電功率圖像問題探討

廣東深圳高級中學（518040）于 洋

電功率及其相關知識是初中物理教學的重點，電功率是比較抽象的概念，而初中生的思維主要以形象思維為主，需要以具體事例、數據、圖像幫助他們理解電功率問題。圖像采用數學中的函數關系來表現物理規律，能夠直接反映某個物理量隨著另一個物理量變化的關系，將原本抽象的內容圖像化，從而使物理量之間的關系變得更直觀、更容易理解。利用圖像信息分析電功率問題不但可以化繁為簡、化難為易，而且能培養學生分析與解決問題的能力，提高學生對電學知識的綜合運用能力。

一、從一道廣東省中考題說起

2020 年廣東省中考物理第22 題，從知識角度看主要考查歐姆定律、電功率的計算式P=UI及推導式的應用。從能力角度看，主要考查分析物理情境建立物理模型的能力、信息獲取能力和計算能力。題目的難點主要集中在第（4）問。現結合具體題目進行分析。

［題目］（2020 年廣東省中考物理第22 題）小明家的臺燈是通過電位器來調節亮度的。他猜想：臺燈變亮時電位器消耗電能的功率會變小，為此他設計了如圖1甲所示的電路進行探究，已知電源電壓為4 V 并保持不變，電壓表（0～3 V）2 個，電流表（0～0.6 A），滑動變阻器規格為“20 Ω，1 A”，小燈泡L標有“2.5 V，1.25 W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響）。

圖1

（1）電路中a是________表，b是________表；

（2）實驗中，小燈泡正常發光時電流表的示數為________A；

（3）根據實驗數據，繪制出滑動變阻器的功率PR與小燈泡的電功率PL的關系圖像如圖1乙所示，由圖可知：小燈泡的電功率（亮度）變大時，滑動變阻器的電功率________；

（4）假設實驗所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，在確保電路中各元件安全的情況下，移動滑動變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從________W至________W。

［解題思路分析］

（1）分析電路可知，a表與小燈泡L 串聯，是電流表；b表與滑動變阻器R并聯，是電壓表。因此，小燈泡L 和滑動變阻器R串聯，兩個電壓表分別測量燈泡和滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量整個電路中的電流；

（2）小燈泡L 標有“2.5 V，1.25 W”字樣，表示其額定電壓為2.5 V，額定功率為1.25 W，根據P=UI可得，小燈泡正常發光時電流表的示數為：IL==0.5 A；

（3）根據圖1 乙繪制出的滑動變阻器的電功率PR與小燈泡的電功率PL的關系可知，小燈泡的電功率（亮度）變大時，滑動變阻器的電功率先變大后變小；

（4）根據“2.5 V，1.25 W”以及公式P=可得，小燈泡正常發光時的電阻為RL=5 Ω，忽略溫度對燈絲電阻的影響，其電阻值不變。實驗所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，即燈泡兩端的最大電壓為3.125 V，此時通過小燈泡的最大電流為Imax=0.625 A。但是根據題目中的已知條件，電流表選用的量程為0～0.6 A，即電路中允許通過的最大電流為Imax=0.6 A，所以小燈泡的最大功率為Pmax=1.8 W。

根據串聯電路電壓之比等于電阻之比，滑動變阻器連入電路中的電阻越大，其兩端的電壓越大，根據電壓表的量程0～3 V 可知，滑動變阻器兩端電壓的最大值為3 V，并且此時電流最小。由串聯電路電壓的規律可得，小燈泡的最小電壓為UV=4 V -3 V=1 V，小燈泡的最小功率為Pmin=0.2 W，在確保電路中各元件安全的情況下，移動滑動變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從0.2 W至1.8 W。

二、方法歸納

物理教學需要注重科學方法的訓練。學生通過分析電路圖以及電功率圖像可以得出準確的答案，但是如何得出圖1 乙的電功率圖像依然不夠明確。下面以圖2 所示動態電路中的P-I、P-U及P-R等圖像問題為例，對函數與物理圖像的關系進行總結。

圖2

（一）電路的總功率

電路分析：滑動變阻器R1和定值電阻R2串聯，電壓表測量滑動變阻器R1兩端的電壓。電路的總功率即電源消耗的總功率。電源總功率等于電源電壓與通過電源的電流的乘積P總=UI。

（1）在圖2甲中，如果滑動變阻器滑片P處在N端，R1=0，此時電流最大Imax=，總功率最大為

（2）如果滑動變阻器滑片P處在M端，且R1→∞，此時電流最小Imin→0，總功率最小為Pmin=0；

（3）P總-I圖像如圖3中Ⅰ所示，斜率k=U。

圖3 電路總功率、電阻功率隨電流變化的圖像

（二）定值電阻R2的功率

（2）如果滑動變阻器滑片P處在M端，且R1→∞，此時電流最小Imin→0，R2功率為P2=0；

（3）P2-I圖像如圖3 中Ⅱ所示，為開口向上的拋物線。

（三）滑動變阻器R1的功率

1.R1的功率和電流之間的關系P1-I

滑動變阻器R1的功率等于電路總功率和定值電阻R2功率之差：P1=P總-P2，即P1=UI-I2R2。

（1）P1-U圖像如圖4 所示，為開口向下的拋物線；

（2）如果R1=0，此時電流最大Imax=R1功率為P1=0；

（3）如果R1→∞，此時電流最小Imin→0，R1功率為P1=0；

圖4 電阻R1的功率和電壓之間的關系圖像

（4）當U1=時，R1=R2，最大功率為P1max=。

3.R1的功率和電阻之間的關系P1-R1

圖5 電阻R1 的功率和電阻之間的關系圖像

滑動變阻器R1的功率為，當R1=R2時，滑動變阻器有最大功率。P1-R1圖像如圖5 所示，從圖中可知滑動變阻器的功率隨著電阻的變化而變化，并且R1越靠近R2功率越大。在R1功率取得最大值P1max之處，功率在0～P1max都對應著兩個電阻ra和rb，此時Pa=Pb，即，經計算可知rarb=，如果ra和rb對應的電流分別為Ia=和Ib=，結合rarb=

圖6 電阻R1的功率P1和電阻R2的功率P2之間的關系圖像

（四）例題分析

【例題】在如圖7 甲所示的電路中，電源的電壓恒定，滑動變阻器的最大阻值為R1=8 Ω，R2為定值電阻，但看不清標識。滑動變阻器滑片從左端M滑到右端N的過程中，滑動變阻器的電功率P隨PN間電阻R變化的關系如圖7乙所示，其中滑動變阻器阻值取2 Ω 和8 Ω 時電功率相同，則以下說法正確的有（ ）。

圖7

①定值電阻R2=4 Ω；

②電源的電壓為6 V；

③電壓表的最大示數為4.5 V；

④滑動變阻器的最大電功率為2.25 W。

A.①②③B.②③④ C.①②④ D.①③④

［解題思路分析］

（1）電路分析：滑動變阻器R1和定值電阻R2串聯，電壓表測量R1兩端的電壓。

三、小結

圖像是表述物理量變化關系的一種方式。通過對電功率公式的推導，將電功率與電壓、電流、電阻等物理量之間的關系表示出來。根據這些關系繪制的電功率與電壓、電流、電阻等物理量的圖像，直觀表達了在串聯電路中電功率隨相關物理量變化的特點，便于學生理解圖像關鍵點所代表的物理意義，在一定程度上能夠提高學生的認知水平。在物理教學過程中，有意識、有計劃地引導學生從圖像中獲取信息，運用圖像分析問題，可以提高學生獲取信息、識別圖像、處理數據的能力。