電動汽車非對稱混合磁極永磁電機優化與分析

劉楷文，史立偉，王文強，劉政委，李法成

(山東理工大學電動汽車智能化動力集成技術國家地方聯合工程研究中心，山東淄博 255049)

環境污染以及石油消耗等問題日益嚴峻，發展電動汽車成為環境保護的一項重要舉措[1-2]。電機作為電動汽車上的核心部件，對于電動汽車的性能有決定性的作用[3-5]。為滿足電動汽車驅動電機所需要的高性能要求，采用稀土材料的永磁電機在電動汽車上得到了廣泛的應用[6-8]。

中國稀土儲量全球第一，約占全球稀土總儲量的37%，同時，中國也是世界上最大的稀土出口國，承擔全球約75%以上的稀土供應。中國即將面臨因稀土材料開采過量而導致的資源緊缺困境。稀土材料的價格波動以及不穩定的供應鏈也極大地增加了稀土永磁電機的制造成本，限制了稀土永磁電機的發展[9-10]。

近年來，越來越多的學者開始尋找可以替代稀土材料的其他材料，并研究低成本的永磁電機，而價格低廉的鐵氧體成為了替代稀土材料的首選。但單純的鐵氧體永磁電機滿足不了電動汽車的動力需求[11-12]，國內外學者開始將目光轉向少稀土永磁電機。ZHAO等[13]提出了一種軸向磁通盤式轉子永磁電機以提高非稀土永磁電機的性能；ZENG等[14]提出了非稀土材料與稀土材料組成串聯磁路的少稀土電機，并在轉子鐵心開輔助槽，以此保持電機的性能；文獻[15]和[16]分析了電機定子齒齒肩形狀以及定子齒寬度對電機性能的影響，文獻[17]—文獻[19]分別提出了3種不同結構的多層磁鋼，利用更大的磁阻轉矩降低電機的轉矩脈動和齒槽轉矩，以提高電機性能，但增大了永磁體的用量和電機的制作難度。REN[20]提出采用圓柱型轉子上半部與下半部錯位一定角度的特殊結構，能夠降低電機的齒槽轉矩與轉矩脈動。文獻[21]和[22]分別提出諸如單參數掃描法、響應面法以及田口算法等優化算法，但這些優化方法在使用時有諸多限制，并且不能夠確保精度，也保證不了優化結果的最優性。

目前，少稀土電機成為研究的熱點，但輸出轉矩低是少稀土電機不可避免的問題，僅通過增加非稀土材料的體積來提高少稀土電機的性能有一定的局限性。同時，傳統永磁電機存在的轉矩脈動和齒槽轉矩過高等問題也有待解決。

為減少稀土材料的使用量并提高電機的電磁性能，本文提出一種新型非對稱混合磁極永磁電機結構，建立一種基于參數分層設計的響應面法與MOGA-Ⅱ相結合的多目標優化方法。該優化方法在考慮參數交叉影響和確保精確度的同時，減少優化次數，并根據優化結果確定電機的結構參數。

1 結構分析與設計

1.1 電機拓撲結構

本文給出一種新型非對稱混合磁極永磁電機轉子，其拓撲結構示意圖如圖1 b)所示，圖1 a)為傳統V型結構電機轉子拓撲結構圖。新型非對稱混合磁極永磁電機轉子磁極采用稀土材料釹鐵硼和非稀土材料鐵氧體2種永磁材料作為勵磁源共同勵磁。釹鐵硼1、釹鐵硼2、釹鐵硼3和釹鐵硼4的面積各不相同，且與磁極軸線的夾角也各不相同(α≠β≠γ≠δ)，鐵氧體1與鐵氧體2的寬度不相同(Wpm1≠Wpm2)。

圖1 永磁電機轉子拓撲結構Fig.1 Topological structure of permanent magnet motor rotor

采用非對稱混合磁極結構能夠從2個方面提高電機的電磁性能：首先，經過優化后的不等極弧夾角可以消除轉子磁動勢中的奇次諧波，從而抑制轉矩脈動；其次，稀土材料釹鐵硼和非稀土材料鐵氧體相結合組成的混合結構，能夠增加電機磁路內的有效磁通。

1.2 電機有效磁通分析

對比分析新型非對稱混合磁極永磁電機和傳統V型結構電機的磁通路徑，傳統V型結構電機的有效磁通路徑為單一路徑，而新型非對稱混合磁極永磁電機每一對磁極之間的總有效磁通路徑由2條有效磁通路徑并聯組成，分別由釹鐵硼1、釹鐵硼3和鐵氧體2共同提供。利用等效磁路法對比分析2種電機的磁通路徑，分別建立傳統V型結構電機和新型非對稱混合磁極永磁電機的等效磁路模型如圖2所示。

圖2 電機等效磁路Fig.2 Equivalent magnetic circuit of the motor

在圖2中，FL，FS和FT分別為釹鐵硼1、釹鐵硼3和鐵氧體2所提供的磁通勢；Fd為電樞反應的直軸分量；GmL與GmS分別為釹鐵硼1與釹鐵硼3的等效內磁導；GmT為鐵氧體2的等效內磁導；2Gmμ1與2Gmμ2為釹鐵硼1和釹鐵硼3與轉子鐵芯之間的磁導；2Gmμ3為鐵氧體2與轉子鐵芯之間的磁導；GLL和GLS分別為釹鐵硼1和釹鐵硼3的漏磁導；Gg為定子鐵芯與轉子鐵芯之間的氣隙磁導；GT與GY分別為定子鐵芯齒部和軛部的磁導；Gr1，Gr2和Gr3分別為釹鐵硼1、釹鐵硼2和鐵氧體2外側轉子鐵芯的磁導；Grp1為釹鐵硼1與釹鐵硼3之間轉子鐵芯的磁導；Grp2為釹鐵硼1與鐵氧體2之間轉子鐵芯的磁導；Φm為磁路中所有永磁體提供的總磁通；Φme為磁路中的有效磁通，ΦLL與ΦLS分別為釹鐵硼1與釹鐵硼3的端部漏磁通。

通過對2種不同結構電機的等效磁路對比分析，可以發現新型非對稱混合磁極永磁電機的磁路中新增加了Φm1和Φm2，Gr1與Gr2，Gr3并聯，令G′為Gr2，Grp1，2Gmμ2，GmS和GLS的總磁導，G″為Gr3，Grp2，2Gmμ3和GmT的總磁導，由疊加原理可知：

(1)

(2)

分析得Gr1與G′，G″并聯之后的總磁導Ge滿足:

(3)

則：

Ge>max{Gr1,G′,G″}。

(4)

由式(1)、式(2)和式(4)可以看出，相比于傳統V型結構電機，本文所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機磁路內的總磁導高于傳統V型結構電機磁路內的總磁導，在總磁動勢不變的情況下，磁路內的有效磁通增加。

2 電機參數優化

2.1 確定優化目標及設計參數

以轉矩脈動Trip、齒槽轉矩Tcog以及空載反電勢諧波畸變率(THD)為綜合優化目標，對電機轉子結構參數(見表1)進行優化。本文建立一種響應面法與MOGA-Ⅱ相結合的多目標優化方法，其流程如圖3所示。

表1 電機結構主要優化參數及變化范圍

圖3 多目標優化流程Fig.3 Multi-objective optimization process

2.2 設計參數靈敏度

參數靈敏度是優化參數對于優化目標的影響程度。引入靈敏度指數S(xi)來表示優化參數對優化目標的影響程度，靈敏度公式如下：

(5)

式中：Var(E(f(xi)|xi))表示E(f(xi)|xi)的方差；Var(f(xi))表示f(xi)的方差；E(f(xi)|xi)表示f(xi)關于xi的平均值。

式(5)只能夠表示單一參數對優化目標的影響，因此，選用G(xi)代表綜合參數靈敏度，確定各個優化參數對優化目標的綜合影響程度：

G(xi)=λ1|Scog(xi)|+λ2|Srip(xi)|+λ3|STHD(xi)|，

(6)

式中：Scog(xi)為優化參數對齒槽轉矩的靈敏度；Srip(xi)為優化參數對轉矩脈動的靈敏度；STHD(xi)為優化參數對空載反電勢諧波畸變率的靈敏度；λ1，λ2和λ3分為齒槽轉矩、轉矩脈動以及空載反電勢諧波畸變率的權重系數，各權重系數滿足λ1+λ2+λ3=1，將齒槽轉矩、轉矩脈動與反電勢波形畸變率的權重系數分別設置為0.6，0.2與0.2。

根據表2所得到的數據，可以將參數分成2層，第1層為主要影響因素，第2層為次要影響因素，分層結果如表3所示。

表2 優化參數對優化目標的靈敏度 分析結果

表3 優化參數分層結果

2.3 構建RSM模型

根據構建RSM模型中BBD和CCD的方法設計原則，建立正交矩陣并通過有限元分析各個水平值下優化目標的響應值。對試驗結果的響應值進行多元二次回歸擬合，擬合多項式如式(7)所示。

(7)

式中：G(t)為響應值；a0，ai和aii為回歸系數；ti和tj為2個不同的優化變量；ε為擬合誤差。

第1層優化中含有4個優化變量，一般需要44=256次試驗，才可分析出各個變量之間的相互作用，找出最優的組合。將每個因子的3個級別定義為-1，0和+1。將0定位中心點，-1和+1為相對高低值。各設計變量水平值以及自編碼如表4所示。

表4 優化變量水平值

2.4 基于BBD的第1層優化

根據四水平三因素試驗設計原則，建立BBD的正交試驗組合。通過29組仿真得到關于齒槽轉矩(Tcog)、轉矩脈動(Trip)以及THD的響應。其響應組合以及結果如表5所示。

表5 BBD響應組合及結果

2.5 基于CCD的第2層優化

根據二水平試驗設計原則，建立CCD的正交試驗組合。通過13組仿真得到過于齒槽轉矩(Tcog)、轉矩脈動(Trip)以及THD的響應。其響應組合以及結果如表6所示。

表6 CCD響應組合及結果

2.6 基于MOGA-Ⅱ的優化

為了更加準確尋找第1層參數的全局最優解，對RSM的二階數學模型采用MOGA-Ⅱ算法進行求解。MOGA-Ⅱ是一種多目標遺傳算法，對于多目標優化問題的最優解不是單一的，而是一組，這一組最優解稱為Pareto解集。在齒槽轉矩(Tcog)、轉矩脈動(Trip)以及空載反電勢諧波畸變率(THD)為優化目標的基礎上，加入平均轉矩的約束條件(Tavg≥15.2 N·m)，使得所求解集更加貼近設計要求，根據優化目標綜合考慮，在Pareto解集中選擇一個最優解，得到的優化結果如圖4所示。

圖4 第1層優化結果的Pareto解與設計解Fig.4 Pareto solution and design solution of the first layer optimization results

圖4給出了3個優化目標的優化結果，圖中設計解集滿足設計要求，Pareto解集滿足約束條件要求。從Pareto解集中選擇一個最優解，將其對應的優化變量值作為最終的優化值，最終結果如表7所示。

表7 優化變量最終結果

表8為新型非對稱混合磁極永磁電機與傳統V型結構電機所用永磁材料用量對比結果，在保證新型非對稱混合磁極永磁電機的輸出轉矩不低于傳統V型結構電機輸出轉矩的前提下，非對稱混合磁極永磁電機的稀土材料的使用量相較于傳統V型結構電機降低了14.3%。

表8 永磁材料用量對比結果

3 電磁性能分析

3.1 電機結構參數

利用電磁場有限元分析新型非對稱混合磁極永磁電機電磁場，電機尺寸數據如表9所示，通過建立2種結構的永磁電機模型，對比分析新型非對稱混合磁極永磁電機與傳統V型結構電機的電機性能。

表9 電機結構主要參數

3.2 電磁轉矩分析

轉矩脈動為轉矩的峰-峰值與平均轉矩的比值，可以用來衡量電機輸出轉矩波動的大小，如式(8)所示。

(8)

式中：Trip，Tmax，Tmin和Tavg分別為電機的轉矩脈動和輸出轉矩的最大值、最小值以及平均值。

當電樞電流通入87 A的額定三相電流時，額定負載下傳統V型結構電機和新型非對稱混合磁極永磁電機的輸出轉矩性能結果如圖5所示。

圖5 永磁電機輸出轉矩分析 Fig.5 Output torque analysis of permanent magnet motor

從圖5可以看出，在保持電機平均輸出轉矩基本不變的前提下，傳統V型結構電機相比于新型非對稱混合磁極永磁電機轉矩脈動由26%降低至12%。

3.3 齒槽轉矩分析

傳統V型結構電機和新型非對稱混合磁極永磁電機的齒槽轉矩對比結果如圖6所示。傳統V型結構電機的齒槽轉矩波動較大，齒槽轉矩峰-峰值為1.1 N·m。新型非對稱混合磁極永磁電機的齒槽轉矩峰-峰值為0.32 N·m，相比傳統V型結構電機齒槽轉矩峰-峰值削減了71%。

圖6 永磁電機齒槽轉矩分析 Fig.6 Cogging torque analysis of permanent magnet motor

3.4 空載反電勢分析

根據有限元分析得到電機在額定轉速3 000 r/min下的空載反電勢，結果如圖7所示。由圖7 a)可以看出，新型非對稱混合磁極永磁電機的空載反電勢峰值要大于傳統V型結構電機的空載反電勢峰值，電勢峰值提高了23.1%。對空載反電勢進行傅里葉分析，結果如圖7 b)所示，由圖7 b)可以看出，新型非對稱混合磁極永磁電機的空載反電勢基波幅值要大于傳統V型結構電機，新型非對稱混合磁極永磁電機波形畸變率相對于傳統V型結構電機降低了10%。本文所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機能夠有效減少空載反電勢的5次諧波、7次諧波和9次諧波含量，提高了電機的性能。

圖7 永磁電機空載反電勢與諧波分析Fig.7 No-load back potential and harmonic analysis of permanent magnetmotor

3.5 退磁性能分析

鐵氧體的矯頑力過低，在過大的電樞電流下鐵氧體會發生不可逆的退磁，所以對鐵氧體的退磁分析也是辨別電機性能好壞的重要部分。該電機在額定負載狀態和過載狀態下的退磁分析結果如圖8所示。可以看出，新型非對稱混合磁極永磁電機在額定負載狀態下沒有發生退磁現象，在過載狀態下鐵氧體的兩側邊角出現很小的不可逆退磁區域，并不影響電機性能。這也證明了新型非對稱混合磁極永磁電機的抗退磁性能良好。

圖8 退磁分析Fig.8 Demagnetization analysis

3.6 電機效率分析

圖9給出非對稱混合磁極永磁電機的效率Map圖。由圖9可知，非對稱混合磁極永磁電機可在較寬調速范圍內保持高效率運行，該仿真結果驗證了本文所提出的新型電機用作電動汽車驅動電機的可行性。

圖9 電機效率Map圖Fig.9 Motor efficiency Map

4 實驗驗證

為了能夠驗證所提出的新型非對稱混合磁極永磁電機的可行性，將優化后的最終尺寸結構電機進行加工，制作了額定功率為5 kW，額定轉速為3 000 r/min的三相8極48槽的樣機，樣機定子以及轉子結構如圖10 a)、b)所示。圖10 c)、圖10 d)和圖10 e)分別為齒槽轉矩測試儀、測功機實驗臺和對拖實驗臺。

圖10 樣機及實驗平臺Fig.10 Prototype and experimental platform

本次測試使用測功機實驗臺來測試電機的機械特性，如圖11所示，新型非對稱混合磁極永磁電機的最高轉速為5 000 r/min，在滿載狀態下，最大轉矩為46.8 N·m，最大效率高于90%。

圖11 樣機特性曲線Fig.11 Prototype characteristic curve

齒槽轉矩經過轉矩測試儀測試結果如圖12所示，齒槽轉矩的峰-峰值為0.35 N·m，略高于有限元仿真的預測值，驗證了新型轉子結構的合理性。

圖12 樣機齒槽轉矩Fig.12 Prototype gear cogging torque

多數情況下，永磁電機既可以作為發電機又可以作為電動機運行。為了更清晰地觀測到空載反電勢波形，實測了樣機在額定轉速為3 000 r /min下的三相空載反電勢，如圖13 a)所示。對實測的反電勢波形進行傅里葉分解，結果如圖13 b)所示。

圖13 樣機空載反電勢波形Fig.13 Prototype no-load back potential waveform

5 結 論

為改善永磁電機的電機性能，本文提出一種新型非對稱混合磁極永磁電機結構，建立了磁路模型，結合有限元分析和樣機實驗，對定子為48槽下的非對稱混合磁極永磁電機與傳統V型結構電機進行對比，驗證了本方案理論分析的正確性，得到以下結論：

1)對新型非對稱混合磁極結構電機與傳統V型結構電機的分析結果表明，新型非對稱混合磁極永磁電機相比傳統V型結構電機的轉矩脈動、齒槽轉矩以及空載反電勢波形畸變率分別降低了14%，71%和10%；2)新型非對稱混合磁極永磁電機將少稀土材料與非對稱結構相結合，在保證平均輸出轉矩性能的前提下，使稀土材料的使用量降低了14.3%；3)相比普通的遺傳算法和單參數優化方法結合的方式，采用一種基于參數分層設計的響應面法與MOGA-Ⅱ相結合的多目標優化方法不僅可以充分考慮到參數交叉對結果的影響，還能夠在確保精確度的同時，減少優化時間。

本文不足之處在于雖然通過多目標分層優化設計確定了電機參數的最優解，但還需要制定合適的控制策略，因此未來還需對電機的控制策略進行深入研究，以改善電機的整體性能。