基于證據(jù)推理的裝備研制任務(wù)返工概率量化研究*

張西林 范林榜 林兵

(1.江蘇師范大學(xué)商學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇師范大學(xué)現(xiàn)代物流與供應(yīng)鏈研究中心，江蘇 徐州 221116)

0 引言

裝備研制屬于復(fù)雜的系統(tǒng)工程，具有一定的探索性。隨著裝備功能、技術(shù)要求的提高，裝備研制任務(wù)的復(fù)雜性不斷增加，導(dǎo)致裝備研制任務(wù)按期完成十分困難[1]。在研制任務(wù)執(zhí)行過程中，信息、技術(shù)、參數(shù)等存在較大的不確定性，需要多次返工迭代才能完成任務(wù)，導(dǎo)致研制任務(wù)工期延長、成本增加、風(fēng)險增大、資源消耗量增加。返工迭代的主要原因包括：由于認識的局限性，研發(fā)者不能全面考慮所有的影響因素；在研制任務(wù)執(zhí)行過程中，一些難以預(yù)測的原因?qū)е卵兄迫蝿?wù)不能按照計劃完成，必須不斷對其進行調(diào)整；在開始執(zhí)行研制任務(wù)時，有些任務(wù)內(nèi)容不明確，需要通過多次迭代才能逐漸明確。此外，研制任務(wù)包含眾多子任務(wù)，在后期階段需要把子任務(wù)進行集成，也會造成返工迭代[2]。返工迭代可以循序漸進地解決問題，提高研制任務(wù)的完成質(zhì)量，但是也會增加項目的工期和成本[3]。因此，可以采用迭代概率、迭代長度、迭代數(shù)量、學(xué)習(xí)曲線等參數(shù)表征裝備研制任務(wù)的不確定性[4]。

返工量化是分析和優(yōu)化研制任務(wù)的重要基礎(chǔ)工作。子任務(wù)之間的信息依賴程度是研制任務(wù)返工量化的重要依據(jù)，且信息依賴程度與各個子任務(wù)所負責(zé)的部件、功能等密切相關(guān)。基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix，DSM)構(gòu)建元素之間依賴關(guān)系的結(jié)構(gòu)化模型，進而分析子任務(wù)之間的依賴關(guān)系、返工迭代、流程優(yōu)化等問題[5-6]。返工概率通常由專家經(jīng)驗給出，存在主觀性大、不準確等問題。基于證據(jù)推理的置信規(guī)則庫推理方法能夠充分利用具有不確定性和非線性特征的數(shù)據(jù)，通過定量和定性相符合的方式處理不確定和不完整的數(shù)據(jù)[7-8]。

當(dāng)前，相關(guān)研究主要以子任務(wù)間的信息依賴強度作為返工量化的依據(jù)，分析返工的形成原因及其影響。但是，返工概率不僅受信息依賴強度的影響，而且受信息變動、錯誤率、敏感性等多種因素的影響。如果只考慮依賴強度難以對其進行準確描述和量化，因此，如何有效融合研制任務(wù)的多源數(shù)據(jù)進行返工量化是目前研究的瓶頸。

基于此，本文綜合考慮返工的多種影響因素，有效融合多源數(shù)據(jù)，采用證據(jù)推理方法解決返工概率量化問題。

1 裝備研制任務(wù)返工概率影響因素

在裝備研制任務(wù)執(zhí)行過程中，返工概率受子任務(wù)間的信息依賴程度、發(fā)生返工的子任務(wù)的魯棒性、引發(fā)返工的子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性等因素的影響。裝備研制任務(wù)返工概率主要影響因素如圖1所示。

圖1 裝備研制任務(wù)返工概率主要影響因素

1.1 子任務(wù)間的信息依賴程度

信息依賴程度是指在研制任務(wù)執(zhí)行過程中，某子任務(wù)對另一子任務(wù)輸出信息的依賴程度。子任務(wù)之間的依賴關(guān)系主要為數(shù)據(jù)和信息依賴、技術(shù)支持等，信息依賴程度與子任務(wù)所完成的功能、部件等密切相關(guān)。

某子任務(wù)對另一子任務(wù)的信息依賴程度可通過功能、部件等方面的依賴程度推導(dǎo)計算。子任務(wù)i對子任務(wù)j的信息依賴程度越高，子任務(wù)j發(fā)生變更時引發(fā)子任務(wù)i發(fā)生返工的概率越大。如果子任務(wù)i對子任務(wù)j的信息依賴程度為0，表示子任務(wù)i完全不依賴子任務(wù)j的信息，則子任務(wù)j發(fā)生變更時不會引發(fā)子任務(wù)i發(fā)生返工。

1.2 發(fā)生返工的子任務(wù)的魯棒性

魯棒性表示系統(tǒng)承受不確定性影響的能力。子任務(wù)的魯棒性是指當(dāng)輸入信息發(fā)生變更或外界環(huán)境發(fā)生變化時，仍能在計劃工期、成本、風(fēng)險要求的范圍內(nèi)按照技術(shù)和功能參數(shù)完成任務(wù)的能力。子任務(wù)的魯棒性受敏感性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等因素的影響。

1.2.1 敏感性

子任務(wù)的敏感性是指當(dāng)某些輸入?yún)?shù)或外界條件發(fā)生變動時，對該子任務(wù)的影響程度。子任務(wù)的敏感性越高，說明該子任務(wù)對信息變動越敏感，當(dāng)輸入信息發(fā)生變動時，子任務(wù)發(fā)生返工的概率越大。

1.2.2 關(guān)鍵技術(shù)成熟度

技術(shù)成熟度(Technology Readiness Level，TRL)是指技術(shù)相對于某子任務(wù)的研制目標而言所處的發(fā)展狀態(tài)，反映了技術(shù)對于預(yù)期研制目標的滿足程度。某子任務(wù)使用關(guān)鍵技術(shù)的TRL越低，則該子任務(wù)發(fā)生返工的概率越大。

1.2.3 復(fù)雜性

復(fù)雜性是指研制任務(wù)或子任務(wù)中各要素之間的差異性、相關(guān)性。裝備研制任務(wù)主要包括技術(shù)、組織、內(nèi)容、目標、環(huán)境等方面的復(fù)雜性。裝備研制任務(wù)復(fù)雜性增大，將導(dǎo)致子任務(wù)返工概率增大。復(fù)雜性越高，子任務(wù)發(fā)生返工的概率越大。

1.3 引發(fā)返工的子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性

子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性用于衡量輸出信息的變動概率和變動程度的大小。子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性越好，說明其輸出信息的變動概率及變動程度越小。子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性受不確定性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等多種因素的影響。

1.3.1 不確定性

不確定性是指由于沒有完全準確掌握子任務(wù)的全部信息，無法對影響子任務(wù)返工的某些因素、參數(shù)等進行準確預(yù)測。掌握的信息越充分，則不確定性程度越低。裝備研制任務(wù)可使用的歷史數(shù)據(jù)相對較少，因此，具有較高的不確定性。裝備研制任務(wù)的不確定性越大，說明輸出信息發(fā)生變更的概率越大，那么引發(fā)依賴其輸出信息的子任務(wù)發(fā)生返工的概率越大。

1.3.2 關(guān)鍵技術(shù)成熟度

在開始執(zhí)行研制任務(wù)時，某些關(guān)鍵技術(shù)的內(nèi)在機理或?qū)嵺`應(yīng)用并不十分成熟。隨著研制任務(wù)的推進，這些關(guān)鍵技術(shù)可能會發(fā)生變動，導(dǎo)致使用該關(guān)鍵技術(shù)的子任務(wù)的輸出信息發(fā)生變更。子任務(wù)中使用的關(guān)鍵技術(shù)的成熟度越高，則子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性越強。

1.3.3 復(fù)雜性

子任務(wù)的復(fù)雜性會對其輸出信息的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定程度的影響。一般情況下，子任務(wù)的復(fù)雜性越高，則子任務(wù)完成的難度越大，出現(xiàn)信息變更的可能性越大，輸出的信息越不穩(wěn)定。

2 基于證據(jù)推理的裝備研制任務(wù)返工概率估計

裝備研制任務(wù)返工概率估計是指通過一定的方法估計某一子任務(wù)引發(fā)另一子任務(wù)返工的概率大小。通過證據(jù)推理能夠充分利用各種不確定信息估計返工概率。研制任務(wù)返工概率量化估計方法包含4個步驟：①構(gòu)造信度結(jié)構(gòu)規(guī)則庫；②輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；③匹配程度計算；④基于D-S理論合成的規(guī)則聚合。

2.1 構(gòu)造信度結(jié)構(gòu)規(guī)則庫

在估計裝備研制任務(wù)返工概率之前，將評價準則、專家經(jīng)驗、歷史數(shù)據(jù)等相關(guān)信息用統(tǒng)一的框架表示，用于構(gòu)建由“if…then…”形式規(guī)則組成的信度結(jié)構(gòu)規(guī)則庫。每條規(guī)則中，“if…”是前提，“then…”是結(jié)論。信度用于刻畫規(guī)則的不確定性，每條規(guī)則的結(jié)論具有信度結(jié)構(gòu)。通常，研制任務(wù)返工概率評估規(guī)則庫中的規(guī)則如下

2.2 輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

在研制任務(wù)返工概率評估規(guī)則庫中，信度結(jié)構(gòu)由數(shù)值和信度兩部分組成，與返工概率影響因素對應(yīng)的信度結(jié)構(gòu)輸入方式如下

{(x1,ε1),(x2,ε2),…,(xI,εI)}

式中，xi表示返工概率影響因素的底層指標的輸入值；εi表示輸入值xi的信度。

匹配度計算是指計算一組輸入與各條規(guī)則的匹配程度，公式如下

T(xi,εi)={(Aij,αij),i=1,2,…，I;j=1,2,…，|Ai|}

式中，αij表示輸入值xi與前提項Aij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(xi,Aij)為相似函數(shù)，表示xi與Aij的相似程度。

2.3 匹配程度計算

在返工概率評估規(guī)則庫中，規(guī)則的前提條件采用“∧”和“∨”兩種邏輯符號表示，但一條規(guī)則只能用一種邏輯符號表示。

如果前提項用邏輯連接符“∧”表示，則輸入對第k條規(guī)則的匹配程度為

如果前提項用邏輯連接符“∨”表示，則輸入對第k條規(guī)則的匹配程度為

信度規(guī)則的激活程度是指輸入數(shù)據(jù)激活每條規(guī)則的程度，計算公式如下

式中，ωk為第k條規(guī)則的激活度；θk為規(guī)則庫中第k條規(guī)則的相對權(quán)重。

輸入數(shù)據(jù)與規(guī)則的匹配度越高，則規(guī)則的激活度越高。激活度是規(guī)則合成過程中規(guī)則的相對權(quán)重，激活度越高，表示權(quán)重越大。

2.4 基于D-S理論合成的規(guī)則聚合

在基于D-S理論合成的規(guī)則聚合過程中，首先需要構(gòu)造基本可信數(shù)，公式如下

將輸入激活的多條規(guī)則進行融合。假設(shè)前S條規(guī)則被激活，其聚合規(guī)則表達式為

在將所有返工概率影響因素和底層指標聚合后，得到返工概率的評估公式，即

式中，βl表示由輸入值得到結(jié)論l的基本可信數(shù)為ml的信度；βR表示結(jié)果的不確定性。

3 實例研究

以某無人機研制任務(wù)為例進行分析。該無人機研制任務(wù)包含方案論證、初步設(shè)計方案配置、確立初步結(jié)構(gòu)、開發(fā)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)、初步制造計劃分析、生成階段報告6項子任務(wù)。該無人機研制任務(wù)返工的主要影響因素包括魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性、信息依賴程度。其中，魯棒性受敏感性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等因素的影響；輸出信息的穩(wěn)定性受不確定性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等因素的影響；信息依賴程度可由功能依賴程度和部件依賴程度推導(dǎo)計算。在無人機研制任務(wù)中，一般關(guān)鍵技術(shù)成熟度不低于6，假設(shè)該無人機研制任務(wù)中采用的關(guān)鍵技術(shù)的成熟度為4個等級，即6、7、8、9。

無人機研制任務(wù)返工概率分為4個等級，即大、中、小、0。在返工概率估計過程中，所構(gòu)建的規(guī)則庫中返工概率影響因素及其取值范圍見表1。敏感性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性、不確定性等評價指標取值的概率分布見表2。信息依賴程度可通過功能依賴程度、部件依賴程度進行推導(dǎo)計算，計算結(jié)果如圖2所示。

表1 規(guī)則庫中返工概率影響因素的取值范圍

表2 各個因素取值的概率分布

圖2 信息依賴程度

假設(shè)返工概率評估規(guī)則庫中的各條規(guī)則的權(quán)重相等、規(guī)則前提條件的相對權(quán)重相等，基于無人機研制任務(wù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建無人機研制任務(wù)返工概率評估規(guī)則庫、魯棒性評估規(guī)則庫、輸出信息穩(wěn)定性評估規(guī)則庫，基于證據(jù)推理計算研制任務(wù)返工概率。

在計算過程中，首先，應(yīng)考慮敏感性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等影響因素，基于證據(jù)推理推導(dǎo)計算各個子任務(wù)的魯棒性；其次，應(yīng)考慮不確定性、關(guān)鍵技術(shù)成熟度、復(fù)雜性等影響因素，基于證據(jù)推理計算計算各個子任務(wù)輸出信息的穩(wěn)定性；最后，應(yīng)根據(jù)信息依賴程度、魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性等指標，基于證據(jù)推理計算返工概率。

下面以子任務(wù)F引發(fā)子任務(wù)E返工的概率估計過程為例進行分析。子任務(wù)E對子任務(wù)F的信息依賴程度為C6=(0.6，1)。影響子任務(wù)E的魯棒性的各個參數(shù)分別為：{C6=(低，0.3)(中，0.4)(高，0.3),C7=(6.9，1),C8=(低,0.7)(中,0.2)(高,0.1)}，可以計算出子任務(wù)E的魯棒性為C2(強,中,弱)=(0.44,0.30,0.26)。影響子任務(wù)F輸出信息的穩(wěn)定性的各個參數(shù)分別為：{C9=(低,0.8)(中,0.2)(高,0),C7=(8.8,1),C8=(低,0.6)(中,0.3)(高,0.1)}，可以計算子任務(wù)F輸出信息的穩(wěn)定性為C3(強,中,弱)=(0.88,0.09,0.03)。根據(jù)子任務(wù)E對子任務(wù)F的信息依賴程度、子任務(wù)E的魯棒性、子任務(wù)F輸出信息的穩(wěn)定性，計算子任務(wù)F引發(fā)子任務(wù)E發(fā)生返工的概率分布為P(大,中,小,0)=(0.14,0.25,0.51,0.09)。

通過證據(jù)推理方法，分別計算子任務(wù)之間引發(fā)返工的概率分布，結(jié)果如圖3所示。圖中括號內(nèi)的4個數(shù)字為返工分別為大、中、小和0的概率，沒有填數(shù)字的格表示返工概率為0。

圖3 研制任務(wù)返工概率分布

為了便于估計后續(xù)研制任務(wù)的工期和成本，可以通過一定的計算方式將返工概率分布轉(zhuǎn)化為具體的概率值。令返工概率“大”對應(yīng)的返工概率值為0.9、返工概率“中”對應(yīng)的返工概率值為0.6、返工概率“小”對應(yīng)的返工概率值為0.3、返工概率“0”對應(yīng)的返工概率值為0。

由此計算可知，子任務(wù)D引發(fā)子任務(wù)B發(fā)生返工的概率為RPBD=0.9×0+0.6×0+0.3×0.34+0×0.66=0.10

子任務(wù)F引發(fā)子任務(wù)E發(fā)生返工的概率為RPFE=0.9×0.14+0.6×0.25+0.3×0.51+0×0.09=0.43。

4 結(jié)語

返工概率量化是優(yōu)化裝備研制任務(wù)的重要基礎(chǔ)工作。傳統(tǒng)方法主要依據(jù)專家經(jīng)驗或信息依賴程度進行量化估計，存在主觀性大、考慮因素過于單一等問題。在分析研制任務(wù)返工概率影響因素的基礎(chǔ)上，本文選取返工概率的主要影響因素：信息依賴程度、魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，基于證據(jù)推理估計某一子任務(wù)引發(fā)另一子任務(wù)發(fā)生返工的概率，能夠更加科學(xué)地量化返工概率。該方法根據(jù)相似子任務(wù)的歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗等信息對返工概率進行量化，增強了返工概率量化計算的合理性、準確性，可為研制任務(wù)返工概率量化研究提供參考。