基于非均勻離散DP的碧口水庫防洪優(yōu)化調(diào)度

吳海燕，劉 懿，徐 華，常宗燁

(1.甘肅省水利廳 信息中心，甘肅 蘭州 730030;2.華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引言

水庫防洪調(diào)度是一個(gè)多階段的復(fù)雜決策過程,而常規(guī)防洪調(diào)度一般利用水庫的防洪調(diào)度圖等經(jīng)驗(yàn)性圖表或規(guī)則實(shí)施操作,是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論方法,所指導(dǎo)的防洪調(diào)度方案并不是最優(yōu)解[1］。為進(jìn)一步提高水庫的防洪效益,保證水庫和下游防洪安全,結(jié)合水庫防洪調(diào)度的目標(biāo)和約束情況,構(gòu)建防洪優(yōu)化調(diào)度模型,進(jìn)行水庫防洪優(yōu)化調(diào)度研究是十分必要的[2］。在眾多水庫優(yōu)化調(diào)度方法中,動(dòng)態(tài)規(guī)劃是水庫調(diào)度模型求解算法中最經(jīng)典的算法之一[3-4］,但動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法直接用于水庫調(diào)度時(shí),往往會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、內(nèi)存占用大等問題。為避免該問題,常用的方法是采用改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或智能優(yōu)化算法。例如,徐嘉等[5］采用離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃法建立了單一水庫防洪發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型,并以陸渾水庫為例進(jìn)行了應(yīng)用研究；王國(guó)利等[6］基于改進(jìn)的PSO算法建立了大伙房水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型,其較常規(guī)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算速度快；王文川等[7］提出了基于群居蜘蛛優(yōu)化算法的水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型求解方法,實(shí)例驗(yàn)證表明,該算法優(yōu)化計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定,能滿足實(shí)際水庫防洪優(yōu)化調(diào)度的需求；羅軍剛等[8］采用基于量子行為的粒子更新方式,提出了一種用于求解水庫防洪調(diào)度問題的量子多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法,并對(duì)安康水庫兩場(chǎng)典型洪水進(jìn)行了仿真調(diào)度。上述求解方法有效避免了常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中存在的“維數(shù)災(zāi)”問題,但都存在一定的局限性,離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在一定程度上不能保證全局收斂,PSO算法、群居蜘蛛優(yōu)化算法、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法等智能啟發(fā)式算法存在早熟收斂的問題,易陷入局部最優(yōu)。王徐洋[9］以削峰率最大為目標(biāo),基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法開展了三門峽—小浪底水庫防洪優(yōu)化調(diào)度,得到了最優(yōu)的防洪調(diào)度方案；李秀麗等[10］采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立東武仕水庫防洪調(diào)度模型,得出了適合東武仕水庫及其下游防護(hù)對(duì)象的防洪最優(yōu)調(diào)度方案。這些研究中雖然保留了原動(dòng)態(tài)規(guī)劃的尋優(yōu)機(jī)制,得到了最優(yōu)解,但沒有關(guān)注動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解效率問題,對(duì)于如何在保證全局收斂性的同時(shí)針對(duì)求解機(jī)制與過程提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的改進(jìn)措施、緩解其“維數(shù)災(zāi)”問題,以及對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃中“離散度小求解精度低、離散度大計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)”的矛盾,均未見相關(guān)的研究。鑒于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用廣泛性及其存在的不足[11-12］,本研究以保障下游防護(hù)對(duì)象為主要任務(wù),建立以最大削峰準(zhǔn)則為目標(biāo)的碧口水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型,并提出基于非均勻離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃的高效求解方法,以期在保證全局收斂性的同時(shí)從求解機(jī)制、動(dòng)態(tài)離散與求解過程等方面提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的改進(jìn)措施,緩解其“維數(shù)災(zāi)”問題；進(jìn)一步通過比較與常規(guī)防洪調(diào)度的差異性,分析優(yōu)化調(diào)度方案的特點(diǎn),總結(jié)可有效提高碧口水庫防洪效益的指導(dǎo)性意見。

2 工程概況

碧口水庫位于嘉陵江支流白龍江上,甘肅省文縣碧口鎮(zhèn)上游3 km處,東經(jīng)105°14′30″,北緯32°45′30″。上距苗家壩水庫31.5 km,下距麒麟寺水庫13.5 km。水庫大壩以上干流全長(zhǎng)452 km,控制流域面積26000 km2,電站現(xiàn)裝機(jī)容量330 MW(3×110 MW),發(fā)電引水流量522 m3/s,設(shè)計(jì)年發(fā)電量14.63億kW·h。苗家壩水庫原設(shè)計(jì)正常蓄水位對(duì)應(yīng)庫容2.68億m3(目前剩余庫容0.30億m3),電站總裝機(jī)容量240 MW,設(shè)計(jì)年發(fā)電量9.24億kW·h；麒麟寺水庫設(shè)計(jì)總庫容2970萬m3,總裝機(jī)容量為111 MW。

由于碧口水庫上游苗家壩水庫、下游麒麟寺水庫均為日調(diào)節(jié)水庫,調(diào)節(jié)庫容很小,相應(yīng)對(duì)流域防洪調(diào)節(jié)作用也很小,且苗家壩、碧口水庫共同防洪保護(hù)對(duì)象為下游碧口鎮(zhèn),因此本研究不考慮上游苗家壩水庫的防洪調(diào)節(jié),僅考慮對(duì)流域防洪起控制性作用的碧口水庫進(jìn)行防洪優(yōu)化調(diào)度研究。

碧口水庫大壩防洪按500 a一遇洪水設(shè)計(jì),相應(yīng)洪峰流量7630 m3/s,3 d洪水總量10.21億m3；校核洪水為5000 a一遇,相應(yīng)洪峰流量9950 m3/s,3 d洪水總量12.75億m3。碧口水庫基本參數(shù)見表1。

表1 碧口水庫基本參數(shù)

碧口水庫大壩為土石高壩,工程以發(fā)電為主,兼有防洪、漁業(yè)等效益。防汛部門適時(shí)調(diào)整碧口水庫運(yùn)用方案,利用水庫調(diào)蓄功能,在確保水庫自身安全的前提下,有效攔蓄洪水,削減出庫洪峰流量,在防洪運(yùn)用中發(fā)揮了極其重要的作用[13］。隨著水庫運(yùn)行年限的增長(zhǎng),水庫泥沙淤積對(duì)水電站運(yùn)行影響日趨嚴(yán)重[14］,經(jīng)2013年汛后水庫淤積測(cè)量,校核洪水位為708.80 m,相應(yīng)總庫容2.16億m3,損失庫容3.05億m3,調(diào)洪能力十分有限。汛期主要是確保大壩自身的防洪安全,汛期水庫需按照汛限水位要求進(jìn)行控制,基本保持出入庫平衡方式運(yùn)行。在洪水調(diào)度過程中,為控制下泄流量,常常使得最高庫水位超汛限水位很多,甚至高達(dá)10 m左右,而且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),對(duì)水庫大壩自身的安全有一定的影響。因此,開展碧口水庫防洪優(yōu)化調(diào)度研究,充分發(fā)揮水庫的防洪調(diào)節(jié)能力,對(duì)于保障碧口水庫自身及下游碧口鎮(zhèn)的防洪安全具有重要意義。

3 碧口水庫常規(guī)洪水調(diào)度方式

碧口水庫汛期為5月1日至9月30日,其中6月15日至9月30日為主汛期,汛限水位695 m,相應(yīng)庫容5023萬m3；5月1日至6月14日為次汛期[15］,汛限水位697 m,相應(yīng)庫容7000萬m3。

碧口水庫現(xiàn)狀防洪調(diào)度以水庫大壩及下游碧口鎮(zhèn)防洪安全為前提,在確保電站樞紐自身防洪安全前提下,充分發(fā)揮水庫綜合利用效益,減輕下游沿岸防洪壓力。具體的汛期調(diào)度方案如下:

(1)4月1日開始加大發(fā)電出庫流量,逐步降低水庫水位,至5月1日降至次汛期汛限水位697 m；6月初起,逐步降低水庫水位,至6月15日降至主汛期汛限水位695 m。

(2)根據(jù)上游水文氣象預(yù)報(bào),7—8月當(dāng)判定碧口水庫有可能發(fā)生20 a一遇及以上標(biāo)準(zhǔn)洪水時(shí),將水位降至690 m以下；在保證碧口水庫大壩防洪安全的前提下分級(jí)進(jìn)行控泄,即當(dāng)碧口水庫水位低于汛限水位695 m時(shí),控制出庫流量不大于3000 m3/s；當(dāng)碧口水庫水位低于698 m時(shí),控制出庫流量不大于3500 m3/s；當(dāng)碧口水庫水位高于698 m時(shí),水庫按保壩運(yùn)行,應(yīng)逐步打開全部泄洪設(shè)施泄洪,水庫開始自然調(diào)洪,不再進(jìn)行控泄。

(3)9月21日之后,可根據(jù)流域水情、天氣形勢(shì),將庫水位適當(dāng)逐步抬高至697 m。汛后10月水庫蓄水至正常蓄水位704 m。

(4)在9月下旬蓄水過渡期,如遇較大降雨天氣或洪水上漲,立即停止水庫蓄水,必要時(shí)將庫水位降至主汛期限制水位695 m。

碧口水庫入庫洪水的判別方法如下:

(1)當(dāng)入庫洪峰流量超過3500 m3/s,庫水位接近695 m,并有繼續(xù)上漲趨勢(shì)時(shí),判定將發(fā)生接近或達(dá)到20 a一遇下游碧口鎮(zhèn)設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)洪水。

(2)當(dāng)水庫入庫洪峰流量超過20 a一遇標(biāo)準(zhǔn)洪水流量4310 m3/s或電站尾水位接近626.70 m,且洪水仍在持續(xù)上漲時(shí),即判定將發(fā)生100 a一遇洪水。

(3)當(dāng)庫水位接近或達(dá)到設(shè)計(jì)洪水位703.30 m,水庫入庫洪峰流量超過200 a一遇標(biāo)準(zhǔn)洪水流量6690 m3/s,且洪水仍在上漲時(shí),即判定將發(fā)生500 a一遇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水。

(4)當(dāng)庫水位超過設(shè)計(jì)洪水位703.30 m,水庫入庫流量超過設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水洪峰流量7630 m3/s,且洪水仍在上漲時(shí),判定將發(fā)生5000 a一遇校核標(biāo)準(zhǔn)洪水。

(5)當(dāng)庫水位超過校核洪水位708.80 m,水位仍持續(xù)上漲時(shí),判定將發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水。

4 基于非均勻離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型高效求解

4.1 碧口水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型

4.1.1 調(diào)度目標(biāo)

根據(jù)已定的防汛聯(lián)合運(yùn)用原則,碧口水庫在防汛運(yùn)用過程中,應(yīng)在確保水庫安全運(yùn)行不垮壩的前提下,結(jié)合上游水文氣象預(yù)報(bào),盡量滿足下游河道安全泄量的要求[16］。因此,本研究以碧口水庫下泄流量最大值最小為目標(biāo)(以下泄流量平方和最小來實(shí)現(xiàn)),即盡可能削減洪峰,建立水庫優(yōu)化調(diào)度模型。其目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中:t1為調(diào)度期初始時(shí)刻；t2為調(diào)度期結(jié)束時(shí)刻；qt為水庫t時(shí)段的出庫流量；q區(qū),t為區(qū)間流量。其中前式適用于水庫下游至防護(hù)對(duì)象無區(qū)間入流情形,后式適用于水庫下游至防護(hù)對(duì)象有區(qū)間入流情形。

4.1.2 約束條件

水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件主要有水量平衡約束、水位約束、水庫泄流能力約束等。

(1)水量平衡約束,表達(dá)式為

式中:Vt為t時(shí)段末蓄水量；Vt-1為t時(shí)段初蓄水量；Qt,in為t時(shí)段水庫的平均入庫流量；Qt,out為t時(shí)段水庫的平均出庫流量。

(2)水位約束,表達(dá)式為

式中:Zt為t時(shí)段水庫的運(yùn)行水位；Zdown為t時(shí)段水庫允許下限水位；Zup為t時(shí)段水庫允許上限水位。

(3)水庫泄流能力約束,即水庫出庫流量不能超過水庫的最大泄流能力。

(4)出庫流量變幅約束,即相鄰時(shí)段水庫下泄流量波動(dòng)不能太大。

(5)防洪庫容約束,即水庫防洪的蓄水總量要小于水庫的防洪庫容。

(6)防洪策略約束,即控制斷面的過流量要小于規(guī)定的安全值。

4.2 碧口水庫防洪優(yōu)化調(diào)度模型求解

本研究采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解前述所建防洪優(yōu)化調(diào)度模型,動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的數(shù)學(xué)模型和求解方法比較靈活,一般只要優(yōu)化問題能構(gòu)成多階段的決策過程,便可以用此方法求解。以最大削峰準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度,基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解步驟如下[17］。

步驟1:按照調(diào)度尺度時(shí)間需求,將調(diào)度期劃分為均勻的多個(gè)時(shí)段。

步驟2:將水庫蓄水量作為狀態(tài)變量,其中Vt-1為t時(shí)段的初狀態(tài)、Vt為t時(shí)段的末狀態(tài)。

步驟3:將水庫平均下泄流量Qt,out定義為決策變量。

步驟4:根據(jù)水量平衡方程,定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:Vt＝Vt-1＋(Qt,in-Qt,out)Δt。

步驟5:以水庫下泄流量Qt,out的平方作為階段指標(biāo)。

步驟6:目標(biāo)函數(shù)在余留期的遞推方程為[18］

式中:Ft(Vt-1)為t-1時(shí)刻的余留期目標(biāo)函數(shù)；Ft＋1(Vt)為t時(shí)刻的余留期目標(biāo)函數(shù)。

在上述計(jì)算中,初始狀態(tài)變量的取值范圍一般都較大,例如興利調(diào)度過程中一般取死水位與正常蓄水位之間,若在計(jì)算中各時(shí)段都對(duì)該區(qū)域進(jìn)行離散計(jì)算,則一般會(huì)有如下相互矛盾的情況:若離散點(diǎn)數(shù)較少,水位上下跳躍大,則求解精度不高,甚至因水位上升太大導(dǎo)致出庫流量為負(fù)；若離散點(diǎn)數(shù)很多,模型計(jì)算時(shí)間就會(huì)很長(zhǎng)。

只有很好地解決上述離散點(diǎn)數(shù)過多或過少帶來的問題,才能將動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法很好地應(yīng)用于水庫防洪優(yōu)化調(diào)度中。對(duì)于因離散點(diǎn)數(shù)很多而計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問題,可根據(jù)時(shí)段來水量和水庫下泄能力,對(duì)離散范圍進(jìn)行縮減,即根據(jù)時(shí)段初蓄水量和時(shí)段來水量,以來水全部蓄入水庫更新各時(shí)段的水位上限,并以當(dāng)前水位下的最大泄流能力下泄,得到的水位作為水位下限,更新流程如圖2所示。這樣就可以得到一個(gè)范圍在一定程度上縮小了的動(dòng)態(tài)水位上下限,避免計(jì)算中不必要的空間搜索,可實(shí)現(xiàn)對(duì)初始離散搜索空間的降維。

圖2 時(shí)段水位上下限更新流程

對(duì)于離散點(diǎn)數(shù)較少的情況,此時(shí)求解精度不高,甚至出現(xiàn)下泄流量為負(fù)的情況,可在前述獲得的動(dòng)態(tài)搜索空間基礎(chǔ)上,以下泄流量不出現(xiàn)負(fù)值為前提,構(gòu)建非均勻離散機(jī)制,即根據(jù)時(shí)段來水量非均勻性離散蓄水量(確定最小離散點(diǎn)數(shù)),以使得該時(shí)段來水量能使蓄水量離散點(diǎn)向上跳動(dòng)一個(gè)點(diǎn)。此時(shí)各個(gè)時(shí)段的最小離散點(diǎn)計(jì)算方法為

式中:Numt為t時(shí)段的離散點(diǎn)數(shù)；Vt,up為t時(shí)段的蓄水量上限；Vt,down為t時(shí)段的蓄水量下限；Wt為t時(shí)段的來水總量。在實(shí)際計(jì)算中,t時(shí)段的變動(dòng)離散點(diǎn)數(shù)Numt為下限值,為使精度更高,離散點(diǎn)數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況大于Numt,但此時(shí)計(jì)算時(shí)間會(huì)增加。

5 結(jié)果分析與討論

本研究以碧口水庫20 a(P＝5%)一遇和5000 a(P＝0.02%)一遇洪水為例,進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算,兩場(chǎng)洪水過程如圖3所示,時(shí)段長(zhǎng)為3 h,一共100個(gè)時(shí)段。防洪計(jì)算中,主要用到的特征曲線為水位—蓄水量曲線和水位—泄流能力曲線[19］,分別如圖4、圖5所示。

圖3 碧口水庫典型設(shè)計(jì)洪水入庫過程線

圖4 碧口水庫水位—蓄水量曲線

圖5 碧口水庫水位—泄流能力曲線

根據(jù)前述調(diào)度規(guī)程,當(dāng)發(fā)生20 a一遇及其以上的洪水時(shí),可將水位降至690 m以下。因此,優(yōu)化調(diào)度中設(shè)置調(diào)度期初水位為690 m、調(diào)度期末水位為主汛期限制水位695 m,調(diào)度期初始水位下限設(shè)置為690 m,調(diào)度期初始水位上限設(shè)置為防洪設(shè)計(jì)水位703.30 m。常規(guī)調(diào)度的調(diào)度期初水位設(shè)置為690 m、末水位為汛限水位695 m。

對(duì)于20 a一遇的洪水,通過計(jì)算得到的常規(guī)與優(yōu)化調(diào)度結(jié)果見圖6、圖7及表2。

圖6 常規(guī)調(diào)度結(jié)果(P＝5%)

圖7 最大削峰準(zhǔn)則優(yōu)化調(diào)度結(jié)果(P＝5%)

表2 常規(guī)與優(yōu)化調(diào)度結(jié)果對(duì)比(P＝5%)

由上述結(jié)果可知,針對(duì)20 a一遇洪水,常規(guī)防洪調(diào)度方式雖然操作過程簡(jiǎn)單,最高水位比汛限水位稍高,但該方式?jīng)]有充分利用水庫的防洪庫容進(jìn)行洪水調(diào)節(jié),使碧口水庫下泄流量最大值達(dá)到了3500 m3/s,削峰率僅為18.8%,對(duì)下游碧口鎮(zhèn)的防洪壓力較大。相比較而言,以最大削峰準(zhǔn)則為目標(biāo)的防洪優(yōu)化調(diào)度,雖然最高庫水位達(dá)到703.2 m,但其能夠充分利用防洪庫容進(jìn)行洪水調(diào)節(jié),使得碧口水庫下泄流量最大值降低到2136 m3/s,削峰率達(dá)到50.4%,且下泄流量過程平緩,有利于下游碧口鎮(zhèn)防洪度汛。

對(duì)于5000 a一遇洪水,通過計(jì)算得到的常規(guī)與優(yōu)化調(diào)度結(jié)果見表3及圖8、圖9。

圖8 常規(guī)調(diào)度結(jié)果(P＝0.02%)

圖9 最大削峰準(zhǔn)則優(yōu)化調(diào)度結(jié)果(P＝0.02%)

表3 常規(guī)與優(yōu)化調(diào)度結(jié)果對(duì)比(P＝0.02%)

由上述結(jié)果可知,針對(duì)5000 a一遇洪水,常規(guī)防洪調(diào)度方式最高水位低于設(shè)計(jì)洪水位703.3 m,但該方式?jīng)]有充分利用水庫的防洪庫容進(jìn)行洪水調(diào)節(jié),使碧口水庫下泄流量最大值達(dá)到5270 m3/s,削峰率為30.9%。相比較而言,以最大削峰準(zhǔn)則為目標(biāo)的防洪優(yōu)化調(diào)度,最高庫水位達(dá)到設(shè)計(jì)洪水位703.3 m,較常規(guī)調(diào)度方式水位有所上升,有效利用了水庫的防洪庫容進(jìn)行洪水調(diào)節(jié),使得碧口水庫下泄流量最大值降低到4663 m3/s,削峰率較常規(guī)調(diào)度有所提升,達(dá)到38.9%。兩種調(diào)度方式削峰效果相差不大,主要原因是在第40～44時(shí)段入庫流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出水庫最大下泄能力,水庫防洪庫容很快耗盡,下泄流量無法進(jìn)一步控制,但優(yōu)化調(diào)度的下泄流量過程平緩,有利于下游碧口鎮(zhèn)的防洪安全。

水庫防洪調(diào)度過程中,水位和下泄流量一直是矛盾的關(guān)系,雖然優(yōu)化調(diào)度時(shí)水庫長(zhǎng)時(shí)間高水位運(yùn)行,但水位一直沒有超過設(shè)計(jì)洪水位,且始終處于安全范圍內(nèi),可見結(jié)果是合理的。另外,算法可通過設(shè)置水位約束以控制水位,若擔(dān)心實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)長(zhǎng)時(shí)間高水位對(duì)大壩自身安全不利,可控制水位上限以降低調(diào)度過程中的高水位。

6 結(jié)論

本研究基于碧口水庫的防洪調(diào)度問題,在分析常規(guī)防洪調(diào)度方式不足的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了以最大削峰準(zhǔn)則為目標(biāo)的防洪優(yōu)化調(diào)度模型,提出了基于非均勻離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型求解方法,以碧口水庫20 a一遇設(shè)計(jì)洪水和5000 a一遇校核洪水為例,進(jìn)行模擬計(jì)算,得到如下結(jié)論:基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型求解方法,采用非均勻離散模式,能夠有效地根據(jù)時(shí)段來水量大小協(xié)調(diào)常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃面臨的“離散度小求解精度低、離散度大計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)”的問題。對(duì)于20 a一遇洪水,優(yōu)化調(diào)度下可使洪峰流量由4310 m3/s降低到2136 m3/s,削峰率達(dá)到50.4%,遠(yuǎn)大于常規(guī)防洪調(diào)度方式的18.8%,削峰效果顯著。對(duì)于5000 a一遇洪水,優(yōu)化調(diào)度下可使洪峰流量由7630 m3/s降低到4663 m3/s,削峰率達(dá)到38.9%,稍大于常規(guī)防洪調(diào)度方式的30.9%。