi)始急劇下降，而后減緩；巖石最終平均溫度略有升高。可見(jiàn)，雖然通常認(rèn)為增加流速在一定程度上可以增強(qiáng)換熱效果，但是受巖石導(dǎo)熱速率較慢的影響，流量和流速的增加導(dǎo)致巖石壁面溫度下降較快，反而降低了取熱速率，進(jìn)而導(dǎo)致出口水溫和總體取熱量下降。因此，為了保證出口水溫能滿足工程實(shí)際需要，必須保證進(jìn)口水量不能過(guò)大，否則干熱巖EGS系統(tǒng)將無(wú)法正常工作。從模擬結(jié)果來(lái)看，流量和流速的增加將導(dǎo)致出口水溫和取熱量的降低，因此，工程實(shí)際上應(yīng)特別注意針對(duì)所建干熱巖EGS系統(tǒng)的水量控制。

2.2.3巖石初始溫度對(duì)傳熱的影響

巖石初始溫度是干熱巖EGS系統(tǒng)選址的關(guān)鍵，更深層的巖石溫度更高，同時(shí)須要更深的干熱巖井來(lái)提取熱量，也就意味著初投資更高。因此，本文將巖石初始溫度作為算例變量，巖石初始溫度 分 別 取423，433，443，453，473K，對(duì) 不 同 巖 石初始溫度的模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，以研究巖石初始溫度對(duì)傳熱過(guò)程的影響。其他參數(shù)取值如下：進(jìn)口水溫為293K，進(jìn)口水流量為1.42t/h，外邊界蓄 熱 為5W/m3。

圖9為一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同巖石初始溫度模型的結(jié)果折線圖。

圖9 一個(gè)取熱周期結(jié)束后不同巖石初始溫度模型結(jié)果折線圖Fig.9 Resultant diagram for units with different rock initial temperature values

由圖9可知，在進(jìn)口水溫和水流量不變的情況下，裂隙出口水溫和放熱量隨著巖石初始溫度升高而升高，但出口水流速度不隨巖石初始溫度變化而變化。當(dāng)巖石初始溫度升高時(shí)，低溫水與高溫巖石之間的溫差增加，此時(shí)水在裂隙間與巖石的換熱強(qiáng)度增加，導(dǎo)致出口水溫升高，放熱量增加。但是巖石的溫度與巖石所處地層相關(guān)，巖石所處地層越深，巖石溫度越高，同時(shí)干熱巖EGS打井成本升高，因此，在進(jìn)行干熱巖EGS施工時(shí)，在巖石初始溫度可以滿足生產(chǎn)條件的情況下，建議最后考慮通過(guò)改變巖石初始溫度從而增加放熱量，以提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。

2.2.4工況參數(shù)影響對(duì)比分析

表3為不同工況參數(shù)的變化與相應(yīng)放熱量的平均變化率對(duì)比分析。

表3 不同工況參數(shù)的變化與相應(yīng)放熱量的平均變化率對(duì)比分析Table3Comparison of the change of different working conditions parameters and the average change rate of corresponding heat release

根據(jù)前文計(jì)算結(jié)果和表3綜合分析，當(dāng)裂隙尺寸一定時(shí)，不同工況參數(shù)對(duì)傳熱過(guò)程的影響程度從高到低參考順序?yàn)檫M(jìn)口水溫，進(jìn)口水流量，巖石初始溫度。當(dāng)確定壓裂尺寸后，由于巖石初始溫度與巖石所在地層位置有關(guān)，所以建議優(yōu)先考慮改變進(jìn)口水溫和進(jìn)口水流量，從而更大程度的保證干熱巖EGS使用壽命。

3 結(jié)論

本文采用平行三裂隙模型對(duì)干熱巖EGS傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分別對(duì)不同壓裂尺寸和不同工況參數(shù)的模型進(jìn)行一個(gè)取熱周期的數(shù)值模擬計(jì)算，并分析壓裂尺寸和工況參數(shù)對(duì)傳熱的影響，得出以下結(jié)論。

①一個(gè)取熱周期結(jié)束后的巖石最終平均溫度與巖石開(kāi)采寬度、進(jìn)口水溫，進(jìn)口水流量和裂隙寬度成正相關(guān)性；一個(gè)取熱周期內(nèi)放熱量與進(jìn)口水溫成正相關(guān)性，與裂隙長(zhǎng)度和巖石初始溫度成線性正相關(guān)性，與裂隙寬度和進(jìn)口水流量成負(fù)相關(guān)性；出口水溫與裂隙長(zhǎng)度和巖石初始溫度成線性正相關(guān)性，而與裂隙寬度和進(jìn)口水流量呈負(fù)相關(guān)性。

②根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析，當(dāng)裂隙尺寸一定時(shí)，不同工況參數(shù)對(duì)傳熱過(guò)程的影響程度從高到低參考順序?yàn)檫M(jìn)口水溫，進(jìn)口水流量，巖石初始溫度；當(dāng)工況參數(shù)一定時(shí)，不同壓裂尺寸對(duì)傳熱過(guò)程的影響程度從高到低參考順序?yàn)榱严秾挾龋严堕L(zhǎng)度，巖石開(kāi)采寬度。

③當(dāng)同時(shí)壓裂多條寬度相等的水平平行裂隙時(shí)，裂隙間建議留出18m或以上的距離，以保證系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行；建議遠(yuǎn)距離輸送建議采用長(zhǎng)而寬的裂隙，近距離輸送建議采用短而窄的裂隙，以降低系統(tǒng)投資成本。