聚丙烯纖維混凝土受彎構(gòu)件正截面 承載力的理論分析

肖敏，歐陽春生，楊芬，夏艷波，王威

湖南交通工程學(xué)院交通運輸工程學(xué)院，湖南衡陽，421001

0 引言

傳統(tǒng)的鋼筋混凝土具有抗壓強度高、抗拉強度極差的特點，屬于典型的脆性材料，是目前使用較為廣泛的結(jié)構(gòu)材料之一。而混凝土結(jié)構(gòu)的破壞往往先從表面的裂縫開始，且隨著裂縫的擴大展開，受拉區(qū)的混凝土漸漸退出工作，直到鋼筋承擔(dān)幾乎全部拉力發(fā)生屈服斷裂。此時裂縫進一步加劇，中和軸也隨之上移，受壓區(qū)的混凝土面積急劇縮減，最終被壓碎。

提高混凝土的抗拉強度，能夠延遲裂紋出現(xiàn)的時間，并有效地抑制裂紋的發(fā)展，從而提高結(jié)構(gòu)的耐久性，增強結(jié)構(gòu)的承載能力[1]。而鋼筋雖與混凝土的粘結(jié)性較好，但并非均勻分布在整個混凝土內(nèi)部，而是集中在靠邊緣處，因此在整個結(jié)構(gòu)當(dāng)中存在著典型的應(yīng)力分布不均的問題。而鋼筋的放置規(guī)律也是由于越靠近邊緣應(yīng)力越大，因此為了抵抗結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，鋼筋只能靠邊緣處放置，裂縫也往往從底部向上延伸。但當(dāng)鋼筋發(fā)生屈服時，僅憑受拉區(qū)的單一混凝土，是無法有效抵抗縱深發(fā)展的裂縫的。而相較于鋼筋的單獨放置，纖維材料可以隨機分布在混凝土的任何位置，能更為緊密地和混凝土摻和在一起。這時即使鋼筋發(fā)生屈服，纖維材料本身的抗拉性能，也能有效地約束混凝土的開裂，大大提高混凝土的使用壽命。近年來，一些纖維材料被大量地運用到混凝土的研究中來，其中聚丙烯纖維材料彈性模量大、質(zhì)量輕，與混凝土的粘結(jié)性能較好。且經(jīng)過試驗驗證，在混凝土中添加聚丙烯纖維，除了能大大減緩結(jié)構(gòu)表面的裂縫，還能從各個方面改善混凝土的各項性能。比如凍融循環(huán)條件下，摻入一定量的聚丙烯纖維，混凝土的抗凍性能得到了顯著提高[2]。而通過比對聚丙烯纖維混凝土試件和普通混凝土試件，發(fā)現(xiàn)纖維摻量為0.15%時，混凝土的抗?jié)B性[3]有了明顯改善。且這種材料由于良好的穩(wěn)定性和機械性能摻入混凝土可有效防止混凝土高溫爆裂[4]，同時抗沖擊性能隨聚丙烯纖維摻量的提高得到明顯的改善，相較于普通混凝土的抗沖擊韌性提高了306.67%[5]。由此可知，在提高抗拉強度方面，聚丙烯纖維是混凝土結(jié)構(gòu)理想的改性材料。

由于聚丙烯纖維材料本身彈性模量大，在受拉區(qū)與鋼筋共同工作時，混凝土表面開裂后聚丙烯纖維材料并沒有退出工作仍在承受拉力荷載，能夠有效地阻斷混凝土裂縫的進一步拓展[6]。此時若像忽略受拉區(qū)混凝土一樣，還沿用原先的公式對聚丙烯纖維混凝土受彎構(gòu)件進行計算，是極不適用的。而在受壓區(qū)，聚丙烯纖維材料本身的抗壓強度與C80高強混凝土基本持平，為了簡化計算，也可將其視為同一種材料。由此通過對聚丙烯纖維混凝土工作機理的分析，推導(dǎo)出關(guān)于聚丙烯纖維混凝土結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件正截面承載力的計算公式，對于新型復(fù)合混凝土材料的發(fā)展具有重要的應(yīng)用價值，也能為后續(xù)的試驗研究提供理論依據(jù)。

1 基本假定

（1）平截面假定：構(gòu)件受彎后，截面上的聚丙烯纖維和鋼筋縱向應(yīng)變與該點高度方向呈比例關(guān)系。

（2）受拉區(qū)考慮聚丙烯纖維的作用：即使處于低摻量條件下，聚丙烯纖維材料[7]的抗拉強度也是400級高強鋼筋的1.9倍，如表1所示。因此就極限承載力計算而言，此時受拉區(qū)若忽略掉聚丙烯纖維的作用，會使最終的計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。

（3）受壓區(qū)聚丙烯纖維混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想化曲線：如圖1所示，因聚丙烯纖維材料本身的抗壓強度與混凝土相差不大，計算時可以視為同一種材料，不需要單獨列入計算。

（4）縱向鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系理想化曲線：理想狀態(tài)下，圖像呈現(xiàn)線彈性趨勢，如圖2所示。

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系理想化曲線

（5）聚丙烯纖維在混凝土內(nèi)隨機分布，且纖維攪拌均勻。

（6）聚丙烯纖維與混凝土完全粘結(jié)，受荷載時兩者間不發(fā)生相對滑移。

2 復(fù)合材料的荷載計算

聚丙烯纖維混凝土作為新型復(fù)合材料，荷載計算卻并不滿足復(fù)合材料的基本理論，即：

其中Pm、Pf、Pc分別表示基體、纖維和復(fù)合材料的荷載，σ表示應(yīng)力，Vm、Vf則分別用來表示基體和纖維的體積分數(shù)。

表1 聚丙烯纖維的抗拉性能

以上是理想的連續(xù)狀態(tài)復(fù)合材料荷載計算，而聚丙烯纖維在混凝土基體內(nèi)的分布并不連續(xù)，而是隨機的。考慮到纖維方向ti、纖維長度lf、纖維直徑df對于聚丙烯纖維混凝土的荷載計算，均有一定的影響，雖影響的程度不同，但各因素的作用彼此獨立。推出適用于聚丙烯纖維混凝土的復(fù)合材料荷載計算公式，則需要在此基礎(chǔ)上，引入新的綜合因素Hf。

3 聚丙烯纖維混凝土的受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.1 單筋矩形截面承載力計算

以單筋截面為例，參照圖3，對聚丙烯纖維混凝土受彎構(gòu)件的進行計算分析，有：

又根據(jù)式（1），得到聚丙烯纖維混凝土復(fù)合材料修正后的抗拉強度，代入式（2）有：

假設(shè)Tf的合力作用線離鋼筋的合力作用線的距離為ɑf，根據(jù)力矩平衡有：

對于式（4），在受拉區(qū)ɑf取任意值均成立。若取ɑf=0，則聚丙烯纖維所受拉力的作用線與鋼筋重合，并且兩者獨立。引入比例常數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)鋼筋混凝土的計算問題：

3.2 雙筋矩形截面承載力計算

以雙筋截面為例，參照圖4，對聚丙烯纖維混凝土受彎構(gòu)件的進行計算分析，列出平衡方程有：

同樣引入復(fù)合材料的修正系數(shù)，有：

為了簡化計算，將圖4的計算應(yīng)力圖形分解為部分受拉鋼筋A(yù)s1、聚丙烯纖維Af與受壓混凝土組成的彎矩Mu1，即圖5和部分受拉鋼筋A(yù)s2與受壓鋼筋A(yù)s′組成的彎矩Mu2即圖6。圖4等于圖5和圖6的疊加，且圖5的計算可參考前例單筋矩形截面的計算方法，而在圖6上完全不需要考慮混凝土的受壓，只需要考慮鋼筋部分的拉壓平衡，則有：

根據(jù)圖5和圖6的計算簡圖，易推得式（10）和式（11）：

與單筋截面不同，雙筋截面中此時As與As′均未知，考慮到最經(jīng)濟的情況，即鋼筋總用量(As+As′)最小時，我們?nèi)=ξbh0，則由式（10）可得：

對于式（12），在受拉區(qū)ɑf取任意值均成立。此時若取ɑf=0，則聚丙烯纖維所受拉力的作用線與鋼筋重合，并且兩者獨立。參考聚丙烯單筋截面的計算，引入雙筋截面的比例常數(shù)ψ與單筋截面區(qū)分，則有：

又將式（12）中的Mu1代入式（11）有：

由式（14）、式（11）聯(lián)立可得：

對式（14）、式（15）中分別求得的As1、As2進行疊加，可得：

比例常數(shù)ψ的值同樣可由試驗確定，由于此公式的求解是通過取x=ξbh0實現(xiàn)的，即適用條件一般都能滿足。

4 結(jié)語

綜上所述，得出結(jié)論：

（1）聚丙烯纖維混凝土作為一種復(fù)合材料，卻不能單一地用復(fù)合材料的基本公式進行計算。通過引入新的綜合因素Hf，充分考慮了各個因素對于材料的影響，最后得到了適用于聚丙烯纖維混凝土的復(fù)合材料荷載計算公式。

（2）以單筋矩形截面和雙筋矩形截面為例，將受拉區(qū)的聚丙烯纖維列入計算后發(fā)現(xiàn)，其合力作用線到鋼筋合力作用線之間的距離可以在受拉區(qū)任意取值。必要時可將其作用線與鋼筋的作用線重合，且兩者相互獨立，通過一定的比例關(guān)系，可將三種復(fù)合材料的計算問題簡化成普通鋼筋混凝土的計算問題。

（3）通過新的計算公式可以看出，聚丙烯纖維顯著提高了受拉區(qū)傳統(tǒng)鋼筋混凝土的抗拉強度，同時在受壓區(qū)不考慮聚丙烯纖維的影響，將其與混凝土視為同一種材料，則大大簡化了計算過程。

（4）比例常數(shù)φ和ψ的值均可由試驗確定，該理論還可經(jīng)過更進一步的深化，為聚丙烯纖維混凝土材料的計算提供理論依據(jù)與數(shù)據(jù)驗證。