耐高溫壓力—振動復合傳感器設計與仿真*

孫博山, 熊繼軍, 李 晨

(1.電子測試國防科技重點實驗室,山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

近年來，在航空領域，如航空發動機中工作在高溫惡劣環境內的壓氣機、燃燒室、渦輪葉片等關鍵部件對壓力及振動參數的高精度獲取提出了更高的要求[1,2]。超高溫惡劣環境極易引起壓力及振動傳感器的工作失準、失效甚至損壞。因此，研究一種可在高溫環境中可靠且穩定工作的壓力及振動復合傳感器具有極其重要的使用價值。

目前，研究人員們對基于電阻應變式[3]、壓電式[4]、電容式[5]、光纖式[6]等原理的耐高溫壓力傳感器及振動傳感器展開了深入的研究。例如，2016年，Yao Z等人[7]提出了一種基于壓阻式測量原理的絕緣體上硅(silicon on insulator,SOI)壓力傳感器，能夠實現-50～220 ℃溫度范圍內的壓力測量。2018年，Liang H等人[8]設計了一種無膜片的光纖法珀干涉式壓力傳感器，可以測量800 ℃溫度范圍內壓力的變化。2011年，Kim K等人[9]利用YCOB(YCa4O(BO3)3)單晶的壓電轉換原理制備出可應用在1 000 ℃高溫環境中的振動傳感器。2022年，Qian J等人[10]制備并測試了基于光纖法珀原理的高溫振動傳感器，能夠實現20～400 ℃環境中振動參數的測量，最大非線性誤差為1.88 %。但在實際的工程化應用中，狹小受限空間對傳感器的體積大小及多功能性具有及其突出的需求，高效的多參數復合傳感器已成為前沿研究方向。

本文提出了一種基于高溫陶瓷共燒(high temperature co-firing ceramic,HTCC)工藝的應用于高溫環境下的壓力—振動復合測量傳感器，設計了獨特的壓力—振動復合傳感器結構及制備方法，利用Ansys Workbench仿真分析了薄膜厚度、懸臂梁長寬比、質量塊重量及溫度等對傳感器靈敏度及固有頻率的影響，分析傳感器靜態及動態性能并優化結構參數。

1 壓力—振動復合傳感器結構參數

1.1 結構設計

本文選用Al2O3陶瓷[11]作為傳感器基底材料，鉑作為功能材料，HTCC傳感器結構主要由振動敏感電容、壓力敏感電容、碳膜及5層生瓷片組成，設計的傳感器分層結構如圖1所示。選用的HTCC工藝包括生瓷片打孔、鉑漿料的絲網印刷、填充易逝碳膜、生瓷片層壓及高溫燒結。其中，易逝碳膜的填充能夠避免生瓷片在高溫燒結過程中因重力作用而發生坍塌。

圖1 壓力—振動復合傳感器分層結構

1.2 參數分析

1.2.1 壓力敏感結構參數

壓力敏感結構設計為彈性薄板腔結構，薄板的彈性變形和腔體的氣密性是壓敏芯片正常工作的必要條件。當外部空氣壓力大于腔體內部空氣壓力時，彈性薄板向空腔內彎曲變形。腔體上視圖為邊長為Lp的正方形，空腔高度為dc。根據經典薄板理論，當在薄板表面均勻施加壓力時，薄板的抗彎剛度可計算為

(1)

式中E為薄板的楊氏模量，ν為薄板的泊松比，薄板厚度為dw。當施加均勻壓力P時，薄板中心產生的最大撓度d0可表示為

(2)

無壓力時，初始電容為

(3)

式中ε0為真空介電常數，εr為彈性薄板材料的相對介電常數。當施加壓力P時，上下板發生彈性變形，板與板之間的距離發生變化。在此條件下[12]，工作電容可表示為

(4)

通過MATLAB軟件分析膜片厚度(100～300 μm)、空腔邊長(1.5～3 cm)與空腔高度(150～300 μm)對壓力傳感器撓度及電容變化量的影響，仿真結果如圖2所示?？梢钥闯觯簤毫鞲衅鞯哪て畲髶隙燃半娙葑兓颗c膜片厚度呈反比，膜片最大撓度與空腔邊長呈正比，壓力傳感器的電容變化量與空腔高度呈反比。

圖2 MATLAB仿真膜片厚度、空腔邊長及高度對壓力敏感結構的性能影響

1.2.2 振動敏感結構參數

振動敏感結構為雙端固支梁—質量塊結構。依靠質量塊上的電容的可動極板感知環境中的振動參數。未受力的情況下,電容初始值為

(5)

式中AL為電容極板間的正對面積，d0為極板間距離。當環境中振動參數發生變化時，極板間距離發生變化，電容值隨之變化，根據力學模型，在負載加速度a時，振動敏感結構撓度可表示為

(6)

式中E為Al2O3陶瓷的彈性模量；l、h、w分別為梁的長度、寬度和厚度，m為質量塊的質量。此時，變化的電容值為

(7)

此外，在振動過程中，懸臂梁的尺寸直接影響著結構的穩定性，引用固有頻率F、最大應力Tmax及最大應變Zmax對結構穩定性及可靠性進行表征[13]，三者的表達式為

(8)

(9)

(10)

通過MATLAB軟件分析梁長與梁寬對振動敏感結構固有頻率、撓度、最大應力及應變的影響，設置梁長在13～16 mm間變化，梁寬在3～4.5 mm間變化，繪制相關曲線如圖3所示。從圖中可以看出，振動敏感結構的撓度、最大應力及最大應變與梁長呈正比，與梁寬呈反比；振動敏感結構的固有頻率與梁長呈反比，與梁寬呈正比。

圖3 MATLAB仿真梁尺寸對振動敏感結構的性能影響

綜合考慮壓力—振動敏感結構性能、制備工藝等影響因素，最終設計的壓力—振動復合傳感器結構尺寸參數設置：壓敏膜片厚度dw為200 μm，空腔邊長Lp為25 mm,空腔高度dc為200 μm,梁長l為15 mm，梁寬h為4.5 mm,梁厚w為200 μm,質量塊尺寸為10 mm×10 mm×1 mm，電容極板面積AL為100 mm2，電容極板間距離d0為200 μm。

2 仿真分析

參照以上設計的復合傳感器結構參數，通過采用有限元分析軟件Ansys Workbench對復合敏感結構進行仿真分析，主要包括常溫環境下敏感結構的靜態分析、模態分析、諧響應分析以及高溫環境下的熱學分析，以此保證結構設計的合理性，仿真過程中所需的基底材料氧化鋁陶瓷的基本參數:抗彎強度為650 MPa,熱導率為26 W·m-1·K-1,泊松比為0.22,楊氏模量為340 GPa，密度為3.89 g/cm3,熱膨脹系數為6×10-6·℃-1,介電常數為9.9,燒結溫度為1 500 ℃。

2.1 復合敏感結構的靜態分析

在壓力敏感結構的敏感膜表面施加均勻的0.5 MPa的壓力，在振動敏感結構的質量塊上施加25gn載荷的加速度，復合敏感結構載荷作用下的位移及等效應力仿真結果如圖4所示。

圖4 常溫環境下壓力—振動復合傳感器的靜態分析

從圖4可以看出，對結構施加固定載荷后，最大形變均出現在結構正中心，壓力敏感結構和振動敏感結構的最大形變分別為15.045，13.537 μm。壓力敏感結構的最大等效應力出現在空腔邊緣，其值為108.97 MPa。振動敏感結構的最大等效應力出現在邊框與梁的連接處及質量塊與梁的連接處，其值為12.273 MPa。因此，在施加載荷的情況下，壓敏膜片邊緣及梁的連接處易發生斷裂而使得結構失效。氧化鋁陶瓷材料的抗彎強度為650 MPa，依據最大許用應力計算公式σmax=σ/η(設定安全系數η為1.5)，得到最大許用應力為433 MPa，遠大于0.5 MPa均勻壓力及25gn載荷下的等效應力。壓力敏感結構的最大形變量小于敏感膜厚度的1/6，符合小撓度計算要求，且最大等效應力小于最大許用應力，因此，復合敏感結構可實現0～0.5 MPa下的壓力測量。

2.2 復合敏感結構的模態分析

為避免工作過程中因過載及共振等現象引起結構斷裂失效。如圖5所示，對復合敏感結構進行了4階模態分析，一階模態為敏感結構工作模態，二、三、四階模態為干擾模態?？梢钥闯?，復合敏感結構的一階模態頻率為701.44 Hz，二、三、四階模態頻率分別為1 495.6,2 600.2,9 794.6 Hz，發現復合敏感結構的二、三、四階模態頻率超過一階模態頻率的2倍以上，說明復合敏感結構具有良好的抗干擾能力。

圖5 壓力振動復合傳感器的模態分析云圖

為得到結構在施加周期性載荷的情況下周期性響應，250～1 450 Hz掃頻范圍內敏感結構的諧響應分析如圖6所示，可以看出，敏感結構的穩態響應只有一個峰值(700.83 Hz)，且與一階模態的工作頻率大致相同(701.44 Hz)。因此，復合傳感器可實現116.90～233.81 Hz頻率的振動測量，并且具有較強穩定性和抗干擾能力。

圖6 壓力—振動復合傳感器的諧響應分析

2.3 復合敏感結構的熱力學分析

本文仿真了固定載荷下復合敏感結構在23，400，800，1 200 ℃下的位移云圖，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著溫度的升高，復合敏感結構的撓度不斷增大，這是由于基底材料氧化鋁陶瓷的機械性能在高溫環境中發生變化，主要為材料的楊氏模量隨溫度升高而下降。

圖7 不同溫度下壓力—振動復合傳感器位移云圖

提取敏感結構在各個溫度段下的撓度變化，結合薄膜與振動梁應變電容計算公式，繪制出不同溫度下壓力敏感結構,在0～0.5 MPa均勻壓力負載下的電容—壓力變化曲線與振動敏感結構在0～25gn載荷下,電容—加速度變化曲線及其各溫度下的靈敏度，如圖8所示。

圖8 23～1 200 ℃傳感器輸出電容值隨壓力與加速度的變化

從圖8中可以看出，在固定溫度下，壓力敏感電容及振動敏感電容隨壓力或加速度的升高而線性增大，但在固定壓力及加速度載荷下，電容隨溫度的升高而增大，這是由于高溫環境下氧化鋁陶瓷的楊氏模量及抗彎強度等參數發生變化，使得敏感結構相比常溫環境中相同的載荷下撓度變大，進而導致電容極板極間距變小，最終使得壓力—振動復合傳感器隨溫度升高而敏感電容值且靈敏度增大。

3 結 論

本文提出了一種基于HTCC技術的耐高溫壓力—振動復合傳感器，可用于23～1 200 ℃高溫環境下同時測量壓力及振動參數。借助MATLAB仿真軟件對敏感結構的敏感膜、質量塊及梁的尺寸進行合理化分析。通過Ansys Workbench 有限元分析軟件對壓力—振動復合傳感器在0.5 MPa均勻壓力載荷及25gn加速度載荷下的靜態力學特性進行仿真分析，結果表明等效應力遠小于材料許用應力，故傳感器可在設計載荷下正常工作。并對復合敏感結構的動力學特性進行分析，結果表明,傳感器具有較高的高頻抗干擾能力。最后，對敏感結構在23～1 200 ℃溫度下的熱力學參數進行分析，結果表明,在相同的壓力及振動載荷下，敏感結構的電容輸出值及靈敏度隨溫度升高而增大。