基于聲功率譜密度的矩形彎管消聲減噪分析

高小攀 譚宇昂 石婷 趙建勛 楊長青

1 萬科企業(yè)股份有限公司

2 深圳市筑道建筑工程設計有限公司

3 西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院

0 前言

對于如何減少流體產生的噪音，各位學者已做了很多研究。但是到目前為止，仍沒有借助彎頭處的噪聲功率譜密度進行減噪處理的案例。也沒有任何研究將共振吸聲這一理論與彎頭處的噪聲功率譜密度結合起來進行降噪研究的案例。

本文提出一種新型90°風管彎頭，在90°風管彎頭內壁面設置空腔共振吸聲結構，采用共振吸聲原理對彎頭處進行減噪處理。采用數(shù)值模擬的方法求解管道內流體聲學波動方程，確定90°彎頭管道內兩相流體的功率譜密度。根據(jù)得出的兩相流體的功率譜密度對空腔吸聲結構尺寸進行參數(shù)化設計，使得該空腔共振吸聲結構與管道內兩相流體共振以達到共振吸聲的目的。該方法可有效地降低氣力輸送過程中氣流在風管彎頭處的噪音。

1 聲學模型理論

流體噪聲的產生，與流體內部流動的壓力波動密不可分。流體噪聲在有流體流動時產生并在流體內傳播。因此對于流體噪聲的研究，依然是在流體力學的范疇內，即流體聲學的控制方程和流體流動的控制方程是一致的。流體在管道內流動控制方程可表示為：

式中：t 為時間，s；ρ 為空氣密度，kg/m3；φ 為變量，對于連續(xù)性方程為1，動量方程為uj；xj為笛卡爾坐標；Γφ,eff有效擴散系數(shù)；Sφ為源項。

氣力輸送以輸送的介質為物料，在管道內形成空氣和物料的兩相混合流動。空氣流動的控制方程可用式（1）表示。對于物料，其控制方程可表示為下式：

式中：αp為物料的體積濃度；ρp為物料密度，kg/m3；vdr,p為滑移速度，m/s；m 為質量流量，kg/s。

本文采用Lighthill's 的聲學理論處理流體聲波。該理論從流體流動的非穩(wěn)態(tài)RANS方程中獲得近流場區(qū)的流動，結合波動方程的分析積分解，即Ffowcs Williams and Hawkings（FW-H）方程，來預測和分析流體產生的聲音。FW-H 方程可通過等價于單極子、偶極子和四極子來預測和分析噪音[1-2]。FW-H 方程可以寫為：

式中：ui為xi方向的流體速度分量，m/s；u 為面f=0 法向的流體速度分量，m/s；Vi為xi方向的面速度分量，m/s；Vn為法向的表面速度分量，m/s；δ(f)為狄拉克δ 函數(shù)；H(f)為海維塞德函數(shù)。

本文中采用在某個事先確定的接收地點采用時域積分公式對所接收的時序聲壓（聲音信號）進行處理，即對Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)方程中接收地點的壓力、速度風量、密度進行時域積分以獲得時間精確解。時域積分完整解包括面積積分和體積分，面積分代表單極子、偶極子聲源以及部分四極子聲源。體積分代表源面以外區(qū)域的四極子（體聲源）。實驗證明：當流動為亞音速且面源包圍整個源域，四極子體聲源占了很少比重，因此在接下來的計算中，體積分將被忽略。

2 模型驗證

由于計算流體力學在求解過程中，采用了諸多假設和簡化，因此要對所采取的數(shù)值模擬模型以及聲學模型FW-H 方程進行可行性驗證。本文中，采用文獻[3]流體管道固有頻率與本文計算所得數(shù)據(jù)進行對比。本文采用大渦模擬非穩(wěn)態(tài)湍流模型，該模型可對流體運動中起重要作用的大渦進行直接計算，對其中起較小作用的小渦進行模擬的一種方法，可反映出流體中的脈動運動[4]。迭代收斂后采取FH-W 聲學模型對所產生的噪聲功率譜密度進行計算，并與文獻[3]的計算和測試結果進行對比，如圖1 所示。結果表明，本文所采取的模型與實測數(shù)據(jù)吻合較好，所采用的FH-W聲學模型可以準確預測管道內的噪聲狀況。所采用的試驗工況為兩端均為開端的管道：左端有：p1=0，u1=1 m/s；右端有：p2=0，u2=1 m/s。

圖1 模型可行性驗證

從圖1 中，不僅可以得出結論驗證本文所采取模型的正確性，也可以看出管道流體的固有頻率基本不隨測點的改變而改變。峰值功率譜密度所對應的頻率基本是在15～20 Hz 之間。

3 數(shù)值模擬

對于控制方程式（1）、式（2）的求解采用非穩(wěn)態(tài)大渦模擬湍流模型，迭代達到收斂后采取FH-W 聲學模型對所產生的噪聲進行積分計算。所用的管道尺寸以及彎頭尺寸如圖2（a）所示，彎頭具體結構如圖2（b）。

圖2 氣力輸送兩相流管道以及彎頭

求解式（3）所采用的方法為兩相流模擬Mixture模型。該模型（Mixture Model）是一種簡化的兩（多）相流模型，用于模擬有強烈耦合的各向同性多相流，通過求解混合相的連續(xù)性、動量和能量，第二相的體積分率方程，以及相對速度的代數(shù)表達式模擬多相流動[5]。試驗中其他邊界條件設置列表如表1 所示。

表1 邊界條件設置

運用FW-H acoustics model 進行彎頭的數(shù)值模擬，需要預先設置信號接收點對聲信號進行處理計算。本文中，設置17 處信號接收點，分別對流體在管道彎頭處的聲信號進行收集并進行聲信號計算，具體設置如圖3。

圖3 信號接收測點示意圖

4 空腔共振吸聲減噪

為減少管道內噪聲的產生，根據(jù)空腔共振吸聲原理，在彎頭壁面處設置并排的空腔吸聲結構，利用共振的原理將空氣的聲能轉化為機械能最終轉化為熱能。結構和物體有各自的固有振動頻率，當聲波頻率與結構和物體的固有頻率相同時，就會發(fā)生共振現(xiàn)象。這時，結構和物體的振動最強烈，振幅和振速達到極大值，從而引起能量損耗也最多。因此，吸聲系數(shù)在共振頻率處為最大。空腔共振吸聲結構，是結構中間封閉有一定體積的空腔，并通過有一定深度的小孔和聲場空間連通。當孔的深度a 和孔徑d 比聲波波長小的多時孔徑中的空氣柱的彈性變形很小，可以作為質量塊來處理。封閉空腔V 的體積比孔徑大的多，起著空氣彈簧的作用，整個系統(tǒng)類似彈簧振子，如圖4。當外界入射聲波頻率f 和系統(tǒng)固有頻率f0相等時，孔徑中的空氣柱就由于共振而產生劇烈振動。在振動過程中，空氣柱和孔徑側墻壁發(fā)生摩擦而消耗聲能[6]。

圖4 空腔共振吸聲結構

空腔吸聲結構的共振頻率計算式為：

式中：L 為板后空氣層厚度，m；a 為板厚，m；δ 為開口末端修正量，m，因為頸部空氣柱兩端附近的空氣也參加空氣振動，所以要對a 加以修正，對于直徑為d 的圓孔，δ=0.8d；P 為穿孔率，即穿孔面積和總面積之比，圓孔正方形排列時，，圓孔等邊三角形排列時，為孔徑，B 為孔中心距。

5 結果分析及吸聲結構減噪設計

5.1 功率譜密度計算

快速傅里葉變換是計算離散傅里葉變換,對信號作數(shù)字頻率分析及實現(xiàn)數(shù)字濾波的基本方法。利用快速傅里葉變換FFT 將圖像信號從空間域轉換到頻域進行分析[7-8]。對圖3 接收測點所測到的聲音信號進行快速傅里葉變換（FFT)，便可得到測點處的聲音功率譜密度。各測點的聲音功率譜密度如圖5 所示。

圖5 各測點聲功率譜密度

由圖5 所示，可以看出各測點的功率譜密度變化規(guī)律。各個測點具有相同的變化規(guī)律，隨著測點遠離聲源，所測得的功率譜密度譜逐漸變小。如在測點E處，最大功率譜密度可達0.27，在最外圈的四個測點A4、B4、C4、D4中最大聲功率譜密度只有0.0026。就圖5（a）而言，測點A1、C1分別位于90°矩形彎頭的弧內和弧外，位于整個彎管構件的流場外部，而測點B1、D1分別位于90°矩形彎頭的壁面處。測點A1、B1、C1、D1其峰值功率譜密度所對應的頻率在350～450 Hz 之間。測點E 位于管道流場內部，該測點在各個頻率下的功率譜密度均比其他四個測點處的功率譜密度要大，其峰值功率譜密度所對應的頻率也在350～450 Hz 之間。對比圖5（a）、（b）、（c）、（d）可以看出，90°矩形彎頭處噪聲峰值功率譜密度所對應的頻率變化規(guī)律基本一致，不隨測點的變化而發(fā)生變化。90°矩形彎頭處的峰值聲功率譜密度所對應的頻率在350～450 Hz 之間，也即入射小孔空腔共振結構的聲波頻率在350～450 Hz 之間。

5.2 吸聲結構減噪設計

根據(jù)空腔共振吸聲原理，只要入射聲波頻率f 和系統(tǒng)固有頻率f0相等，引起共振從而使得能量損耗最多，即吸聲系數(shù)在共振頻率處為最大。根據(jù)式（4），對空腔共振吸聲的尺寸進行參數(shù)化設計，結構設計參數(shù)如表2，在彎頭內壁面處設置空腔共振吸聲結構對彎頭處的噪聲進行減噪處理，如圖6 所示。

圖6 內壁設置空腔共振吸聲結構的90°矩形彎頭內部示意圖

表2 空腔共振吸聲結構設計參數(shù)

共振吸聲結構在共振頻率附近具有最大的吸聲系數(shù)，偏離共振峰越遠，吸聲系數(shù)越小。為了在較寬頻率范圍內具有較高的吸聲系數(shù)，可在90°矩形彎頭內空腔共振吸聲結構的空腔內部填充適量超細玻璃棉，加大對350 Hz 以下中低頻噪音的吸收，使得整個頻率范圍內具有較高的吸聲系數(shù)。圖7 為空腔共振吸聲結構的吸聲效果特性。

圖7 空腔共振吸聲結構的吸聲效果

6 結論

本文通過對風管彎管構件處的流體波動方程進行數(shù)值求解計算得出彎管構件聲功率密度譜并分析其峰值聲功率譜密度所對應的頻率。基于共振吸聲的原理，對空腔吸聲結構尺寸進行參數(shù)化設計并在90°矩形彎頭內設置空腔吸聲結構，使該空腔吸聲結構與管道內兩相流體產生的噪聲共振以達到最大程度的消聲減噪，得出結論如下：

1）90°矩形彎管構件處各信號接收點噪聲峰值功率譜密度所對應頻率基本一致，在350～450 Hz 之間。

2）對在90°矩形彎頭內設置的空腔共振吸聲結構進行尺寸參數(shù)化設計，并在空腔內部填充適量超細玻璃棉，增加整個頻率范圍內的吸聲系數(shù)。空氣層背后不填充超細玻璃棉時，吸聲結構的吸聲系數(shù)可達0.35。空氣層背后填充20 mm 厚超細玻璃棉時，吸聲結構的吸聲系數(shù)可達0.93。

3）將共振吸聲原理和流體聲功率譜密度結合起來進行彎管處的消聲降噪處理可大幅度降低彎管處的噪聲，是氣力輸送輸配系統(tǒng)中一種有效的消聲減噪方式。